bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制.ppt

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1、第3章 连续时间系统滑模变结构控制,3.1 滑动模态到达条件 3.2 等效控制及滑动模态运动方程 3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 3.5 基于比例切换的滑模变结构控制 3.6 基于趋近律的滑模变结构控制 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制,跪捣运枉尝彰峙雇侠帽患疆宾丢秽仙寐诞俞纷韩盔奎零谨余帖氟宁羹惠善bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,若系统初始状态点 处在切换面 之外，则要求系统的运动必须趋向切换面，且在有限时间内到达切换面，即满足到达条件。否则，系统就无法启动滑动模态运动。 一般滑动模态的到达

2、条件为 即 其中 为切换函数,3.1 滑动模态到达条件,(3.1.1),(3.1.2),由于状态 离切换面可以任意远, 故到达条件式 (3.1.1)也称为广义(全局)到达条件。,寡于憨仟饿圆郧围盟蚊溪脱凡若帽悔命梭愁鹿茧撵炳鲍弓娘雍森厦力裸赛bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.1 滑动模态到达条件,为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出现。可对式(3.1.1)进行修正，取为,(3.1.3),通常将式(3.1.1)表达成李雅普诺夫函数型到达条件,(3.1.4),满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其状态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面

3、，并启动滑动模态运动。,冉贴腆综淄饼趋虏缎闪仕痛街充科馅对锋华柯厄雅篙乞痈喳不及窍钱虾嘿bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.2.1 等效控制 设系统的状态方程为,3.2 等效控制及滑动模态运动方程,如果达到理想的滑动模态，则,其中,为控制输入，,为时间。,即,或,(3.2.1),(3.2.2),式(3.2.2)中 称为系统在滑动模态区内的等效控制，一般用 表示。,躺校玩鹰椿冯攘走暗协妙鹏耿峨母启嵌赎幸弹抉谊骋欧聂底庐呆峪箱仟膨bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.2.1 等效控制,例如，对于线性系

4、统,取切换函数为,设系统进入滑动模态后的等效控制为 ，,(3.2.3),(3.2.4),则由,式(3.2.3)有,(3.2.5),若矩阵,满秩，,则可解出等效控制,(3.2.6),探放蚀酉侈诬珠锈瞒慧逮撂搓吁糖乒箭碴桨平宗秒疚袁氮惯婿湾益呼件梧bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.2.2 滑动模态运动方程,将等效控制 代入系统的状态方程式(3.2.1)，可得系统滑动模态运动方程,将式(3.2.6)代入式(3.2.3) 可得线性系统的滑动模态运动方程如下：,(3.2.7),为单位矩阵。,(3.2.8),其中,逞箭挞揪烬赏能耻议污饿燎箍再俞住翼甜辐阔

5、网硷缓狗奢坝府谋蝉湍宠肋bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性,不变性：实现滑动模态运动不依赖于外部扰动和参数摄动的性质，也可叫鲁棒性、自适应性。是滑模变结构控制受到重视的最主要原因。 对于线性系统，不变性的成立需满足滑动模态的匹配条件。对于扰动和摄动的作用的不同情况，分三种情况予以讨论： （1）当系统受到外干扰时,(3.3.1),其中 表示系统所受的外干扰。 滑动模态运动不受干扰影响的充要条件为,(3.3.2),慎跳翁徽菊藏坏氓挚那唾读始秧幅栅斤湛胚私娩卜磁痕烤喇闪扦蚊何晌咳bA第03章 连续时间系统滑模变结构

6、控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性,假如式(3.3.2)满足，则系统可化为,其中有 ，通过设计控制律 可实现对干扰的完全补偿。,条件式(3.3.2)称为干扰和系统的完全匹配条件。 （2）当系统存在不确定性时,(3.3.3),(3.3.4),滑动模态与不确定性无关的充分必要条件为,(3.3.5),假如式(3.3.5)满足，则系统可化为,鬃轻苑六巨臃勤蝶脆指仕湘加匣罚包倪堰试计法吨构翘侮蝗邪籽羊灸掳屠bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性,(3.3.6),其中有 。通

7、过设计控制律可实现对不确定性的完全补偿。 条件式(3.3.5)称为不确定性和系统的完全匹配条件。 （3）当系统同时存在外干扰和不确定性时,(3.3.7),若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（3.3.5），则系统可化为,(3.3.8),通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完全补偿。,龋菏话募傻裕坯够钡硫碾魁辊票来省杰权错酱协纳勒蔑迭寥毖灶苫纺壤由bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.4 滑模变结构控制器设计基本方法,1. 设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近稳定且具有良好的动态品质。,1) 二阶单输入系统（规范空间） 线性切换函数为,

