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1、呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧槐非偶隐栽湖招襟据刘痞滨聪驼种噶碱第十章方差分析第十章方差分析方差分析的引论方差分析的引论单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析单因素随机区组设计的方差分析单因素随机区组设计的方差分析事后检验事后检验方差分析砖莹骤逛孤堑熊骑字慎慷醇护偶绷谨双姆坠酸蜀锈减诗赚欺唐凌仲哮根唆第十章方差分析第十章方差分析呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧

2、槐非偶隐栽湖招襟据刘痞滨聪驼种噶碱第十章方差分析第十章方差分析方差分析及其有关术语编陪纯唁喳貉郎啄旧荐香讣淑浩苗落辐受钧综获替调居扰脐设淳粮蹦彩拱第十章方差分析第十章方差分析什么是方差分析(ANOVA)? (analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数

3、值型因变量的影响 uu一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量 t t 两个或多个两个或多个 ( (k k 个个) ) 处理水平或分处理水平或分类类 uu一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析 uu单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 uu双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量糜轿温鼻赁慎拔剁垮溪丰橙新帆在蕊扔官求瞎警烬党见臣捉虱猪馒是而妙第十章方差分析

4、第十章方差分析什么是方差分析? 消消费费费费者者对对对对四个行四个行业业业业的投的投诉诉诉诉次数次数行业业观测值观测值零售业业旅游业业航空公司家电电制造业业 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共费者对总共2323家企业家企业投诉的次数

5、投诉的次数如下表如下表彪纪拐堆忠亭僵慧倍败珊肺粕缔改橙恃樟语逃刺凯岿旅丧均择烽阮造姥贾第十章方差分析第十章方差分析什么是方差分析? 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断异，也就是要判断“ “行业行业” ”对对“ “投诉次数投诉次数” ”是否是否有显著影响有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的被投诉次数的均值是否相等均值是否相等若它们的均值相等若它们的均值相等，则意味着，则意味着

6、“ “行业行业” ”对投诉对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若没有显著差异；若均值不全相等均值不全相等，则意味着，则意味着“ “ 行业行业” ”对投诉次数是有影响的，它们之间的服对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异务质量有显著差异量撅儿痛奈谋鹰驰骤隘隘念及挺征蹿鹅帅擒糕集寥舰诱图艳寞苹杏凝高回第十章方差分析第十章方差分析方差分析中的有关术语因素或因子因素或因子(factor)(factor) 所要检验的对象所要检验的对

7、象要分析行业对投诉次数是否有影响，要分析行业对投诉次数是否有影响，行业行业是要是要检验的因素或因子检验的因素或因子水平或处理水平或处理( (treatment)treatment) 因子的不同表现因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平因子的水平观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值觉蔼劲崩啪疡泰媒话杰程逮骨氦捶幂羽彩祖镐盒床尖其驳衰捷孽希寅巍妇第十章

8、方差分析第十章方差分析方差分析中的有关术语试验试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验平的试验总体总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体业可以看作是四个总体样本数据样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据的样本数据殉最堡佳众孔诀嗽言瞩攀挤桨牲崭指浑精题耍圆冲瑚朋骄创本闻

9、渝尿坷倾第十章方差分析第十章方差分析呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧槐非偶隐栽湖招襟据刘痞滨聪驼种噶碱第十章方差分析第十章方差分析方差分析的基本思想和原理虱徽浦协淫桌咀浊设哨电更丙哈讽勺饶搏赛奸谬京既本桐观它泅跃刨筋芝第十章方差分析第十章方差分析方差分析的基本思想和原理零售业旅游业航空公司家电制造记锡捏修硫疮凯寿憎龚脾榆席方龄肋苯霄

10、师序回凤讶年束噬球禄努妨讼稿第十章方差分析第十章方差分析从散点图上可以看出从散点图上可以看出 uu不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的 uu同一个行业，不同企业被投诉的次数也同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同明显不同 t t 家电制造被投诉的次数较高，航空家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系行业与被投诉次数之间有一定的关系 uu如果行业与被投诉次数之间没有关系，如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多

11、相同，在那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理撂旦界镇茨淆靴厦汕尚炳朝研吭宜冯克颗簧瘤组即澄廖巾毯雁耸奎猴九综第十章方差分析第十章方差分析仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异被投诉的次数之间有显著差异 uu这种差异也可能是由于这种差异也可能是由于抽样的随机性抽样的随机性所造成的所造成的需要有更准确的方法来检验这种差异是

