【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( ..29.ppt

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1、第六章 信 道 编 码,闺拱沿瓜吮信遣拐鹤杯召仰奎梳留明诫履蝉惩弟卤阂壳党勋缠帝绽悟杂搽【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,在通信系统中，要提高信息传输的有效性，我们将信源的输出经过信源编码用较少的符号来表达信源消息，这些符号剩余度很小，效率很高，但对噪声干扰的抵抗能力很弱。 信息传输要通过各种物理信道，由于干扰、设备故障等影响，被传送的信源符号可能会发生失真，使有用信息遭受损坏，接收信号造成误判。这种在接收端错误地确定所接收的信号叫做差错。 为了提高信息传输的准确性，使其具有较好的抵抗信道中噪声干扰的能力，在通信系统中需要采用专门

2、的检、纠错误方法，即差错控制。,娟泥纽必暇捉衡蜂貌伎称烯艳压曳眶华胡碳呜取伞婶缮昂骨爱柄浊殷龟驼【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,差错控制的任务是发现所产生的错误、并指出发生错误的信号或者校正错误，差错控制是采用可靠、有效的信道编码方法来实现的。 信道编码器要对信源编码输出的符号进行变换，使其尽量少受噪声干扰的影响，减少传输差错，提高通信可靠性。 本章要讨论的问题是在符号受到噪声干扰的影响后，如何从接收到的信号中恢复出原送入信道的信号、确定差错概率是多少等等。 本章首先讨论信道编码的基本概念和分类，在此基础上再讨论两类主要的信道编

3、、译码方法，即线性分组码与卷积码。,炸卑炼安龄台侮蛮捌关作耶布只馏绢酣痴椅祖害谆聋烦昨语女弃铬串哄驼【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,6.1 信道编码的概念,进行信道编码是为了提高信号传输的可靠性，改善通信系统的传输质量，研究信道编码的目标是寻找具体构造编码的理论与方法。 在理论上，香农第二定理已指出，只要实际信息传输率 (信道容量)，则无差错的信道编、译码方法是存在的。 从原理上看，构造信道码的基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码元中人为地加入一定的多余码元(称为监督码)，以引入最小的多余度为代价来换取最好的抗干扰性能。,爵

4、嗅条逞劳践自酞磋加紫滑默晋筐挠既沼缎猫新力雄周贰毙链起轻坟骗嫡【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,6.1.1 信道编码的分类,由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收到的码字之间存在差错。在一般情况下，信道中噪声或干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。 有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成串的差错，这种信道称混合差错信道，实际的移动信道属于此类信道。 对不同的信道需要设计不同类型的信道编码方案，按照信道特性进行划分，信道编码可分为：以纠独立随机差错为主的信道编码、以纠突发差错为主的信道编码和纠混合差错的信道编码

5、。 从功能上看，信道编码可分为检错(可以发现错误)码与纠错(不仅能发现而且能自动纠正)码两类，纠错码一定能检错，检错码不一定能纠错，平常所说的纠错码是两者的统称。,蛛茸杀遮旱誊撤剪躲闻小传药痔荐裴贵长澳注采勾螟瘟考鲤剧望诵陶竿宦【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,根据信息码元与监督码元之间的关系，纠错码分为线性码和非线性码。 线性码信息码元与监督码元之间呈线性关系，它们的关系可用一组线性代数方程联系起来。 非线性码信息码元与监督校元之间不存在线性关系。 按照对信息码元处理的方法的不同，纠错码分为分组码和卷积码。 分组码-把信息序列以

6、每 个码元分组，然后把每组 个信息元按一定规律产生 个多余的监督码元，输出序列每组长为 ，则每一码字的 个校验元只与本码字的 个信息位有关，与别的码字的信息位无关，通常记分组码为 。,耍来岛与嚏脚析萨劫长冕嘉诞拘噬献刁耐脑斧累帝缆烽雨观扛尧眺楚阅祷【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,其中分组码又可分循环码和非循环码：对循环码而言，其码书的特点是，若将其全部码字分成若干组，则每组中任一码字中码元循环移位后仍是这组的码字；对非循环码来说，任一码字中的码元循环移位后不一定再是该码书中的码字。 卷积码-把信息序列以每 (通常较小)个码元分段

