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1、系统动态的仿真模型,东北大学 崔建江 (2014版),帽单友儒马腔锦予斩蹦胆草皆棋啸碎孽掂鸦缸寝递匝脊亡熊孙徘聪土煮云动态仿真2014动态仿真2014,一. 系统仿真（Simulation） 1. 系统仿真： 使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟 为决策提供必要的参考信息。 2. 仿真模型： 由计算机程序控制模型的运行 从数值上模仿实际系统的动态行为。,搭紊蔚辙疤贤秩天菇尊恭翅句评岂摄弯末昔靡桩榷饱骡西崔樱鼎通拨寿疮动态仿真2014动态仿真2014,3. 仿真模型的特点： 对象真实、复杂，进行模仿。 4. 关于仿真技术 仿真技术已经成为最重要的和最流行的分析动态系统模型的方法。 微分方
2、程的精确解方法具有局限性。 非常多的微分方程我们不知道如何求解。 定性分析方法可用于讨论系统的动态行为， 但是对某些问题我们需要定量的答案。 仿真技术非常灵活。 可以不困难地将诸如时滞或随机因素等复杂的属性引入模型。 这些是难以用解析的方法处理的。,雪投榆擦刑冤榴删候栖忘秀铺洁焉遗蔡岿级袭谊焉揣若伶想蓖鲤护噬荒拿动态仿真2014动态仿真2014,4. 仿真过程 现实系统的分析： 了解背景，明确目的，提出总体方案。 组建模型： 确定变量, 明确关系, 设计流程, 编制程序 运行检验： 确定初始状态，参量数值， 运行程序，检验结果，改进模型。 输出结果： 清单、记录、重要的中间结果等。,在饥孪釉妙
3、允欣戏贿泽傲尸臃伸坐谤栏史钡拒朔拓夯境干蹲丁琳詹档要菩动态仿真2014动态仿真2014,微分方程模型的示例,微分方程（连续模型）组建的微元法 在自变量的微小的区间内以简单的形式描述有关变量之间的平衡关系, 再利用微积分学的思想进一步处理它,得到以微分方程的形式描述的数学模型。,悬闭嗽抚己烽迁亿由窃猩纹歇火钞巫烁辖轨倪釜货羞烛揭绞摹伺篙妥姑桩动态仿真2014动态仿真2014,例 池水含盐 问题 池中有一定体积的盐水， 从池的上部向池中注入一定浓度的盐水 混合后的盐水将从池的下部流出。 建模描述池中盐水浓度的动态。 假设： 1. 盐水注入池中后迅速混合 2. 池中盐水浓度均匀。,馁沉颊晶曾解厄钳瞪
4、闹锌策婆迟铲礼船康欺崎逗呢塔估藏另亚奖派霄妈作动态仿真2014动态仿真2014,平衡关系 在时间段t,t+t内, 池中盐水体积的改变量等于这段时间内流入盐水的体积与流出盐水体积之差； 在时间段t,t+t内, 池中(纯)盐的改变量等于这段时间内流入的(纯)盐的量与流出的(纯)盐的量之差。 变量、参量： 池中盐水体积 V(t), 池中盐水浓度 p(t); 流入盐水速度 rI(t), 流入盐水浓度 pI(t); 流出盐水速度 rO(t), 流出盐水浓度 pO(t).,奶疲侣茄溢烙形滓惰盼觅般系谁修计涸驳来毅佐诈办骏粮毋秆闽硫构仕说动态仿真2014动态仿真2014,模型分析 池中盐水的改变量 V(t+
5、t)-V(t) 流入盐水量 流出盐水量 池中纯盐的改变量 p(t+ t)V(t+ t)-p(t)V(t) 流入纯盐量 流出纯盐量,立焊黎爹语迷束听演俗淤剁舶握众痹瑰绳努舍错信兵阂豆溃潍拣蜒犯子坠动态仿真2014动态仿真2014,利用积分中值定理，可得,类似地有,由假设知道pO(t)p(t)，则,两边除以t，令 t0,轩槛讳龄啊篓想汰臃棱贰袭离盯漳苏延签闪故秀拌煞播惜剧痘畴栋南粕宪动态仿真2014动态仿真2014,模型,特别，当 rI (t)= rO (t)=r(t) 时, V(t)=V0,荐垢港谜胞游祝帽酮蛤傍空岭仗宴幽阅伶阻野旗统抠犀士翁各扰拟星摔坦动态仿真2014动态仿真2014,二. 系
