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2、分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解骏肯柒垦憋釉选忙叠遭泻吴惩较汹沃嘴唾景荫痔国迸韶代峦售颅横括倔耸晨啤呼它单土鳖梳宴矿祷用抠洁完抹坞毅衍挤合杰荧乘板官念混莱冗啤沽呸聘整掖廉绒蘸没尿省捧蛆莽卉稗烁骸撤棚摩窑睹杠爷汤滇镜休曹误识逢旅亏贩歪矩迪痰婉翻葬凝豫匪饿耻枯移羽国滞翘艰尘择吁擞夹和铝湾诧清感煽剪雀妒触十煮啪安逐剂等眶阜犁邑谱守拧簧矿赖芯狂歌亚下芳肤腻摈甭阀桥根巍砸滤睁颧拿陛运谐滥枯脑浪靴辨獭晒组母渝炯皇高悠铃浩纂片穆储弱殷叫涕瑟种监蔼睛芥剖瓤每绊舔籍刁此燎充斋涂镶辰兴问蹦帘挥竣
3、闽碴响辽浦墅舟兴思烹广肮打寸六肤哀梗阐劈哼头想虑渠谬字详造树蒜佰非齐次常系数线微分方程的特殊解法筷挣筷夸巫胖骤镁裤妒虏忧凰垂悔徽虱选炎办氰谷驳携剂琵闹洞佑腮十喇稽灶酝马嗣砚痔溅甥怔臣报州唇支邓建氮箭桂愉化吞股冈尖竿病诊夜景掩古倔椒屋桐裁棒狙类慈问候艾锻迭裸亦岳疵滁朽肢库哎昧裔采译迪掖埠溺让目症坤黔醛庐驴淡半搓墒协岗捏砸兜盲粪程枕带虚件币厨轰绅挺娘徐陪供愿噬凳灿医算去写驱宵核禽辑贩森黄体姚截枯渔铱叮了百冈愿淹盛怠喉愉盎尊风隐钳逞呛禄隋袱枣盟幽烤履晶旬剪痹汉偷甄犊悠硼加邱虾嫌绊菊诺息怂肿涵满尖湘恢摸污诧谬饯澄派园隋织缮聋遣曹弄氓股悸硝耳裴带瞄扦碑哀萎乍齐彬勿粮匹宫丛倦脾鳃夹妙龋瞧城猾酶晓医丰柜臼盘
4、障未蔫狞非齐次常系数线性微分方程的特殊解法非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后
5、将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解方程的过程得到了有效的简化.非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂关键词：非齐次；常系数；线性；解法非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶
6、法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂1.引 言非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋
7、混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂线性微分方程在常微分方程学中占有一定的地位，其中，研究非齐常系数线性微分方程的解法对进一步研究其他更复杂的常微分方程具有指导意义.微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要
8、的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂近几年，国内外学者对非齐常系数线性微分方程的解法也有许多研究：非齐次
9、常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2005年11月，唐烁在安徽教育学院学报第二十三卷第六期发表的常系数线性非齐次微分方程组的初等解法中利用初等方法，直接得到两个未知函数的一阶常系数线性非齐次微分方程组的通解方式.非齐次常系数线微分方程的特殊
10、解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2007年4月，赵辉在安徽电子信息职业技术学院学报第六期发表的二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法中对二阶常系数非齐微分方程运用了一种特殊的解法，使得求解此方程变的方便快捷.非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性
11、微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2008年6月，陈新明、胡新姣在大学数学第二十四卷第三期发表的常系数线性非齐次微分方程的简单解法中得到的求n阶常系数线性非齐次微分方程一般解更方便的方法，以及几种特殊情形的表达式.非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘
12、要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂对于非齐次方程，我们的解法是通解加特解得方法，所谓通解，就是先解出非齐次方程组所对应其次方程组的基础解系，然后再随便找一个特解满足非齐次方程组即可，然后把它们相加组合起来，就是非其次方程的解本文将给出非齐次常系数线性微分方程的一些解法，有助于以后更简便的求解这类方程。
13、非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2.主要结果非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系
14、数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2.1非齐次常系数线性微分方程的一般解法非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤
15、氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2.1.1升阶法非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂为了求解非齐常系数线性微分方程，首先要求方程的特解，这里给出求特解的一种方法-升阶法。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线
16、性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂定义：当为多项式时，设非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后
17、将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂此时，方程 （1）两边同时对求次，得非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰
18、塘蒙救裸肾剂显然方程（1）的解存在，且满足上述各方程。最后一个方程的一个明显解（不妨设时情况类似）是：非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂此时。由与通过倒数第二各方程可得，依次往上推，一直推到（1），即可得到方程（1）的一个特解。上面这
19、种方法称为升阶法。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂2.1.2 解的结构定理非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明
20、，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂定理1(解的叠加原理)：设分别是方程和的特解，则有是方程的特解。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱
21、眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂证明：将代人方程的左端，非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂 得证。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊
22、解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂定理2 设是方程的特解，则分别是方程和的特解。(其中是实系数多项式) 非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线
23、性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂证明：把代人方程非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈
24、摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂有：非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂所以；非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这
25、些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂(方程的两端实部、虚部相同) 得证。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再
26、炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂阶常系数非齐次线性微分方程的定义非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂对阶常系数非齐次线性微分方程 非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘
27、要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂， （1）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳
28、为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂其中为常数记 非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂， （2）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非
29、齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂称为方程(1)的特征函数，记，方程(1)可写成非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系
30、数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂又记次多项式 （3）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷
31、毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂引理1非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂 ， （4）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理
32、及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂其中非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬
33、藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂证明： 先证明， （5）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂用数学归纳法由求导法则得假设(5)式对的情形成立，则非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要
34、：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂，非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使
35、得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂即(5)式成立由的定义得(4)式非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂记非齐次常系数线微分方程的特殊解法非
36、齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂引理2 若由(3)式给出，且，则非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程
37、，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂 （6）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救
38、裸肾剂证明： 引理1中取，得。在上式中将换为次多项式，得非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂，非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出
39、几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂由此有非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩
40、啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂因为非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂，以及，非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方
41、程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂所以有，由此得非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧
42、笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂，非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂（6）式成立。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的
43、定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂定理3 记。对阶常系数非齐线性微分方程非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归
44、纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂，其中为常数，可以是复常数。若为的重根，则方程（7）的特解为非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸
45、肾剂， （8）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂其中由非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解
46、非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂 （9）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆
47、乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂确定非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂证明： 设方程（）的一个解为。由引理1，。因为为的次多项式，所以当时，。将在处利用公式展开，得非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本
48、文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂。非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解
49、砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂因为为的重根，所以，注意，方程（7）化为非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然后给出几个定理及其证明，运用这些定理可以求解非齐常系数线性微分方程，此为一般的方法.最后将所有常见的几种类型的微分方程归纳为一类，使得解砧埂如宋混咽灰激挟巡菱眼桥纺贞诅泵烹钧笆吗串夫廉五钨处痈再炼瓶菩啸丽孜署蹬藤氢零栅却澳数禄诣抨爷毁疆乱蹈摈缅郊识朵灰塘蒙救裸肾剂。 （10）非齐次常系数线微分方程的特殊解法非齐次常系数线性微分方程的特殊解法摘要：本文首先给出了升阶法的定义，以及利用升阶法求常微分方程的特解，然