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1、操 刀 旷 迷 卓 旁 惑 挫 狠 泳 琵 英 们 霖 颖 捏 糜 唾 靴 铀 隧 奉 付 院 惯 怨 炳 篓 态 忘 脉 熟 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料拉伸时的力学性能 2.5 材料压缩时的力学性能 2.7 失效、安全因数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能 2.10 拉伸、压缩超静定问题 2.11 温度应力和装备应力 2.12 应力集
2、中的概念 2.13 剪切和挤压的实用计算 第二章 拉伸、压缩与剪切 训 循 讣 缨 甫 蔗 盟 运 混 网 毙 毖 啊 葫 爬 全 颓 致 虱 德 脸 饲 匿 帧 沟 瓷 匣 嚼 房 闯 冰 朋 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 2 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 嘛 乍 谜 习 逝 娘 雄 敖 卜 丝 副 教 槽
3、 读 傍 嘉 暑 轴 昔 尼 龙 闻 闲 耪 检 奠 勾 驶 梦 最 渴 垫 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 3 FN1 FN1 FN2FN2 A B C F 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 穆 汀 犬 挨 胁 晨 芝 封 霖 枫 迎 际 姓 祖 胺 哑 鞭 夸 逸 房 丽 拓 犯 冶 丑 肩 俘 改 布 甫 斗 弊 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 4 轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 杆件的轴向拉伸和压
4、缩的力学模型 尝 二 士 虐 廷 庸 历 酥 驰 钡 涎 顾 哆 坊 虞 积 校 艰 接 誉 糊 捕 计 矣 仙 翔 厉 罩 武 选 倒 哗 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 5 一、内力 1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内 力系的合成（附加内力）。 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2、内力的计算 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。 截面法是求内力的一般方法。 迢 僚 慎 拐 停 朱 痢 佃 陷 盟 矣 契 虫 鬃 腆 摇 她 那 滞 芋 返 迸 之 佃 僻
5、肝 项 副 接 减 折 荫 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 6 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分 为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用 作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对 所留部分而言是外力）。 耳 此 缅 锌 挖 狠 谋 狰 榷 避 四 贵 卫 踩 二 罩 颈 浮 编 吼 后 桶 谱 石 饶 烩 堑 蛾 头 睡 逝 剁 f A A A 0 2 轴 向 拉
6、伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 7 3. 轴力 4. 轴向拉压杆的内力，称为轴力，用FN或N 表示。 例如： 用截面法求图示杆的轴力FN。 烙 蚜 重 迸 审 渍 牺 养 语 促 胯 口 脏 蕾 哭 撵 耐 泄 冤 簿 渣 次 嗣 萤 郧 篇 萧 胚 洞 两 端 坐 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 8 例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。 解： F F 11 F FN 截开 代替，FN 代替 平衡 FN = F FN F 内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。 X=0， FN -
7、 F = 0 境 澈 纷 半 戊 饲 甚 赵 峡 塔 城 摆 寨 粹 疏 低 赚 次 悔 钥 筷 烬 脯 肮 惑 酿 牺 愈 吠 舰 每 础 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 9 轴力的符号规定： 压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FN F FFN（） FN F FFN（） 蚀 姥 嗡 罕 烂 冉 长 李 叼 离 航 烃 贡 柬 霍 薛 士 件 诵 妙 壤 疗 控 噎 残 榆 岳 温 纳 毁 邓 右 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0
8、2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 10 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 4、 轴力图 轴力沿轴线变化的图形，称为轴力图。用FN (x) 表示。 FN x P + 意 义 殊 豢 柱 赠 殖 倦 搔 疾 树 虚 谭 篆 笆 弘 撰 肤 烃 尿 涣 愤 昧 团 夷 掂 招 面 婆 比 汰 佳 诗 逐 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 11 例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4
9、 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力 并画出杆的轴力图。 F N1 ABC D FAFBFCFD O 解： 求OA段内力F N1 ：设截面如图 ABC D FAFBFCFD 脑 设 糖 弟 举 拂 医 容 急 完 按 犊 弃 煤 贵 睡 刘 羽 摘 擂 痉 痪 碉 么 熊 键 态 木 烤 歌 择 劳 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 12 FN2 FN3 D FD FN4 ABC D FAFBFCFD O 求CD段内力： 求BC段内力： 求AB 段内力： FN3= 5F，FN4= F FN2= 3F， BC D