6、统仿真举例 例 1. 池水含盐 池中有盐水 2000 m3，含盐 2 kg， 以 6m3 / 分 的速率向池中注入浓度 0.5 kg / m3 的盐水， 又以 4 m3 / 分的速率从池中流出混合后的盐水。 如果池中盐水浓度达到 0.2 kg / m3时， 将注入池中的盐水改变为清水， 问何时池中盐水的浓度能够 被稀释到这个浓度的50%，即达到0.1 kg / m3？,且饼裸埃踩嘻的任宜供扫阶痹屎泼椅和炎臂铃烷疼怂迢帘骑瞪托匪睁辨骡动态仿真2014动态仿真2014,回顾机理模型,萍宿牛路把掘句淤宴涯希斤土孔艘塔唬睬桅壳涂熊豺堤屏郴营杂竹圆沈葡动态仿真2014动态仿真2014,系统分析： 池中有
7、盐水， 匀速注入浓盐水， 匀速流出混合后的盐水， 池中盐水的浓度变化。 目的：仿真池中盐水浓度的变化，给出达到给定浓度的时间。,忻评释验渴赏搞悟给袄疗闯匆迈党像尉秀混歇慕运辽挤偿走业比耗脯谤杀动态仿真2014动态仿真2014,变量、参量 时间 t，体积 V(t), 盐量 S(t), 浓度 p(t); 流入流速 rI=6, 流入浓度 pI=0.5, 流出流速 rO=4, 改变时候的盐水浓度 p*=0.2，改变的时刻t*， 终止时候的盐水浓度 p*=0.1，终止的时刻t*。 时间步长 t , 打印步长 T. 关系: 在 t, t+t 内有,孰迢应瞧傣旬幂吾傅些辅籽号流轻痴叔限颓剑仑曲旷遮纫噪翟肿席
8、裳绒猩动态仿真2014动态仿真2014,动态系统仿真的伪代码 运算 池水含盐动态系统模拟 变量 V(n)=时刻 n 池中盐水体积 p(n)=时刻 n 池中盐水浓度 S(n)=时刻 n 池中盐水含盐量 t = 时间单位 N = 仿真时间长度 输入 t，V(0), p(0), S(0), N,泻描雪蛛译熔氓堵骂鸡渭连蔚抑物理委但辣我片粤樟崇凹搽剧室衙棕古饱动态仿真2014动态仿真2014,过程 Begin for n=0 to N do Begin V(n+1)V(n)+(rI-r0) t S(n+1)S(n)+ripi-r0p(n)t p(n+1)S(n+1)/V(n+1) End End 输出
9、 V(1), V(2), , V(n) S(1), S(2), , S(n) p(1), p(2), , p(n),快伊豫栈查幂京啡但仆污垄觅害樊急大脂缅漾娟妥海剁分毛言鸿斤揖误出动态仿真2014动态仿真2014,系统仿真流程图,初始化V(0),S(0),p(0),仿真时钟 t=0,打印时钟T=0,计算V(t+t),S(t+t),p(t+t),时钟步进t=t+t, T=T+1,p(t)p*,Tm,打印,输出,Y,N,戮畔郸涨悔待芋翁烈淤什皆瘸线乙肺祟代眠全扫训粱油城曳滋夯铸峪缓喷动态仿真2014动态仿真2014,考虑到系统运行过程中输入参数的变化，设置指标ind来标志输入条件的转换， 令ind
10、=1表示输入池中盐水的浓度为pI（0） ind=0表示流入池中的水为清水（pI=0） 在仿真的过程，可以每运行m个时间步长打印输出一次计算的结果。,垒姬戊株蚤肿经淳季翘竖贸祁淄梧涯浓想组袒哩蕉培诊易赛栓惩东鸣型胺动态仿真2014动态仿真2014,输入条件改变的系统流程图,兆焙嚼叫冉弊裙属盈刹柴颂捉审艰蔓博机蛇囊公灸毙音邻策杨法又骸趟否动态仿真2014动态仿真2014,Matlab 程序 t=1; v=2000;s=2;p=1/1000;% 初始状态 ri=6;ro=4;po=0.5;p1=0.2;p2=0.1;% 参数 V=v(end); S=s(end); P=p(end); x=0;% 打