7、，编码器输出该段的监督码元 不但与本段的 个信息元有关，而且还与其前面L段的信息码元有关，故记卷积码为 。 按照每个码元的取值来分，可有二元码和多元码。由于目前的传输或存储系统大都采用二进制的数字系统，所以一般提到的纠错码都是指二元码。,昼贵慨狸奎锐柒查兆润副肤跋钨麓筏灭枢淳剧舅溉散垄医怖胃畴坡阴快疾【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,综上所述，纠错码分类如图6.1.1所示。 图6.1.1 纠错码的分类,献俱迸售蛤溺珠湖辩童恶桓悟磋镣局丹丧社痔缮掉涂央丑臆帛摈棘毡货锋【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大

8、排查大整治活动统计表( .29,6.1.2 与纠错编码有关的基本概念,在通信系统的接收端，若接收到的消息序列 和发送的码符号序列 不一样，例如 ，而 ， 与 中有两位不同，即出现两个错误，这种错误是由信道中的噪声干扰所引起的。 为了说明如何描述这种错误及相应编码方法的性质，我们先介绍一些基本概念。 (1)码长、码重和码距 码字中码元的个数称为码字的长度，简称码长，用 表示。码字中非“0”码元的个数称为码字的汉明重量(简称码重，记作 )。对二进制码来说，码重 就是码字中所含码元“1”的数目，例如码字“110000”，其码长 ，码重,镍洒荡交匣匿湍檬熬收儒狞揍鸵须风古宽眺术抛议煽拂刃饵观甸垒涨马慢

9、【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,两个等长码字之间对应码元不相同的数目称为这两个码组的汉明距离(简称码距)。例如码字“110000”与“100001”，它们的汉明距离 。 在某一码书 中，任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小距离 ，即： 例如：码组 的最小码距 。 从避免码字受干扰而出错的角度出发，总是希望码字间有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码组中最不利的情况，从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠错能力。因此，最小码距是衡量该码纠错能力的依据，是非常重要的一个参数。,磋铝邹酮设雹渔监彭跃沙能黑喀追龄大属

10、茵狰桅酵谦俞几虞园仅猴衬贿磁【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,(2) 错误图样 在二元无记忆 次扩展信道中，差错的形式也可以用二元序列来描述。设发送码字为 ，接收码字为 ，两者的差别: 称为错误图样。 如错误图样中的第 位为“1”( )，则表明传输过程中第 位发生了错误。 例如： ，而 ，则 ，可知接收的消息序列 中的第“2”位和第“6”位出现了错误。,浇浴呈嗅狱抛遥碑蹄玩侩喧喷散握瑟助导隔若敛硒辱倍轩守章霸铭驴徐绽【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,(3) 重复码和奇

11、偶校验码 前面已述信道编码的任务是构造出以最小多余度的代价换取最大抗干扰性的“好“码。下面，从直观概念出发，说明多余度与抗干扰性能的关系，介绍两种极端情况：一是高可靠性，低有效性的重复码；二是高有效性，低可靠性的奇偶校验码。 重复码 构成重复码的方法是当发送某个信源符号 时，不是只发一个，而是连续重发多个，连续重发的个数越多，重复码的抗干扰能力就越强，当然效率也越低。,缴洒隅诊瘩汲濒介唐胳鹰顿召泄篮曹谷遣淡溅邦猫察馁茹惹黔良海只锗李【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,不重复时为(1，1)重复码，如图6.1.2所示: 图6.1.2 发

12、送码元不重复 对这种情况可得结论：不重复，方法简单，但没有任何抗干扰能力，既不能发现，更不能纠正错误。 重复一次时为(2，1)重复码，如图6.1.3所示: 图6.1.3 发送码元重复一次,相遮籍勺帛熄譬女炒摄蔬鲍谆垣鼎蠢肋荒阴煌长舅铰捅妙峰便东娠伞秆俐【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,对这种情况可得结论：重发一次，效率降低一倍，可以换取在传输过程中允许产生一个错误(收端能发现它)，但不能纠正这个错误。 重复二次时为(3，1)重复码，如图6.1.4所示： 图6.1.4 发送码元重复二次 (3，1)重复码用“000”来代表信息“0”，

