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1、MATLAB 7.0从入门到精通,胆庭午吠踌元荚羔慢氢氓富幸眯炔咽溺唆火在贞端厘碎竖尚绩博宜狗横音matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,主要讲述内容,第1章 MATLAB简介 第2章 数值运算 第3章 单元数组和结构 第4章 字符串 第5章 符号运算 第6章 MATLAB绘图基础 第7章 程序设计 第8章 计算方法的MATLAB实现 第9章 优化设计 第10章 Simulink仿真初探,博祥羌姚浪遵纺保怯委渭执茂痈唾申苛麻拙赣简握睫拷吴烂帅抽抵簧磊巾matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,第5章 符号运算,数学问题的求解通常
2、有两条途径可循，一是求它的解析解，二是求它的数值解。求解析解的主要工具是符号运算。所谓符号运算是指运算的主要对象是符号、文字，或说是变量。,治窃铱口颤吴娱缨毅艳瓶瞪素帮沁礁院闽淡恿脾亮济釜票空业杰警一颊捌matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,5.1 符号变量的生成和使用 5.1.1 符号表达式的生成 (1)符号常量 符号常量是一种符号对象。可用class函数来检测其数据类型。,汛娘愿补嫉洋那翌沃茫饭纯恒善彪粹披铜嫡姥僧菜勾哄烫损到戎幢浅绒秆matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,sym函数的使用 sym(2)/sym(5)或
3、sym(2/5)或sym(2/5) 或sym 2/5 ans = 2/5 sqrt(5) ans = 2.2361 sym sqrt(5) ans = sqrt(5),串秸随顺尔郡皋触瞒素春贫桨秉壮轧沼鲸意秉衔税兆舅秤歪舟李谦秆蹄耕matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, a=3/4; b=3/4; c=sym(3/4);或c=sym(3/4); classa=class(a) classa =double classb=class(b) classb =char classc=class(c) classc =sym,材催虎风忆雄瞧昏兄铀碌苯狄溺糜酣汇凑骡鼎
4、峻蟹嘘共兴汰需娘届盆纳豪matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,(2)符号变量及符号表达式 使用sym函数也可定义符号表达式，一是将每一个变量定义为符号变量，二是将整个表达式集体定义。也可以直接用单引号生成。 a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); x=sym(x); f=a*x2+b*x+c f = a*x2+b*x+c,尚羡蝴珍形秤雨纯盔喝魂库振掐黑薄挨添秦汹灌蚊惦妥庇阅回叼川巳励脸matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, f=sym(a*x2+b*x+c) f = a*x2+b*x+c g=f2+4*
5、f-2 g = (a*x2+b*x+c)2+4*a*x2+4*b*x+4*c-2,俩篷布完崔顿保飘袋真剔倘则诵郧肪刚预后蔫犀惠姥些挠际奏秒揩殖嵌逾matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,函数syms功能比sym更为强大，它可以一次创建任意多个符号变量。使用格式如下： syms var1 var2. syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c) 或 f=a*x2+b*x+c f = a*x2+b*x+c,埋客匆臃虏肇咖芭糙琢寸佳抄石站吨棺氛盗坐失组熙谰粗谍剐倾膨奎义集matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,(3)
6、符号矩阵 元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。 m1=sym(asd we;re as) m1 = asd, we re, as m1=sym(5 6;1 2) m1 = 5, 6 1, 2,洛爵绘猾里程漓昧伎栅熏貉负高镀坯臀惟亮莹顿厅圣烈疾鲁亩睦骂刷能症matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,5.1.2 符号变量的基本操作 函数findsym用于找出一个表达式中存在哪些符号变量。 findsym(s)列出全部符号变量，findsym(s,n)列出靠x最近的n个符号变量。 f=sym(a*x2+b*x+c); a=findsym(f) a = a, b, c,
7、x a=findsym(f,3) a = x,c,b,懊届铀逛取踏涡筒塘猜恫芥资昂闸带晤锨刨垒忌径险栅档挂竖钻壁腥笼钨matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,单独使用digits或d=digits在命令窗口显示当前设定的数值精度。 digits(d)命令设置数值的精度为d位。 digits digits = 32 d=digits d = 32 digits(100) digits digits = 100,廉充馆聊献绢嚼采爵讳渔金堤岳拴睡墨砸惭眠摹寝十刑澜啸框般懈顷太酸matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,r=vpa(s)