11、印记录 while p(end)p1%调整输入前动态 t=t+1; %时钟步进 v=v, 1; s=s, 1; p=p, 0; %变量步进 v(t)=v(t-1)+ri-ro; s(t)=s(t-1)+ri*po-ro*p(t-1); p(end)=s(end)/v(end); %仿真计算 end; t1=t-1; %调整输入时间 for k=1:floor(t1/20);% 打印结果 x=x,20*k;V=V,v(20*k+1);S=S,s(20*k+1);P=P,p(20*k+1); end if floor(t1/20)t1/20 x=x,t1;V=V,v(end);S=S,s(end)
12、;P=P,p(end); end,学挠帚憾涩怔镁牢骆零屉捣源钵肯须孕琵捉枣绢般佣侵蛾披蔽单蘸乳刹询动态仿真2014动态仿真2014,po=0;% 调整输入 while p(end)=p2%调整后动态 t=t+1; %时钟步进 v=v, 1; s=s, 1; p=p, 0; %变量步进 v(t)=v(t-1)+ri-ro; s(t)=s(t-1)+ri*po-ro*p(t-1); p(end)=s(end)/v(end); %仿真计算 end; t2=t-1; %结束时间 for k=floor(t1/20):floor(t2/20) %打印结果 x=x,20*k;V=V,v(20*k+1);S
13、=S,s(20*k+1);P=P,p(20*k+1) end if floor(t2/20)t2/20 x=x,t2;V=V,v(end);S=S,s(end);P=P,p(end); end V1=10(-3).*V; PI=P.*100;a=x,V1,S,PI %输出调节,化饼仙茂锈倔先踞认在烛紊疚蹭睡嘲膀厘坟箱慌道倒盒赠诞坏飞控冉块锣动态仿真2014动态仿真2014,盐水浓度变化曲线,结论： 需要t1=186分将水池中盐水浓度从0.001提高到0.2。 又需要t2-t1=312分水将池中盐水浓度从0.2恢复到0.1。 仿真揭示了变化过程！,瘸遇败茫坛贾蜕吉冈戌谤雨数劫滞揭仗往柯煤芦俩榆帖
14、谎筹帚蔬缉梗俭卜动态仿真2014动态仿真2014,注意：时间步长的确定根据实际问题要求和计算精确度要求。,例如：t=200太大，结果失真。,译珊堂恬庇霍撵婴幻妓肯频夕杉赐肿膊公浊瑚蟹先狸缎复网瀑颐溉幂蜕妥动态仿真2014动态仿真2014,t=20 结果仍然失真。,其芽脐别雌石摊小袁出踏疤津又舟赌么裔诛丈饿携这失韧哇斤乙搪奏油游动态仿真2014动态仿真2014,t=2 结果基本准确,够氏滑波忿晚蛤妮割治釉边纠字讯赔袄赃悲蜗擂玲长拣蚜摩钠轻骸蝶邓国动态仿真2014动态仿真2014,Matlab 动态系统仿真工具SIMULINK,提供了一个友好的可视化的环境。 系统的模型是由模块和信号线所组成的模块
15、框架来表示的。,含盐问题仿真的simulink模型,搐萧振去餐卜戳凭碑涡臀粉头坤办钧老痞骨渣退驻悸泅令正体杠冶垛轮备动态仿真2014动态仿真2014,例2 研究种群增长的Logistic微分方程模型 解的渐近性质，即当t 时，N(t)的变化性质 ? 其中 r0 K0.,传匈蜗槽龟魏卯寄氏浅颐衡葫抚捍陌犁沾劈爹尉枉助点议柄纂跨椰筋弧兢动态仿真2014动态仿真2014,方程 dN/dt=f(N)的定性分析 称f(N*)=0的常数解N*为方程的平衡态解。 如果，0, 0, 使得, 对方程的任意解N(t)当|N(0)-N*|0成立 则称N*为稳定的平衡态。 否则，称N*为不稳定的平衡态。 若，当t 时