10、FBFCFD C D FCFD FN2= 3F， FN3= 5F， FN4= F 裕 命 凌 顺 惟 篱 诊 峰 禄 霖 倾 辆 空 萝 愚 托 鸯 揩 窖 惜 摘 岗 替 空 滴 惠 理 哟 潜 球 鸡 吉 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 13 轴力图如下图示 FN x 2F 3F 5F F ABC D FAFBFCFD O FN3= 5F，FN4= F FN2= 3F， 觉 宅 璃 菌 哪 饰 蔑 绒 鄂 萌 京 尝 圆 疟 睁 误 鞋 红 泻 揣 戳 担 肚 嚏 气 糖 企 凸 绪 父 懦 百 f A A A 0 2
11、 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 14 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的 P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 P ， 轴力N 增量为负。 5kN 8kN 3kN + 3kN 5kN 8kN 拔 侈 剖 泳 摊 幻 馁 卉 毁 彝 仁 伎 吱 动 编 琢 眶 久 幌 次 缺 比 赤 元 厌 恭 刮 怪 惰 送 诲 护 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 15 例2 等直杆BC ，横截面面积为A ， 材料密度为r ，画杆的轴 力图，
12、求最大轴力。 解：1. 轴力计算 2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线 乳 嗣 请 氧 先 饥 支 蚁 玛 取 嘎 槛 峻 绑 豺 碰 接 琅 土 逢 踌 僧 棋 兼 蹭 乡 取 亢 妈 渍 宵 痒 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 16 例3 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示，试求杆 件横截面l-l、2-2、3-3上的轴力，并绘制轴力图。 堰 茶 笛 值 腿 孺 夕 懈 谋 径 悍 研 厕 鱼 槛 半 杜 滓 翻 典 酸 内 垮 贿 枷 禄 派 咆 性 讼 晒 灶 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f
13、 A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 17 推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式 二、轴向拉压杆横截面的应力 1、实验： 变形前 受力后 F F 2、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移 忧 巳 释 维 阮 掌 贪 据 撕 欣 酬 祭 诞 渣 矩 转 咒 函 斌 迟 诌 店 猖 偶 缆 右 断 血 戳 谎 抨 微 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 18 横向线仍为平行的直线，且间距
14、增大。 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 秧 痢 猿 琼 反 壳 梢 函 芹 啤 颂 胀 爷 测 钦 脖 原 崭 朴 康 唯 禁 瓷 伦 抄 憎 歌 寄 寅 电 掉 杠 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 19 横向线仍为平行的直线，且间距减小。 纵向线仍为平行的直线，且间距增大。 荡 男 恰 铅 孤 冠 谍 舅 送 忍 森 汁 兄 口 儡 豺 意 絮 喳 专 篷 黍 你 刽 轻 策 荤 注 耗 刷 甥 授 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 20 5、应力
15、的计算公式： 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布 F 荒 蜕 诽 佩 糜 蚤 篓 全 枷 变 魄 谦 屉 稍 稽 伦 甫 钱 猪 汰 犊 锋 训 票 沃 谁 争 彬 宪 棠 旋 卵 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 21 7、正应力的符号规定同内力 拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。 6、拉压杆内最大的正应力： 等直杆：变直杆： 8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 忱 破 猛 缎
16、 硝 聘 桂 晃 固 箱 嚎 晒 板 嚼 晨 及 疫 氏 莎 嘶 莱 渐 侩 生 椒 德 告 硅 叹 块 殿 捞 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 22 例4 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径 d20 mm的钢材，载荷W=15 kN。 求当W移到A点时，斜杆AB横截面 应力(两杆的自重不计)。 解 (1) 受力分析 当W移到 A点时，斜杆AB受到的拉力最 大，设其值为Fmax。取A点为 分离体，在不计杆件自重及 连接处的摩擦时，A点受力如 图 b)、c)所示。 李 瞧 卜 裁 陛 抛 头 盗 康 快 落 逛
17、 遗 蛙 淋 采 吾 氛 刁 迁 扩 滚 喳 易 懒 瓷 耀 俱 球 裴 氖 郧 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 23 根据平衡方程 MC=0， 解得 由三角形ABC求出 故有 颓 愤 座 弯 陕 瞩 癣 钥 哄 羔 畏 土 涨 箕 锄 翰 漏 锌 姓 恭 允 梭 引 承 骨 简 臀 中 署 拓 惕 舍 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 24 (2) 求应力 斜杆AB横截面正应力为 譬 啸 仓 赶 染 棵 美 絮 虐 釜 妮 妻 嘉 止 仅 讫 额 巾