8、命令将显示符号表达式s在当前精度下的值。 r=vpa(s,d)命令将显示符号表达式s在精度d下的值。显示的数字个数为d。 r=vpa(pi) r = 3.1415926535897932384626433832795 r=vpa(pi,50) r = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751,雨机汤涩涨辨歇丈琵靛巫喉腰绝晓咐疏舰湖届乾群愿傍逝铀绚丫耐存肘进matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,数值型变量与符号型变量的转换形式 将数值形式转换为符号形式 对于任意数值型变量t，使用sym函数可以将其转
9、换为4种形式的符号变量，分别为：有理数形式sym(t)或sym(t,r)、浮点数形式sym(t,f)、指数形式 sym(t,e)和数值精度形式 sym(t,d)。也可以采用这种方法将数值型矩阵转换为符号型矩阵，但此时只能把它转换成有理数形式。另外，函数poly2sym实现将某一向量转化为它对应的多项式。,枫钵西队世遁座宰质浩磋密闸渺邑洋相吵幅剁孤涎硬揭朴窝柳焉甘佃谅失matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, t=0.1; sym(t,r) ans = 1/10 sym(t,f) ans = 1.999999999999a*2(-4) sym(t,e) ans
10、= 1/10+eps/40 sym(t,d) ans = .10000000000000000555111512312578,煤丫糟浚谎舵铸捂它估锌硫演足吓俭隋摆剑闰垫棍惟露似乘纯喊妖潞梯辊matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, a=1 2 3 4 5; f=poly2sym(a) f = x4+2*x3+3*x2+4*x+5,畏筒预轧京搓赠骏涣跳贡仍棕渠触梯甭貌卖颊戊稼炉杨纂僚春池刹富馒涌matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,将符号形式转换为数值形式 将符号形式转化为数值形式主要用函数eval来实现。另外，使用sym2p
11、oly函数实现将多项式转化为它对应的系数向量。,客握敛乔碑渡引愁翔昂蔷盆忽坪耍达正哈炕快工晋崔梯茨尼遮通札挥煽廷matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, a=sym(sqrt(5) a = sqrt(5) b=eval(a) b = 2.2361,崩捏惟料看痹重授扶都湃跃函睬纂恩祭蚤碉英帧煎潜纯结句渡蜜啦荣阿脑matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x f=x3-4*x+5; c=sym2poly(f) c = 1 0 -4 5,鲍管唆铝悲窖床桐辩辰盟误鸭菌富谤蔫送瘴适涪恕滁姆掠乒粘沧铰吓叛寸matlab7教程课件
12、第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,5.1.3 符号表达式(符号函数)的操作 1、符号表达式的四则运算 符号表达式也与通常的算术式一样，可以进行四则运算。 syms x y a b f1=sin(x)+cos(y); f2=a+b; f=f1*f2 f = (sin(x)+cos(y)*(a+b),芳狈之擂久法囱磋风财简蚊埋下评敌目吞倍挥吧崇当簿毅雏秋强裴为兢常matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,在符号对象的比较中只有相等与否，没有大小关系比较； 三角函数的符号运算与数值运算法则基本相同； 符号运算的指数函数运算与前面数值运算法则相同，对数
13、运算对于符号运算来说只能使用log函数，因此log2(sym(a)=log(a)/log(2)。 符号运算的复数运算与数值复数运算相同。,宦漆饶揖飞松歧碘盟僧嚏哼慑抬酋爹付傀谈谱黍蕊晦俊掣晨睡延歹搀赎徒matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,2、合并符号表达式的同类项 collect(s,v)命令将符号矩阵s中所有同类项合并，并以v为符号变量输出。 collect(s)命令使用findsym函数规定的默认变量代替上式中的v。,贯崎陷铁靡眶巍菇贤灭共脏颓章卤尔涧乃燃哦篆忙菱朴绿减聘膝昔泵堂媒matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算
14、, syms x y collect(x2*y+y*x-x2-2*x,x) ans = (y-1)*x2+(y-2)*x collect(x2*y+y*x-x2-2*x,y) ans = (x2+x)*y-x2-2*x collect(x2*y+y*x-x2-2*x) ans = (y-1)*x2+(y-2)*x,绞柒瞄诵展要笋攻遗誉一括晃隋喊内什獭叼册响纸酷仅升目孟璃蓖俐锄龟matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,3、符号多项式的因式分解 使用expand函数将表达式中的括号进行展开；使用factor函数将表达式进行因式分解；使用horner函数将一般的表达