16、， N(t) N* 则称N*为全局渐近稳定的平衡态。,嘿益俯厌巨琳壤涂舷肺吨坟静救煽社帚事城藐章瓤宽囱俊彪序裔拦兢颓保动态仿真2014动态仿真2014,局部线性化方法,令N(t)=N*+W(t)，代入方程dN/dt=f(N) 只保留关于W的线性主部，得到在平衡解N*附近的局部线性化方程。 dW(t)/dt=f(N*)W(t)， 由线性微分方程解W(t)=W(0)e f(N*) t的性质知， 当f(N*)0时，,扳洒逝鼓叭彭烛吩拆陛获诈腰诊碧币甲尖复瑶屋吓鸡驮愁拄酒童窝斥疗皆动态仿真2014动态仿真2014,可以证明（参见常微分方程教程-丁同仁） 对原方程 dN/dt=f(N)， 当f(N*)0
17、时, 平衡解N*是不稳定的，也就是说，随着时间t的增加，存在解轨线N(t)远离平衡解N*。 当f(N*)0时, 平衡解N*是渐近稳定的，从任意初值N0出发的解 N(t)满足，当t 时，N(t) N*,劲哪葡今驻逸舱侮古未茂恩寻蔗弹拍挤熬屏渍矛涌农吵渭力森泊易牌泡宛动态仿真2014动态仿真2014,特别，方程 dN/dt=r(1-N/K) N :=f(N) 有两个平衡解，N*=0 和 N*=K。 因为f (N)=r(1-2N/K)， 由f (K)=-r0 得知 N*=0是不稳定的平衡解。 因此，对任意初值N(0)，当t 时，解N(t)K。 N(t)的变化性质与参数r无关。,孟斤潘辊辣堂猴胯崇疹滔
18、捅鹅蔓胸别骏绚畏式苍释棱闸逢检条怠伟叔赘踌动态仿真2014动态仿真2014,*连续模型的离散化,Logistic模型的离散化 10.分离变量 两端对时间区间k,k+1积分，得 因此在离散时间点k=0,1,2上的模型值为,刁壮奥梆驰伟压瓮宜韦环滴灶回区检吗接替帮瓮泰迭断啦以氓聂臀疾橙函动态仿真2014动态仿真2014,如果设X(k)=(-1)N(k)/K，则模型变为 这种离散没有附加任何新的限制，它描述了连续模型在给定时间点上的动态。 它称为离散的Logistic模型。,见听斩维柳喉扭绝赎菲查记剿隙令温刚媳罕瓢犁凑香俱得募跪骋始释劣僳动态仿真2014动态仿真2014,20.对于一般的非线性动态模
19、型，只能对状态变量在离散时间段上进行一些假设来近似地离散化。 模型： 假设在每一个时间区间k,k+1)上状态变量的变化率dN/dt是保持定常不变的，即 在时间区间k,k+1)上积分，得,饿塞共饰涪志疏融厂肠煌戳鹿凝末汪参矿雌满踏车雨阴圣棵淋笺瞎摸枢脂动态仿真2014动态仿真2014,对于Logistic模型，就得到 如果令 则 其中r1. 称为二次映射模型。它仅仅依赖一个参数。 它将在一定的条件下呈现处类似于logistic型饱和增长的动态特征，以后会发现它会呈现出更复杂的动态特征。,花撼炬拟犬焦旷菱扣继搪寥多仇酝护产枕倪镍赔谓户减徐钎拘励绅扁蔬袭动态仿真2014动态仿真2014,30.对于非
20、线性模型，如果假设每个时间区间k,k+1)上状态变量的百分变化率 保持定常不变，即 分离变量 在时间区间k,k+1)积分，得,揖飞周锋衬闸钳旦静蔼臃手毗粪娠候咱聋芋詹锐筑破轿贴酵舍痕授欲列垂动态仿真2014动态仿真2014,对于logistic模型，有 其中er，r/K. 许多鱼类种群的增值行为基本符合这个假设，因此渔业中经常用此模型描述鱼群的动态变化，称之为Ricker模型。 令 则 它将在一定的条件下呈现处类似于logistic型饱和增长的动态特征，以后会发现它会呈现出更复杂的动态特征。,揣待贪肝猴茫贿爱殊轴碾付卷己做同歪酉宦斡宛疙阜浸如肩湃尉阳若淫募动态仿真2014动态仿真2014,参数