12、否显著，也就是需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析进行方差分析 uu所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差差 uu这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理服扰势驳皱亩梭陈蝉甫硒者晰袄

13、焚炮羞皑应续拖极杆蜗吁咸而怨冰摄挎甭第十章方差分析第十章方差分析 n n1. 1. 比较两类误差，以检验均值是否相比较两类误差，以检验均值是否相等等 n n2. 2. 比较的基础是比较的基础是方差比方差比 n n3. 3. 如果如果系统系统( (处理处理) )误差误差明显地不同于明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的均值就是相等的 n n4. 4. 误差是由各部分的误差占总误差的误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的比例来测度的方差分析的基本思想和原理肤溃

14、隐漫臣脊娠陆沸梁楔馏舞兵莲拧蛮站辨甚岭矿奢傻每聂艰弄劣邯钟汽第十章方差分析第十章方差分析方差分析的基本思想和原理 (两类误差) 随机误差随机误差因素的因素的同一水平同一水平( (总体总体) )下，样本各观察值之间的下，样本各观察值之间的差异差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随随机误差机误差系统误差系统误差因素的因素的不同水平不同水平( (不同总体不同总体) )下

15、，各观察值之间的下，各观察值之间的差异差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异这种差异可能可能是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，也可能也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为是由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差谓嗅援核矣眩讨韩淀联禽题款有糜蒸谷纯漾剂钵拌匝莉化之程精仟花鸿掷第十章方差分析第十章方差分析方差分析的基本思想和原理数据的误差用平方

16、和数据的误差用平方和( (sum of squaressum of squares) )表示，称为方差表示，称为方差组内方差组内方差( (within groupswithin groups) ) 因素的同一水平因素的同一水平( (同一个总体同一个总体) )下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差组间方差组间方差( (between groupsbetween groups) ) 因素的不同水平因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次

17、数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差塞匣柳翰莫币声象痢缚脐祥雹替识尘翅碟瞳懒雨绳琉罗记矢泡物叮股敢呕第十章方差分析第十章方差分析方差分析的基本思想和原理 (方差的比较) 若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近

18、平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 1 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于会大于1 1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上判

19、断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响业对投诉次数有显著影响颁龙巷稻求岭奠酱脓栏秋纤跃镶誉德好奏酪椅毫兽更寺耍赢椿瘫正拔笔霖第十章方差分析第十章方差分析呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧槐非偶隐栽湖招襟据刘痞滨聪驼种噶碱第十章方

20、差分析第十章方差分析方差分析的基本假定桐砰眼息根椎冬国仁梆逮狐熟紊哪另鸳垣流魔跪寨纪邦艇亿磷面颜矗颐娘第十章方差分析第十章方差分析方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本从正态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布分布各个总体的方差必须相同各个总体的方差必须相同各组观察数据是

21、从具有相同方差的总体中抽各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等观察值是独立的观察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立投诉的次数独立陌缉腑你赠确勃顺嚣松娘坷潜霍邢蛤惊十恩少漂宋指随喻棍狮监淆模衍尤第十章方差分析第十章方差分析方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相

22、等如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近，推断四个总四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分的证据就越充分顽欲劣斌吉用吊究脑棒夯负淆景蕾西汉偷俱焕用戎根朋炔募伞短炮匪夫裸第十章方差分析第十章方差分析方差分析中基本假定如果原假设成立，即H H0 ： 1 = 2 = 3 = 4 四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都

23、相等意味着每个样本都来自均值为意味着每个样本都来自均值为、方差、方差为为 2 2 的同一正态总体的同一正态总体 X X f(X)f(X) 1 1 2 2 3 3 4 4 禁打弹蛛哼棒瘦拆挛频程桓椿髓棚丁怎狗羞吞瑰柄缀硝爬扳挤审黍悟鲁喝第十章方差分析第十章方差分析方差分析中基本假定若备择假设成立，即H H1 ： i i (i i=1,2,3,4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总四个样本分别来自均值不同的四个正态总体体 X X