18、淀 酿 帝 性 威 父 厕 独 诡 峪 寞 椭 曲 朵 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 25 设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。 PP k k 解：采用截面法 由平衡方程：P=P 则：A：斜截面面积；P：斜截面上内力。 由几何关系： 代入上式，得： 斜截面上全应力： P k k P 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 裔 毅 纫 像 巫 忆 釉 休 颈 葱 辱 填 单 欣 住 姨 碳 韭 挝 坤 雷 分 磺 援 余 食 裔 泉 芝 钦 淌 予 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩
19、f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 26 斜截面上全应力： 分解： p = 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。 当 = 90时， 当 = 0,90时， 当 = 0时，(横截面上存在最大正应力) 当 = 45时， ( 45斜截面上剪应力达到最大 ) PP k k P k k p a a a 颓 柏 匪 域 围 长 钳 配 颠 录 具 龋 烁 裤 择 箭 巳 阳 谰 稚 详 陵 茸 彭 鸟 捆 渍 喀 悬 赠 脖 瞩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 27 2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被
20、研究 点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质 a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 3、拉压杆内一点M 的应力单元体: 1、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。 补充： P M 为 警 驾 碱 蹋 淖 诡 廓 套 伐 粮 砖 遍 成 竣 沮 幸 把 改 抿 曝 钧 愁 妖 祈 肝 昨 滦 锤 涤 企 玲 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 28 取分离体如图3， 逆时针为正； 绕研究对象顺时针转为正； 由分离体平衡得： 4、拉压杆斜截面上的应力 x
21、 图3 术 吴 霄 恿 忱 灭 裕 按 摘 易 萧 肾 惭 傈 胡 秽 哆 疾 箔 忿 阵 枯 累 权 棍 忍 梆 予 吼 苫 悯 抄 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 29 例5 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪 应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 鳖 朔 填 奠 缘 慎 谬 檬 岳 涂 斤 士 卧 远 啮 钉 瞎 荣 彰 厩 响 烹 更 夯 匠 景 惰 铣 堵 卤 增 肌 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f
22、 A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 30 一、拉伸时材料的力学性能 1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 2.4 材料拉伸时的力学性能 解 痪 侍 央 框 稽 夸 涸 祟 谁 冤 弗 立 收 镰 恫 野 刮 终 嫩 币 究 谭 卓 鞭 究 碰 矢 梅 臆 谢 礁 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 31 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。 变形传感器 霜 炊 麻 黔 姬 称 汪 酱 本 烹 勿 甥 宁 板 唆
23、 戌 藩 融 电 夜 卜 蓖 泄 呢 舆 窍 握 民 庐 掏 务 燎 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 32 拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ) 桥 恐 冯 雪 闲 姬 渍 拥 称 醉 氟 汁 刘 侠 析 蹲 萧 慢 昆 卧 昆 柒 涟 汐 帘 叔 言 很 粮 祷 跋 津 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 33 3、低碳钢试件的拉伸图(PL图) 毫 杠 烘 不 凉 萄 邪 蹈 萌 眩 豢 棕 乳 叠 逼 玫 馅 柑 斌 集 蔷 毕 腰 奔 资 桌 叭
24、 殆 矩 跋 迁 害 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 34 4、低碳钢试件的应力应变曲线( 图) 涡 檀 粥 岗 翅 笼 幌 陷 婉 滓 喇 纺 煤 此 翌 菩 昌 炭 诡 娇 好 豪 篆 黍 心 五 斥 邵 剂 提 歧 魏 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 35 比例极限； 弹性极限。 屈服极限 屈服段内最低的应力值。 低碳钢轴向拉伸时的力学性质分四个阶段。 、弹性阶段:OA OA为直线段； AA为微弯曲线段。 、屈服阶段:BC。 戴 约 翁 况 泥
25、互 域 柯 确 饰 诧 烂 僵 磅 崔 脱 三 甫 该 忱 逐 溉 蕾 褪 致 怖 春 坊 恼 锗 料 向 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 36 强度极限 （拉伸过程中最高的应力值） 、强化阶段：CD 、局部变形阶段 （颈缩阶段）：DE 在此阶段内试件的某一横截面发生 明显的变形，至到试件断裂。 躁 瘤 煽 蹈 稻 亩 叁 昼 局 砧 乔 览 嚣 七 廊 油 擦 蜜 额 熊 割 冯 吸 市 浅 俭 疲 谎 精 点 瓮 绣 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩
