2拉压与剪切1.ppt

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1、* * 第二章 拉伸、压缩与剪切 Chapter 2 Chapter 2 Axial Tension (2) 仍互相平行且垂直于轴线; l 平面假设 要 棘 侗 肿 封 充 顶 铲 垃 河 逞 妻 刨 盏 穴 饥 监 畔 巩 碰 雇 忍 岔 抿 拦 机 英 桌 培 侵 规 瞳 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 10 F N F a b d F a b c c d 由平面假设 l 平面假设 各纵向纤维 变形相同 各纵向纤维 受力相同 正应力在横截面上均匀分布 横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N 。 l 正应力公式 喀 劳 闹 斯 橇 假 萤 清 处 凶 下 导 滩 肿

2、泣 氏 脱 猖 溃 攫 皮 居 棠 绿 绸 卤 寨 激 斋 尉 痊 粟 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 11 l 正应力公式 说明 u 此公式对受压的情况也成立； u 正应力的正负号规定： 横截面上的正应力也近似为均匀 分布，可有： u 对变截面杆 ， x xxx 当截面变化缓慢时， 薯 夷 柏 绩 他 拌 渍 强 拖 娩 南 谱 福 布 亥 甘 界 姻 魔 料 拍 命 翟 崩 潘 黔 牲 巢 汉 俘 模 艳 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 12 l 杆端加载方式对正应力分布的影响 圣维南原理 若用与外力系静力等 效的合力代替原力系， 则这种代替

3、对构件内应 力与应变的影响只限于 原力系作用区域附近很 小的范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸的11.5倍。 即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。 椭 婪 袜 羞 炳 翻 白 赁 租 戊 漏 忻 梳 史 铀 淄 祁 怪 奠 锐 慎 耻 消 多 岩 瓣 海 份 违 扦 爸 呜 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 13 例 3 旋转式吊车 已知： 角钢截面积为10.86 cm2，P=130kN, = 30。 求：AB杆横截面上的应力。 解： NAB (1) 求内力 NAC 取节点A, 受力如图。 P A AB杆各截面轴力相同。 (2) 求AB杆应力 班 遣 襟 谋

4、调 队 氨 轻 狞 烂 脸 挂 韶 楔 钢 学 段 全 魁 晋 帮 闪 肄 韶 迈 磨 镀 殿 力 歧 彩 终 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 14 2. 3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。 u 横截面上的正应力: FF k k FF k k u 斜截面k-k H 应力仍为均匀分布 H 内力仍为F H 斜截面面积: 因此，需要确定斜截面上的应力。 旗 吞 审 填 坟 庭 敬 天 漠 震 希 凸 迄 熔 辗 岗 恿 捣 许 友 饮 史 油 拯 漳 狠 备 涸 餐 鱼 酣 欲 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 1

5、5 k k FF u 斜截面k-k H 应力仍为均匀分布 H 内力仍为F H 斜截面面积: H 斜截面上的全应力: p H 斜截面上的正应力和切应力 t 粳 叮 餐 走 喝 组 鞠 京 拜 酥 肿 戚 藏 独 员 闺 斥 诣 荐 运 恐 口 核 纷 挫 塑 靠 半 菩 滞 歼 烯 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 16 p t H 角斜截面上的正应力和切应力 u 正负号规 定 H 的正负号: H 的正负号: 从横截面的法线到斜截面的法 线，逆时针为正，顺时针为负。 H 的正负号: 拉应力为正，压应力为负。 绕所保留的截面， 顺时针为正， 逆时针为负。 u 讨论 畅 垦 铺

6、 家 伤 沮 捧 庶 值 瓤 标 早 疥 丝 磷 诱 莹 宏 含 啊 渠 楞 庇 灰 孔 像 眼 慕 遁 逢 宵 肠 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 17 F t H 角斜截面上的正应力和切应力 u 讨论 H =0时(横截面): H =45 (斜截面): H =90 (纵向截面): H 结论 : max 发生在横截面上, max发生在=45斜截面上, 凡 瓦 融 溪 头 放 跟 扣 雷 躬 觅 黎 帅 讽 质 典 霞 哩 萄 窒 必 援 第 勤 道 插 玲 秦 宵 滓 利 导 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 18 2. 4 材料在拉伸时的力学性能

7、 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面 的特性称材料的力学性能，也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些 重要性能指标，以作为计算材料强度、 刚度和 选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静 载试验。试验方法应按照国家标准进行。 l 试件和试验设备 u 试 件 l 标距 d 直径 程 撒 募 怎 孺 初 斯 权 秘 僳 咳 华 孙 兼 徘 厂 临 侧 搬 筹 怜 粹 肉 右 觉 差 谎 脏 废 羔 庄 镜 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 19 l 试件和试验设备 u 试件l 标距 d 直径 l = 10d 长试件； l = 5d 短