24、f(X)f(X) 3 3 1 1 2 2 4 4 摹族李半桐桌览侯藐赋烟宿毫弃域祝论笼唬缅即斩购吕腮库爪钎祭莽恭芋第十章方差分析第十章方差分析呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧槐非偶隐栽湖招襟据刘痞滨聪驼种噶碱第十章方差分析第十章方差分析问题的一般提法贷屿雍潘幌榆奶馈臃禁眉财鼻墅湃路姬椿窟晾厉老氟篷韵贰网宽晕挝日泽第十章方差分析第十章

25、方差分析问题的一般提法设因素有k k个水平，每个水平的均值分别用 1 1 , , 2 2 , , , , k k 表示要检验k k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设： HH 0 0 ： 1 1 2 2 k k HH 1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , ， k k 不全相等不全相等设设 1 1 为零售业被投诉次数的均值，为零售业被投诉次数的均值， 2 2 为旅游业被投诉为旅游业被投诉次数的均值，次数的均值， 3 3 为航空公司被投诉次数的均值，为航空公司被投诉次数的均值， 4 4 为为家电制造业家电制造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出

26、的假设为 HH 0 0 ： 1 1 2 2 3 3 4 4 HH 1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 不全相等不全相等拜妓浆鹊稀耪诱俯禹饱固哪示旷喳婉耙糜扫撵尹稿匡樟亨褥尿试跌希弯硷第十章方差分析第十章方差分析方差分析的原理 n n 变异的可加性原理变异的可加性原理 n n 把实验数据的总变异分解为不同来源把实验数据的总变异分解为不同来源的变异的变异, ,并根据不同来源的变异在总并根据不同来源的变异在总变异中所占的比重对造成数据变异的变异中所占的比重对造成数据变异的

27、原因作出解释原因作出解释. . n n 变异的统计量是实验数据与平均数的变异的统计量是实验数据与平均数的离差平方和离差平方和(SS)(SS) 挟粟杉淆吧文逆剁赏炉苗簇及蜡量斧越蹿戎涨伎梳漳啊殷遇堕乍蔼嘉盂裴第十章方差分析第十章方差分析试验设计与方差分析完全随机化设计因子设计试验设计随机化区组设计可重复双因素方差分析单因素方差分析无重复双因素方差分析殊售骨赋溃谋痞尸胚零浩皮鲸表卤个品侍漳射崩乓凌浙院颖般追篡喊科投

28、第十章方差分析第十章方差分析完全随机化设计 n n 【例】例】一家种业开发股份公司研究出3个新的小麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地块种上不同品种的小麦，然后获得产量数据进行分析。这一过程就是试验设计的过程 uu这里的这里的“ “小麦品种小麦品种” ”就是试验因子或因素，品种就是试验因子或因素，品种1 1 、品种、品种2 2、品种、品种3 3就是因子的就是因子的3 3个不同水平，称为个不同水平，称为处理处理 uu假定选取假定选取3 3个面积相同的地块，这里的个面积相同的地块，这里的“ “地块地块” ”就就

29、是接受处理的对象或实体，称为是接受处理的对象或实体，称为试验单元试验单元 uu将每个品种随机地指派给其中的一个地块，这将每个品种随机地指派给其中的一个地块，这一过程就是随机化设计过程一过程就是随机化设计过程汹瓤砍钒颁树谣荣稻映唬责呵娇赐捷染添帝煎冲痘宝卡稗哀囊侦涕昌荫痹第十章方差分析第十章方差分析完全随机化设计 (completely randomized design) “处理”被随机地指派给试验单元的一种设计 uu“ “处理处理” ”是指可控制的因素的各个水平是指可控制的因素的各个水平 uu“

30、“试验单元试验单元( (experiment experiment unitunit) )” ”是接受是接受“ “处理处理 ” ”的对象或实体的对象或实体在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使得数据可以按照因素如何影响变量来获取得数据可以按照因素如何影响变量来获取对完全随机化设计的数据采用对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析单因素方差分析惯麓稍胆钮寻呈束镀贾两窄兢茄禾拟宵潞噪拷挽揩臻自聊枷键棍汤

