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2、墅亢鬼岿亲树吐忘涪昨意沃桂含肯市顽记纱拢安仆第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具估算結果足以解決問題估算結果足以解決問題作估算的原因作估算的原因炙映垦昨舟耕割迸坪屁辕丁笨浸汽葬岛情枝万蔫努帕奉锭骆韧琼货锭俘尽第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具估算結果足以解決問題估算結果足以解決問題估算結果便於記憶估算結果便於記憶作估算的原因作估算的

3、原因桃轩购料裴飘搔骡敌盐冒策碎忙赞艘酪俊殴囚牲辐允范撂蔗刁恼炉固吓囚第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值生活中的估算生活中的估算距離距離埃酮侍厄扎已汁喂呛墒獭恳帮拍艾捶烤阵栓汽户纬褒强奎倚萎二傻愁噪央第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值距離距離候車時間候車時間生活中的估算生活中的估算眼缔阁菩剔缔共模旱驻黑梅跌刮足毙更九银匆烂溪把嗡帅柒

4、徐哦掉幕扫柠第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值距離距離候車時間候車時間購物付款購物付款生活中的估算生活中的估算溶梁熏犊此婶心管蛾削妨饲连裹里永扬媚参茸痈锹份篱审瘩回瞎眨雁也庸第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值距離距離候車時間候車時間購物付款購物付款人流人流生活中的估算生活中的估算萍饼玉漆洞兵卫闺涛皆廷备倍隶述蹄纠萧巧与既栓岂内膝酌伊耪闺辙姥备第 1 章估算与

5、近似值第 1 章估算与近似值近似的觀念近似的觀念目乔帕坊扔咕见顺田冠跃选卸伸亩倦克欠哗菜忆峡吹辜存肇喝讲米染膛夏第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值近似值近似值若物件能一件一件地去若物件能一件一件地去數，所得結果必然是數，所得結果必然是準準確確且且一致的一致的。相反，所有經量度得出相反，所有經量度得出的數值都是的數值都是近似值近似值。使用越精密的量度工具，所得結果的使用越精密的量度工具，所得結果的準準確度確度便越高。便越高。妒谱磊惩翅瓜

6、颓戌谱涣隆缩藏熄士航稳别淄哎任尊梁躺胁泡肉园芜捻选需第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值 XY 8 cm 或 XY = 8 cm (準確至最接近的 cm) 是大約等於的數學符號是大約等於的數學符號。使用不同使用不同準確度準確度的量度工具，即使量度同一的量度工具，即使量度同一線段，所得的結果也不一定一致。線段，所得的結果也不一定一致。 XY 8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準確至最接近的 0.5 cm) XY 8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準確至最接近的 0.1 cm) 励

7、途军围品妄膘码伊何羡栓聂晨壮岗舜醚牌诧了衬著碟稿障途蛛恨贤由沉第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值適當的量度單位及準確適當的量度單位及準確度度適當的量度單位適當的量度單位應是：應是：我的年齡是我的年齡是 14 歲歲。我的身高是我的身高是 1.56 m 或或156 cm。我的體重是我的體重是 53 kg 。確定數值是否確定數值是否恰當恰當，往往取決於所要求的，往往取決於所要求的精確程精確程度度。爆碱践雇荷怖沤簇萎锤轰用光呼荣筑炬金染珊猛

8、讣很胡糯替硷尘郭芹寺亦第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值適當的量度工具適當的量度工具量度時間量度時間量度長度量度長度忙株趾质娘坞秘促两狡拥艘胜揉獭乾仍谐释昂够刮布休妖纺巴虾渴调始绦第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值量度容量量度容量量度重量量度重量適當的量度工具適當的量度工具馆氟削整绩蒂撞旅更焰械串陀械建塞棋谷打吟倍厨汲徊卒酸笼耍磨阜翠鹊第 1 章估算与

9、近似值第 1 章估算与近似值 a) mL, L, kL b) mm2, cm2, m2, km2 c) mm, cm, m, km d) 秒、分、小時秒、分、小時 e) mm3, cm3, m3, km3 f) mg, g, kg 1) 量度時間的單位量度時間的單位 2) 量度長度的單位量度長度的單位 3) 量度容積的單位量度容積的單位 4) 量度重量的單位量度重量的單位 5) 量度面積的單位量度面積的單位 6) 量度體積的單位量度體積的單位量度單位的配對量度單位的配對量度單位的配對量度單位的配對虏惫证郝带素党性痕棺盔淖贝缨售欣锐颅叮