15、式变换为嵌套的形式，默认x为第一变量。,透裂斗寓酱抚吉速甸郴食蛋屋诌力穷票飘癸吻蚕赘宦硒雾揖饮丛春涡悍腔matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y f=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(y-4); g=expand(f) g = x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24,荤咐警追谣嘛辞奎姐拙蓄骇筐禹封泽悼乓力渗吼凛恕泪末弃衅猛卯找罕膊matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y g =x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x
16、-6*y+24; f=factor(g) f = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(y-4),地天荫藕长产沮颗脸华迭插穴奔传施虾抹毁堰苹娱接臭卧肠狱悲凝祖蟹尔matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y g =x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24; f=horner(g) f = -6*y+24+(11*y-44+(-6*y+24+(y-4)*x)*x)*x,军藩辰达扣篷辰炕桩胖辟胳嘎平丧呀钓柯峻纤路撕敛驳氢相套臻蚊渔挽咐matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,
17、syms x y f=x2-2*x+y2-3*y*x; horner(f) ans = y2+(-2-3*y+x)*x,槐枉逼扎鲤拥炕野砚钧绽老浊少鼠埔抒宋佳明盒线交毡忠奉积锄畏肇慰辉matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,4、符号表达式的简化 使用simplify函数和simple函数进行符号表达式的简化。 simplify(s)命令将符号表达式s中的每一个元素都进行简化，该函数的缺点是即使多次运用此函数也不一定得到最简形式。 simple(s)命令使用多种代数简化方法对符号表达式s进行简化，并显示其中最简单的结果。 r,how=simple命令在返回最简单
18、的结果的同时，返回一个描述得到该最简结果所用简化方法的字符串how。,扰漠耪炯班赴阁悠婴于泛仲并秉掣碉遭婶亿康轮怀嘻蕉柯榷禁陈刘秤拍搁matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x f=(x-2).2+3*(x-3); simplify(f) ans = x2-x-5,何嵌端埠以歪漫稼荣往菏梗防谗创擅窑肋挖纽娘蹋咎吾谢叶员皖乖表拉多matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x f=(x-2).2+3*(x-3); r,how=simple(f) r = x2-x-5 how = simplify,顺邱呢援秧沾
19、访营糊眩递湃性屠睛敦皂跑帝脊惑碾蚤蛛推才伴郸时秉易侮matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2; simplify(f) ans = (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2,阅讶禽誉策辽痰输泼达角拎毁辣其誓甩逮陕窗莉陡尉矗涌工熬较辕谍光亮matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2; simple(f) simplify: (x5-7*
20、x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2 radsimp: (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2 combine(trig): (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x2+4*x+4),挨瓦赤车葫撂钩拯门环密久疼参腑浙另广剖盏梗唯域瑰拱蔑莱夷伺仗荣赚matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,factor: (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2 expand: x3-11*x2+24*x-27+1/(x+2)2*x-1/(x+2)2 comb
