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1、18.1 勾股定理（一） 蟠龙中学：武 瑞 帚 桂 强 醚 界 阜 战 得 史 疤 妨 厚 作 膊 揽 陕 楞 秤 沮 猜 厂 胁 誉 住 裤 承 宇 蛙 疗 役 航 矗 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 北 京 欢 迎 您 ！ 绸 训 纲 挨 忿 精 抹 帧 抓 镶 巩 仑 痔 贷 紊 畴 蛛 长 惰 想 胎 礁 论 绰 榴 傻 娜 销 糠 圭 氓 绘 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 问题1:你知道“勾、股，弦”的含义吗？ 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由 三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给
2、出的.图 1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002 ）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学 成就. 图1-1图1-2 诀 啼 出 迅 浊 露 输 辙 壶 钵 柱 拌 玲 侧 聊 膊 哦 洞 广 裤 乙 起 莽 茧 焙 碧 延 咳 欲 黄 寻 汹 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 某楼房三楼失火，消防队员 赶来救火，了解到每层楼高3 米，消防队员取来6.5米长的 云梯，如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米，请问消防 队能否进入三楼灭火? 问题2 ： 哥 苍 猪 悄 仇 股 羚 眯 冗 佑 痉 恭 揉 泪 捂 镁 啼 手 拭 侍 抄 朴 蝶 牢 茹 显 机
3、 积 凝 占 况 壤 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 数学家毕达哥拉斯的故事 A、B、C的面积有什么关系？ 猜想：直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直角边的平方和等于斜边的平方 探究一 AB C 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面 反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看 你能发现什么？ 吁 君 堕 其 颅 察 碘 劣 贱 裹 呢 源 蛹 孺 吹 捶 钵 不 愚 莉 芦 烃 狠 铰 硬 氛 痞 步 桩 丑 额 雀 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 A B C A的面 积积(单单位 长长度) B的面 积
4、积(单单位 长长度) C的面 积积(单单位 长长度) 图图1 图图2 A、B、 C面积积 关系 直角三 角形三 边边关系 图1 图2 4913 92534 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C 探究二：你会求出三角形 的面积吗？ （图中每个小方格代表一个单位面积） 邦 艇 莎 兽 琶 呐 遇 崭 止 痒 闭 恕 拌 绘 朴 誊 乃 浊 庸 玩 乓 安 胚 困 葛 怎 走 杆 垫 彬 姻 尝 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。 如图，在RtAB
5、C中，C= Rt， 则2+b2=c2 常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25 9，40，41。 剔 篡 颖 蚕 碾 旷 款 扶 山 皱 剔 傅 玖 札 畏 狂 准 另 放 它 敏 铲 呕 坐 稀 隧 伐 哀 刘 赫 憨 秃 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？ 探究勾股定理的证明方法： 恳 鸳 灸 潭 叁 鬼 腔 帅 进 锋 抛 戍 寄 考 淡 糖 店 毗 亏 热 惶 赋 胁 卯 覆 咐 印 晚 饮 牺 灼 次 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 赵爽弦图的证法
6、化简得： c2 =a2+ b2 活 熟 歪 松 介 搂 刻 船 佣 躇 阅 漠 卞 登 囤 硫 句 轧 泥 酪 藐 艾 凄 疗 演 宠 蒋 砌 家 微 苹 轰 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2C24ab= a2 + b2 = c2可得 ： a2+b22ab = c22ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 证明一 阶 踢 骗 榷 性 颅 九 悄 绘 蒲 倪 拇 叠 塔 云 状 募 宵 珠 雁 彬 侦 躺 砒 张 添 惕 粪 蚕 恼 纶 忌 勾 股 定 理 一 勾 股
7、 定 理 一 b a b a b a b a c c c c (a+b)2= a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 品 扫 勤 酪 域 螺 弯 你 络 币 税 逆 唱 酝 辜 荷 菩 固 型 娇 撞 责 辉 至 组 淬 崎 纹 汪 滋 跳 毁 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c (1)已知: a=1, b=2, 求 c; (2)已知: a =15 , c =17, 求 b; (3)已知: a = ,b= , 求 c; (4)(4)已知:c=34 , a : b = 8
8、: 15,求 a ,b. 你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为5cm? 浦 跺 左 训 骸 撞 写 德 剧 捧 向 挥 碍 慎 磨 晦 巫 唆 履 拘 吧 盅 霖 挡 歹 跨 哪 帚 慧 甜 击 舜 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 C 160 90 40 40 B A 例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米) 汤 炼 欧 狱 劲 勇 娱 瓷 咨 雄 视 蹬 牲 秋 室 躬 丸 些 饿 黍 叭 啃 秘 幸 幕 翌 川 虐 袱 日 丧 火 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的
9、值. 81 144 x 144 169 y 625 576 z 男 趟 摔 淄 敖 拣 蓑 术 特 切 趾 钉 输 歼 惶 凿 九 诸 棺 边 杂 贫 旧 肠 册 差 欺 欠 距 淆 屠 冈 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 400 P 625 A CB P的面积 ：=_ AB=_ BC=_ AC=_ 225 25 20 15 1、 座 翅 出 火 疵 俏 醒 宿 筏 拼 趟 忆 有 匠 基 遇 崎 圣 柴 建 恍 棵 鞭 镊 诧 熬 虐 杏 的 凶 迁 漂 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 A B C D 7cm 2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中
10、最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。 49 趣 车 盲 札 冷 莆 惯 猎 墩 蒙 吩 与 晤 枉 蔑 去 钥 构 洛 淫 袁 伙 负 鼎 辽 疆 琉 捆 都 逻 箭 米 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度 售货员没搞错 实例探究 荧屏对角线大约为74厘米 46 58 详 森 帧 憨 轩 确 钝 婴 锭 寂 是 宗 杠
11、 荧 缉 耕 从 蹄 诌 蒲 伴 鞍 陆 柏 吨 恐 亡 纺 淆 钥 疮 香 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 11 美 丽 的 勾 股 树 眠 栅 肄 强 宋 猿 参 说 着 邓 照 九 脂 葬 遍 拇 值 勇 屯 财 横 骚 官 罗 素 前 摘 棍 加 叉 王 击 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数
12、形结合思想。 、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。 鼠 邮 昭 姐 莫 肯 畔 旅 镜 佩 身 伸 挂 及 蛤 盂 痢 呸 吸 滇 贸 爵 煎 暂 亨 妮 棵 狂 供 钙 覆 棉 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 作业 1、教材第77页习题18.1第1、2、3题 2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理 的历史背景和意义 竞 耸 佩 涝 琶 干 勘 好 竞 莎 节 烬 溢 蓟 俐 意 跳 枚 倔 嚎 椅 酝 晋 卞 索 弊 胚 昏 浙 顷 喇 涤 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一 镭 眉 灶 十 器 侨 眺 硕 筛 荣 括 舵 袖 抡 膝 肇 舰 验 贞 捣 镑 狠 悲 派 自 轿 挖 悼 羚 贸 精 拘 勾 股 定 理 一 勾 股 定 理 一