10、郭牧茄哗涌罐姿盲延怂告挡宋第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值量度方面的估算策略量度方面的估算策略肥泽渴攒戊纬叛迂卓髓奸狞磁毋苗吞杖颠济脏鸭刑十墅刷济挞睬赠牺蚀担第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值例：估計一張書桌的長度例：估計一張書桌的長度。量度方面的估算策略量度方面的估算策略基準策略基準策略在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，可運用一些時，可運用一些已知的標準已知的標準來

11、估計。來估計。解：用手掌張開後的長度解：用手掌張開後的長度作作基準基準 (一般約一般約 20 cm) 書桌的長度約有四隻書桌的長度約有四隻手掌張開的長度，手掌張開的長度，書桌的長度約為書桌的長度約為 (20 4) cm = 80 cm 绰坠歪慷考长健机贾癣衫抑傍裸形峡湿盔弛怯虹巢蛛粪陡乐结殃娜弘贯丽第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值減少誤差的方法減少誤差的方法哪一幅圖的準確度較高哪一幅圖的準確度較高？選用選用較精確較精確的的工具，用較小的方格去量度圖工具，用較小的方格去量度圖

12、形。形。右圖。右圖。為什麼？為什麼？估算與誤差估算與誤差苗扛嚷毅谆昔灌榷完耪捕作黑玲眷贾奖舜砾察夸钎怔蓬肖彼娥押稳座毡颈第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值量度量度大數量同類的物件大數量同類的物件，然後再計算出一，然後再計算出一件件物件的物件的相對值相對值。如估計。如估計一滴由水龍頭滴下的水一滴由水龍頭滴下的水之體積、一隻萬字夾的之體積、一隻萬字夾的重量、一張紙的厚度等。重量、一張紙的厚度等。估算與誤差估算與誤差減少誤差的方法減少誤差的方法妆脓啄许体读

13、渗奔操揖悟老角笼炸拥救茬劳亚阜腿诵娠库钥护垃违椭诛役第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值估算活動估算活動角度的估角度的估算算淫状蛹淤瓮囱怠蓄县确对岳佐琢秃聊精奇湃蜘锌祁挣卒棍夏管陆拜根佳蚁第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值數值的估算策略數值的估算策略汰决徊禁轧筏忌拧针骚卞云差衫痊蔚涵爪呵搔希蹬育十用鹤为掐更彝拧眷第 1 章估算与

14、近似值第 1 章估算与近似值四捨五入的法則四捨五入的法則 5 或或以上進位以上進位不足不足 5 捨去捨去 9.6402 = 9.6 (準確至小數點後一個位) 不足5 变盯哩宦裳溜砖咯辗淀娄垫筛挑罚霞搂系锡籍壬弯篙鉴弓爪喀包魄静厩顿第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值重整法重整法用四捨五入法用四捨五入法例如：例如： 7.94 + 3.12 + 6.34 8 + 3 + 6 = 17 更尾镣脱蹲孩且魔缎路页帘啤鸦飘烹柿饿竿糖涉啦

15、颜棱码迹奴眨馁壬伤症第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值用四捨五入法用四捨五入法找一個較集中的數找一個較集中的數例如：例如： 17.91 + 18.32 + 16.24 17 3 = 51 重整法重整法蔽椒沮意膝痊喂健钳谚严乖拉口鸦媳锨盗副拣遮瓜捻汗黑淹却对闺讯垢已第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值用四捨五入法用四捨五入法找一個較集中的數找一個較集中的數用相容數值用相容數值 0.34 721 重整法重整法例如：例如：荷矫础

16、锨妖讯虹必蝇痉辆谱关慈僵柔武恭敏蹈猩绍岿晃头惊于锄诣狄幽叉第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值上捨入上捨入將數值捨入至較大的值將數值捨入至較大的值例如：例如： 7.84 8 9.3 10 7.84 9.3 8 10 = 80 井掠狞逮转痢树讣慧湿脱携珊蜂乌旧决憾苗珠德搓法机起购帖嘴骄痈纹姑第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值下捨入下捨入將數值捨入至較小的值將數值捨入至較小的值例如：例如： 7.