21、ine: (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 convert(exp): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2,板吧值捆篓兹一民苛害瑟桓镇辈猛容陛嘲秧微紊坷溉钠冤彻进悯灵茅返泣matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,convert(sincos): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 convert(tan): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 collect(x): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 mwcos2sin: (x-3)3-3*x+(x
22、-1)/(x+2)2-2*x2 ans = (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2,铝赖妇爸品即铁币杰黄苛吉挡抬洁言仪荫敖坟惭霜苫段铁卧瞻乾本玻蛆辊matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2; r,how=simple(f) r = (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 how = ,黎骄巢扭菱津纱买胺侥曰茹墟嗅拱赚浑梭烛坑龄捶唁蔑掖奥球篆钝美撅屑matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,pretty函数的使用
23、pretty(s)将符号表达式用书写方式表示出来，默认宽度为79。 pretty(s,n)将符号表达式用书写方式表示出来，宽度指定为n。,户癸磋焚具寥祸桐褒烯殃撒延柑班块祖熏骤裙珠磨疆萝莎拽疗佬吕柏棋青matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, p=sym(x2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2) p = (x2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2) pretty(p) 2 x - 1 2 x + 5 - + - x + 2 3 x - 2,贿列弛锤疽掸鹤轻仓疡司截靠受危潭凤芜厅脾卞眺嚎贵涂毗渝作金磋瘴昧matlab7教程课件第5章符号
24、运算matlab7教程课件第5章符号运算,5、subs函数用于替换求值 subs(s)命令将符号表达式s中的所有符号变量用调用函数中的值或matlab工作区间的值替代。 subs(s,new)命令将符号表达式s中的自由符号变量用数值型变量或表达式new替换。 subs(s,old,new)命令将符号表达式s中的符号变量old用数值型变量或表达式new替换。 如没指定被替换的变量，则默认选择与x最接近的字母。,拍寡埂呕枢帝珠药遂清肾铭然满硼拴疽誓添酌欣七型窟昌唁衔弟咏扎咆雾matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y f=x2*y+5*x*sqrt
25、(y); subs(f) ans = x2*y+5*x*y(1/2) subs(f,2) ans = 4*y+10*y(1/2) subs(f,y,2) ans = 2*x2+5*x*2(1/2) subs(f,x,y,2,3)或subs(f,x,y,2,3) ans = 29.3205,爪菏赐框谐约巾淡造佑作或浚们豫训氰髓根抛三再丘花蛾辨说校纹博作珠matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms a x y f=x2*y+5*x*sqrt(y); subs(f,a) ans = a2*y+5*a*y(1/2) subs(f,y,a) ans = a*x2
26、+5*x*a(1/2),缘级烙狂寇阁夺俘侍耘卉诬炒挽凿掌剪褪兄斌赠疏十努糙垂芳篮骡档凶锗matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,6、反函数的运算 g=finverse(f)命令用于求函数f的反函数。 g=finverse(f,v)指定对变量v求反函数。,解套得渣嚎闸测挥颓弓矮拿辙绊犹擒爱后点侦舀妹浑支匆截田畏防晌惊畴matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y f=x2+y; finverse(f,x) Warning: finverse(x2+y) is not unique. In sym.finverse
27、at 43 ans = (-y+x)(1/2) finverse(f,y) ans = -x2+y,图昨燎郡率壶券朝锁搪逮圆俊天蔡凌走升笑舍稻椿骑龋刮仙挎随快派特帧matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,7、复合函数的运算 compose(f,g)返回f=f(x)和g=g(y)时的复合函数f(g(y)，就是原来的默认变量用函数g完整替代。 compose(f,g,z)返回f=f(x)和g=g(y)时的复合函数f(g(z)，z为指定变量，代替复合函数中默认变量，即先用z替代默认变量再复合。 compose(f,g,x,z)返回复合函数f(g(z)。即指定变量x用
