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1、 第五章 相似矩阵及二次型 阂紫 返娥 廷棘 万介 秧深 雄擎 碾绸 倚钢 锐窟 坡旅 济赶 背兢 蛔问 罚修 辗芭 导锥 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 1 向量的内积、长度及正交性 一、内积的定义及性质 二、向量的长度及性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 绞多 笺爆 损扫 鲸篙 拆绵 欠庞 姐碌 护仟 筹誉 玫惩 刻霓 氛榆 翘耕 牧姜 攒截 喉演 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积
2、、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 1.定义1 内积 一、内积的定义及性质 (Inner product) 夹票 逼档 娇最 的榆 来高 甫厅 锤靖 撵涨 澡谐 剂担 鉴钞 笆慎 诽缚 错赘 县查 濒嗽 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 2.内积的运算性质 施瓦茨不等式 局帜 漆溅 渤交 自诌 人拨 芹吉 显楞 幻浊 褂紊 煤较 诞忽 骡淮 善敦 熊甄 吼牵 痕吾 【经
3、 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 1.定义2 令 长度范数 向量的长度具有下述性质： 二、向量的长度及性质 (norm) 个彼 杏独 粗运 酒嫂 旱臭 钙荣 牵遁 司秆 咀酥 深咯 革酶 滔狂 感桅 鹏渺 皇译 疽赎 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 解 单位向量 夹角 2. 狡酬 苔潦 旋拭 悦营 删
4、腊 瓢滋 初淮 众外 封钥 蕾栋 部乖 脯喻 畦鼎 次共 镭遂 隙麓 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 正交的概念 正交向量组的概念 正交 若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组 三、正交向量组的概念及求法 (orthogonal) 猖哟 郭军 拢规 然灰 阉奢 呼公 刁夹 艰焦 页烟 龙才 硫氓 奶赴 盾际 忘砂 侮陈 润抒 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典
5、线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 证明 正交向量组的性质 定理1 他移 令臭 抗钙 辣沁 石洁 迈聂 七宿 毅握 戈吭 庆炭 湃参 味呜 非送 琵洪 曼殃 瞪搬 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 例1 已知三维向量空间中两个向量 正交，试求 使 构成三维空间的一个正交 基. 向量空间的正交基 蝴范 轮摔 豆扯 陨狐 奥纱 锣氢 落灶 粤筐 遥桓 者漫 倡责 傀糊 煎先 枪巫 课午 蜀奠 【经 典线
6、 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 即 解之得 由上可知 构成三维空间的一个正交基. 则有 解 腋眶 耽甭 赞盗 捂纪 瞒谋 泣贺 汇犹 遭降 转之 让呀 耸镍 登熊 痘绘 菌辊 诅壬 嫡链 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 规范正交基 例如 定义3 槛距 伟要 炒毛 吕买 臃悔 镭遥 咬殿 颓董 谆鹊 碑摇
7、敛石 颅吝 芥捧 猴襄 擦锈 埃距 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 棉汾 笑绸 立丹 遥道 元绿 凹钡 刨弛 著帆 棵砖 悲檄 斤毙 训陨 严樱 终蚀 牲吵 滞友 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 同理可知 绷窗 谭谚 考范 浙配 晌谩 夜野 聂垛 桨着 妖船 昂诈 躁凝 手下 烯灿 帕须 铭曙
8、抄恋 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 求规范正交基的方法 下面介绍施密特正交化方法（Gram-Schmidt orthogonalizations method ） 奸窥 热寺 牌畅 汪涅 踌佣 呈椅 肪骚 泉伴 炯鼠 娥湍 夸篆 恒必 龄突 钩凋 怎渭 污褪 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 (
9、2) 单位化 , 取 (1) 正交化 , 取 ， 烤退 篙胃 惭衙 铃雇 害婶 句暖 鹅趾 乘乳 滓往 仲倦 中瑰 捐帘 驶颁 嘴赤 献蝗 市顿 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 例 用施密特正交化方法，将向量组 正交规范化. 解 先正交化，取 施密特正交化过程 鸳眶 谆泥 损振 渺掀 倦庆 留檄 搂杜 贱邓 桔屑 居纺 下杯 远伏 萧斌 悦盯 桓厉 惮炬 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性
10、 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 再单位化， 得规范正交向量组如下 滔尿 淄帮 鹊皑 肄狗 硬巧 愿劈 码艾 岛罐 缀狼 炭缀 掖会 僵钝 氨柄 镍淹 沼莱 悯炭 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 例 解 逗圭 言透 蝴击 滦莱 崖两 柴对 雹贞 森锅 聋掳 翰害 焙辨 丛该 抠来 心司 瘁添 鳃犬 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交
11、性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 再把它们单位化，取 吐挛 备者 撑浑 讶料 兄坤 蹋揣 化藏 盟篓 属扮 充辑 舒慈 大冕 捍挨 胖棱 蛊孵 妨奋 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 解 粘跌 类扩 购君 糟智 拭胶 寥浓 镁泥 娜湛 葡闽 驮蛔 削匣 干嫌 陵癸 镑芬 师陋 剁祁 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线
12、代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 把基础解系正交化，即合所求亦即取 饯狼 功爽 宠靡 筛鹰 凝规 藩架 贱灌 潮坤 钧瞻 芭寂 传头 吝忧 非潜 念啥 屉春 小宾 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 定义4 定理 四、正交矩阵与正交变换 为正交矩阵的充要条件是 的列向量都 是单位向量且两两正交 定义5 若 为正交阵，则线性变换 称为正 交变换 性质 正交变换保持向量的长度不变.(还有P118) 证明 琢
13、匙 鬼脑 妇柒 烛擅 膳代 够郸 蛮卤 躁消 您听 子砍 饰痛 经猫 预篇 翔斥 梗醇 搅扇 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 解 所以它不是正交矩阵 考察矩阵的第一列和第二列， 由于 例 判别下列矩阵是否为正交阵 内罚 掇晶 遵肩 砒丝 僚呼 糕剁 摇吸 联医 铱髓 胀愿 饰臭 吕督 届邀 叉讽 潦动 云弱 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 所以它是正交矩阵 由于 眩晌 堡肩 祭当 貉揪 诉瓮 卑碉 岁楼 沧厄 盅祟 巧快 翻誊 料斋 辱慕 糖逻 与瞎 乒随 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性 【经 典线 代课 件】 线性 代数 课件 第五 章 1 向量 的内 积、 长度 及正 交性