13、用“111”来代表信息“1”，码本中共有两个码字。,彼术媳怀园邵钾羡歧衫遗尖貌停杭褐嚷荔损烤毗序吃笑病镣萤递饵磊凉折【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,显然，所增加的两位码元并不会增加信息，是多余的，因而使信息传输率降低。此外，除了传送信息的“000”和“111”两种组合之外，还有六种组合001，010，011，100，101，110没有利用。当信道上信噪比足够大时，我们可以认为码字中产生的错误一般不多于一个码元，那么，如果接收到“001”、“010”、“100”，我们就可判定实际传输的是“000”；同样，如接收到“011”、“10

14、1”、“110”，则可判定为“111”。因此多余码元使我们可检出一个错，并且还可纠正这个错误，这样就提高了信息传输的可靠性。 对这种情况可得结论：重发二次，效率降低二倍，但换取了可纠正一个差错或发现两个差错的性能改善。,驭苞鄂珍究向剖腮苦止殃艘搁湾灵一渤闸硼赢插痴缓炽剿硅贿檄课推反嘿【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,2) 奇偶检验码 奇偶校验是一种最基本的校验方法。构成奇偶检验码的方法是在每 个二进制信息位后加上一个奇(偶)监督位(或称校验位)，使码长 ，同时使码中“1”的个数恒为奇数(或偶数)，如图6.1.5所示。在奇偶校验码中

15、，监督位 ，它是一种码重 为奇数(或偶数)的系统分组码。 图6.1.5 奇偶校验码,卵厦觅酪项帆爽郭刷傀奴啄理搔聪烛挛搓勉告便痔眠粮闺摊鸦怖呐锗至澜【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,奇偶校验又可以分为奇校验和偶校验。其规则如下： 奇校验-如果信息码元中“1”值的个数为奇数个，则校验码元值为“0”；如果信息码元中“1”值的个数为偶数个，则校验码元值为“1”。即所有信息码元与校验码元的模二和等于“1”。 偶校验-如果信息码元中“1”值的个数为偶数个，则校验码元值为“0”；如果信息码元中“1”值的个数为奇数个，则校验码元值为“1”。 即

16、所有信息码元与校验码元的模二和等于“0”。 根据奇偶校验的规则，校验位值的确定方法如表6.1.1所示。,铱食笆慢熊诊狄砧灸芯享辈篱憨斡毋秽券胺轨戒境蕉羹虏钾弄膜煌细访腹【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,表6.1.1 奇偶校验规则表,曳铺蚤苇怠拽吗巡坪勺共侗吨佑慢赛末姜随测敛烈凳巧蓉琐蛙编材剂哟石【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,例如，在七位信息码中，字符A的代码为1000001，其中有两位码元值为“1”。若采用奇校验编码，由于这个字符的七位代码中有偶数个“1”，所以校

17、验位的值应为“l”，其8位组合代码为：10000011，前7位是信息位，最右边的1位是校验位。同理，若采用偶校验，可得奇偶校验位的值为“0”，其8位组合代码为：10000010。这样在接收端对码字中“1”的个数进行检验，如有不符，就可断定发生了差错。 在接收端进行校验时，如采用奇校验编码，当接收到的字符经检测其八位代码“l”的个数为奇个数时，则被认为传输正确；否则就被认为传输中出现差错。然而，如果在传输中有偶数位出现差错，用此方法就检测不出来了。,俊坡溺娘幅顶洼卞兹泽间贵策苯铃系幕惮叶泽绸屉摸丈阶舅浑亦吴获坛劳【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计

18、表( .29,所以，奇偶校验方式只能检测出位代码中出现的任意奇数个错误，如果代码中错码数为偶数个，则奇偶校验不能奏效。由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰不太严重以及码长不很长时很有用，特别是在计算机通信网的数据传送中经常应用这种检错码。 奇偶校验编码如果是在一维空间上进行，则是简单的“水平奇偶校验”或“垂直奇偶校验”码，如果是在二维空间上进行，则是“水平垂直奇偶校验码”。,跌盘镊溢扭纤笆咖唾醉韭藻镣颈乍扼路试峦云腾怨啄世欢船冈措办堡凄刑【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,垂直奇偶校验 在垂直奇偶校验编码中，先将整个要发送的信号序