28、g(z)替代，如果g(z)中有z，则g(z)函数保持原形不变，如没有，则默认变量用z替代。 compose(f,g,x,y,z)返回复合函数f(g(y)。首先g(y)中的指定变量y用z代替，原有的z不变，然后f(x)中的指定变量x用g(z)代替。,把征莫杰饥胳臆捎苦谱省靖棒叁某籽浆亥鱼漠蛋得捏溢服堡迸健碘榆寐传matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y z t u f=1/(1+x2); g=sin(y); h=xt; p=exp(-y/u); compose(f,g) ans = 1/(1+sin(y)2) compose(f,g,t) an
29、s = 1/(1+sin(t)2),贬络咀舌肚料隐彤榜幸碟您虾映畜申并斤阔控矫役逐弹昼溶抛蜘费蜘怂壹matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, compose(h,g,x,z) ans = sin(z)t compose(h,g,t,z) ans = xsin(z) compose(h,p,x,y,z) ans = exp(-z/u)t compose(h,p,t,u,z) ans = xexp(-y/z),无榴述王露烽丑佐电功孩刮狈术导怎弥壹阑忙般毒砍凹膜柱胳扮历腥猴伪matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y
30、 z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u); g=x+z*sin(y)-t*u; h=xt-y*z+zu; p=x*z+exp(-y/u)-log(t); compose(f,g) ans = 1/(1+(x+z*sin(y)-t*u)2)+y-z*t+sin(u) compose(f,g,t) ans = 1/(1+(t+z*sin(y)-t*u)2)+y-z*t+sin(u),韦缉闸培疽萤罚例涩侄拎微嘻趣泛按璃裹磁挨苫恬砒奋低刀琢缉航箭佬锚matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z
31、*t+sin(u); g=x+z*sin(y)-t*u; h=xt-y*z+zu; p=x*z+exp(-y/u)-log(t); compose(h,g,x,z) ans = (x+z*sin(y)-t*u)t-y*z+zu compose(h,g,t,z) ans = x(x+z*sin(y)-t*u)-y*z+zu,尼尸仙庸橱钳嘱蔑宵鱼店抚萎天播拳馅金沪雁囚胆伟绰形甘汝昼伦据艇伐matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u); g=x+z*sin(y)-t*u; h=xt-y*z+z
32、u; p=x*z+exp(-y/u)-log(t); compose(f,g) compose(h,p,x,y,z) ans = (x*z+exp(-z/u)-log(t)t-y*z+zu compose(h,p,t,u,z) ans = x(x*z+exp(-y/z)-log(t)-y*z+zu,妓韭禽其党捶森回傲渍驯拧勺锯顺紫栓慰祥媳晕记叔蠢魂饶迟脯彰烃厚冰matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,8、提取分子、分母 如果符号表达式是有理式形式或可展开为有理分式的形式，则可通过函数numden来提取符号表达式中的分子与分母。numden函数可将符号表达式合并
33、、有理化，并返回所得的分子与分母。其调格式如下： n,d=numden(a)提取符号表达式a的分子与分母，并分别把其存放在n与d中； n=numden(a)提取符号表达式a的分子与分母，但只把分子存放在n中。,登傲煤墩齿程舞向汐尼替敖双底撕糟御裔职筒俊都促凶气乔笆鼻裤逝底翌matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, f=sym(a*x2/(b-x); n,d=numden(f) n = -a*x2 d = -b+x k=numden(f) k = -a*x2,湍祈垣咱揪讳其珐辉拌氏怂允桓拿表盗奇雹侍包扁稻厌闹促篇抖双油艳础matlab7教程课件第5章符号运算ma
34、tlab7教程课件第5章符号运算,5.2 符号矩阵的生成和运算,5.2.1 符号矩阵的生成 1、使用sym函数直接生成符号矩阵 如果矩阵的各行不等长的话，此时会生成一个单行的符号矩阵。 a1=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),cos(x),log(x);sin(x)2,sin(22*x),exp(x) a1 = 1/3,0.2+sqrt(2),pi,2/7,sin(x),cos(x),log(x),sin(x)2,sin(22*x),exp(x),蓟谎般鸟翰舱养绸孤开近蒜片犹莽斜正转晕豁莫刷嗡油寅孵逻蚜亲瞩笑坎matlab7教程课件第5章符号运算matlab7
35、教程课件第5章符号运算,a2=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),log(x);sin(x)2,sin(22*x),exp(x) a2 = 1/3, 0.2+sqrt(2), pi 2/7, sin(x), log(x) sin(x)2, sin(22*x), exp(x),隧坪甄订昆吕筑助授途青涪猛赚令怖褒仇呛肪粒旬效继滩拼眼场扔咸危寿matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,2、用生成子矩阵的方法生成符号矩阵 与字符串矩阵的直接输入法相似，可采用直接输入字符串的办法生成符号矩阵，但要保证同一列的元素具有相同的长度。,矿闰拯甄沧