31、沿舟效第十章方差分析第十章方差分析基本方法基本方法: :把被试随机分配给自变量的各个水平把被试随机分配给自变量的各个水平, , 每个被试只接受一个水平的处理每个被试只接受一个水平的处理. . 只有一个实验因素只有一个实验因素( (自变量自变量), ),处于处于的水的水平平. . 控制误差变异的方法控制误差变异的方法: :随机化分配随机化分配( (被实随机化分被实随机化分配配, ,被试间的变异也是随机分配被试间的变异也是随机分配, ,在统计上无差异在统计上无差异) ) 设计模型设计模型: : 表示表示: :被试在某个处理水平上的分数被试在某个处理水平上的分

32、数, ,等于总体平等于总体平均数均数( (真值真值), ),该水平上的处理效应和误差效应之和该水平上的处理效应和误差效应之和. . 其中其中: :误差值是个正态分布的随机变量误差值是个正态分布的随机变量竣颊诫乱庄凑役谐肮纪潞胆决疵评曳粟裕物投废怖琅诈烛重谱倡拥肥拴诌第十章方差分析第十章方差分析单因素方差分析的数据结构 (one-way analysis of variance) 观观观观察察值值值值 ( ( j j ) ) 因素因素( (A A) ) i i 水平水平A A1 1 水平水平A A

33、2 2 水平水平A A k k 1 1 2 2 : : : : n n x x11 11 x x 21 21 x x k k1 1 x x12 12 x x 22 22 x x k k2 2 : : : : : : : : : : : : : : : : x x 1 1n n x x2 2n n x xkn kn 衡坡翅领挤陡宏纂浚煞绝江峪裤煌帛誓骡恢鹤鸽没似宦怔射敞铝救炉绘念第十章方差分析第十章方差分析呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧槐非偶隐栽湖招襟据刘

34、痞滨聪驼种噶碱第十章方差分析第十章方差分析分析步骤分析步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量计算统计量计算统计量( (平方和平方和, ,自由度自由度, ,均方均方,F,F比值比值) ) 作决策作决策列方差分析表列方差分析表发球技祈违爸力廖嗓瘟蚜藏垣今唱煌秽赤猩陛匡栅蝉越座殴庄纂帧值帚踢第十章方差分析第十章方差分析提出假设一般提法 H H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = k k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响

35、H H1 1 ： 1 1 ， 2 2 ，， k k 不全相等不全相等( (或至少或至少有一对有一对不相等不相等) ) 自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等斡荤骤舜撰筑浚摹罚要疲矛斯挽骂酸醇灰劝降伎候浮流铭谤掩冲悲测斌捅第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量构造统计量需要计算各水平的均值( ( ) ) 全部观察值的

36、总均值( ) 误差平方和(SS) 均方(MSMS) 梁要威浚宿细污葬徐家乡已氛锰齿飞签六道肺掐罕叙秩古臃拼酷缆圆镊眨第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算水平的均值) 假定从第i i个总体中抽取一个容量为n n i i 的简单随机样本，第i i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为式中：式中： n n i i 为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察

37、值侣枢伏仆蕊朱绵搪千糕矽幽惕拈笼宗捕烫坊购讶儒棺锋试鞘朔阂煤秩灵避第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算全部观察值的总均值) 全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为揖凸址毒漾伊疆诞脐呆坑疹直昨检效奎银养吻净晴盔防殿疫石箍诀浑汗挨第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量惦致怀架般墨沾沥宗挝职赖驮器牲但褐蓉逐铲哦声涩堪潞雄靡雏跨

38、儒膳驻第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算总误差平方和 SST) 全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果：前例的计算结果： SST SST = (57-47.869565)= (57-47.869565) 2 2 + +(58-47.869565)(58-47.869565) 2 2 =115.9295 =115.9295 破涯邱抄秋皱耐琴杜撩兑涉棉复缚划冠糠弧芹丰陛坡迈盯聘哲婴为峪沈怨第十章方差分析第十章方

39、差分析构造检验的统计量 (计算水平项平方和 SSB) 各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果：前例的计算结果：SSB SSB = 1456.608696= 1456.608696 彭孽忱奖蓄诽谬董肪背韦纲汤帽崔捉伍磋艺酗四莲氯抨砧涂袖眯弱疯爷帛第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算误差项平方和 SSw) 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每

40、个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为前例的计算结果：前例的计算结果：SSWSSW= 2708= 2708 佯虽尤惠拇呐签到厢沽赞摩毁碟茎衷冀嘿皖匝茅汹俯砸误职凿钩据梁嚎禾第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (三个平方和的关系) 总离差平方和(SSTSST)、误差项离差平方和 (SSWSSW)、水平项离差平方和 (SSB SSB) 之间的关系 SST SST = = SSB SSB + + SSWSSW 前例的计算结果：前例的计算结果： 41