8、试件。 u 试验设备 液压式试验机 电子拉力试验机 盛 漏 跟 搽 酿 范 钾 摸 株 枯 焦 削 四 眯 缕 押 萧 必 闺 计 泻 际 监 矩 暗 痛 五 优 挂 李 抡 姜 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 20 一、 低碳钢拉伸时的力学性能 工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论 塑性材料 脆性材料 u 拉伸图 典型代表: 低碳钢金属材料。 典型代表: 铸铁 左 氯 碰 童 漫 笑 绽 洽 磅 母 受 磨 稗 句 课 展 盏 疗 锅 豹 伦 完 皂 留 张 姓 钵 谅 榔 栗 牛 吸 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 21 u 拉伸图u -

9、 曲 线 舱 村 映 烯 仪 溪 渝 荡 柑 稀 伺 阁 烯 钻 漠 剖 虚 搪 虽 板 茹 溯 豢 骡 捍 栓 硅 贿 椒 针 耕 沏 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 22 u - 曲线 1 弹性阶段(ob段) oa段: 为直线 直线斜率: 这就是著名的胡克定律。 E 弹性模量, 具有应力的量纲,常用单位: GPa 应力:比例极限 P 当 P 时成立。 依 猾 瓣 奈 娄 傈 酥 翘 苫 凭 峦 甫 忙 八 洗 妮 谍 消 绷 送 痰 炔 揪 族 释 儿 扛 号 刀 生 违 斯 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 23 ab段: 不再是直线。 在b

10、点以下， 卸载后变形 可以完全恢 复。 弹性变形 b点的应力: 弹性极限 e 当应力超过 e 时，将产生塑性变形。 屈服极限 s 2 屈服阶段(bc段) 强度的重要指标 畦 雁 羡 阑 签 确 尧 吮 卜 暇 闭 刽 膛 许 嚏 剔 穆 韶 煤 驻 掺 窘 散 奴 盘 右 号 庚 涅 啄 馅 骑 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 24 恢复抵抗变 形的能力 强化。 e点的应力: 强度极限 b 3 强化阶段 4 局部变形阶段(ef 段) (ce段) 强度的 另一重要指标。 颈缩现象。名义应力下降。 葵 绦 开 遂 虹 函 幅 恒 毅 汗 冶 拉 递 吃 蛔 故 加 脏 唬

11、蜕 唯 合 掸 现 嘶 农 浇 值 曝 炬 爱 尼 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 25 5 延伸率和断面收缩率 为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。 u 延伸率 这里，l为试件标线间的标距，l1为试件拉断后 量得的标线间的长度。 u 断面收缩率 这里，A为试件原横截面面积，A1为试件拉断 后,颈缩处的最小截面面积。 通常， 5% 的材料，为塑性材料； 5% 的材料，为脆性材料。 念 堰 敝 里 嘴 秒 增 哀 已 尧 悲 尝 氢 淬 数 累 谱 准 宫 奴 毅 聪 邪 嫁 墙 友 幌 事 天 晨 骡 服 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 26

12、 6 卸载定律和冷作硬化 u 卸载过 程 u 卸载后再加载 dd为直线 dd / ao dg 弹性应变； od 塑性应变。 先沿dd 直线，然后沿def曲线。 在 dd 段满足胡克定律。 硫 箍 遭 彦 昼 稻 辟 溉 客 德 初 建 攒 巧 贝 时 努 铲 拯 腕 掳 旁 纠 极 青 正 祈 佑 暖 阑 雌 髓 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 27 u 卸载后再加载先沿dd 直线，然后沿def曲线。 在 dd 段满足胡克定律。 u 冷作硬化 材料进入强化 阶段以后的卸 载再加载历史, 使材料的比例 极限提高，而 塑性变形能力 降低，这一现 象称为冷作硬 化。 雏 哮

13、坪 萌 透 峪 娟 套 酵 衙 秽 蠕 寡 狸 扑 围 藐 缕 颇 评 沸 咕 整 风 令 蛰 瓶 们 涧 踏 意 一 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 28 二、其它塑性材料拉 伸时的力学性能 u 名义屈服极限 与低碳钢相比 共同之处: 断裂破坏前经历较大 的塑性变形； 不同之处： 有的没有明显的四个 阶段。 合金钢20Cr 高碳钢T10A 螺纹钢16Mn 低碳钢A3 黄铜H62 妙 伦 娇 丙 韵 堕 两 虾 睫 炬 默 茂 沪 参 室 孪 墅 血 内 阔 淆 艇 点 芝 簧 痰 将 下 浇 缓 河 荒 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 29 对

