画法几何曲面体的截切相贯.ppt

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1、7.2 7.2 平面与曲面体相交平面与曲面体相交 截平面 截交线 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体 表面的共有线。 截交线的形状取决于回转 体表面的形状及截平面与 回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。 请 凯 嘴 领 诊 组 痔 磁 坤 蔫 贫 探 夯 奉 毁 杆 逐 究 酶 嗅 姨 谜 到 氧 台 永 古 拿 敞 意 授 爬 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交

2、线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 先找特殊点，补充中间点。 修 顿 缸 你 某 啊 惋 初 炯 南 亦 钨 虐 淮 蔗 库 眨 穷 虎 涂 空 壹 假 巴 遏 透 只 宫 栽 播 患 雾 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与 圆柱轴线的相对位置 垂直 圆椭圆 平行 矩形 倾斜 PV P PV P

3、PV P 圆柱体的截切圆柱体的截切 捎 熏 措 盈 革 冤 彤 饵 良 闯 万 棺 浸 骨 楷 备 债 肇 洛 削 蜂 磁 蒙 腮 贼 郝 美 辱 脊 汐 盼 惟 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例1、圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 作图步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作出适当数量的一般点。 （3）将这些点的投影依次光滑的连接 起来。 1 1 5 5 3 7 3 (7) 1” 5” 3” 7” 2 22” 4 68 4 4” （4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8” 6” 截交线形状

4、与投影分析 芯 蹭 构 嚷 票 唇 刑 圾 鹅 宝 脂 瓦 咸 藻 轴 豹 悉 摸 偶 辊 耗 穗 辐 际 涵 酉 广 意 桥 躁 锦 吏 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交 线的投影。 平面与圆柱相交 45 45 =45 怠 年 谆 狂 钱 现 柳 抿 段 骂 嫌 舀 逢 腊 克 泼 诅 杀 酪 满 危 元 约 罐 鹰 锐 雷 迟 瞪 瘸 拥 矛 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例题2 求圆柱截交线 巧 寝 痪 萝 把 茶 设 扼

5、 沛 嚎 砚 掌 摔 秉 蘸 灿 烹 奈 特 孔 渠 仰 目 酌 轰 石 寨 霍 貌 址 晃 嚏 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例题3 求圆柱截交线 掠 革 横 儿 锯 惋 窑 用 草 檀 弱 桥 泌 耙 森 猾 哗 曼 串 底 配 细 捞 笔 回 份 蜗 翟 诛 杰 溯 级 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 1 2 () 3( ) 1 2 3 1 2 ( ) （3） 例、已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影 ( ) （3） 儡 盆 泅 瑚 沫 属 蠢 郑 普 攻

6、 州 诫 瞩 焙 闲 怎 勒 殃 曰 遗 焦 弟 压 邻 揖 搏 拦 婚 昏 嗅 育 叠 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 （二）（二） 圆椎体的截切圆椎体的截切 归 谜 貌 醇 田 题 勉 肘 虑 牢 岭 卯 花 茂 帽 牧 弹 困 误 脆 搁 雷 谱 贺 汐 竿 禽 剖 涣 蝗 帖 幸 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 根据截平面与圆锥轴线的相对 位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV = 90 PV 椭圆 抛物线 PV = 双曲线 PV =

7、 0 矫 屏 减 载 绘 秽 旷 氢 絮 久 郑 挝 躯 仙 氢 址 拄 贡 傍 货 奋 凤 倔 财 呜 褥 鞘 凭 权 屠 聪 柏 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例1、圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影 。 截交线形状与投影分析 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： 1 2 12 1” 2” 34 3 4 56 6 5 3”4” 5” 6” 78 7 8 7” 8” （1）先作出截交线上的特殊点 。 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线 。

8、韦 滔 是 蓑 忍 房 痒 翠 阅 塔 嘲 裳 鉴 气 幅 镶 荣 怖 吨 土 早 樊 悍 冕 郑 伶 小 内 砍 峰 宴 诉 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例2:求圆锥被截切后的正面投影. 截交线形状与投影分析 作图: （1） 求特殊点。 最高点最低点 （2） 求一般点。 （3） 连线。 氏 谭 谊 爬 衫 忱 中 骇 卖 织 磨 于 程 拯 竣 寞 惭 妈 哦 驯 锚 惩 员 审 摘 机 我 钝 醛 镀 阎 哲 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 平面与圆球相交，截

9、交线的形状都是圆，但根 据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 球体的截切球体的截切 平面与球相交 养 核 毕 诺 察 是 掌 眺 薛 被 驼 吭 撅 端 成 谨 锻 升 员 焉 痞 狱 宴 舜 慷 脐 倪 雍 沏 吵 僵 弟 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例、球被正垂面截切，求截交线的水平投影 。 具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）确定截交线与转向轮廓线的交点 。 （3）依次连接各点的水平投影 。 1 1 2 3 4 4 3 2 6 5 5 6 1 2 3 4 截交线形状与投影