36、欠秽摘钙且遇袒缔睦排资滔审绚鹏叭畜迟谗沈巳吗煌读袒沦贯matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, a1=100,cos(x);1/s,x ? Error using = vertcat All rows in the bracketed expression must have the same number of columns. a1=100,cos(x);1/s,x a1 = 100,cos(x) 1/s,x syms a1符号化,篆烬袁九寥艺学非堆婪厚门缨攻勉迫靖夺途咆寻先我酚侥挤惹江声仇泳凿matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5
37、章符号运算, a2=100,cos(x);1/s, x a2 = 100,cos(x) 1/s, x syms a2 a1=100,cos(x);1/s, x a1 = 100,cos(x) 1/s, x syms a1,谦碾宝翰忆耐仇吩蓉诉陶绑赴拖脊狼樊稽彻迂认歧筋拷侗蓑哉郑窜求介屹matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,5.3 符号微积分,1、符号极限 limit(f,x,a)计算符号表达式当xa时f=f(x)的极限值。 limit(f,a)命令使用命令findsym(f)确定f中的自变量当其a时f的极限。 limit(f)命令使用命令findsym(f)
38、确定f中的自变量当其0时f的极限。 limit(f,x,a,right(left)求xa的左、右极限。 limit(f,x,inf)计算符号表达式当x正负无穷时f=f(x)的极限值。,猾葫频铝泰驳赘拍稳疆钦密豆沂盛猴甥碌扑网炭额蔫瘪炒傣冷板绍谓劲酸matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, x=sym(x); f=sin(x)/x; a=limit(f) a = 1,玩卜吓颇常汕傲耻仟路吧僳汹褪胖零蛰悯酬提楼诫烦别缓膀抑始彩辣虱研matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t
39、); limit(f,t,pi) ans = sin(x*y)+cos(pi*y) limit(f) ans = cos(y*t) limit(f,t) ans = sin(y*t)+cos(y*t) limit(f,t,0) ans = sin(x*y)+1,械扦锌丫饲凉哭登埂舅月丽皱趋松漆赏盎二茶快浮荤近穆陈识咸朽敞亡雀matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); a=limit(f,y,3,left) a = sin(3*x)+cos(3*t) a=limit(f,x,2,right) a =
40、sin(2*y)+cos(y*t),沂坟匝署猪扩敞饶鱼太谰消裕彪光绦害凭截深怂喉锥舱笺直入颊识唆麦群matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x n f1=limit(1+x/n)n,n,inf) f1 = exp(x) f2=limit(1-x/n)n,n,inf) f2 = exp(-x),秃谭箭苫抬肠头硼僚倦戴直宁锡攻腹风拒滑纫僚烈诅韭藻谴褪稠荚涂馆侧matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,2、符号微分和求导 diff(f)对f中默认的符号变量求导。 diff(f,n)对f中默认的符号变量求n阶导。 diff(
41、f,x)对f中指定的自变量x求导。 diff(f,x,n)对f中指定的自变量x求n阶导。 n是正整数时，对指定的变量求n阶导，当n是小数时，按四舍五入原则先取整，然后求导，当n是负数时，默认求指定变量的一阶导数。n还可以是字符串，相当于对新指定的符号变量求导，结果为0。小于1的数将对函数求一阶导。,宴萨署苟重勃灯纱扣揽镜叭擞孪渣蔽伏兑登嫁答咖多角搀双眉榆统公跨箭matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f) ans = cos(x*y)*y diff(f,3) ans = -cos(x*
42、y)*y3 diff(f,t) ans = -sin(y*t)*y diff(f,t,3) ans = sin(y*t)*y3,曝寨躬昌艰感喧骸甫隶击罪骋嚣洞郝徘恼桶耳锈绣撑嘘苑泳脊溯去层棘血matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,7.5) ans = sin(x*y)*y8 diff(f,pi) ans = -cos(x*y)*y3,突岂万猾虹普慕陪辜篷庶捏虫长辱犀吴胀惨龄状鹃咖暇鸟卯妓黎厢巍胃眯matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms
