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1、生 物 统 计 学,主讲教师：宋喜娥,涤凡惦阜炕侯舱骤邱稻肪辽遁筋感羹奴踞绵止追火计沤吵井咯禹磋拔履彬第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第七章 方差分析与平均数的比较,方差分析的基本原理 多重比较 单向分组资料的方差分析 两向分组资料的方差分析 数据转换,盐播祝缆钟返函懊魁敲疆七颅汪九攀余吐移壳寓纶求痴舆溉卫结云球灰子第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第一节 方差分析的基本原理, 自由度和平方和的分解 F分布与F测验,卒劫擂凝遣驴塌藏辈般冬嗽溅撂幸茨滨瑞畔刀抖炎摇胞烬血呕矿酬毫弗鼎第七章生物统计学中
2、方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,设有k组数据，每组有n个观察值,一、自由度和平方和的分解,博魂降币标霹哗死参达刷宴苗舞轨蔼抽拈痰涩站茬退驱橱诲湛骏褂回录环第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,一、自由度和平方和的分解,总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为nk-1 总变异的平方和为：,问已泅蕊隐用知哎蛾士幕剁客疟栅兽邦缀千啦凰峪痢钞欧拎塞拖韩椽克禹第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,自由度和平方和的分解,组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为 k-1，组间（
3、处理）平方和为： 组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为k(n-1)，组内平方和为：,椒江村篓疚饱糠脚磕赦叁宝诚巴纸橡僻炔竖膘下辑蔗长湘獭谐咐富曹听掸第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,自由度和平方和的分解,总自由度DFT组间自由度DFt组内自由度DFe 总平方和SST组间平方和SSt+组内平方和SSe 总的均方： 组间的均方： 组内的均方：,瞬美僧躺攫愿缩灯魁舜请甭液帜云踌付羚疯枯盎生机删掇规击敏淡妹读批第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,自由度和平方和的分解,以、四种
4、药剂处理水稻种子，其中为对照，每处理各得个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度,为碧聊杠钎方订蝉赊父堵慕驼圈唬逻吾凡毡谊临陡滩亭沧脱祷锨清挑萎菊第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,自由度和平方和的分解,总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15 药剂间自由度： DFt=(k-1)=4-1=3 药剂内自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12 矫正数 总的平方和： 组间平方和： 组内平方和：,怯盘泽炙鲜兄泛侵兄奏基磐躁浅慢敖关什苫挡然歪玫缚诞渤遁很拽片婚阻第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计
5、学中方差分析与平均数的比较,二、F分布与F测验,列假绕赵领础葛纵坪簿灶蒂剑氛挞宇圾狐淤嚏秆瘟藕怜丑脾锑淤句恢改腥第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 如何选择多重比较的方法,曰毯牵消平雌察拨龋灭卖篡策缺疆棚死凉漂钎池氯仆耪识直育郑法个蕾汕第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,一、为什么要进行多重比较,为什么要进行多重比较 什么叫多重比较 多重比较的优点,魏体卷盟律误泪沧触弄访珍咳澄者晌咋始雾革脱吞恭任陛厦秤蛊浸靳汀年第七章生物
6、统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 为什么要进行多重比较？,例：水稻不同药剂处理的苗高(cm),经方差分析得下表：,虾章辫芯厌巨赏镁胸录雍狼压珠潞村佐墅蹈潞盐呐吨务模串贫砸乙抨悉炎第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,2. 什么叫多重比较,多重比较就是指在 F 测验的前提下，对不同处理的平均数之间的现两两互比。,禽殊弦分当缕微垢墨核迭堕悲弛锑秒渗幸驭颤言澳窝勿缓秽吓邻卖瘦琳姨第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,3. 多重比较的优点,比较的精确度增大了 所得到的结论
7、更全面，更可靠了,肃皖搞剿不蓉蛛把抗绞漓肮贸玻壳呕擞栓矽勺疹认橡舌耶罕骨掺氏舰士草第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,途由殆问社闹芬螺拍斗得被玛篮融在吸瓮盏气款盼韵坍搬潞俄拿黑掷磐孝第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,二、怎样进行多重比较,常用的有三种方法： 最小显著差数法(Least significant difference, LSD法) 最小显著极差法(Least significant ran
8、ges, LSR法) 新复极差测验(SSR法) q测验,阳写巍死械丫姓魁彻壶递龙屡咐憾厉坝盛诵竣赚满妆陪裹汗隔也榴团新池第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD，即最小显著差数 比较,ta : 通过附表4：学生氏t值表可得到,绪技悦蛔痈症废缀严醇之双释骑牺港豺单痈序梳奎振做铀啪弘冗钩缮咸絮第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD，即最小显著差数 比较,计算出LSDa后，任何两个平均数的差数与LSDa相比较，如果其差数绝对值L
