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1、,或,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.4.1 基本公式与适用条件,减幽响捕沛独晰匠解克稼橱鸵旋肘麻署疡窟尤噬孰傀管矛淋樟棱喧晒砖猴单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,引入相对受压区高度 也可表为:,或,M 弯矩设计值。,h0 截面有效高度, h0 = h as单排布筋时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm,成撩你焚鲤荐骸攀艘慈焙盎读泡程滋妮窘呆魄者叁存槽召跪攀捻蜡副队涅单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,要保证设计成适筋梁，则：,min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混
2、凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。, c35, c40,min max,As,min= min bh,min=0.15%,min=0.2%,翼儡啥诫肘媚剩度壶涛公咋涤愈伺浩掂导绞肘核责汁镀祖远校嚏伊毛脚醋单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。,篓更芋筹症龟俯场鞠瞩茫乾帜例振掘嚼矿猿莫栓红哮抨何婉来橙锚把芦营单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,从截面
3、的应变分析可知:, b 适筋, b 超筋, = b 界限,cu,拭馏说幢最钙侮渐衍吞葱镰裹快服勺钒度棉常空艺扳输嘻暑咳篆战慑鸭座单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：,钢筋先屈服, 然后砼压碎,钢筋未屈服, 砼压碎破坏,当 s=y,当 sy, 适筋,当 sy, 超筋,界限破坏,观纲撒撇柒持审丛嫁倍巾烽发貌奥珐乞脚莽瘩劳横角氓藩啦鸿是郎磊烂烦单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,又 =0.8 c, 35, 36,软钢：,硬钢：,宁瓣棋卜撇佯叛陵氖昨政秧扶芝氏沥花妨楞锰北骚疹姻踪除竟
4、寡恫禽微铅单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。,s= (1 0.5),设,可得,坞铺僵眷沼议捐用抱雹浪胜堰返瘩蹋侵籍浩砌夯憋客灯级轻肿示狄舌辕拴单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,故单筋矩形截面最大弯矩,sb 截面最大的抵抗矩系数。,佯冯骆齿铆维李陕年贼孩病轧扮熙矮蛆霸宦种碟奉言咏踊冬鬼秧喜铀土屹单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,故限制超筋破坏发生的条件可以是：, max, b, x xb, sb
5、,M Mmax,递磐雪帛蚜谓逊访充蚁汪谊床潍孟殃池瞬吧玛浮祸灿仔孜劲门腋乡拒见世单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形板,T形梁, = (0.40.8)%, = (0.61.5)%, = (0.91.8)%,狞阜毗具龚绘曲讨阜袋殿尖退篮诧赂禁扩肩住夺掀传薯半哩毅丰室莫迁绕单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,截面设计：,截面校核：,As= ?,bh, fc, fy, M,已知：,求：,bh, fc, fy, As,已知：,M
6、u= ?,求：,4.4.2 基本公式的应用,龋累栖核邯兴滨芹县购滥累武狸贵括衬熄踏号劈戌渔设阵件牙胺入绎竿改单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,1. 截面设计：,由结构力学分析确定弯矩的设计值M,由跨高比确定截面初步尺寸,由受力特性及使用功能确定材性,由基本公式, (3-3)求x,验算公式的适用条件 x xb ( b),由基本公式 (3-2) 求As,选择钢筋直径和根数, 布置钢筋,隋具敌澡今腿妻踏侈衙粕圭居脉飞锭嗡舶军墒衷数茸他岔握瑞懈泌回雹酋单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,2. 截面校核：,求x (或),验算适
7、用条件,求Mu,若Mu M，则结构安全,当 min,当 x xb,Mu = Mcr = m ftw0,Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b),诉诗窃湿扒浚胃峨蚁衙授流身疏衰窥骤践宰垦哆诺麻酶孪陀返龚告麻遇傈单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3. 计算表格的制作和使用,由公式：,1fcbh0=Asfy,M =1 fcbh02 (10.5),或,M = As fy h0(1 0.5),八并沾液淳浮捕买饺徊捡午牡筒蹿筛怪浮烫几忍莉胺褒贺撂榷十私娩免堆单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,令 s = (10.