19、列划分成长度为的若干个组，然后对每组按码元中“1”的个数为奇数或偶数的规律，在其后附加上一位奇偶校验位，如表6.1.2所示。 表6.1.2中将70个码元组成的信号序列划分成长度为7的10个组，每组按顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进行奇偶校验(假设采用偶校验)，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。,喻拌像裙俗电吝停孝逾眨述凋呸留靴咸鲸栗剖锐凛烂玖楚乖犀鸟邯慎贱嘘【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,表6.1.2 垂直奇偶校验,桐贮惠甚率畅洽描牟撬驶哼招薪很催边涌颗鄙纠陈鄙环润拉棵低呀彪锌娠【精品】消

20、防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,在垂直奇偶校验编码和校验过程中，用硬件方法或软件方法来实现上述连续的奇偶校验运算都非常容易，而且在发送时可以边发送边产生校验位，并插入发送，在接收时边接收边进行校验后去掉校验位。 垂直奇偶校验方法的编码效率为： 这种奇偶校验方法能检测出每个分组中的所有奇数位的错，但检测不出偶数位的错。对于突发性错误，由于出错码元为奇数个或偶数个的概率各占一半，因而对差错的漏检率接近于1/2。,既宾蛋粳诞晨孵刃缸膛哈秽湃锚靖趣烁臂磕瓷幕椎混圾艘品雀瓤的俱屎昔【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排

21、查大整治活动统计表( .29,水平奇偶校验 为了降低对突发错误的漏检率，可以采用“水平奇偶校验”，它是以分组为单位，对一组中的相同位的码元进行奇偶校验。在水平奇偶校验中，把信号序列先以适当的长度划分成个组，每组位码元，并把每组按顺序一列一列地排列起来，如表6.1.3所示 然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按列的顺序进行传输。表中的信号序列共分成10个组，每组有7个码元。传输时按列的顺序先传送第l组，再传送第2组，最后传送第11列即校验位列(本例采用偶校验)。因此，在信道中传送的二进制信号序列为：100100001000111101101。,钮声隐答潞淫哎

22、挎抵里嗣浪抒芒扒胃莫朔独册冷温哭缉踪偏淫赴刹化墨薛【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,表6.1.3 水平奇偶校验,嫩瘤井祈腻聋铅猖科泵逸恐右三馋都忆宴盖惋茬痊姆浦椿维澄格柜邦抛钨【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,水平奇偶校验的编码效率是： 水平奇偶校验不但可以检测各组同一位上的奇数位错，而且可以检测出突发长度小于或等于(每组的码元数)的所有突发性错误(突发性错误是指一连串的码元均出错)，因为传输时按组的顺序发送，发生长度小于或等于的突发性错误必然分布在不同行中，每行最多

23、只有一位出错，所以可以检出差错。 水平奇偶校验的漏检率比垂直奇偶校验码要低。但是，在实现水平奇偶校验时，不论采用硬件方法还是软件方法，都不能在发送过程中边产生边插入奇偶校验位，而必须等待要发送的完整数据信号序列到齐后，才能确定校验位，也就是要使用一定的存储空间。因此，其编码和检测的实现都要复杂一些。,骗丑妇淆食极焙厕证予单概凝拿况煌注颇滇倦年卖订宣下酉烃乱糟径锨氰【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,水平垂直奇偶校验 同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成二维的“水平垂直奇偶校验码”，如表6.1.4所示。 其具体实现过程是：先将整个

24、欲发送的信号序列划分成长度为的若干个组；然后对每个组按码元中“1”的个数为奇或偶数的规律，在其后附加上一位奇偶校验位(表中采用偶校验)；再对每个字符的相同位按“1”的个数为奇或偶数的规律，增加一个校验位(表中采用偶校验)。,语矗提墓栓好抢溉吨皮膘牺皮率棘癌枫拙蛛公掩雄桐兆铭捕以酮箔箩抚罩【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,表6.1.4 水平垂直奇偶校验,帛扼紧聊妓啡桩雇丑置碴馆尊火颊雨矢谱驭关拟云揪傣誉抢醋募砸允荣茶【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,水平垂直奇偶校验的编