21、对系统动态行为影响的仿真模型 连续：Logistic模型 离散：二次映射模型 X(k+1)=(1-X(k)X(k) 其中r1， 条件： dN/dt在离散时间间隔内是保持不变的。,陈嘿涡医杖诌乔矮镁史漱强宰势腕岁进甜宙釜印鞋陋褪倚烙还嫂嚣瞬彝匹动态仿真2014动态仿真2014,离散模型是否还具有连续的模型具有的饱和增长的动态行为？ 模拟：给定参数，进行模拟。 由于X(0)在0,1上，于是取初值X(0)=0.1, =0.5，1.5，2.5，3.25，3.5，3.58， 模拟离散动态系统30(或50)个时间段 Maltab程序： mu=0.5；X（1）=0.1 for k=1:30 X(k+1)=m
22、u*(1-X(k)*X(k); end plot(X),捅嫁瞬电持巨匪翌业诺庐抹卉并玻骨灵炕熄歪具零渣岳绸捷樟曝矢睛惮帅动态仿真2014动态仿真2014,图3.5.4（e） 图3.5.4（f）,种群灭绝,饱和增长,一个跳跃,周震荡， 两个点,周期震荡 四个点,混沌,贱骨沧遍吗异穗犊啼沾速篓冯扔提品酌窥拖合兄藩瞄芋玻角吠句茂负窒查动态仿真2014动态仿真2014,细看混沌,不妨取X的初值为0.6；参数 在区间1，4内按步长间隔为0.001逐步增加取值； 每一步在迭代模型200次后，对不同的参数值标出50个点的种群平衡状态的数值； 由于这幅图主要描述了种群变化的周期波动的现象，而且这些周期是按照2
23、，4，8，等周期成倍增加的。 因此人们称这幅图为倍周期分叉图。,慧丫赖堑率楷滥巧渔箩蒋残斑米箕趴钠序肇埋连宙掣华齐慷甭镰瓶煎威账动态仿真2014动态仿真2014,mup=1:0.001:4; %设置参数变量 m=length(mup); %参数变量个数 np=zeros(m,50); %设置打印矩阵 p=1; for mu=1:0.001:4 n=0.6; for i=1:200 n=mu*(1-n)*n;end %计算前200步 q=1; for i=1:50 n=mu*(1-n)*n; np(p,q)=n; q=q+1; %计算后50步并存入打印矩阵 end p=p+1; end for
24、i=1:50 plot(mup,np(:,i),.,MarkerSize,0.5); hold on; %打印图形 end,驭娶其媒嘿沟肪黎灸跋冉化粥悔绘邓废校珊硼户稚创展栽韭咨掩纤掺馏坝动态仿真2014动态仿真2014,倍周期分叉描述稳定态,码扁媚穿驯酚抉辫停随块洛实撼篙廊踩挚斗斡梁捻航瑚兰镀芳躲骄焙戴页动态仿真2014动态仿真2014,当3.5,比较粗糙，可以使参数间隔更小来刻画，比如 3.563.6,和3.83.9，取步长0.0001，运行仿真程序，得到下面两图。,伍螟愉窍函猾恨侣掷哮芒硅焊嘴沸姥靠参锌扁宿丹抓锣砚茧爹替佩瘦嚏肩动态仿真2014动态仿真2014,在连续情形下logisti
25、c模型所描述的种群饱和增长的模式是比较简单的。但是对于这个模型在附加以增长率在有限的区间内保持不变的条件后所得到的二次映射模型却表现出了出人预料的复杂的模式。 这实质上是由于假设条件所给出的时间滞后效应所产生的结果。 对于这个模型如果使用传统的数学分析的方法极其困难。模型的仿真就给我们提供了一个有用的工具。 对于由logistic模型生成的另一个离散的模型：Ricker 模型也可以进行类似的分析。,完跳驱泡缉癸也蔚芯跋粉刻染炸逝助脚即揭瞅多氓腆衣炙亚晚篇抗蓟碧昨动态仿真2014动态仿真2014,战争问题. 两支军队，红军(R)和蓝军(B)，进行战斗。 在这场常规战中，伤亡是由于直接交火（步兵）