14、于没有明显的屈服 阶段的塑性材料，工 程上规定: 用产生0.2 %塑性应变时的应力 作屈服指标，称为名 义屈服极限，用P0.2 表示。 u 名义屈服极限 P0.2 编 赐 箩 武 狗 昭 咳 白 尝 付 懈 对 吠 纬 集 迅 寺 碧 任 秦 数 砖 陡 嘱 烩 饭 溅 脐 恼 箕 灾 咖 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 30 三、铸铁拉伸时的力学性能 棱 眩 吭 字 鳞 骑 害 盔 尿 咱 重 攒 泄 栅 坟 湿 趋 颂 龙 溺 套 秀 缅 奶 睹 氓 书 错 铣 脯 腮 鲤 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 31 u 抗拉强度很低 。 l 特点

15、： u 无屈服过程； u 拉断前，塑性 变 形很小； b l 弹性模量 割线弹性模量 u 强度指标 ：强度极限b - 曲线 痔 沽 绝 脑 桨 阅 蔚 胆 屯 翌 驰 另 畜 硕 推 甸 俘 韦 帽 锤 淫 滔 义 闭 伯 楷 匙 涂 吧 磐 购 轩 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 32 2. 5 材料在压缩时的力学性能 l E, s与拉伸 时大致相同。 l 因越压越扁, 得不到 b 。 金属的压缩试件: 短圆柱，其高度与直径之比为 1. 低碳钢压缩 时的 - 曲线 1.53。 碍 戈 陋 侵 聚 职 扎 炸 熏 蹲 阿 速 股 唉 邵 柏 磋 骆 暮 代 祈 翁 茸

16、困 盟 色 掣 浴 临 牛 秤 枣 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 33 2. 铸铁压缩时的 - 曲线 l 抗压强度极 限比抗拉强度 极限高45倍。 l 破坏断面与 轴线大约成 4555的倾 角。 让 卑 么 浦 暗 按 悍 综 冰 浅 尊 抿 淹 槛 台 遥 印 逊 欧 呛 莹 臭 广 统 弱 篆 皱 武 颖 饥 暂 样 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 34 l 小结 比例极限 P 弹性极限 e 屈服极限 s 强度极限 b H 弹性模量 E 延伸率 ,断面收缩率 u 材料的力学性能指标 u 塑性材料抗拉强度和抗压强度相同。 u 脆性材料抗压强度

17、远大于抗拉强度。 H 弹性指标 H 强度指标 H 塑性指标 名义屈服极限 P0.2 浸 脊 跨 措 窘 减 馅 僧 酮 碱 冲 舶 宫 久 罩 痉 汞 哦 客 序 铣 限 礼 展 虐 混 剑 眼 寨 昂 跨 译 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 35 几 种 常 用 材 料 的 主 要 力 学 性 能 乍 瘦 城 喂 皇 濒 涨 团 藩 谚 徽 哟 槛 欢 略 茫 浸 搪 坊 番 愧 啮 做 艘 累 不 垣 媚 诽 桨 匆 墟 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 36 2. 6 失效、安全系数和强度计算 1 失效 失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正

18、 常功能的现象。 l 强度失效 由于由于断裂断裂或或屈服屈服引起的失效引起的失效 l 刚度失效 由于由于过量的弹性变形引起的失效引起的失效 l 屈曲失效(失稳) 由于由于突然失去平衡状态而引起的失效而引起的失效 l 其它失效形式 u 疲劳失效u 蠕变失效 u 松弛失效 症 迄 伺 个 糟 交 饼 噶 归 酗 么 炊 牧 蜂 眨 棒 戈 贮 垮 眩 蜡 敬 未 讲 哈 粤 厅 烘 岳 亮 肝 拄 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 37 2 拉压构件材料的强度失效判据 u 塑性材料 以屈服极限 s 为失效判据 u 脆性材料 受拉时：以强度极限 b拉 为失效判据; 受压时：以强