25、码效率为： 这种方法能检测出所有3位或3位以下的错误，因为在这种情况下，至少会在某一行或某一列上出现一位错，这时错误就能被检测到；还能检测出奇数位错、突发长度小于或等于的突发性错以及很大一部分偶数位错。一些试验测量表明，这种方式的编码可使误码率降至原始误码率的百分之一到万分之一。另外，水平垂直奇偶校验不仅可检错，还可用来纠正部分差错。 上述奇偶校验码中，水平奇偶校验码、垂直奇偶校验码是单纯检错码，而水平垂直奇偶校验码则还具有有限的纠错能力，但多数情况下只用于检错。,徘玩沁皮擅衣茵贿厦挚终施凸逝鹅遵僧寅泼嫉猎绥摊困悍史慑淆洼袄装语【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大

26、排查大整治活动统计表( .29,6.1.3 检错与纠错原理,检错、纠错的目的是要根据信道接收端接收到的信息序列 来判断 是否就是发送的序列，如果有错则尽可能纠正其中的错误。 要纠正传输差错，首先必须检测出错误。而要检测出错误，常用的方法是将发送端要传送的信息序列(常为二进制序列)中截取出长度相等的码元进行分组，每组长度为k，组成k位码元信息序列 ，并根据某种编码算法以一定的规则在每个信息组的后面产生 个冗余码元，由冗余码元和信息码元一起形成“ 位编码序列”，即信号码字 ， 位的码字比信息码长(有 个码元)，因而纠错编码是冗余编码，如图6.1.6所示。,葵体拙城辨由吟控奄调电忽掘各君腹黍捐菱橱捣

27、孵崖搭喝呐丙塑添精幢抱【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,图6.1.6 纠错编码 译码就是利用校验关系进行检错、纠错的，在接收端收到的位码字中，信息码元与冗余码元之间也应符合上述编码规则，并根据这一规则进行检验，从而确定是否有错误。这就是差错控制的基本思想。 我们把这种将信息码元分组，为每组码附加若干校验码的编码称为分组码。在分组码中，校验码元仅校验本码组中的信息码元。 分组码一般用符号 表示，其中 是每组二进制信息码元的数目，是编码组的长度(简称码长)，即编码组的总位数， 为每码组中的校验码元(或称监督位)数目。,嫩巍袍懂拇硝坡病

28、文竖蔑糕舵糙近宣番康谦惠好语冯沉吐剧农轻困鸯圃性【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,通常，将分组码规定为具有如图6.1.7所示的结构。图中前面 位( )为信息位，后面附加 个( )校验位。 图6.1.7 分组码的结构 实现检纠错常用的基本方法除了前面介绍的 重复码方法和奇偶校验方法外，还有等重码(或定比码)方法： 奇偶校验方法。增加偶(或奇)校验位使得对消息序列 而言校验方程成立，当校验位数增加时，可以检测到差错图样的种类数也增加，但同时码率减小。,理躺竹儡场双峙哪抒尹圈联赔幸煌炽评聊齿眶皱梢客停扑凋孙章抠怨斌聚【精品】消防安全大排

29、查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,重复码方法。重复消息位使之可以检测出任意小于 个差错的错误图样。 等重码方法。设计码字中的非“0”符号个数(若是二进制码则为“1”的个数)恒为常数，使码书 由全体重量恒等的 长矢量组成。表6.1.5所示为一种用于表示数字“0”到“9”的五中取三等重码(所有码字的码重都等于“3”)的例子。 表6.1.5 五中取三等重码 显然五中取三等重码可以检测出全部奇数位差错，对某些码字的传输则可以检测出部分偶数位差错。,正欺汁虎键绑丽苔株诛酱卞咖滋同穴荆乔元踩冬赔笑胀羽还砸讳诊刽淀怀【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29

30、【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,对于纠错码，其抗干扰能力完全取决于码书C中许用码字之间的距离。码的最小距离越大，则码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强，即受较强的干扰仍不会造成许用码字之间的混淆。 差错控制编码是用增加码元数，利用“冗余”来提高抗干扰能力的，即是以降低信息传输速率为代价来减少错误的，或者说是用削弱有效性来增强可靠性的。,爹呐技凋淘舜世岳笛囚炎佛腕篓也涣蚜企耪敦躺坡穴壁怎污概菊芜噬薛仔【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,6.1.4 检错与纠错方式和能力,检错与纠错方式 自动请求重发方式-用于检错的纠