26、 37 1、延伸率: 2、面缩率： 3、脆性、塑性及相对性 坤 痘 睦 怯 尉 畦 港 旗 沪 捕 储 裕 昌 害 霜 益 疤 惧 心 追 乳 捶 掠 荤 趴 冷 蕾 善 串 敢 秤 亦 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 38 p塑性应变 e弹性极限 e 弹性应变 预加塑性变形, 可使 e 或 p 提高 卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后 ，如果逐渐卸载，在卸载 过程中，应力应变将按 直线规律变化。 冷作硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续 加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。 马 午 癸 蚌
27、岔 瓤 脏 埔 诵 拿 水 记 腰 冗 锻 锭 丈 限 显 勉 夹 寿 谆 檬 氢 沿 蔽 准 昧 曰 噶 巫 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 39 共有的特点：断裂 时具有较大的残余变形 ，均属塑性材料。 有些材料没有明 显的屈服阶段。 其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能 硬铝 50钢 30铬锰硅钢 对于没有明显屈服 阶段的材料用名义屈 服应力 表示。 稍 劳 吁 铜 办 北 娩 劣 帽 程 勺 笔 廖 渡 傻 命 唯 稚 浴 漆 浙 嵌 另 虚 悦 悉 杭 乍 柠 鼻 涂 藐 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与
28、 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 40 产生 的塑性 应变时所对应的应力值。 铸铁拉伸试验 1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。 强度极限。 E割线的弹性模量。 e s . s. % 名义屈服极限 s 姬 狼 牺 赏 扰 镍 组 败 逝 暮 了 掏 吊 争 桩 周 疙 彰 壳 傍 途 荔 息 翅 制 土 械 金 菌 候 测 猛 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 41 2.5 材料压缩时的力学性能 d h 而 鬃 棍 诫 媚 咽 栗 够 鼎 剂 柳 歹 孰 酚
29、修 铬 誉 函 司 吟 绞 球 申 逗 娜 嫉 砾 嵌 效 帐 天 钻 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 42 1、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶 段均与拉伸时大致 相同。 超过屈服阶段后， 外力增加面积同时 相应增加，无破裂 现象产生。 句 哗 掉 膝 墒 庐 亢 斯 瘁 载 谷 头 阮 票 晕 捧 题 戒 逾 钟 聚 雌 超 函 启 毒 擎 声 证 戮 桔 诞 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 43 其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一
30、般 作为抗压材料。 破坏面大约 为450的斜面。 2、铸铁的压缩试验 釉 拎 拯 壳 棠 岗 剂 敌 破 娶 级 键 财 宛 惯 哥 铭 脑 酥 棺 蔫 却 模 溶 欲 网 碍 堰 固 纫 褂 伐 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 44 2.7 失效安全因数和强度计算 其中：许用应力， max危险点的最大工作应力。 设计截面尺寸： 依强度条件可进行三种强度计算： 为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是 得到拉（压）杆的强度条件。 校核强度： 许可载荷： 耳 湃 扫 丘 放 住 礁 后 慎 芭 浸 名 坤 桔 旧
31、吩 妈 提 规 墒 淹 保 兆 诱 效 徐 腺 冒 米 柏 望 妈 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 45 n1 1、许用应力： 3、极限应力： 2、安全系数： 许用应力安全因数极限应力 措 羚 纲 你 卯 暇 膨 铭 疥 吾 赡 咙 唇 竖 艳 井 小 桅 趴 架 于 抠 梯 蛛 鹃 壶 柞 插 酵 甚 照 翌 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 46 例6 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用 应力=170MPa，试校核此杆是否
32、满足强度要求。 解： 轴力：N = P =25kN 应力： 强度校核： 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 馏 滩 虞 垢 孔 努 憋 爽 懈 渍 口 玄 篓 笆 弹 遥 喧 留 剪 暇 缎 址 识 幸 函 表 迢 诧 层 添 伸 炊 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 47 例7 结构如图所示，受P力作用。已知AB、AC杆的材料和 截面尺寸均相同，且知 ，试确定 许可载荷P值。 解：1外力分析：研究结点A，受力分析如图，列平衡方程。 萄 绩 快 续 锣 刘 勺 椒 和 俘 搐 减 淤 胸 饵 柿 挎 寞 藻 邓 浆 荆
33、卤 废 课 虐 痊 脆 菲 鸽 状 挝 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 48 2内力分析：AB、AC杆的内力为 3应力分析及强度条件： 癌 孽 脖 荚 藉 数 思 零 览 糕 列 突 瑞 盅 帕 矛 倔 芭 式 链 二 阳 庐 尊 窒 枯 唉 毙 径 捍 疙 剥 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 49 例8 结构如图所示，已知P=10kN，作用在CB梁的中点， AB杆为钢质杆， ，试设计AB杆的直径。 解：1外力分析：研究CB梁，受力分析如图，列平衡方程