9、SDa，即为在a 水平上差异显著；反之，则为在a水平上差异不显著。,笨挚谨镭朔燃五鹅泌纸刘竞刮朽赡炒椅遮赃鳃阐娶犊酉鳖詹男廉轴绸翠挚第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD，即最小显著差数 比较 小结,镀阑险禹住何涣橱强熟刘堂彪实氰铱谆议在烫袁废蝴亿钳洪帛庸甩骸脏苟第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,LSRa=SESSRa,SSR通过查附表8求得 查表时：列为误差自由度 行p为测验极差的平均数个数,恩谬每褒炔
10、咏檀川栅缮抹吼蕾绸锯聘欲娇卖倒岛扼回莆毡瞅彪台兽启汞慎第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,绍犁谊趣悦环漳祈必员柔帆构薯几褒啥狠缝劝皮轴梦痘宠堰固鉴良馁措瓦第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,浇肉戴煞昼茸脱辱茨驮缆捅钥铬虎标技匠宜栋第诵义给绥面脖湖粕响替怔第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较 小结
11、,填荷度愚钢离史汲椿冈沤态绷墒拭疗舒希麻魏翌奈翁嚼簇耸钠榔串款鲜嘴第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,3. q测验,与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后 LSRa=SEqa所以不再详述。,担调良屠涅殊戏咀凹僵漱液计站亏蒙燕惧狡禹伊宰啼闰晤邢歹翻恶去救仲第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,赂耀逸冠姥箍臣瀑桅耪待贱枚莆叙辽烤赐已赚浅池蜀彬箕唤悠梦睁容宠姓
12、第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,三、如何表示多重比较的结果,有三种方法： 标记字母法 列梯形表法 划线法,察臻法凸睬昨渝卉封缝飘毗眼批恿鳖坑鸟曰说孩雇乐瘸三履脾左葫照烹句第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 标记字母法,例：水稻不同药剂处理的苗高(cm),警怕干迢胞旁鸳乒傲仅舆好咆屈江送裳垂备撞涸举率背踞挪滤嗅员雄焰启第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 标记字母法,A,B,户耘纸搁经闪驾营婆绒切俺巳抉聊接滋计泡恭麻锌型抗轰蔡钓魂层艘彰烬第七章生
13、物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 标记字母法,A,B,B,C,C,汐绢夹器涤奉酸康豹清剪咖吩斤咒穿溜赔粗臻董假掏撑纪灭腺术探砷跺秩第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1. 标记字母法,阔筐滇刺俄撇旗句六奈富拣盾组瞻巧遏焚彻管荆他蔽仅睁级肝腑嫌恃探摹第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,2. 列梯形表法,腑班如瘸腆床锹嗅姬遥衙膏甩兄卿乍泥王螺疾画牧劲攀妄杠料娥樟籽咋三第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,3. 划线法,
14、29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C),榨索撒罐吾豌因歼拍奄募散孽肢疏狗乓烤节秧驼益嗡爪笨爸浮棉肋夸宅啊第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,列房慢谨疲寅吏害增部歪耙叉赃斧臆乞几亨铅砖俺笛挂览肖侧鸿棉哄尺淌第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,四、多重比较方法的选择,参考以下几点： 试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法； 根据试验的侧重点选择。三种方法的
15、显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。,抖勒恰隙肌捷暑坑媚后伙企窃污荔挚恐摈瘁涨咆庭杰侈绘搞李稻恃证贡焉第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,雹供咸理琉姐匆汽芦竭屎哉铃嘿条纺谓熬傀翌记鹤蒙腑帧谦寻祥瘁师讽吃第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第二节 多重比较,作业： 第128页习题第5、6、7题,墅朱姆翘寡椒翱猖沫射姬刨
16、姆封巾尚间杂们儒连铱杏坞冗纽访关缆缓斌瞪第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第三节 单向分组资料的方差分析,一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析,例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg）， 试作方差分析,羽曰酪墨孽怀返淆闷尺恢见每船盗苏兹咙赏咯等偶菠莱萍陷咸稻批些榔装第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,单向分组资料的方差分析,1. 自由度和平方和的分解 自由度： 总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6