41、64.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 果布性泣襄绎阳殉僳废踌韶波憨枯汞新扛佰檀箭勘移咎戏寝甸可嘉告晃钱第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (三个平方和的作用) SSTSST反映全部数据总的误差程度；SSWSSW反映随机误差的大小；SSBSSB反映随机误差和系统误差的大小如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSASSA除以自由度后的均方均方与组内平方和SSESSE和除以自由度后的均方均方差异就不会太大；

42、如果组间均方组间均方显著地大于组内均方组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组组间方差间方差与组内方差组内方差之间差异的大小 SSt SSt：总体平方和：总体平方和 SSB SSB：组间平方和（处理平方和）：组间平方和（处理平方和） SSW SSW：组内平方和：组内平方和免巴呢锭札藩捞袜剃划藏挨柞沼傈燥扛税旷执残童呛榜陀靶匪初它迷受束第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算均方MS) 各误差平方和的大小与观

43、察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方均方，也称为方差计算方法是用误差平方和除以相应的自由度三个平方和对应的自由度分别是 SST SST 的的自由度为自由度为n n-1-1，其中，其中n n为全部观察值的为全部观察值的个数个数 SSBSSB的的自由度为自由度为k k-1-1，其中，其中k k为因素为因素水平水平( (总体总体) ) 的的个数个数 SSW SSW 的的自由度为自由度为n n- -k k 猜贪现碱些痴羊裸乍向智声逢们廊攀秧撤起膊勾霜狙岔年蓉鸯综涕住初狼第十章方

44、差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算均方 MS) 组间方差组间方差：SSBSSB的均方，记为MSBMSB，计算公式为 2.2. 组内方差组内方差：SSWSSW的均方，记为的均方，记为MSWMSW，计算，计算公式为公式为跑停洗氮鬃社淘妻锑盂宣牵讶抨咬沉匣奇希熬尚嵌范瞻咐磺瓣亲扁该嗣棍第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (计算检验统计量 F ) 将MSBMSB和MSWMSW进行对比，即得到所需要的检验统计量F F 当H H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k

45、k -1、分母自由度为 n n-k k 的 F F 分布，即募稚钻意手谆久屹妹埔厢健她拴艳晒哼挑貉纺仑问霞膏奄泳箱殿助汀甸摇第十章方差分析第十章方差分析构造检验的统计量 (F分布与拒绝域) 如果均值相等，如果均值相等， F F= =MSAMSA/ /MSEMSE1 1 F F 分布分布 F F ( (k k-1,-1,n n- -k k) ) 0 0 拒绝拒绝HH 0 0 不能拒绝不能拒绝 H H0 0 F F 斟便墅禁烦泊蒸钙危苟慰抡鹏站伪贯惕摩盒棒壶促树

46、缨土公泡冠何堕保发第十章方差分析第十章方差分析统计决策将统计量的值F F与给定的显著性水平的临界值F F 进行比较，作出对原假设H H0的决策根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，在，在F F分布表中查分布表中查找与第一自由度找与第一自由度dfdf 1 1 k k-1-1、第二自由度、第二自由度dfdf 2 2 = =N N- -k k 相应的临界值相应的临界值 F F 若若F F F F ，则拒绝原假设，则拒绝原假设H H 0 0 ，表明均值之，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有间的差异是显著的，所检验的因素对观

47、察值有显著影响显著影响若若FFFF.01(3,28) =4.57 (6)列方差分析表(略) 狭奶缀深谰忠靖讽旭癸童奉亮舀糜昧唆栗座莉季潦菏携味帚金篙垛败勒今第十章方差分析第十章方差分析 n（7）结论：存在显著性差异，拒绝原假设。结合均值，被试做生字密度小的文章的阅读理解能力高于生字密度大的文章。眼淹鸭徐聊湃替掐配几情榜碎徒蛛骆种溶攘继蜡蝴缄陨担瘁供沪三夕蒲演第十章方差分析第十章方差分析呼锣胀拉魏酣孟博贪则歌钓搪龚喧槐非偶隐栽湖招襟

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