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1、第一节 数列极限的概念 墩 汀 隙 纂 耐 理 斟 缓 徐 柔 毕 窄 检 觉 找 许 芹 进 钾 垃 启 窍 所 渴 岛 秤 馆 者 荣 她 要 渣 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 “割之弥细细， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可割， 则则与圆圆周合体 而无所失矣” 1、割圆术： 刘徽 一、概念的引入 守 附 棵 值 课 蛋 蕴 撩 厉 无 粱 弃 肃 间 由 核 字 勋 台 查 简 剁 年 童 独 区 礁 琶 昂 茹 卜 禁 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 正六边边形的面积积 正十二边边形的面
2、积积 正 形的面积积 膏 肪 瓤 煽 引 秸 殿 刘 瞻 普 依 村 餐 乘 铝 抬 懦 蓬 鞘 棚 烁 猜 札 共 袖 萧 髓 呆 扑 汞 共 乙 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 汉 傍 慧 嘉 摄 屹 鸿 楔 滚 社 骑 筷 齿 函 纺 刃 坑 齿 志 猿 兰 过 有 伸 砂 湛 片 质 臃 肄 警 还 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 二、数列的定义 例如 疵 镐 瞬 戴 吧 焦 瞧 又 疤 模 禄 止 禽 武 赂 压 褒 右 货 词 病 棘 香
3、 椅 净 甚 珊 许 利 丹 疗 妈 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 注意： 1.数列对应对应 着数轴轴上一个点列.可看作一 动动点在数轴轴上依次取 2.数列是整标标函 数 迁 嘿 怕 猾 建 质 诛 麦 匣 颈 腮 涉 乏 淳 唯 稗 普 你 粮 帧 仔 圃 宦 阎 煤 汞 被 缔 卵 劳 裹 竟 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 三、数列的极限 簿 忧 艰 劣 铰 法 咖 溜 冈 盐 羊 群 莉 瑚 盐 微 方 命 率 哄 雁 朽 厂 耗 匙 横 凋 莱 僳 兹 男 损 第 一 节 数 列 极 限
4、 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 问题问题 :当 无限增大时 时, 是否无限接近于某一 确定的数值值?如果是,如何确定? 问题问题 : “无限接近”意味着什么?如何用数学语语言刻划它. 通过上面的观察： 潜 莹 峭 鹃 华 涩 柄 妨 求 压 辅 揖 蛹 伙 另 咐 褒 橱 冻 馅 赶 骏 讣 剁 赁 衍 适 妊 蛔 坊 芬 纪 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 给定 ， 医 处 夜 镀 撤 卞 祟 池 狄 侩 重 俗 局 蓉 把 类 恩 恩 珐 硬 盟 徘 眶 淹 泌 颠 狄 幕 扔 私 芍 恐 第 一 节 数 列 极 限 的
5、 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 如果数列没有极限,就说说数列是发发散的. 注意： 忻 畦 什 捆 纱 佳 焙 吠 童 磁 捐 呸 栗 惠 孔 碰 颤 牵 姬 薪 法 傍 庚 沽 镜 莆 隆 阀 仰 借 娱 失 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 几何解释释: 其中 势 搂 税 哆 巾 芳 挖 辽 戍 话 哀 隶 弦 非 挺 郎 砾 红 寞 什 馋 缔 婿 嫉 迈 躇 眯 藏 稚 化 宙 蘸 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 极限定义的辨析： 胯 屿 杰 孕 邯 传 造 跪 更 诊 治 嘱
6、 俞 药 乙 缚 最 害 毖 语 自 誓 历 睡 啡 政 些 荐 悬 赞 巷 社 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 例1 证 所以, 测 脉 臭 茨 瞅 铱 碱 蛇 埂 琴 屈 镐 晚 咀 度 酬 担 稍 鲁 蹲 雍 皑 攫 绞 软 主 赶 花 面 逗 乓 高 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 例2 证 所以, 雨 丹 疟 砚 唱 雅 兄 镍 扳 由 堑 聂 屏 攻 嵌 帛 睁 蜜 熊 龋 歉 逾 滚 撤 慢 扫 盏 哆 悍 鲁 针 打 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限
7、 的 概 念 例3 证 围 芳 订 弗 摇 途 脂 爵 瞒 桌 卤 寝 椭 蹭 斌 猜 怖 技 圣 貉 弱 泊 吸 茨 炕 馅 篷 纲 靡 刨 毕 包 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 例4 证 所以, 帜 管 效 溉 商 握 疵 娱 锣 界 呈 写 典 袭 倪 芦 萤 浩 涛 凭 裁 吱 摧 矛 砷 得 逗 友 皮 茅 酣 渣 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 几点补充： 的任意性： 刻画了数列在趋于无穷 时与某一常数之间的接近程度；可以限 定其小于任意的给定正数。 的相应性： 随 变化， 但并不唯
8、一， 重要在于证明其存在性。 宗 刷 次 颤 矗 虽 落 聪 膏 腻 莫 召 稿 厌 资 饼 窿 程 治 桩 瘫 寒 潜 别 铡 邑 瞥 卖 栓 信 拭 踪 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 等价定义：任给 ，若在 之外数列 中至多有有限个，则称数列 收敛于极限 。 例5 证明 和 都为发散数列。 例6 设 ，作数列 如下： 证明 。 例7 设 为给定的数列， 为对 增加、减少 或改变有限项之后得到的数列，则数列 和 同 时收敛或发散，收敛时有相同的极限。 走 和 奢 沛 肆 傲 翼 埃 她 忘 鞘 栏 懦 昔 授 寐 汾 扼 宰 附 铆 远 藩 斌 碴 锑 娶 庇 虎 帐 逸 钵 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念 第 一 节 数 列 极 限 的 概 念