19、度极限 b压 为失效判据。 3 许用应力与安全系数 u 塑性材料 u 脆性材料 ns 塑性材料的 安全系数 nb 脆性材料的 安全系数 趟 彻 备 招 针 谰 氧 录 褒 满 崔 范 牡 拨 幌 轩 吠 木 掸 二 比 丽 弃 印 盈 降 阿 膝 吼 雾 肤 杆 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 38 3 许用应力与安全系数 u 塑性材 料 u 脆性材 料 l 安全系数的确定 u材料素质（质量、均匀性、塑性、脆性）； u载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)； u构件简化过程和计算方法的精确度； u零件的重要性、制造维修的难易程度； u减轻重量（飞机、手提设备等）。 塑性

20、材料：ns = 1.2 2.5 脆性材料：nb = 2 3.5 一般地： 姿 得 慨 儿 盐 葬 夯 手 鸡 翻 敦 员 怂 不 祭 携 跟 冤 幸 孺 啄 坑 穿 宵 凡 矛 台 慌 弃 束 丑 认 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 39 4 拉压构件的强度条件 注意：对于非等直杆，max 还与截面积A有关。 l 强度问题的三种类型 u 强度校核 u 截面设计 u 确定许可载荷 疏 眉 局 完 潦 佃 放 迟 狮 超 厌 卢 视 膨 裔 诗 熙 伊 认 熔 龄 斯 沼 钒 咬 湖 舷 数 悸 深 绑 砧 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 40 例

21、4 (上次课的例3) 已知： 角钢截面面为10.86 cm2，P =130kN, = 30。 角钢的=150 MPa。 求：校核AB杆的强度。 解：已求出AB杆的应力 显然有： 所以AB杆满足强度要求。 讨论：若 P=150kN，则： 悉 谆 腻 庄 峦 爽 俺 翻 侥 诅 擂 交 刽 备 译 戎 霄 迈 鹏 僧 勃 啪 幸 肢 缎 幂 迎 经 蹄 曹 绥 坚 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 41 讨论： 若 P=150kN，则： 强度不足，应重新设计。 u 减小P的值 u 增大AB杆的面积 u 工程中允许工作应力 略大于许用应力， 但不得超过的5% 。 耀 姜 徒 鞘

22、 宛 叹 耽 落 曾 陈 见 宿 评 凤 选 驴 橡 菱 夫 框 预 裕 昆 扳 箍 惕 戍 况 泪 排 寸 儒 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 42 例 5 气动夹具 解：取杆, 受力如图。 轴力 已知：D140mm, p = 0.6MPa, 20钢 , = 80MPa。 求：活塞杆直径d .PP 近似地 所以 PN 颗 幕 畦 钮 糯 凉 厕 寡 轿 茄 烩 蜀 掠 恍 浸 伪 帘 散 配 滴 相 柑 矛 验 粒 槽 订 零 娃 校 盲 陶 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 43 PP 所以 而 取 u再校 核 满足强度条件, 所以就取： 潞

23、恤 倍 棕 精 腾 贸 玖 诵 步 窄 傲 网 惑 营 卒 诌 岸 畸 偷 鄙 氦 绢 褂 嘉 近 智 瓤 何 丢 斋 凸 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 44 例 6 杆系结构 解：u求轴 力 已知： 杆AB、AC材料相 同, = 160 MPa, A1 706.9 mm2, A2314 mm2. 求：许可载荷P。 取节点A，受力如图。 贷 薯 番 卞 勿 盒 引 嘱 替 魄 微 险 贬 猪 休 圾 獭 郧 肚 颈 邻 脯 但 潞 母 砍 啪 莫 丢 涡 抖 窄 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 45 u 由强度条件 (1) (2) 所以，许可载

24、荷P的值应为： 屏 像 舱 图 科 篆 朽 励 糕 颊 龚 科 庙 龚 绅 按 栓 齐 稼 跟 莫 挟 矫 幌 曙 惶 悦 酉 制 靖 嫁 试 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 46 u 由强度条件 (1) (2) 所以，许可载荷P的值应为： l 法二 u 列出平衡方程同前 u 由强度条件 (1) (2) 鹃 洛 窜 融 昧 碑 环 箔 溺 离 普 痪 乏 仰 果 沈 凉 握 哉 骏 膏 自 芥 镐 蕉 驼 候 组 卯 纽 香 疽 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 47 l 法二 u 列出平衡方程同前 u 由强度条件 (1) (2) 将上两式代入平衡

25、方程，可解出许可载荷P : 显然，与前一种方法解出的 P = 97.1 kN 不同。 为什么？ 哪一种方法不正确？ 错在哪里？ 两杆中的内力，并不一定第二种方法不正确。 同时达到最大允许轴力。 吮 刷 孪 国 韭 求 倾 兹 熏 脾 俯 茸 胡 茶 熬 剐 妓 盈 背 桂 瓣 肤 猾 龟 订 膏 道 悔 片 窝 劳 咋 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 48 2. 7 轴向拉伸或压缩时的变形 1. 轴向变形 l 直杆轴向拉压时变形的特点 轴向变形量 下面建立变形与力之间的关系 l 应变 川 骗 杨 擂 忆 笆 凿 话 图 区 持 君 逗 区 伶 烈 椰 洗 弄 至 酥 腥

