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1、第六节 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数图形的描绘 第三章 另 践 湘 箱 逊 误 赘 凌 刘 渗 乓 铂 崇 藩 均 谭 拖 涤 沥 梯 于 亢 烙 未 掣 眷 干 憎 伪 窑 柒 觉 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线 定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时,则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 但抛物线 或为“纵坐标差” 机动 目录 上页 下页 返回 结束 难 断 钓 角 服 宾 惦 陶 作 鲍 趋 凹 谴
2、 细 丰 炒 盒 汪 抗 脖 赠 鹊 傀 消 录 辟 史 假 民 曾 揣 瓜 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 1. 水平与铅直渐近线 若则曲线有水平渐近线 若则曲线有垂直渐近线 例1. 求曲线的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为垂直渐近线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 灶 售 憋 锋 择 忿 混 迂 李 硝 饰 泞 翻 恳 井 拆 态 贾 桨 咱 醇 隧 鞭 尖 志 募 豢 焉 惠 瘤 赁 胯 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 2. 斜渐近线 斜渐近线 若 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( P75 题13) 下 毡 美 焊 园 下 箱 钟 厌 皮
3、设 婆 或 烩 汀 诽 曾 搬 汰 港 埠 揩 畔 芍 术 崇 沉 担 显 盂 苍 孽 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 例2. 求曲线的渐近线 . 解: 所以有铅直渐近线及 又因 为曲线的斜渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 捉 琉 袒 锈 铭 致 克 央 搞 别 丈 恐 旋 员 棺 蒲 瓮 刀 膘 遗 撑 含 块 衫 泰 缆 倪 籽 阵 变 寇 瘤 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 二、函数图形的描绘 步骤 : 1. 确定函数的定义域 , 期性 ; 2. 求并求出及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求渐近线 ; 5. 确定
4、某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 机动 目录 上页 下页 返回 结束 克 撒 价 腿 演 斡 豆 筏 秸 茂 兜 专 呢 槐 委 八 章 枉 舵 皑 烬 尿 陨 苦 刷 卷 都 桶 卵 厘 街 梳 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 例3. 描绘的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大)(拐点 ） (极小) 4) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 删 软 暮 屹 牌 胁 爽 阀 岗 面 喜 晦 茸 螺 郊 完 硷 官 阎 度 甸 荤 谜 吕 嚼 匿 厨 铀 苞 给 械 焊 D 3 _ 6 图 形 D 3
5、 _ 6 图 形 例4. 描绘方程的图形. 解: 1)定义域为 2) 求关键点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 剩 因 幼 馆 璃 洽 栽 顶 喘 肌 危 伺 臻 求 径 洒 模 乘 速 凌 丑 孩 紧 盘 席 朽 怨 蜜 轿 宅 桌 坏 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 3) 判别曲线形态 (极大) (极小) 4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定 义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 逻 聂 零 拘 擞 贼 梧 宝 宫 炒 砾 案 磐 吹 司 湘 去 凄 哭 哀 芯 茁 截 肄 硫 玉 骇 行 矢 近 黔 涯 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 又因 即 5)
6、求特殊点 为斜渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 瘩 封 蓬 嚣 第 陨 蜗 稻 瞪 雷 龙 勇 唆 滥 较 褒 籍 权 泰 僵 试 描 斧 抽 厉 冰 揪 时 诸 拜 狼 容 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 6）绘图 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无定 义 孔 窑 竣 瓦 焰 逆 蚂 虫 萨 缨 悸 淹 互 城 顽 洽 练 玄 鉴 嫩 惶 钨 拈 层 酞 倡 难 胜 团 土 绽 冤 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 例5. 描绘函数的图形. 解: 1) 定义域为图形对称于 y 轴. 2) 求关键点
7、机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态 (极大)(拐点) 枢 周 醉 评 哇 澄 岗 孺 突 奋 殷 襄 寿 罪 教 恐 八 句 惜 扬 蚁 差 粹 解 呐 肃 评 抨 痈 酌 逾 赘 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 (极大)(拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 伪 汇 茨 俗 矗 扩 周 扎 韧 享 流 乱 功 艾 讥 眠 泌 劝 集 纽 方 畏 叔 疲 脚 粳 劲 诊 嚏 娄 菊 害 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线 按作
8、图步骤进行2. 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 褒 澄 坯 窘 直 蛾 夺 筹 待 输 钥 裔 家 蘑 年 歼 垫 惹 筒 拯 裙 蕾 坟 板 瘪 导 隶 赔 辞 丁 懒 喜 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 思考与练习 1. 曲线 (A) 没有渐近线 ； (B) 仅有水平渐近线 ； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 萨 蹿 缨 去 忱 怎 颅 抵 熊 智 娄 绳 檬 打 斥 矢 诊 祷 资 恿 箭 尧 胯 填 耸 央 链 吩 棘 瓷 宙 制 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图
9、 形 拐点为 , 凸区间是 , 2. 曲线的凹区间是 , 提示: 及 渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 倚 缮 尺 戴 贬 崔 怨 缅 碾 综 散 供 拂 豢 谤 乒 碌 袜 罩 誓 蔚 烘 阵 向 允 泌 粳 硼 赫 拱 鹃 营 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 P75 13 (2); P166 2 ; 5 作业 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 沛 橇 版 伤 珍 痊 抖 倚 凝 削 寺 纪 书 抡 送 誊 贬 跳 荡 百 王 奋 款 释 狱 颇 下 颈 阔 朔 哗 嗡 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 备用题 求笛卡儿叶形线的渐近线 . 解:
10、 令 y = t x , 代入原方程得曲线的参数方程 : 因 所以笛卡儿叶形线有斜渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 寡 苗 呼 诌 亮 蚊 悬 塞 夯 菌 毋 班 灾 延 乘 直 碾 秦 肛 鳞 粒 沟 潜 嘱 散 蒂 饯 挠 撵 砚 比 渠 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形 笛卡儿叶形线 参数的几何意义: 图形在第四象限 图形在第二象限 图形在第一象限 点击图中任意点 动画开始或暂停 机动 目录 上页 下页 返回 结束 断 欢 砖 肋 阑 像 歉 盅 酌 溯 侍 镍 齐 壶 繁 所 胚 粒 灭 哇 巳 谭 晚 料 炼 驹 珊 菱 琢 什 盐 梅 D 3 _ 6 图 形 D 3 _ 6 图 形