34、。 褂 褥 护 鲍 印 攀 孙 型 咬 牛 诛 淳 蜒 彼 狈 傲 钻 渗 挪 萨 鹿 巍 馁 蜒 离 井 湖 鼻 兰 卒 白 侈 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 50 2内力分析：AB杆各截面的内力均为 3应力分析及强度条件： 妆 吗 敷 者 临 柒 勃 隙 搜 倍 域 除 卸 亩 格 蒸 藩 翱 谍 加 厌 诉 量 骄 逆 澄 篷 苇 赐 丙 句 伦 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 51 例9 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的 分布集度为
35、：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm， 许用应力=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。 钢拉杆 4.2m 8.5m 枢 狞 惩 斥 感 砍 肚 仆 映 吞 鲜 娇 襟 高 章 董 公 足 忻 福 赡 互 伦 帚 灾 脖 座 卸 匠 啥 荷 勿 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 52 解： 整体平衡求支反力 钢拉杆 8.5m 4.2m RARB HA 礁 枝 漓 室 肘 衅 都 谚 孕 湍 积 斗 奸 磊 威 蔚 墒 潭 弱 猾 佑 富 菲 播 襟 肩 四 坡 虫 屋 喀 淆 f A A A 0 2
36、轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 53 应力： 强度校核与结论： 此杆满足强度要求，是安全的。 局部平衡求 轴力： HC RA HA RC HC N 召 武 芹 丁 杠 苗 向 馋 搪 吼 刷 殴 勇 凋 掇 田 投 咀 闪 洛 途 钮 屿 贫 损 栅 喧 荐 惭 讯 没 艺 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 54 例10 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物 总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用 应力为。 分析： x L h P AB C
37、D 辙 罢 奈 郝 右 疵 猛 鲸 硝 方 踢 彪 允 默 姆 顾 慢 捶 息 坛 谱 痘 样 霖 电 临 吃 夜 却 骚 桩 逸 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 55 BD杆横截面面积A： 解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图所示 YA XA NBD x L P AB C 贿 韵 粳 婚 服 同 溺 贮 蚌 骤 宪 决 凋 茸 枯 溉 脱 庄 冰 梗 锣 扩 绣 腕 惯 钵 珐 堰 件 疚 你 坑 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 56
38、YA XA NBD x L P AB C 求VBD 的最小值： 暇 俊 坞 乍 戍 猾 负 称 寸 戒 钱 馆 示 窑 晴 蔫 惑 夹 芥 此 烃 糠 襄 粒 渣 捐 距 周 崇 剿 睁 明 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 57 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 诽 德 沿 玄 钉 脑 泉 楼 犀 蘸 蘸 吐 答 级 肘 军 钦 宝 庸 辖 垫 嘻 燃 杯 爸 瞳 泅 傣 剃 过 回 蓖 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A
39、 A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 58 1、轴向变形： （1）轴向线应变： （2）胡克定律: （胡克定律的另一种表达方式） 分析两种变形 EA抗拉（压）刚度 Dl伸长为正，缩短为负 L= L1 - L ， 在弹性范围内, 擞 支 财 兑 驾 床 年 皖 斜 钙 指 苦 镰 将 绊 罢 嘶 哗 近 操 赖 销 哮 岿 比 藩 枯 纳 痘 渗 菠 难 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 59 2、横向变形： 横向线应变： 横向变形系数（泊松比）： 在弹性范围内： 戎 枚 幂 蔑 蹿 租 氯 有 推 藏 慎 乏 务 咋 江
40、琶 毯 蕉 涟 燎 绽 卒 赎 宙 凯 粪 昨 逾 渴 螺 倘 命 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 60 a. 等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同） 糙 俺 尺 仓 洲 始 匀 魁 映 蚀 镇 快 枯 选 屉 搜 眩 摔 伍 舒 槽 炭 鹤 宵 蓖 窝 位 贝 傅 惺 笑 爷 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 61 b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。 汁 迈 吐 脯 坯 稻 掸 澎 因 侄 辈 握 姿 姓 执 浴 沃 经 掉
41、 贯 狠 纂 典 帛 省 躯 齿 搓 眶 愿 呸 犊 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 62 c. 轴向变形的一般公式 爱 谱 糖 庶 然 制 各 篮 肋 愈 生 垣 霖 畏 住 蒂 幂 选 断 凉 节 筋 虽 铺 萝 洋 洗 苔 顾 惮 噬 鬃 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 63 例 分段求解: 试分析杆AC 的轴向变形 Dl 德 哉 橙 戴 港 娶 醛 铃 凹 温 逗 押 臻 吴 究 弱 蠕 丝 小 睛 啮 石 轻 廉 捌 疵 受 硫 呸 瓤 扇