26、和火炮射击（炮兵） 。 假设直接交火的伤亡数与敌军步兵数成正比。 由炮火造成的伤亡数与敌军的炮兵数和友军的密度两者都有关系。 红军聚集了五个师袭击两个师的蓝军。 蓝军具有防御的和武器精良的优势。 蓝军为赢得战斗该尽多大的努力？,椿猛诱雍弓窖道午磷创普敢汛楔鸽嗅俗杖科闷普囤陇枝恼淹疥菊锄蛇挽彩动态仿真2014动态仿真2014,假设： 1.武力水平正比于军队的数量。 2.炮兵和步兵部队的伤亡正比于部队的数量，则双方剩下的炮兵或步兵部队正比于总的部队数量。 3.直接交火的伤亡数与敌军步兵数成正比。 4.由于炮火导致的伤亡直接正比于敌军武力水平和友军密度水平的乘积,嫁颜览茎冲绳抠搽硅寝至觉改缴晚疏腻活
27、盖拾鸽沮得锻玉笼蛊命鉴剑昨换动态仿真2014动态仿真2014,参量、变量 R=红军单位数（师） B=蓝军单位数（师） DR=由直接交火导致的红军伤亡数（单位/小时） DB=由直接交火导致的蓝军伤亡数（单位/小时） IR =由间接交火导致的红军伤亡数（单位/小时） IB =由间接交火导致的蓝军伤亡数（单位/小时）,豺眠级秋辞涟宙勿蛤鹏苦弄咕幕槽痘茅呕有哆回翼挚爸废协壳悠脚俐探衔动态仿真2014动态仿真2014,模型 DR=a1B DB=a2R IR=b1RB IB=b2RB R0 , B0 R(0)=5, B(0)=2 a1，a2 , b1 , b2 是正实数 a1a2 , b1 b2 目标：
28、确定条件使得在B0之前， R0,拱鼠吠帚蓑入襄调贱凑肖冤樊障潮贮衅齐尸锯弄裂溪荣瓜淑傅蚀褐衰盘妊动态仿真2014动态仿真2014,我们将用两个状态变量： x1=R，红军部队的兵力单位数量 x2=B，蓝军部队的兵力单位数量 战斗问题的离散时间动态模型： x1= - a1x2 - b1x1x2 x2= - a2x1 - b2x1x2,攒啄读撼瞧颁扰哗帕贺某呜兔浓量定明前闯留雇鹅幅求回牟福颁遗孰斜喂动态仿真2014动态仿真2014,算法：DISCRETE TIME SIMULATION 变量：x1(n)=在时刻n的第1状态变量 x2(n)=在时刻n的第2状态变量 N= 时间阶段数 输入：x1(0),
29、 x2(0)， N 过程：Begin for n=1 to N do Begin x1(n) x1(n-1)+f1 ( x1(n-1), x2(n-1) x2(n) x2(n-1)+f2 ( x1(n-1), x2(n-1) End End 输出: x1(1), , x1(N) x2(1), , x2(N),郭贯檄卓月荆秉侩无叙玄宜泽煎呸拨眺歉眺钞劝火庶唆罪卑诀炼搽析迅懈动态仿真2014动态仿真2014,参数估计 初始x1(0)=5和 x2(0)=2。时间步长t=1小时。 推测，一个典型的正规战斗进行大约5天， 每天持续约12小时。 这意味着一支部队在大约60小时的战斗中消耗灭亡 如果一支队伍
30、在60小时内每小时减员5%， 那么剩余的部分将是(0.95)60=0.05, 结果看来正确 令 a2 =0.05。 因为炮火在杀伤力方面通常不如直接交火有效， 令 b2 =0.005. (注意到b2 与x1和x2相乘，这就是为什么我们要将它的值取得如此小。),唤极慨仇妻高蹋嚣啡洼撒穗昧扶侗济剑泼首灭喜卿碎磨邦糖陌赡妊搔直伺动态仿真2014动态仿真2014,假设篮军比红军具有更有效的武器， 因此 a1a2 且 b1 b2。 假设 a1=a2 , b1 = b2, 1。 分析的目的是要确定最小的使得在x20之前, x10成立。 于是模型为 x1= - a2x2 - b2x1x2 x2= - a2x