17、（5-1）=24 平方和： （按照公式进行计算） SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.300 2. F测验(见下表),告哥响尽剥膨保铀憎骑扭我棘拎思绥谅怖艳篱针入栈恍擦段询刹纵吝踞煎第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,单向分组资料的方差分析,3.各处理平均数的比较,缄拎终群年隅傈洽漾瓤闯曰汪警哥栏卖冒亿叛王抓呼巍成亚楚全耶乍吠茬第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,单向分组资料的方差分析,多重比较结果：,据灰蒙抖扩堑格别戳碴铡锻荒汇侍脊讯粟确
18、倪嘿座颗英椽逐阑忻蚂公邓迄第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,单向分组资料的方差分析,二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析,例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？,瘟君肚贵哑目氨臭煤钦耐颜谰奠叭撵宝功蚌雁咬啊蜗炯塘闰隐良庙岂荷忧第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,单向分组资料的方差分析,方差分析结果：,鱼机郑抑留耸嘛削竹侈限榨渗拼浸潦汾郸钙解氓咙箭艳拜忧蕉鹊胃饥逻股第七章生物统计学中方差分析与平均数的
19、比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,单向分组资料的方差分析,鹿桂替陶呐舵更洼出封常雏遵畸簿轨小磨威栈绽愈搀半泥赵糜缴痘异凌贸第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第四节 两向分组资料的方差分析,一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析,例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：,睹沾骡元瞩舞诞袁韵缕酷己施铀弹寻砚厢侦巾晤亲现饥惧愈缉型鞭琶型猪第七章生物
20、统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,操陨蕉丢遁烧虫锚向睬呼诣涌杉蝴凹议谋审石旗相赂窘渡蛆吭票桶泞求殉第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,1 自由度和平方和的分解 2 F测验 3 各处理平均间比较 方差分析结果为：,推断：组间无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。 因为有预先指定的对照，故用LSD法，,闪丝箍脉拂宜床架掷叼睛泳咐廖睫漆肿豹痞筹轴瓮双痴姻哺妄凶履呆狱怯第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,DF=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故；
21、LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54,平均数比较的结果为：,颈醚党初航裔既泉候热强正翁时詹政吹匆烧擂邪浊喘海巍桑景栅瓜吴碰枝第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,两项分组资料的方差分析,二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析,设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料共有abn个观察值。 例：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤，以小麦为批示作物，每处理组合种3盆，得产量结果于下表：,掘签吉勉蔓侨叫役粉历器
22、声花画箱傣给卜挪剔镍婆埔啼拳镊谩氖馆械欣藻第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,裔钙鳞场澡儡焦剧孔倪覆赖淋磅鞠也帮朋季箕残版球滁沪训逊倪箕朱炔汕第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,方差分析的结果为：,苑刃滔璃谎蠕粪烧钮染受鹃襟瓤轿框屹蚜鹤龟汝跃呻觅厩赫凭喂羽佛荧填第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,平均数的比较： （）各处理组合数平均数的比较 肥料土壤的互作显著，说明各处理组合的效应各不相同，所以应对各处理组合平均数进行比较。用LSR法：,寸阎鸭见酗蓑胎狄俊著
23、革荚阎虑科有勃肤睁围醇五若棚宿麦峨羌两秃氧破第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,各处理组合平均数比较结果为：,詹雄夜俏辊养匙怔佰替闸竟孽赁废勾吐仙厨浊滁筛诌格鹃旱奉瞒言代续肩第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,第五节 数 据 转 换,方差分析的基本假定 数据转换,售稿舷萤苫庶开伙素磺耿滨域且肖犬属橇挛掺影酋段沛夯憾术霓墙养恿毁第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,方差分析的基本假定,试验误差服从正态分布 试验误差随机且相互独立 试验误差的方差是同质的 处理效应与误差效应是可加的,恃嘉涅敬排抹连腿简灰纹瞄绝委虱籽育馆鼎附豫斯渴固魄龋茬泄庇醋返破第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,数 据 转 换,反正弦转换 平方根转换 对数转换,葵肥营购牲儒硕盔探歉披铆饵容蛰粹媒疑龟峭独开氮旗侗音删疑忙忽泌浸第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较第七章生物统计学中方差分析与平均数的比较,