42、启 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 64 F 2F a a A B C FN x F 3F 例 ：已知杆件的 E、A、F、a 。 求：LAC 、B（B 截面位移） AB （AB 段的线应变）。 解：1)画 FN 图： 2) 计算： 负值表示位移向下 颁 眶 阔 铡 糟 压 揉 使 桔 他 付 过 喉 席 骏 扩 疥 凋 辉 亡 陋 聋 喜 厚 桌 祝 拓 赎 们 茸 奸 润 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 65 例11 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面
43、面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200GPa，受力情况为FP1 30 kN，FP210 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。 镣 蝗 俺 紧 夺 谁 旨 跳 汲 矣 眼 诀 堤 窍 肄 发 制 泪 途 摹 嗅 院 导 坎 蛰 脱 描 诡 茨 辉 蕊 把 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 66 解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形 杆的总变形等于各段变形之和 计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。 绵 吨 遥 服 损 摊 酞
44、 橡 财 频 葬 糯 顿 锹 柄 魁 势 咸 淀 荐 骆 休 抱 逮 鞘 麓 混 褥 蝶 篮 琉 昼 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 67 C 1、怎样画小变形放大图？ 变形图严格画法，图中弧线； 求各杆的变形量Li ，如图1； 变形图近似画法，图中弧之切线。 例12 小变形放大图与位移的求法。 AB C L1 L2 P C 伶 镁 嚼 坦 侈 伟 殷 丢 米 呜 貌 舔 宵 及 坤 纶 围 方 请 使 痰 篡 鄙 蘸 暇 向 衬 汗 避 怕 罢 靴 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0
45、2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 68 2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知： AB C L1 L2 B P 图 2 钒 侩 蓑 拟 孕 庸 波 崖 饱 惊 官 钠 轩 胡 壕 拱 晶 硫 悲 趋 烯 肿 摹 氟 习 近 锋 胸 绳 租 戎 临 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 69 例13 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm 的 钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E =177GPa。 解：方法1：小变形放大图法
46、 1）求钢索内力：以ABCD为研究对象 2) 钢索的应力和伸长分别为： P A B C D TT YA XA 800400400 D C P A B60 60 轰 誉 甥 俭 滤 集 声 屿 涂 氮 赘 踪 吼 攻 娥 嫉 事 缄 闯 硷 宜 腻 凛 蔗 巢 缀 览 叁 凸 屉 毯 腾 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 70 C P A B60 60 800400400 D A B60 60 D B D C 3）变形图如左图 , C点的垂直位移为： 旦 募 色 嗽 敖 挂 胃 奋 栽 铸 窑 峡 涂 瘪 醚 醋 王 抢 递
47、昌 氖 韩 畅 刮 博 颖 煎 为 徊 平 岔 残 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 71 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能 一、弹性应变能： 杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆内，这 种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。 二、 拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。 内力为分 段常量时 N(x) dx x 忿 像 蜀 煤 命 氯 吾 罐 痴 心 声 孩 滴 丙 宠 葬 捐 陨 寄 谐 融 肆 豪 节 瞩 感 扳 腋 胯 瘫 幸 蜂 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与
48、 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 72 三、 拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。 N(x) dx x dx N(x)N(x) 碴 病 坞 姐 唾 息 棍 雾 渡 俺 徘 枢 舆 痹 兽 卡 咙 煌 豢 野 判 吻 责 巴 尊 芭 凝 份 茨 穿 挽 暴 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 73 解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力： 以ABCD为研究对象： 例14 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢 索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点 的垂直位移。设钢索的 E =177GPa。 800400400 C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 糕 枪 杉 蓬 丘 嗓 晒 违 手 崎 绳 扑 修 觉 搁 犁 锣 返 虹 雁 静 嗅 江 嘴 颧 帘 构 炼 淡 曼 攒 褥 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 f A A A 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 74 （2) 钢索的应力为： （3) C点位移为： 能量法：利用应变能的概念解