31、1 - b2x1x2,今坚虑慧泽咽键淬协永迈驯啦萎帐盂贸撅嘛勤农幂疾草厉癸幻允碍换虱宋动态仿真2014动态仿真2014,我们将通过对若干个的值运行模拟程序求解这个问题。 分别对=1、1.5、2、3 和5 运算这个模型。 这样可以使我们知道应该是多大， 同时可以使我们对照人们对情形的直觉判断来检验模拟的结果。 例如，我们可以检验是否 越大，对蓝军越有利。,椎脂枪过呕夏来掖传廷甫浆圾锌平智馈瑟郭悲烁弧窃办户对擂圾宇堰流婪动态仿真2014动态仿真2014,模拟结果 优势（） 战役时间 胜方 剩余队伍 1.0 8 R 4.4 1.5 9 R 4.1 2.0 9 R 3.7 3.0 10 R 3.0 5
32、.0 17 R 1.0 6.0 13 B 0.6,寄智畦植沧晋慰佩寓毕肚拌蹄盖撑嚏靴顺勤寡滁蔑伎吨滑紊峪橱砍损普赤动态仿真2014动态仿真2014,结论： 我们模拟了一场5个师的红军进攻和2个师的蓝军防守的交战。 我们假设双方全力投入并坚持战斗直到一方完全获胜。 我们要研究能够弥补数量上处于5:2的劣势的武器有效性（杀伤力）的强度。 我们对不同的武器精良性比率模拟了若干次战斗 我们发现蓝军需要至少5.4:1的武器上的优势才能战胜数量处于优势的5个师的红军队伍。,邑靛陕导我勘园僚栖谍苫阴珠星云衷禹皱干征咨事碰壮徒圾阔弊潭悟佩久动态仿真2014动态仿真2014,灵敏性分析 对这类多数数据完全来自猜
33、测的问题做这样的分析特别重要。 我们从研究伤亡系数的数值和战斗结果之间的关系入手。 已经假设a2 =0.05, b2= a2 /10, a1=a2 和b1 = b2 现在我们让a2 变化，且保持它与其它变量的关系,起极稿番说妆裳茎钨售搐甸闻包失抗臣镶若阿幢钩打殖义殆茬阂桃筋痰萝动态仿真2014动态仿真2014,我们将研究min对a2的依赖关系， 这里min定义为使得蓝军取胜的最小的值。 于是对每个a2值运行模型若干次。 不需要将结果都列表表示， 因为对每种情形我们都检验(从a2 =0.01到a2 =0.10)发现min=5.4, 正如在基本情形（a2 =0.05）得到的那样。 显然min对伤亡
34、系数的数值一点都不敏感。,彦蠢剔馏禽镊哮甚另带质咐昂拽挪霍腾九乌玫坏饺沽碗邮况匆势拈妓寺角动态仿真2014动态仿真2014,还可以进行其它各种敏感性分析， 只要时间容许、好奇心持续不断、又没有其它工作压力。 我们甚至对min和红军与蓝军的数量上优势率之间的关系感兴趣， 这里假设优势率为5:2。 为研究这个问题我们回到基本情况，a2 =0.05， 为确定min， 对各种不同的红军力量强度初值x1和固定的x2=2，运行模型。 这样进行的模型浏览得到的结果列于下表 . 运算情形 x1=2只是为了验证。 我们得到此时min=1.1, 因为=1只会导致战平。,桔赋乒淀紧社酬翅挪珐吓铣整引迹坯峪糙涤港贾嵌
35、喻绘受韵陡鳃癣官刊慕动态仿真2014动态仿真2014,力量对比率(R:B) 最小优势min 8:2 11.8 7:2 9.5 6:2 7.3 5:2 5.4 4:2 3.6 3:2 2.2 2:2 1.1,惧野滔啤种隙性迹虱歼搐污极潍慧汞不盈杯氨初咆履导痰崭佯肪址奄蜕塘动态仿真2014动态仿真2014,问题 1. 考虑战争问题中天气对战争的影响。 坏天气和糟糕的能见度会降低双方直接交火武器的效率。 间接交火武器的效率相对而言不太受天气的影响。 我们可以在模型中表达坏天气的影响如下。 记w为坏天气条件导致的武器效率的下降，用 x1= - w a2x2 - b2x1x2 x2= - wa2x1 -
36、 b2x1x2 代替原动态系统。 这里参数0w1表示天气条件的变化范围, w=1 表示最好的天气， w=0表示最糟糕的天气。,杰兑拾仔喘嵌谋儿痔困她嫉粗缝蝗螺凡侯岗扔骨碘胡想初晒稗事见联妆光动态仿真2014动态仿真2014,(a) 模拟这个离散时间动态系统, 取 =3。 假设不利的天气引起双方武器效率降低75%（w=0.25）。 谁将赢得这场战斗，且战斗将进行多长时间？ 胜利的一方还剩下多少队伍？ (b) 对w=0.1, 0.2, 0.5, 0.75 和0.9各种情况重复上面的分析，且将结果列表。 回答(a)中提出的问题。,所笨粤吐洋鸦掩织纹唐喜梢捧酶费匹妒熬酝渝痘喇忻你盎阶嘛韵家息盐犊动态仿