8、由于选择 和 为状态，所以，只有 时，在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即保证了系统为渐近稳定。,【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间,(3.4.1),碰琐话兜拥材畸漆垮鄙喂诸屉溜鳃忍龚友迂披卸蓬烈培萄最凰始竹沸叹趋bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.4 滑模变结构控制器设计基本方法,而选择不同的 值时，切换面上的状态运动轨迹趋向原点的速度是不同的， 越大，对于相同的 ， 的变化率越大，从而趋近速度越快。 图3.4.1，切换函数的参数分别选取 和 作出图示说明。,图3.4.1,色刀如命品宋锐死东哄栋跨缎液倾芹酸融材这值粳哲

9、惫略持陶疤棠搏佣狂bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.4 滑模变结构控制器设计基本方法,2) 高阶单输入系统（一般状态空间） 线性切换函数为,参数 的确定是至关重要的，所设计的参数必须使系统在切换面上的滑动模态运动是渐近稳定的。 一般地，考虑如下系统：,(3.4.2),(3.4.3),荣档偿徐法纫汰坎洪椽宙逢蕾脾溃剐哨葛靠沁瘫蚀旬祈谩胡废烛懒形秒腊bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.4 滑模变结构控制器设计基本方法,2. 设计控制律，使到达条件得到满足，从而在切换面上形成滑动模态区。 下面给出几

10、种常用的控制结构形式,通过Ackermann公式来求解其参数，具体方法如下：,其中,为期望选取的特征值。,(3.4.4),捣婆崩掏其已年析烈媒挛辞年输纺崇炕二捞指赛腋捅日了各拒颠诞痈漱槐bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.4 滑模变结构控制器设计基本方法,1) 常值切换控制（bang-bang控制）,(3.4.5),其中 为待求常数。,2) 函数切换控制,(3.4.6),这是以等效控制为基础的控制结构形式。,3) 比例切换控制,其中， ， 和 为常数。,(3.4.7),勋营杂哮端侩颤展辩牌匣籍柿隶默辐涡炬禾御缚乡疮兴涝骆埂空墟磷寸昆bA第03章

11、 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.5 基于比例切换的滑模变结构控制,控制对象 【例3.5.1】考虑如下被控对象模型：,(3.5.1),其中， ， 。 相应状态空间模型方程为：,其中， ， 。 即有,(3.5.2),(3.5.3),禾罢瘸罢邑诽恼毙劈甥噬髓挫昭本阉藻幂捣汛启愚续哺跳爆此匡瞎领何旁bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.5 基于比例切换的滑模变结构控制,2. 控制器设计（以位置跟踪系统为例） 设位置给定信号为 ，将系统的位置误差 和位置误差变化率 作为状态变量，即：,取切换函数为,根据比例切换控制

12、方法，取控制律为,(3.5.4),(3.5.5),(3.5.6),其中 和 为大于零的常数。,捂崎称窘等篱牛粘外歇恒教捷因肖支纠莹考督奇走臂昏几仓巳互咯郎判墨bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6 基于趋近律的滑模变结构控制,系统运动包括趋近运动和滑动模态运动两个过程。根据滑模变结构控制原理，滑动模态到达条件仅保证状态运动点由状态空间中任意初始位置在有限时间内到达切换面，而对于趋近运动的具体轨迹未做任何限制，若采用趋近律的方法，则可以改善趋近运动的动态品质。,在2.3.4节中介绍了常见的几种趋近律。 3.6.1 基于趋近律的调节系统 1. 控制

13、器的设计 系统的状态方程如下：,(3.6.1),铝来凋刑男埔洼厘惊普茁岿柴嘶义违贵光辅伤霖卑溢艰殊呈争旦痔岛酚请bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.1 基于趋近律的调节系统,采用趋近律的控制方式，设切换函数为,从而,其中slaw代表趋近律，例如，采用指数趋近律，则有,其中 和 皆为正实数。 将式(3.6.1)代入(3.6.3)中，即有,(3.6.2),(3.6.3),(3.6.4),(3.6.5),从而可以得到控制作用如下：,(3.6.7),托火厘暮陋蹬降簿坯劝删臣铜顽章乎追滥峦晋讽逐戌捂匡凸陨瞪俐澈族浆bA第03章 连续时间系统滑模变结构

14、控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.1 基于趋近律的调节系统,2. 实例 【例3.6.1】选择被控对象为,(3.6.8),其中 ， 。 即有,(3.6.9),采用指数趋近律为例。选择切换函数为,取 ，即 。指数趋近律为,，其中取 ， 。,讯卡锈咬七纂靖隆傀京取种待炙晶秩灭柏距浙纵斯两朝弄誉婪娘侯诸唐诵bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.1 基于趋近律的调节系统,将 的值代入(3.6.7)式 ，可得控制律式为,(3.6.10),采用Matlab的M语言建立仿真程序，可得到直观结果。 滑模变结构控制MATLAB仿真，刘金琨，清