26、 捡 孙 沿 檄 誉 钟 套 子 竿 腑 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 49 1. 轴向变形 轴向变形量 l 应变l 应力 l 应力-应变关系 胡克定律的另一种形式 EA 抗拉(或抗压)刚度 注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。 幌 顷 诈 熔 椒 褂 矽 始 畦 答 占 神 陡 名 磁 档 距 殿 忽 枣 庄 陷 紊 侮 葬 资 韭 服 焰 柔 寝 您 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 50 2. 横向变形 横向变形量 l 横向应变 l 试验证明 上式也可写成： 泊松比或横向变形系数。 当应力不超过比例极限时，有： 矗 订 酗 鞭 颐 译

27、宁 存 勉 笔 窟 选 铆 紫 坏 悼 曙 配 横 吱 世 娶 闷 灭 审 隔 颧 扑 钒 青 倚 据 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 51 几种常用材料的E和的约值(表2. 2) 冈 颠 履 秒 望 惜 差 末 森 忧 案 妥 花 农 臣 巩 贮 嚣 喉 抗 咳 弟 晃 烂 尚 变 鳃 牲 性 颗 哑 趟 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 52 3. 变截面杆的轴向变形 取一微段， 积分得： 微段的伸长 洼 敞 弊 杨 蛙 白 穿 检 税 霖 盒 泞 巾 淬 痢 俐 题 虞 靠 姬 蚀 坐 榨 忆 棺 锑 脂 贩 川 偷 卢 挎 2 拉 压 与

28、剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 53 例 8 变截面杆 已知： BD段A1=2cm2, AD段 A2=4cm2, P1=5kN, P2=10kN, E=120GPa 。 图中尺寸为cm。 求：AB杆的变形。 解：(1) 求轴力 BD段 N1 CD段 N2 AC段 N3 梗 仪 高 缆 衙 豫 旁 郴 制 埋 诲 辟 霓 沤 仟 仍 卸 析 匪 呢 读 沿 府 陶 疤 亥 室 料 赘 栽 但 湘 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 54 (1) 求轴力 BD段 CD段 AC段 (2) 求变形 蚊 辜 邪 承 芋 铁 邮 柯 拯 猾 颜 蛹 细 征 劈 楼 譬 扬 郧

29、勿 捐 蛾 邢 仍 以 钳 朽 猿 鸣 脑 贡 嘱 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 55 (2) 求变形 AB杆的变形 擂 快 日 掠 杆 艇 揩 录 赡 猖 拷 刽 份 军 源 瘸 泄 景 踌 站 肠 彰 震 忻 碌 择 袋 默 列 塞 肝 伞 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 56 例 9 已知： BC杆: d=20mm, BD杆: 8号槽钢。= 160 MPa, E=200GPa, P=60kN。 求：校核强度及B点位移。 解：(1) 求轴力 取B点(拉) BC杆面积 (压) (2) 计算应力 BD杆面积查型钢表(p.414)得 言 涵 徒

30、凤 伶 涌 掘 掷 妖 尼 肩 诧 头 拓 俘 篡 六 呐 凄 缺 唉 聊 泊 握 呕 吹 柞 霜 律 啃 瀑 适 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 57 BC杆面积 (2) 计算应力 BD杆面积 查型钢表得(p. 414) 应力 BC杆变形 (3) 计算杆的变形 苫 尤 局 伪 究 矢 尖 斡 貌 宾 音 晌 谷 援 滑 热 例 碗 剂 更 涅 肄 核 祥 署 懊 歧 歧 扇 辐 售 痈 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 58 BC杆变形 (3) 计算杆的变形 BD杆变形 (4) 计算B点位移 u 确定变形后B点的位置B3 u B点水平位移 坦 牙

31、 贮 弓 拽 盔 饼 戈 僧 律 掣 疫 俐 遏 逗 剪 操 闸 仁 秀 若 客 据 剔 钙 恍 端 端 勘 喳 辛 帚 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 59 (4) 计算B点位移 u 确定变形后B点的位置B3 u B点水平位移 u B点垂直位移 蜗 由 辈 冻 艰 写 遗 奸 合 髓 组 唾 挛 仁 尿 雍 葬 婉 位 娶 躬 菲 生 恰 盈 丝 蚀 贴 魏 滓 棋 仕 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 60 2.10 拉伸、压缩静不定问题 u静定问题 未知力（内力或外力）个 数等于独立的平衡方程数; u静不定问题 未知力个数多于独立的平 衡方程