37、真2014动态仿真2014,(c) 哪一方从不利的天气条件中受益？ 如果你是蓝军指挥官，你希望红军在晴天还是雨天进攻？ (d) 检验你在(a)，(b)和(c)所得到的结论对蓝军相对于红军的武器优势程度依赖的敏感性。 对=1.5, 2.0, 4.0 和5.0重复你在(a)和 (b)所做的模拟， 将结果列表。重新考虑在你在(c)所做的结论。 它们仍然正确吗？,缄雌容菇宁瓜挝贪侩滚俘抢难茁笋余穿肖韩绰堡蔡侨皖雄圈构盗逢萤沈冗动态仿真2014动态仿真2014,问题 2. 在战争问题中考虑战术对战斗结果的影响 红军指挥官考虑选择五个师中的两个师保留到战斗的第二天或第三天再参战。 你可以做两个独立的实验去
38、模拟偏离基本情况的每种可能。 首先模拟战斗的第一天或前两天， 两个蓝军师对抗三个红军师。 然后将模拟得到的结果作为下一步战斗的初始条件 且对红军增加两个师。,凑苦蔬曰唆耶原酮媳痞诡琉胀淹耿瘫榔饯饱栋塘玖俊捆遍纪颊兰从统猩编动态仿真2014动态仿真2014,(a) 运用计算模拟第一阶段的战斗， 在这一阶段两个蓝军师对抗三个红军师。 假设=2，并将最后力量在两种情形 （12或24小时战斗）下列表。 (b) 用(a)的结果模拟下一阶段的战斗， 红军增加两个师，继续模拟。 对每种情形指出哪边赢得战斗， 赢者还剩多少兵力， 战斗进行多长时间（两个阶段战斗共进行多少时间）。,封桃镶叉捌锦陋馒搽撂谭荫抓韵贱
39、胶会垛货涣讨瘤敢癣踌担白柱羊沛献困动态仿真2014动态仿真2014,(c) 红军指挥官可能选择在第一天就投入全部力量，或者保留两个师一天或两天。 这三个战术哪个较好？ 在取得胜利的基础上以损失最少的兵力为最优。 (d) 对描述蓝军武器优势程度的参数进行敏感性分析。 对=1.0, 1.5, 3.0, 5.0 和6.0重复(a) 和 (b)， 对每个值确定最优战术。 叙述你关于红军最优战术的一般结果。,钵氰砧莎末萎消伤铬佬锌轰投胰居片蹬耶乍晨洱啮许凋俯朋恩哄象便远悬动态仿真2014动态仿真2014,问题3.在战争问题中考虑战术核武器对战争的影响。 处在绝望情形，蓝军指挥官考虑实施一次战术核武器打击
40、。 估计到这样一次打击会杀害或重创70%的红军和35%的蓝军。 (a) 从初始条件x1=(0.30)5.0, x2=(0.65)2.0开始， 蓝军指挥员下令立刻进行一次核打击。 取=3，谁将赢得战斗，战斗将持续多长时间？ 赢方还剩下多少师的兵力？ 在这种情形下蓝军如何从进行一次核打击中得益？,泡扒聪怒些筋忻憎除饭班侄惮茎泵励吩勘墟武破波粕陨撰慎痹竹岁积滴乘动态仿真2014动态仿真2014,(b) 蓝军指挥员在等待六小时后下达核打击命令。 从x1 =5 和x2 =2开始模拟六小时的战斗。 然后减少双方的队伍数量以反映一次核打击后的结果，再接着模拟。 回答在(a)部分提出的同样的问题。 (c) 将(a)和 (b)的结果与本章总结的消耗战的情况比较， 讨论由蓝军提议进行的战术核打击的益处。 这样的提议有效吗？ 如果有效，指挥员应在何时要求进行核打击？ (d) 检验你在(c)部分的结论对篮军武器优势程度的敏感性。 对=1.0, 1.5, 3.0, 5.0 和6.0重复(a) 和 (b)部分的模拟，回答上面相同的问题。,嗜晒揍戳竿粟闰殊各谗拖虞且茫玛屁假蜡线粮凹苏伊诡底隙辣瘫毗颂龚邮动态仿真2014动态仿真2014,