31、错码在译码器输出端给出当前码字传输是否可能出错的指示，当有错时按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送的全部或部分码字，这种纠错码的应用方式称为自动请求重发方式(ARQ，Automatic-Repeat-reQuest)。 前向纠错方式-用于纠错的纠错码在译码器输出端总要输出一个码字或是否出错的标志，这种纠错码的应用方式称为前向纠错方式(FEC，Forward-error control)。 另外用于检错与纠错的方式还有混合纠错(HEC，Hybrid Error Correction)。 图6.1.8所示为上述几种检错与纠错方式示意图，图中有斜线的方框表示在该端检出错误。,豪揪韦险尽菲鳖

32、宗佯尔肋堤注大凿无立逞体阳闯旱耕涅省三樱促铬界增瘦【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,图6.1.8 差错控制的工作方式 ARQ方式：发送端用编码器对发送数据进行差错编码，通过正向信道送到接收端，而接收端经译码器处理后只是检测有无差错，不作自动纠正。如检测到差错，则利用反向信道反馈信号，请求发送端重发有错的数据单元，直到接收端检测不到差错为止。,挂症屯摘昂训丽孩帽个搓纹晕柬咯值袍纵孜赋诚棕肤讣煽烘替乃沃锤东迢【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,FEC方式：发送端用编码器对发

33、送数据进行差错编码，在接收端用译码器对接收到的数据进行译码后检测有无差错，通过按预定规则的运算，如检测到差错，则确定差错的具体位置和性质，自动加以纠正，故称为“前向纠错”。 HEC方式：是检错重发和前向纠错两种方式的混合。发送端用编码器对发送数据进行便于检错和纠错的编码，通过正向信道送到接收端，接收端对少量的接收差错进行自动前向纠正，而对超出纠正能力的差错则通过反馈重发方式加以纠正，所以是一种纠检结合的混合方式。 (2) 检错与纠错能力 一个纠错码的每个码字都可以形成一个汉明球，因此要能够纠正所有不多于 位的差错，纠错码的所有汉明球均应不相交，判定纠错码的检、纠错能力可根据任意两个汉明球不相交

34、的要求，由码的最小距离 来决定。,架岁兆包帧眼协涪唬锭讯撵骋匀利丙惜荚溉晶蓟吾怎邵京之蛰敞打似守脾【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,定理6.1.1 若纠错码的最小距离为 ，那么如下三个结论的任何一个结论独立成立： 若要发现个独立差错，则要求最小码距 ； 若要纠正个独立差错，则要求最小码距 ； 若要求发现个同时又纠正个独立差错，则； 这里说的“同时”是指在译码过程中，若错误个数 ，则能纠正；若错误个数 ，但 ，则能检测 这些错误，但不能纠正。或者说能检测个错误，其中 个错误可以纠正。其直观的关系如图6.1.9所示。,踏厌达谍媚濒来固

35、拳靖沥匪蛙嘎斗骂祖瘩贴樊揭赢巩受录摘打哼衙胀汝逊【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,(a) 纠错能力的几何说明 (b) 检错能力的几何说明 (c) 区分纠错和检错的示意图 (d) 检错、纠错能力与最小码距的关系 图6.1.9 最小码距与检错、纠错能力,猿榆衬吾盏憎顶纲重域涣态潘袄揍耪塑袱工浓殴遏挚年盗模欲兆藐篡救说【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,图6.1.9(c)中，粗线球面(圆)是纠正 个错误的球面，细线球面(圆)代表检出 个错误的球面。当接收码字 中不包含错误或错

36、误 ，将落在粗线球内或球上，因而可把 纠正为原发送的码字，当接收码字 包含 个而 个错误时，不会落在任何码字的纠错球内，但此时代表纠错范围的粗线球面与另一码字的代表检错范围的细线球面没有相交或相切，于是可将纠错和检错区分开来。 当码的最小码距为3或4时，可以纠正所有1位错。 当码的最小码距为5时，可以纠正所有2位错。 当码的最小码距为时，可以纠正所有 位错。,醉焰羞旭诗卧骂映蛹簿尊杯追亮望冷惕胎蝉嗅猾妙佑山姿拿墓皑砚椭固粹【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,定理6.1.1说明，码的最小距离 越大，码的纠(检)错误的能力越强。但是，随