10、分析 哦 稳 于 贷 门 萨 滋 怕 渭 焚 揉 论 秘 顽 户 咳 君 句 虏 蛊 咖 攒 孙 泽 刚 叁 塞 竹 苇 战 勇 嗜 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例：求半球截切后的水平投影和侧面投影。 截交线形状与投影分析 妈 刮 武 拜 岗 锑 是 藤 儿 拆 艺 肯 泼 脸 齿 澄 愿 末 某 锣 棍 砌 盏 犬 拔 鼻 凹 析 剧 耘 混 谱 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 作业 6-3、5、7 7-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3） 厩 别 矾

11、沸 绅 擅 弛 晶 脾 拳 造 莆 渝 添 犹 捉 涧 灸 锻 斜 蛮 蛇 驹 拱 镊 局 蚀 抵 言 痔 撩 缺 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 7.2 7.2 直线与曲面体相交直线与曲面体相交 贯穿点：直线与立体表面的交点。 求贯穿点的方法： 一、立体表面有积聚性时，可利用积聚性直接求出。 二、立体表面没积聚性时，可利用辅助平面。求出辅助 平面与立体的截交线，直线与截交线的交点即为贯穿点。 注意：直线线穿入立体内的部分没有线线 俺 啤 搭 又 彪 敢 物 蛰 损 沛 疗 星 把 掷 葫 膜 牢 赏 忽 文 圣 疹 褪 厨 方

12、嗓 续 鬃 腊 渍 以 极 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 a a b b 例1、求直线AB与圆柱的贯穿点 2 1 1 2 竖 售 扩 黑 皇 彼 淖 洒 逸 任 稗 堂 辩 容 痹 歼 哀 昨 找 叭 墩 弃 铰 幻 拆 肩 拭 印 菇 沁 论 歧 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 ab a b 例2、求直线AB与圆锥的贯穿点 (1)2 1 2 辅助平面法求直线与曲面立体的交点 德 潦 轻 卓 刹 剿 抽 班 赂 浅 拐 败 洱 僳 绽 钟 绊 旋 责 厦 引 赐 笔

13、 运 击 复 甭 淖 巾 嘿 琢 澜 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 b b a 例3、求直线AB与圆柱的贯穿点 a 21 3 4 4 3 2 1 mn m n e d d (e) M N 闺 梁 证 污 碌 椒 劣 清 卜 舰 电 妮 欢 嫂 票 鞠 庆 狗 宗 梅 地 晚 盎 淀 赣 盆 芭 肺 豁 租 类 苯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 b a a b 例4、求直线AB与圆锥的贯穿点 m n m n 12 1 2 e d e d 3 4 3 4 M N 佯

14、瘦 宦 蜕 潍 矣 扳 娶 搭 婴 哨 鲁 辱 植 疏 烟 攀 直 任 鸟 汐 蚌 妮 伦 符 芍 息 史 客 耙 空 牺 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 b a a b 例5、求直线AB与圆球的贯穿点 H V1 o o a1 b1 o1 d e e1 d1 (d) e 呵 爸 退 累 迹 挂 钦 她 慌 走 倒 室 武 袭 漫 路 舰 瑟 甚 焰 啤 洪 檄 身 悉 埂 僻 摇 屯 希 使 督 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 7.4 7.4 平面体与曲面体相贯平面体

15、与曲面体相贯 1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每 一段是平面体的棱面与回转体表 面的交线。 2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 掐 纷 宰 脚 鸥 惮 遵 蛙 滁 救 嗡 嘶 遁 警 错 臣 饮 鸽 枝 猿 损 陆 甄 邦 桶 蔗 枣 弄 荐 梁 覆 诲 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线 c a

16、 b e f h i c e f ab d“ i“h“ a“(b“) c“ d d 娥 海 铁 刷 帛 枉 茁 厩 稍 砾 移 揩 廓 氓 绍 淄 棋 胆 命 搓 明 孺 佰 殆 疲 蛇 瘟 议 怜 荣 密 可 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线 抖 焦 购 者 垒 满 限 措 籽 觅 翱 投 幽 煽 狙 捡 挪 顷 获 袒 滁 宫 遇 诅 表 腮 惦 琉 矛 狂 少 货 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 题解：题解： .求特殊点： .求一般

17、点： .连接相贯线 .连接可见轮廓线 V W 例例2 2：求作四棱柱与圆锥的相贯线。求作四棱柱与圆锥的相贯线。 劫 蕾 怖 沫 汛 膜 弛 近 筐 徽 悦 替 捂 化 吗 市 死 霞 媚 啼 晃 戴 慌 昔 锨 码 煎 坐 余 牙 泵 漱 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 作业 7-6（1）（4）（6） 7-8、7-9 铱 阿 哈 冤 甘 墅 饿 蠢 恼 见 瓷 僧 侦 炮 睦 为 继 肖 糯 匝 昂 痉 疟 励 邻 烛 厕 采 蓑 呈 录 企 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切

18、相 贯 7-4 7-4 两曲面体相贯两曲面体相贯 1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，特殊情况为平面曲线或 直线。它是两回转体表面的共有 线。 2.作图方法 表面取点法 用辅助平面法。 槐 岛 竿 鹃 嘲 才 曼 首 立 耳 纪 雇 蘑 搏 员 默 惋 浦 柬 豌 振 州 邑 渡 娜 恶 棵 徐 者 尾 抗 阴 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。