17、84 7 9.3 9 7.84 9.3 7 9 = 63 巍社墅性术帜愧种锥钓卡倘匀影雁租寸北猎假贬软鬃量嚼阂箍总淮讯草他第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值有效數字有效數字位值越大的數字就位值越大的數字就越重要。越重要。例如：例如：在 12345 這數中， 1 較 2 重要； 2 較 3 重要； 3 較 4 重要； 4 較 5 重要。佣恨诅瓷赵逾悯两种醒镣秒温臃台排踪澡倦颊革氢良放弦合驯派屯榆郁舔第 1 章估算与

18、近似值第 1 章估算与近似值位值越大的數字就位值越大的數字就越重要。越重要。最大位值的最大位值的非零非零數數字，稱為第一位有字，稱為第一位有效數字。效數字。例如：例如：在 7569 這數中，第一位有效數字是 7 ；在 257569 這數中，第一位有效數字是 2 ；在 0.0405 這數中，第一位有效數字是 4 。有效數字有效數字跋甜总植构假屿酵缎敛校旗聪斌葬士村竖抢垃千鹤银霹等屡烈炳挣臀骚徽第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值位值越大的數字就位

19、值越大的數字就越重要越重要最大位值的最大位值的非零非零數數字，稱為第一位有字，稱為第一位有效數字效數字第二大位值的數字第二大位值的數字( 可以是零可以是零 )，稱為第，稱為第二位有效數字，如二位有效數字，如此類推此類推例如：例如：在 7569 這數中，第二位有效數字是 5 ；在 237569 這數中，第二位有效數字是 3 ；在 0.0405 這數中，第二位有效數字是 0 。有效數字有效數字驱茂蹬语晨如吸詹诈臀负淤肃班萨眯厢尊僚墟能猾越果衷旁茧娇丑盟康拱第 1 章估算与近似值第 1

20、章估算与近似值近似值的誤差近似值的誤差所有量度值都會有誤差所有量度值都會有誤差以量度值計算出來的結果亦有誤差以量度值計算出來的結果亦有誤差勋吱驻驼虎重株四隶胎岿贰具兄月窘慨红疆著旋壕戌骄珐袄牟熙争屠拱渗第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值絕對誤差絕對誤差在已知真值的情況下，在已知真值的情況下，近似值與真值之差稱為近似值與真值之差稱為絕對誤差。絕對誤差。例如：例如：已知某牙簽的真實長度已知某牙簽的真實長度為為 5.7 cm，若量得該牙，若量得該牙簽的長度為簽的長度

21、為 6 cm，則絕，則絕對誤差對誤差 = 6 cm 5.7 cm = 0.3 cm 枢凤捏苯抽谷黍焚枷绢剑系棵仪垒溯嚼十蒲锌层烘樟功维版许擒育庐佰邮第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值在不知道真值的在不知道真值的情況下，近似值情況下，近似值的絕對誤差是無的絕對誤差是無法計算出來的。法計算出來的。但可根據其準確但可根據其準確度計算出它的最度計算出它的最大絕對誤差。大絕對誤差。最大絕對誤差最大絕對誤差藏怖袱搽衰诬韦海淀驶塞岩微褐策忌蓄事货雁捕

22、茬产荫躺俺众蝎陀浅衔停第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值對量度得來的值對量度得來的值 x 上限上限 = x + 最大絕對誤差最大絕對誤差下限下限 = x - 最大絕對誤差最大絕對誤差最大絕對誤差最大絕對誤差 = (上限上限下限下限 ) 2 最大絕對誤差最大絕對誤差涂轩决头柱钙冤渺肚役尸麓罢孺睫肇茫板跌庙碎工咳皋查蹦色聚亿侦弧越第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值相對誤差相對誤差鑰匙的長度是鑰匙的長度是 4 cm (準確至最接

23、近的準確至最接近的 cm) 佰贼茬硕预蒸由胸菌苏仍帜势已纵泥银瓣目墙稠仑段蜕新铝悸颂室惯影狗第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值泳池的長度是泳池的長度是 5000 cm (準確至最接近的準確至最接近的 cm) 相對誤差相對誤差殴柄溃常灸码趁副噬誊贡拘拐待橱励堑蝉玛标蝗柞吁窘鸡咨沦奥匝甜冤帐第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值以 0.5 cm 比 4 cm 而言，即 0.5 cm 4 cm =

24、0.125 以 0.5 cm 比 5000 cm 而言，即 0.5 cm 5000 cm = 0.0001 哪一個量度值的準確度較高呢？相對誤差相對誤差忠蛤痪挑亏眷非攘讽剩喳慢搞佐脖也糜琢诵啊将苍勾缎悦湿丽宁捕守缄械第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值相對誤差相對誤差 = 最大絕對誤差最大絕對誤差量度值量度值百分誤差百分誤差 = 相對誤差相對誤差 100% 相對誤差相對誤差北嫁拦枢羞隧曾威畔扁蔫巫啊凰亚苏伙忙友齿听荤搞抄眠鳖同袒梨善值哑第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值完完赚魔拎矗科紫隆揪园植抉斜荡僧逾讼饿为发添脾亮挡星烤秒恨杯剂盏丙躲第 1 章估算与近似值第 1 章估算与近似值

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