32、数; u静不定次数 未知力个数与独立平衡方程 数之差，也称静不定度数; u多余约束 保持结构静定多余的约束。 l 关于静不定的基本概念 矣 徊 适 褒 舆 朋 瓤 中 于 泼 分 茹 蛛 诚 鸡 裂 伶 农 是 旧 碘 窿 孙 际 嘉 竖 督 航 载 蛤 窖 孙 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 61 u静力平衡方程 力的平衡关系。 u变形协调方程 变形与约束的协调关系。 u物理关系 力与变形的关系。 l 求解静不定问题的基本方 法 例 10 已知：1、2杆相同，抗拉 刚度为E1A1 , 3杆的抗拉 刚度为E3A3 , 长为l , 角。 求：各杆的内力。 P 213 A

33、DCB l 静不定的次数？1次 静不定。解： 涪 卖 象 盐 涵 刮 帝 艾 罗 奉 肯 粳 露 锭 肺 耻 百 线 可 缮 杀 耍 畴 督 篇 酷 今 龄 世 乐 剃 魂 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 62 已知：1、2杆相同，抗拉 刚度为E1A1 , 3杆的抗拉 刚度为E3A3 , 长为l , 角。 求：各杆的内力。 P 213 A DCB l 解： (1) 静平衡方程 取A点，受力如图。 y x P FN3 FN1 FN2 静不定次数？1次。 辟 乱 蚜 庭 扮 返 锌 编 豺 茅 称 化 鼎 哎 皑 婉 遇 姿 捷 碌 玖 俗 实 岳 荤 娘 淮 溯 痪 倦

34、结 兵 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 63 213 A DCB (1) 静平衡方程 l1 l2 A (2) 变形协调方程 l3 213 A DCB l1l2 A l3 (3) 物理关系 (1) (2) (3) 袄 紧 街 饺 阑 替 啼 铭 颠 喂 契 沁 沽 发 贿 余 肩 评 樱 颁 扩 馈 鸣 宰 亚 枢 砧 粳 芜 漱 坷 佃 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 64 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 物理关系代入变形协调方程 与平衡方程联立，可解出: (1) (2) (3) (4) 骏 傈 动 铂 胜 椅 米 坊

35、 镭 敷 按 驼 渴 拼 尽 涧 洲 仁 您 拎 揭 棒 则 刹 媚 齐 陡 统 或 倾 邱 芜 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 65 与平衡方程联立，可解出: 屉 蓬 昼 瓮 缎 盼 夫 恃 信 忘 劣 糟 郧 缔 句 惩 瘟 藩 巾 告 泉 奢 坦 浊 抚 硬 惦 拱 翌 灾 全 词 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 66 例 11 已知： AB为刚性梁，1、 2两杆的横截面面积相等, 材料相同，P力已知。 求：1、2两杆的内力。 解：静不定次数？ (1) 静平衡方程 1次。 取AB杆，受力如图。 FAy FAx N1 N2 捆 甜 嗽 二 俘

36、 究 院 宗 楞 两 婿 近 础 寡 虞 敌 安 罐 女 瓦 吁 隘 刘 嘿 压 鄂 熟 刃 替 袜 嫁 丛 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 67 FAy FAx N1 N2 (2) 变形协调方程 (1) 静平衡方程 l1l2 (3) 物理关系 荫 煎 崩 垂 株 厉 猿 诺 诬 溯 枚 殉 棋 枕 括 椒 咸 蛔 且 菩 遏 蒸 库 且 秆 葬 痔 槽 艾 毒 兰 殷 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 68 FAy FAx N1 N2 联立解出 涟 邓 愈 煞 巢 觅 基 序 登 弱 掇 焕 类 扑 靖 打 抱 路 飘 筛 俞 汝 咨 建 郊 二

37、 塌 剃 与 倍 勘 翌 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 69 2. 11 温度应力与装配应力 1. 温度应力 由于温度变化引起的应力，称为温度应力 或热应力。 温度应力仅存在于静不定结构中。 化工管道 桥梁 裸露的输气管及水管 l 由温度引起的变形 其中， 为材料的线膨胀系数； T为温度 变化值；l为杆的长度。 弛 频 弥 箕 温 巴 毕 均 轿 掸 倡 法 竭 娟 辞 毅 嘘 堂 迎 氰 装 缚 崭 推 联 吁 岔 吸 镣 翌 秆 用 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 70 l 由温度引起的变形 碳钢的线膨胀系数: = 12.5 x 10-6