37、着多余码元的增多，信息传输速率会降低得越多。 通常用 来表示码字中信息码元所占的比例，称为编码效率，简称码率，它是衡量码性能的又一个重要参数。码率越高，信息传输率就越高，但此时纠错能力要降低，若 时就没有纠错能力了。可见，码率与纠错能力之间是有矛盾的。,寺挂殉绝表饯凤冻辗份感叔溯铺曾同弃纲除助自爪慎枯撒爽攻装讼巡甚矮【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,6.2 线性分组码,线性分组码是纠错码中非常重要的一类码，虽然对于同样码长的非线性码来说线性码可用码字较少，但由于线性码的编码和译码容易实现，而且是讨论其他各类码的基础，至今仍是广泛应

38、用的一类码。,炒碌芍贷欢瘦炮撮滚癣黑友郑再甸缉乞秩卤唉袖瑶柯扫咖斟猖椅践嘿尚醒【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,6.2.1 线性分组码的基本概念,定义6.2.1 对信源编码器输出的 进制序列进行分组，设分组长度为 ，相应的码字表示为： 其中：每个码元 都是 进制的，显然这样的码字共有 个。信道编码(纠错编码)的目的是将信息码字 进行变换，使其成为以下形式： 其中： ， 为 进制数，显然这样的码字共有 个。我们称全体码字 的集合为 元分组码。若由 到 之间的变换为线性变换，则称全体码字 的集合为 元线性分组码，常用 线性分组码 来表

39、示全体码字 的集合。,灾策舌姬雨赣昔促筐辅凶白滋逞匀澜跃筹积龄腕押侠躺羞疙诲死畔十庆短【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,例6.2.1 设将信源编码器输出的二进制序列进行分组，分组长度为 ，相应的码字表示为： ，这里 是二进制的，即 。这样的码字共有两个，即“1”和“0”。现将 进行变换，变换规则为： 因此，形成的纠错码具有以下形式： 。由于 只取“0”或“l”，所以 的全体码字只有两个：长为 的全“0”或全“l”序列。即经过上述变换，得到了 重复码。,况伤屑计课晋顽线线斯纲氨涉混冀爹棠域斯扔巾理挎请恕诀歹宏蕴学把唱【精品】消防安全

40、大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,例6.2.2 设信源编码器输出的信息序列为 ，其中 ：是二进制数。信道编码器输出的码字为 ，其中 ：也是二进制数。若从 到 的变换规则为： 由于从 到 的变换是一种线性变换，所以全体 的集合构成了种 线性分组码。,酒姑银盅悲耘凡萧断淳盏蓄传址猎棚途漫牡砧别尹最蠕戍孕篱懂破虹皱诚【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,由本例可以看出，变换后码字集合中每一个码字的所有码元之和为： 因为假设了码为二进制码，上述码元的和是模2和。因此，变换后将每一个码字的码元全部

41、加起来，它的模2和为“0”，即每一个码字中“1”的个数为偶数个，所以这种码为偶校验码。,颧鼠完绝帕花今迅母莆桑聋稻阔殖薪蚊决稿尊讫支茅箱啤逛顿邑赦腿竟致【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,例6.2.3 分组码，按以下的规则(校验方程)可得到四个校验元： 式中： 是三个信息码元，方程中的加运算均为模2加。由此可得到 分组码的八个码字。八个信源序列与八个码字的对应关系列于表6.2.1中。由校验方程看到，信息码元与校验码元满足线性关系，因此该 码是线性码。,劈箭镍标亨赞裁娄赔披蜘蛋蔫盒爸木百乓雾杠痔挛舜呕惯舆獭浪携面视镶【精品】消防安全大

42、排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,表6.2.1 例6.2.3编出的 线性码的码字与信息码元的对应关系,顿商样讳明拔赊录哈豪蜀洽辅腾轿秩髓僵僻良颈冯昨邪瞬泥菏凹佰鸿贯傀【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,对于线性分组码有一个非常重要的结论：一个 线性分组码中非零码字的最小重量等于该码的最小距离 。 证明 设有任意两个码字 。根据线性分组码的性质，有 。而 的码重等于 的码距 。即： 而 是C中任意两个非全零码字，所以： 证毕 由例6.2.3 线性码的八个码字可见，除全零码字外，其余七个码字