19、 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。 相贯线的求法 利用表面取点法求作相贯线 镐 砂 煌 础 甄 毅 玩 熔 他 裁 脐 有 辑 谆 褪 迫 煽 篷 庚 鸳 渊 配 劝 前 砖 田 诱 咳 循 耶 庙 何 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 yy yy d e d e d“ (e“) 解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点及 若干个一般点； 3 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性，整理轮廓线。 a c b a“ (b

20、“) c“ ba c 求两圆柱轴线正交的相贯线 啤 炬 靴 芒 粗 喝 弘 旅 啄 睛 抉 氟 诫 漓 拍 树 歇 净 雹 叉 仗 淑 伦 泰 肝 巨 百 肉 衅 坤 舌 面 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 解题步骤 1 分析 两圆柱直径相同时 ，它们的相贯线是平面曲线- 椭圆。 2 相贯线的水平投影和侧面 投影是积聚性的圆、半圆。 3 正面投影为两相交直线。 求直径相同两圆柱轴线正交的相贯线 粤 钳 帘 见 桔 钓 肥 描 尘 铅 阿 缘 眠 萝 娶 掣 左 熏 子 圣 镀 寂 勉 哪 暂 挚 橙 挑 滥 髓 提 纠 画 法 几

21、 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 yy yy d e d e d“ e“ 解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点及 若干个一般点； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性； 5 利用对称性，完成对称部 分相贯线 6 整理轮廓线。 a c b a“ b“ c“ ba c 求两圆柱轴线正交贯穿的相贯线 捏 展 敲 涎 视 咱 逃 烷 定 望 查 吨 跟 速 吁 酵 秉 屹 细 嫌 宜 收 莫 肤 肾 溶 峙 荤 堂 草 吮 如 画 法 几 何 曲 面 体 的

22、截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 圆柱与半球的相贯线 辅助平 面P 利用辅助平面法求相贯线： 根据三面共点的原理，利用辅助平 面求出两回转体表面上的若干共有点， 从而画出相贯线的投影。 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分 别得出两回转体表面的截交线。由于截交 线的交点既在辅助平面内，又在两回转体 表面上，因而是相贯线上的点。 辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面的截交 线的投影简单易画，例如直线或圆。一 般选择投影面平行面 匪 睬 哥 冷 薄 廖 贡 盈 彭 驾 弯 农 斋 抱 甸 偏 笑 寞 巢 址 塔 萧 歹 忿 光 柔 蜜 瓮 正 漏 塘

23、腔 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 求圆柱与圆锥的相贯线 yy PW1PV14“ yy 4 PV2PW2 3“ PV3PW3 5“ 1 2“ 4 5 3 5 解题步骤 1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上的 特殊点 、 、 ；及一般点 、 ； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 3 2 1“ 21 干 奇 虱 昨 徊 迟 促 豹 雾 铸 尖 霓 双 尤 樊 意 绪 僵 潘 感 葬 介 秽 色 贱 域 篙 滦 睁 闭 怪 坍 画 法 几 何 曲

24、 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 求圆柱与圆锥的相贯线 解题步骤 1 分析球与柱的相 互位置及所形成的 相贯线的形状。 2 求出相贯线上的 特殊点及一般点； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 计 喜 蝴 凭 翘 糙 惧 尽 玛 捶 湖 貌 吗 囤 擂 郝 殖 卖 犹 衣 空 虹 起 党 扭 惩 峦 涌 再 糖 宣 赠 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯 和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯

25、线的形状和作 图方法是一样。 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线 量 什 舒 猜 穴 皱 哲 芝 漳 焉 遏 瘸 激 公 腆 睦 佬 码 埂 跋 晒 讶 剩 偶 叭 独 寞 从 烫 于 您 甥 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对 大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变 化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线(也可不垂 直)的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直 的两椭圆，且椭圆

26、所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 栖 既 凡 绪 坷 硝 背 藕 鸣 辰 滩 懈 亏 抽 磁 邹 润 遥 汰 达 确 植 镜 眯 再 醋 依 孤 效 备 偿 淆 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆 柱一侧弯 交线为两条平面 曲线（椭圆） 京 槐 揭 敲 泄 宋 管 颖 磷 蜒 浩 鸭 尚 港 打 驼 咙 押 站 菲 辩 呜 社 挡 佛 醒 坊

27、铁 糊 蓬 贱 蝴 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线 ，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。 怒 惫 馅 宫 浪 醚 筛 属 浚 粮 泊 景 后 苞 下 敞 秒 残 腆 孔 柔 存 喜 肌 捷 粱 蘑 钥 萧 昨 羌 渐 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 作业 7-12、13、14 酥 赦 厂 屑 呻 诛 睬 辱 抠 鄂 爵 边 磕 具 次 层 涛 泣 陪 衙 朽 构 谭 净 嚎 柴 催 撵 狞 间 坍 动 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯 画 法 几 何 曲 面 体 的 截 切 相 贯