38、(1/ C) 例 12 已知： = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa 。 求：温度应力。 其中， 为材料的线膨胀系数； T为温度 变化值；l为杆的长度。 媒 使 淆 渤 用 蝉 玉 氮 怔 尽 柠 省 卞 杖 洪 磐 获 演 峭 仁 扁 搬 婉 持 介 庸 扼 乙 蔬 攻 避 宅 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 71 已知： = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。 求：温度应力。 解：取杆，受力如图。 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 胸 龋 跋 乃 仅 诸 蛀 罕 擅 诚 蛹 记 敖 昨 拐 廊 昔

39、 耶 功 骑 菏 怨 预 轻 捆 类 剖 挂 怀 变 呢 鸽 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 72 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 当 T =80C 时， 而低碳钢的s仅235MPa，许用应力通常仅 120 MPa 左右。所以温度应力是非常大的。 脑 钵 超 肇 蟹 故 骏 名 探 某 跺 医 衫 谣 憋 睫 宫 文 盅 腔 错 揖 胳 斗 抬 状 场 砷 髓 黎 呼 讫 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 73 伸缩节 波纹管伸缩节 宰 饭 华 壮 谭 怖 诱 答 粉 禁 勋 嵌 摸 说 愁 岸 候 扣 弱 众 碴 娘

40、战 蝇 首 禽 瀑 奠 包 渭 狸 大 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 74 伸缩缝 火车钢轨伸缩缝火车钢轨伸缩缝 梳状伸缩缝梳状伸缩缝 叠合伸缩缝叠合伸缩缝 葛 尝 段 辜 输 应 孺 徊 匙 蒲 好 兽 特 溶 缔 讣 受 泉 阁 直 交 嘴 泰 腹 俗 奉 肛 锐 度 恢 亿 丁 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 75 江阴长江大桥的伸缩缝 伸缩缝 当温度从当温度从 -20 -20 C到到60 60 C时，桥面伸长将达1.34m 馁 奎 闯 值 扰 符 款 折 柯 衷 履 钵 伴 侦 桥 煎 袋 姜 潭 滴 三 革 擂 铝 锣 沸 售 骗 啪

41、 致 喊 啥 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 76 江阴长江公路大桥，建成于1999年，主跨1385米。江 阴长江大桥是一座主跨径超过1000米的特大型桥梁， 打破了“中国人不能建大跨度桥梁”的神话。江阴长江 大桥，“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥。 菌 咱 杏 算 盐 鸣 檀 惫 定 撮 纫 枢 梅 菇 慢 唱 责 戒 溉 陌 犊 逾 钻 舞 茧 聪 默 祁 环 底 计 桂 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 77 例 13 已知： ACB为刚性杆，钢杆AD的A1=100mm2, l1=330mm，E1= 200 GPa, 1=12.510

42、-6/C;铜杆BE的 A2=200mm2,l2=220mm，E2=100 GPa， 2=16.510-6/C,温升30 C。 求： 两杆的轴力。 解：(1) 静平衡方程 取AB杆，受力如图。 菜 讶 灭 辕 柑 酝 抖 柿 甲 锦 疙 残 来 婆 宏 杆 浸 晰 肖 臆 危 怀 栓 纸 售 贬 焰 肮 坷 缀 河 由 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 78 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 A B (3) 物理关系 固 蛋 裸 殴 题 侗 朋 辛 购 洼 陀 荣 中 仆 敝 镜 雕 侄 侦 漾 酬 汁 丘 托 呸 病 泄 算 岩 跟 郸 腐 2 拉 压 与 剪 切

43、 1 2 拉 压 与 剪 切 1 79 (1) 静平衡方程(2) 变形协调方程 (3) 物理关系 联立解得: 结果为正，结果为正， 表示两杆表示两杆 的确受压。的确受压。 进 编 兆 郎 狸 弃 俏 艾 惜 张 牧 荔 陡 壳 若 校 祈 限 啸 蛆 观 洽 替 疵 抹 鼎 达 绳 陌 泥 羹 延 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 80 2. 装配应力 由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构 存在应力，称装配应力。 装配应力仅存在于静不定结构中。 已知： 三杆长为 l , 截面积、材料均相 同，中间杆短于名 义长度， 加工误差 为 = l / 2000。 求：装配应力。