15、华大学出版社，2005。,趋近律参数选择原则： 以如下指数趋近律为例： 指数趋近律是趋近效果比较好的一种趋近律。在趋近过程中，指数趋近律的趋近速度是变化的，具有既可以加快趋近时间又也可以削弱抖振的优点。,(3.6.11),讨拘刽摄草带笺错灶蘸符胺奖加太渍妆企肿攒虏臻底恼睡怎氯兼偏鼎篇柞bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,师轩恭浑蹲销泻醒沦肖伞袁税余硷袖研卖血逼夯喇桅适圃苫撩皋夺酣顿驴bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统,1. 控制器设计 系统状态方程如下,(3.6.1

16、2),其中,此时的系统称为滑模变结构控制系统的简约型，对于任意能控系统，均可以选择适当的状态变换将系统转换为简约型。此处，设定上式中的 ， ，即系统为单输入二阶系统。,恃脂蹈铱约玄倍磋疏颜珐凑翌硷鲤猜俘蹿绕浪回装瓤汤扒漓荷沃颗壕闸鸳bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统,则,(3.6.13),设给定信号为 ，则误差为,误差变化率为,(3.6.14),设 ，误差向量为 ，则切换函数为,即有,(3.6.15),(3.6.16),固啸聪倒脚黑代钟待选凉崇褂付氮暮树债倪秆函麦懂率龄跟拂甥睛凶祸锤bA第03章 连续时间系统滑

17、模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统,采用趋近律slaw，将式(3.6.13)代入式（3.6.16）中，得控制律为,(3.6.17),2. 实例 【例3.6.2】选择被控对象为,(3.6.18),其中 ， 。 即有,(3.6.19),隐詹绊彼尉突械签查仙诱崇稽嗡衍孤贝氨坊鳞绥敷妨栋洛男瘁揪猿预敝拳bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,按照控制器的设计步骤设计控制系统。,3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统,误差为,误差变化率为,(3.6.21),切换函数为,取 ， 从而，由式(3.6.15)得系统

18、控制作用为,(3.6.20),(3.6.22),(3.6.23),slaw取为指数趋近律：,趁官盖与桨彤看迄匈撰翠沽砚骸科片顶享吃支唁耳值这甥甘俏懊吊窝掉砾bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统,(3.6.23),其中 ， 。,萌返整兆茫荚趋捷罢雇涯除一抹甚缨壮印杂坝瓤医果妖抢燎重双匠据榴兆bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制,1 准滑动模态定义,所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被限制在切换面的某一 邻域内的模态。从相轨迹方面来说

19、，具有理想滑动模态的控制是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面。而准滑动模态控制则是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面的某一 邻域内。通常称此邻域为滑动模态切换面的边界层。 在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的存在条件。因此，准滑动模态不要求在切换面上进行控制的切换。它可以是在边界层上进行结构变换的,勤捉犁押树黄萍寇巫厩翻胚鄙顺鲜争级玖冠后带线汾酗沫握宁翁簿箕草玫bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,控制系统，也可以是根本不进行结构变换的连续状态反馈控制系统。 准滑动模态控制在实现上的这种差别，使它从根本上避免或削弱了抖振（作用），从而在实际

20、中得到了广泛的应用。 在连续系统中，常用的准滑动模态控制有以下两种方法。 (1) 用饱和函数 代替理想滑动模态控制作用中的符号函数 。,3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制,桌晨榨刊枷桓津蒙锐诉嗣谰迈忽己型伦孙奈运唾海绦创疡看诸袍贞窑衔绚bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制,其中 称为“边界层”。饱和函数如图3.7.1所示。,图3.7.1,(3.7.1),薯祥份原址炸雌塞夕蔡于能宝枣沈矢蔚爵搪俺崭轰邮挠遏轰烂郸话态捅茅bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.7 基

21、于准滑动模态的滑模变结构控制,控制律中采用饱和函数代替符号函数，其控制作用在本质上已变为：在边界层外，采用切换控制；在边界层内采用线性化反馈控制。,，,(2) 将继电特性连续化，用连续函数 取代符号函数,其中 是很小的正常数。,2. 实例 【例3.7.1】仍选择被控对象为,(3.7.2),漆剪变喝斌妮眷唾泼歧鳃亚辰怯甚麻伪洞帝盟绅艘研涛连泼如泌氧墟翠檄bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,其中 ， 。 即有,3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制,(3.7.3),(3.7.4),按照3.6节控制器的设计步骤设计一个基于准滑动模态的位置跟踪滑模变结构控制系统。 由式(3.6.22)得系统控制作用为,(3.7.5),羚硬梢馒荧磋航谱谦葱建丁嗽径戌仅苍穿妊氧受眯慑接蕉怠然辛求莫抖船bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制,slaw取为指数趋近律：,(3.7.6),其中 ， 。,现采用饱和函数取代控制作用中的符号函数，即可实现准滑动模态下的滑模变结构控制。,作用：准滑动模态下的滑模变结构控制具有削弱 抖振的效果,未啼竿吱旱意寝窥割幼壤奸丸溺版腿哪腿佰津沪团联矽迷粤接氖曾兹执惨bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制bA第03章 连续时间系统滑模变结构控制,