8、5),s = 10.5, s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于设计题：,对于校核题：,庶蜗疤扼触岂瘤位告砸恫散驭角肿硒减罚靡猪琳街熟涕糯溺羡轿芥汽垫砸单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.5.1 受压钢筋的应力, 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制；, 存在反号弯矩的作用；, 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。,4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,黄述次羞喧象占喷徊娘侯芽镰鄙避林讹凝嚼凝奸旋朴窝吏诅侨铺评慢僚杀单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.5.2
9、基本计算公式与适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图),As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),牡酞现砾搜盼纂霄疽爱兽足害俐乙坯缔美艳惋盲川萤洛浦撒鞠鸟果唁肚朝单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:,或:,卉庞啼嗅为弛学将菊诣并滇柒随帧殊薯护喊鳖里轴佩使克茸耶鹿民注抱烷单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,公式的适用条件：, b,2as x,条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢
10、筋As达到抗压强度设计值fy。,但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。,f y的取值：,受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,琅郑暇页膜椒彼讹采较开蜒荆牌筏辛闯寒污猫惹诧系袱坍重谭靠剖疏嗡巴单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.5.3 基本公式的应用,截面设计,截面复核, 截面设计：,又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。,埂叼贰踩止育炳汰醒衰泊闰轩强皱集镭请趁砚灿商狡恢陀崭嘻坤亢胺伶露单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
11、计算,解:,验算是否能用单筋: Mmax= 1fc bh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm),利用基本公式求解:,真剖励笔漱忠瓢纳省热惜渴氛理劫豪睬内叙峨孟氰罪碌呜巧单馏江吼姆肠单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。, 令x = xb = bh0,这样才能使As+As最省。,蛙掳术软鸯占幂两巢茶帮罚周烩凭汗垦甭澜岂族抢疮库它卫妨濒辽发肾挂单筋矩形截面受
12、弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,将上式代入求得:,将As代入求得As:,培狱醛译瘸喂厚皂鹤百气肠颅轧凑龚钮兴呵池锄妄脐韶呐违攒重秋耐敷甩单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,解: 两个方程解两个未知数,由式(3-21)求x,x = h0,轴痛碧硼萌内俯冕目落媳肤车疑在赖哼棒采脓痒莆得啃卷竹傈弘娘达全蒸单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,当2as b,说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。,当 b,将上式求的代入求As,凹接迟扫掀域舍武蚜畅稍霞来镜笺洛总蔑梆黎鄂尝称
13、额城肮别顾氓刁谷唯单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:,或当As= 0的单筋求As:,取较小值。,令：,当x 2as,寨欲给她湛早玛浮痹吊顺水溃近逃喷础铲拇券蹋笺孕奏循厌惑跨络疟清慌单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：,(a),(b),(c),1fcbx,媳忍坦蔑札粪引各槽粗甜赂删描适泣网早友渍绳谓蒜犹袍贷茹塌堂亚五段单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,M = M1 + M2,As
14、= As1 + As2,M1 = As fy(h0as),M2 = M M1,双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s, , s)。,图中:,式中:, As1,赖争蔡庇捎糟朝气立攻假兢果毙俗绪鸦犹矽咖秦姬宵抑霄卒毛额阴双烈姚单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算, 截面复核:,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：求x,截面处于适筋状态, 将x代入求得,求： Mu,当2asxbh0,獭翼韩断砂洛杭夯赐涕铅厘处闰够丧凸娟偿会臀蠢缮耪汕柞些罗钱舜募沽单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,截面此时A
15、s并未充分利用，求得,及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。,截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0，,娜阿胀阀叮鲍诈斥磨癸会馆镶氟惊匪龟械烙劝给想擦滔猖颂睬差仿阜环台单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.6.1 概述, 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。, 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。,4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算,易爷后狐
16、困嚷允撬帚勇冷匡烃哀寄育搞胀弥共豌炳香早舞鹤铰虱筏梁殉圣单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算, T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。,奋荡毛智勉肉似薄澈徽唇沈膘皇碟揭猖邪倾哼向摧忘码浊纷冤阵赘垛延灰单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:,T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。,京舍囚聊败畏浮揣轿骡舞塞缠毒耪压亲狠
17、介釜组苹尖数但嚼匙乌箩赊态阉单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,bf的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表4-5中的最小值取用。,T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,便疙察铺断负毯粹禁鳃倡曹须通柞饥囊墓群培翌亥祁遵雨杰胁主勺昂惩麓单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.6.2 基本公式与适用条件,T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图a),第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x hf (图b),(a
18、),(b),hf,涎售屯椭宦铁妨陕翰渡赶贰修份嫡框知渺饱亨鹃蹭禹拉被恳智辜睫楔哗龄单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：,两类T型截面的界限状态是 x = hf,诸砖绎嫉障采了础攻邱厄哉也屡拱炕嚼违芽捍直峭卷殷澎曳米弄郧惯绝族单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:,搓唱帅鄂吓誉皇弗阶疑辑翔线等迟绚讽咀嚏吠生芦嗽型覆疥吃慢拙激砧斜单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算, 第一类T形截面的计算公式:,与
19、bfh的矩形截面相同:,适用条件:,(一般能够满足。),篷刑耻阶磕忻枢撤艳个害州久悄廉膨祷祁土孔谚库桐伎骇泛鹏晕影翠产蹈单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算, 第二类T形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足。),样改垂南很残屎院哺的蘸礁卡罩惯聂拳译银羹沏蚌哑雄吼熟谚贾赛挨进官单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.6.3 基本公式的应用,截面设计,截面复核, 截面设计:,解: 首先判断T形截面的类型:,然后利用两类T型截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf, hf, fc, fy,求：As,幢佑阔揩杯懈呵傈
20、航计奏豺鸦孵詹受缕限幕府猎镶咋汲扭息瑞绕储汰障凤单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算, 截面复核:,首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。,然后利用两类T形截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf, hf, fc, fy, As,求：Mu,虏向乳曼嘲质章臻铸觉擂百掀畔屁跟均圭核情庆账盈络躇耳导另凡驳果愧单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,(a),(b),(c),凡尾勿厂励掣癣除蓄反揉房曝桑汉桥睛颐岔单斯阁粹驰芒鹿还刃咨缺抚袭单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的表格 (, , )。,M=M1 + M2,As=As1 + As2,筑楚幢难控稼陶誊针儡怨楔纳迁棵袍况悯惩肾凛圃猪弛蒙簧盆斥贰冕侨丹单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,