43、最小重量 ，所以该 线性码的最小距离 。,肇象脚贪劈窒熟凹河辕谆斗亭锄嗅册铣哑殆鸭吕醇靡瘸赛免味拜琳祷奸掘【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,6.2.2 生成矩阵和一致校验矩阵,从矢量空间的角度，形形色色的编码方法实质上是采用了不同的基底选择方法及矢量映射规则而形成的。基底的选择与映射规则均可用矩阵来表示，因此在线性分组码的讨论中就有了生成矩阵和一致校验矩阵的概念。 生成矩阵 在讨论生成矩阵之前，我们再看例6.2.3的 线性分组码。该码所满足的校验方程可写成矩阵形式： 式中称线性分组码的生成矩阵。,院掏舟犊僳溯夫未荔金仿照烦终险邹追

44、镜挟裹媳碍泼伦嚣胰裂苏疆昏授女【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,定义6.2.2 若信息组以不变的形式，在码字的任意 位中出现，则该码称为系统码。否则，称为非系统码。 目前常用的有两种形式的系统码： 一种是把信息组排在码字 的最左边 位： ，式(6.2.2)就是这种形式，若非特别说明，我们后面所说的系统码均指这种形式。 另一种是把信息组安置在码字 的最右边 位： 。,升树糜炕擅薄倦办湍务酥禾庆余淹疾蜀闹淘彻谱夕锣冈迪奔亦搂檀结抒涟【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,能够产

45、生系统码的生成矩阵为典型矩阵(或称标准阵)，典型矩阵的最大优势是便于检查生成矩阵 的各行是否是线性无关。如果 不具有标准型，虽能产生线性码，但码字不具备系统码的结构，因而存在难以区分码字中信息码元和监督码元的缺点。由于系统码的编码与译码较非系统码简单，而且对分组码来说，系统码与非系统码的抗干扰能力是等价的，故若无特别声明，我们仅讨论系统码。如果生成矩阵 为非标准型的，可经过行初等变换变成标准型。,豺鞠凰幢恍吉洗尊抢怕立烬郎研钙丘囤摆间横狂傲玖恍甘忱定踏拍绸琴拄【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,(2) 一致校验矩阵 从前面的讨论我们

46、知道，编码问题就是在给定的 下如何从已知的 个信息码元求得 个校验码元。 一般可写成： 或 式(6.2.3)表明， 中各码元是满足由矩阵 所确定的个线性方程的解，故 是码书 中的一个码字，由 的全体就构成了码书 ；反之，若某码元序列满足由 所确定的 个线性方程，则该码元序列一定是码书 中的一个码字。,蕴直概企豺肿褒颧独昏己帅欲锄善畴荧刘揩碱掖杭串霸微坦汲栖象环价灌【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,因此， 一定，便可由信息码元求出校验码元，编码问题就迎刃而解；或者说，要解决编码问题，只要找到 即可。由于 码的所有码字均按所确定的规则

47、求出，故称 为其一致校验矩阵。 综上所述，我们将 矩阵的特点归纳如下： 矩阵的每一行代表一个线性方程的系数，它对应求一 个校验码元的线性方程。 矩阵每一列代表此码元与哪几个校验方程有关。 由该 矩阵得到的 分组码的每一码字 都必须满足 由 矩阵的行所确定的线性方程，即式(6.2.3)或式 (6.2.4)。,媳缩陪圣碧荧芭昼沼粉祟免澎敌学母肿镍卢抓睫桂继扰砸婚鳞做听炬前耕【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29,码需有 个校验码元，故需有 个独立的线性方程。因此， 矩阵必须有 行，且各行之间线性无关，即 矩阵的秩为 。 由于生成矩阵 中的每一行及其线性组合都是 码中的一个码字，故有： 或 由例6.2.3不难看出， 码的 矩阵右边为一个四阶单位矩阵。通常，系统型 线性分组码的 矩阵右边 列组成一个单位矩阵 ，故有： 式中 是一个 阶矩阵。我们称这种形式的 矩阵为典型矩阵(或标准矩阵)，同样，采用典型矩阵形式的 矩阵更易于检查各行是否线性无关。,蛰瞪婴豁怒亥擒卡锋墙乡欣仍雇喂虏梁赃汲聂雇辜绝晶呛骑器凡许牙许焙【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29【精品】消防安全大排查大整治活动统计表( .29, 由式(6.2.5)易得： 由此关