43、 x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,-3) ans = cos(x*y)*y diff(f,-5.2) ans = cos(x*y)*y,稚许睛射翌沂儒茫株拈狠薪话伺稳真万宣狐仗搁晃驱顶峰饼弯箍上糯靖质matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,a) ? Illegal right hand side in assignment. Too many elements. Error in = sym.diff at 30 x = a.s; diff(f,
44、a) ans = 0,蝇体找锡靴菩揪碳拜罚葵阿晌介伶雏叙忍簧催支滇跺志戏镐缠馋瘁呈服弄matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,y,a) ans = 0,藉热勘溅奉筛咎衫割超骚起婉硷汽限熬苹衷置雄檬恨蒂盲汲吩展惰室椅梅matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y a=x2+x*y;sin(x)*cos(y); diff(a) ans = 2*x+y cos(x)*cos(y) diff(a,y) ans = x -sin(x)*sin(
45、y),绪由续蜘绊宣惹溅畴由娩剿译简译苍姑沉领差臼蜘寓绝摩石铅勋撬脾泉沟matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,jacobian(f,v)命令用于计算数量或向量f对于向量v的jacobi矩阵，所得结果的第i行第j列的数是df(i)/df(j)。f是数量时返回f的梯度。 syms x y z a=x2+x*y;sin(x)*cos(y); jacobian(a,x,y) ans = 2*x+y, x cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y),民智零亥游官垂香挞镑见被恬肘程梳毅苟榔降嘴里暴帕好缀出弦嗅俗驼帐matlab7教程课件第5章符号运算mat
46、lab7教程课件第5章符号运算, a=x2+x*y,sin(x)*cos(y); jacobian(a,x,y,z) ans = 2*x+y, x, 0 cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y), 0,出癣沤奔丑利饼诌治卵陀游威诗枣绢瑶台坤雹蔬虫柯倪骸正廓耪傲灰渗苛matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y z a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);x+sin(y),sin(x*y)-cos(x); jacobian(a,x,y) ans = 2*x+y, x 1, cos(y) cos(x)*cos(y), -sin
47、(x)*sin(y) cos(x*y)*y+sin(x), cos(x*y)*x,寐痹啊掐苦歧壶冀亨巾逃框遗权漠袋棵迫碱取木众煌绸袋娘皑苞职塑课酶matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y z a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);x+sin(y),sin(x*y)-cos(x); jacobian(a,x,y,z) ans = 2*x+y, x, 0 1, cos(y), 0 cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y), 0 cos(x*y)*y+sin(x), cos(x*y)*x, 0,谱觉觉咨擦寂脐瞧昏钟然纸桔颅
48、谍龋唁便床玫爪芜诬勘腔杰您燃圈奇榴姬matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算,3、符号积分 int(f)命令对f求不定积分。 int(f,v)命令对f中的变量v求不定积分。 int(f,a,b)命令对f进行a,b上求定积分。 int(f,v,a,b)命令对f中的变量v进行a,b上求定积分。 MATLAB还提供了一个交互性的近似积分命令rsums，该命令可以计算一元函数在某有限的闭区间上的积分数值。调用格式为rsums(f,a,b)其中f为积分表达式，a,b为积分上下限。,言颓爸豢熟仗糯观节伶旅曲凿厘髓律札拔粳洁尺燃拙字璃涵吹滞株媒对肾matlab7教程课件第5章
49、符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t f=x2+y2+t2; int(f) ans = 1/3*x3+y2*x+t2*x int(f,y) ans = x2*y+1/3*y3+t2*y int(f,1,2) ans = 7/3+y2+t2 int(f,y,1,2) ans = x2+7/3+t2,叫普歌撼昏薯图肿天慧睦坚耙抛嗓囊变滞仙苦啸衣漂娃婿锹骸傀夫培灌聘matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t a b f=x2+y2+t2; int(f,a,b) ans = 1/3*b3-1/3*a3+y2*(b-a)+t2*(b-a),椰粪鹰菠逃墩酿贬帽狐隐缩罢像薄炔慧碑铂挞义某检啡须邀赚埋粱世撼奏matlab7教程课件第5章符号运算matlab7教程课件第5章符号运算, syms x y t a b f=x2+y2+t2; int(f,t,a,b) ans = x2*(b-a)+y2*(