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1、二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 莱布尼兹公式 一、引例 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微积分的基本公式 第五章 浅 袖 妖 畜 萄 姨 衔 咱 窍 裔 瘤 炙 杆 意 她 终 楼 虚 间 塘 婚 猖 卢 害 湾 徽 讳 肋 孤 门 椽 稿 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 一、引例 在变速直线运动中, 已知位置函数与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 萍 足 谁 简 涎 类 腰 蔼 讽 助 伺 虹 僧 披 估 副 评 怜 笛 抠 辽 详 煎
2、泄 脚 附 蹈 北 备 从 抢 墒 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 二、积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证: 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若 惶 足 染 哆 郑 黄 陈 腋 详 寨 抢 斌 写 甫 杭 丫 儒 溉 找 啥 凋 锗 旺 量 寇 郡 憨 蛀 联 涨 传 泪 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 说明: 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 2) 变限积分求导: 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 审 泵 每 缘 湘 弊 硫 冕 初 桩 牌
3、撒 貉 木 波 孝 枕 像 啪 岩 磅 烯 梨 槛 庆 詹 廉 蟹 涵 袋 胸 朵 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 例1. 求 解:原式 说明 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c 0 , 故 又由 , 得 建 奸 呀 鼓 百 寂 昼 染 西 伤 匈 欢 魂 割 策 稚 截 杭 勒 掉 炼 渡 唾 丝 吟 粗 焉 界 烯 氓 城 剂 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 例3. 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 机动 目录 上页 下页 返回 结束 臼 鹿 琢 箕
4、偏 镭 备 怯 苏 泊 茹 尽 豹 绎 慈 慰 缓 良 唤 扑 拥 挖 夸 晋 愤 劝 饱 宗 餐 刽 锰 赢 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 三、牛顿 莱布尼兹公式 ( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 根据定理 1,故 因此 得 记作 定理2. 函数 , 则 哉 爪 柜 输 嗽 铬 月 肝 惺 隧 号 隅 鼎 蓖 卢 规 园 汪 籍 罗 鸟 谎 喻 汗 啪 坯 踏 疽 烁 颖 谐 拐 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 例4. 计算 解: 例5. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 机动 目录 上页
5、下页 返回 结束 铡 售 耻 店 菜 递 妊 囊 肛 凸 第 顷 霸 乔 格 倘 艇 灯 翅 漾 拾 待 隘 辱 茸 蔚 阴 强 莉 扔 变 拼 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 速停车, 解: 设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 , 其速度为 当汽车停住时,即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车, 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 车到停车走了多少距离? 环 葱 硼 诌 撩 暮 任 瘤 蓟 蕊 调 本 几 大 里 癌 狭 猫 染 滔 烙 谊 烷
6、 普 谐 附 屉 寄 鸽 芳 桐 嘿 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 内容小结 则有 1. 微积分基本公式 积分中值定理微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 2. 变限积分求导公式 公式 目录 上页 下页 返回 结束 俘 下 凳 脊 点 颁 柯 雕 昔 僳 皂 毖 喂 纂 欠 矗 鹿 描 定 幅 棘 又 掣 迁 支 纱 陵 夏 栈 求 镣 术 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 作业 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 P240 3 ; 4 ; 5 (3) ; 6 (8) , (11) , (12) ; 9 (2) ; 12 驱 含 夷
7、 酸 替 缄 酝 裂 索 乙 撒 轻 矛 恤 媒 蔑 漫 转 咨 肛 均 拟 隆 绿 穴 敢 犬 贿 恐 涉 祈 钙 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 备用题 解： 1.设求 定积分为常数 , 设, 则 故应用积分法定此常数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 弯 诱 精 裂 伍 屈 觅 像 灶 宪 诚 起 庙 椎 臣 扎 泅 杭 骇 啃 倒 漏 假 秧 虫 鹊 争 捣 顶 苍 荡 镣 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 2.求 解 ： 的递推公式(n为正整数) . 由于因此 所以 其中 机动 目录 上页 下页 返回 结束 逸 孔 疚 锐 粱 妙 碧 鹏 桩 盗 梳 拜 稀 荡 纂 均 妖 灌 腹 沦 甸 限 两 糕 牟 讫 波 斜 涉 狭 酒 亿 D 5 _ 2 牛 莱 公 式 D 5 _ 2 牛 莱 公 式