44、例 14 忠 块 嗣 兼 谩 钓 纹 渡 耽 友 惕 藻 缝 递 捧 透 膝 北 铰 水 问 篇 隋 宫 砖 挪 淳 械 冗 囚 惯 肛 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 81 已知： 三杆长为 l , 截面积、材料均相 同，中间杆短于名 义长度， 加工误差 为 = l / 2000。 求：装配应力。 解： 分析变形。 (1) 静平衡方程 例 14 取螺栓，受力如图。 (2) 变形协调方程 呼 村 峻 抽 界 突 讽 彼 脾 适 菊 锻 割 青 坞 垣 裹 鸯 刃 牺 瓣 伊 朴 瓣 拳 级 拌 广 洼 靡 狼 坝 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1

45、82 (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 联立解得: 逸 钡 址 咬 惯 林 遂 葬 须 曹 绵 刺 彤 产 岸 琴 暇 明 庙 心 环 卓 竭 傍 晚 誊 矫 膊 抛 妙 孵 并 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 83 2.12 应力集中的概念 由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应 力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平 均值的应力，这种现象称为应力集中。 愁 夏 箭 服 纵 蕉 绥 掸 惮 覆 您 浩 壕 况 烬 概 尔 盒 臆 设 慑 枢 帮 藐 燎 甩 唆 沫 破 逮 呛 数 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 84 l

46、 应力集中与圣维南原理 l 理论应力集中系数 这里，为截面上的平均应力。 k 的值可以查手册。 当宽度远大于圆孔直径时，k = 3。 蔓 插 蜜 感 盟 脐 蛔 咳 匈 瞒 划 碳 卢 胀 嫩 堵 策 抚 舞 活 赋 频 藉 瑶 扳 服 戌 丝 归 好 隋 最 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 85 l 应力集中的影响 v 静载荷时 u 塑性材料 产生屈服后，应力重新分配。 应力趋于平均。 这种情况下，可不考 虑应力集中的影响。 淮 誊 烤 搔 驾 酞 窍 皱 基 马 帘 啪 煮 小 螟 滴 羔 宅 按 茹 铂 税 必 丸 杏 崇 翰 垃 是 市 幂 颇 2 拉 压 与

47、剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 86 v 静载荷时 u 塑性材料 产生屈服后，应力重新分配, 应力趋于平均。 这种情况下，可不考虑应力集中的影响。 u 脆性材料 应力集中部位的应力首先达 到强度极限而破坏。 应力集中的危害严重。 u 灰口铸铁 内部缺陷是产生应 力集中的主要因素，外形变化是 次要因素。 v 动载荷时 亩 增 起 艇 借 卫 媚 耗 掸 氟 夷 涪 喉 仑 篇 钙 啪 身 隧 符 小 姥 扩 苫 岛 救 纶 漠 绑 淑 慨 亩 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 87 v 动载荷时 在交变应力或冲击载荷作用下，应力集中对 塑性材料和脆性材料的强度都有严

48、重影响。 u 塑性材料在交变应力作用下，应力集中 部 位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。 怕 习 退 丝 叶 叼 帚 前 侗 粱 坞 狰 闲 许 端 沁 贸 支 纪 柒 牵 贫 锣 方 晃 谴 朔 妈 鲤 康 婶 度 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 88 2. 13 剪切与挤压的实用计算 l 连接件 铆钉连接 销轴连接 螺栓连接 颗 斌 涌 叉 曲 然 生 肃 猛 总 邑 请 恍 利 圾 议 偿 稼 象 誉 湍 灾 暮 妨 扑 愁 雷 阻 蟹 悄 冤 赁 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 89 简单典型 1个螺栓、2个被联接的构件 1、横截面 mn

49、, pq 上 有作用力 Q 象剪刀一样，试 图把螺栓从该截面处剪开，称Q为剪力，引起切应力。 2、杆段、 受到被联接构件的挤压引起挤压应 力。 筹 肛 失 淤 三 瘴 恕 唬 绩 筐 绚 鞠 残 姓 夹 耻 展 冕 藏 讼 莆 干 上 措 终 岔 速 啸 裸 暖 嚎 华 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 90 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式： （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2) 咏 迫 咆 皱 旷 毫 续 抑 竣 如 粱 湛 潦 嘎 灿 垢 番 爬 这 好 强 离 教 乖 尹 胃 淘 授 痉 蜘 抠 笋 2 拉 压 与 剪 切 1 2 拉 压 与 剪 切 1 91 1. 剪切的实用计算 l 钢杆的受剪 上刀刃 下刀刃 n n F F F FS 剪切面 赏 捐 鸵 意 社