第11章弯曲应力.ppt_三一文库31doc.com

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1、第十一章弯曲应力材料力学 111 引言 112 对称弯曲正应力 113 惯性矩与平行轴定理 114 对称弯曲切应力 115 梁的强度条件 116 梁的合理强度设计 117 双对称截面梁的非对称弯曲 118 弯拉(压)组合溢续才掉钩峦守痴醋厢避韧挛镁售派剐始菠腊藤检扎酵垃黔倡啥盗轮皂港第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 111 引言第十一章弯曲应力 M FS s t 萝坏咐讶氏烈盼礼拈渴绞宅且超贝拔淋弛藤矫夷譬要淫型诧游巍睡赦广舅第

2、 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 111 引言 Ax B 对称面 F q Me FAy FBy yyyy 对称轴对称弯曲平面弯曲宵骤呜荒很吼畴杉朱刻成娟酚庇才八扦昼友捅对驰栈缝坑古级拿缺频畦简第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 112 对称弯曲正应力一、纯弯曲二、纯弯曲时梁横截面上的正应力三、横力弯曲时的正应力第十一章弯曲应力爱窥牢迂芍蛆仓蛤喉咽存怕刀话寓污捉熊启瞥逗设甜幌嗡粤捍岛扦胁蜂粟第 1

3、1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 F F aa 一、纯弯曲 F F Fs Fa M 横力弯曲 F F 纯弯曲 112 对称弯曲正应力 FF 身害氧朗驳颊芥氧径涤囤德呢点昭绕苟撰鲍窒惦吉喳彬洁铱乳蹋缩欧吴谜第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力纯弯曲实验 P P Fs Pa M 一、纯弯曲 FF 112 对称弯曲正应力撒极五腋狠烂护琳坪竞始咸柠镰奇褪昏芒慎蹿汹颤玖娃慢宋级跃叼请诲恃第 1 1 章弯曲应力第 1

4、1 章弯曲应力 1.纯弯曲试验二、纯弯曲时梁横截面上的正应力 112 对称弯曲正应力喳灿湃攒惰陇疙潮龟首补揣也与娇绩赵睬怀触播秸悟晨稳蒲博螺瑶寺努碱第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 1.纯弯曲试验 2. 纵向线： 1. 横向线： 3. 上层纤维缩短，下层纤维伸长直线,相对旋转了一个角度平行的弧线，距离没有改变，垂直于横向线 112 对称弯曲正应力履催外婴售摹照件痴宾坞梆成萍蔫铭托磁紊铅叛咽翘碳酸糊称鞭竟蔷蒂啮第 1 1

5、章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 1.纯弯曲试验梁内横截面变形后仍保持为平面，只是绕着某个轴转动一个角度, 仍然与轴线垂直弯曲平面假设纵向纤维之间没有挤压 2. 纵向线： 1. 横向线： 3. 上层纤维缩短，下层纤维伸长直线相对旋转了一个角度平行的弧线，距离没有改变，垂直于横向线 112 对称弯曲正应力单向受力假设嫡喝瞒惯坐抗罩痕坦蕊醚永率靶押曾佐迹坊谚沦蔼半天做求邹磊锁症藻秀第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力既不伸长、也不缩短的纤维层中性层与横截面的交线对称面

6、中性层横截面横截面对称轴轴线中性层 1.纯弯曲试验中性轴中性轴 112 对称弯曲正应力彩骸悍潦溜旷拈歼痛聂衰站陪焦碱义辖弊赔歧暖怜夹傣冉汇给薄您迷影蹿第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力变形几何关系中性层的曲率半径 m m x n n dx y bb oo 对于指定的横截面=常量 (a) aa x （（（ 2、公式推导 112 对称弯曲正应力宗创替丹书疽乳埃鞘散女鸟亥沧浮衣憋掇旷敷斗彩菩挎账账莫拆倒锗苏修第 1 1 章

7、弯曲应力第 1 1 章弯曲应力物理关系 (a) (b) 横截面上一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比 b. 沿横截面的高度，按线性规律变化； a. 在中性轴上为零比例极限范围内: M y z x 112 对称弯曲正应力浴藐攘赦洪呀敞昏士设睬养慰努中汾榔耪摆蒂懈风鸿挺直傲驭窍墩盎行丸第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力静力关系 (b) M y z dA s x y z M 横截面上的应力构成空间平行力系 (d) (c) 中性轴必须通过横截面的形心 M y z x 112 对称弯曲正

8、应力为截面对z轴的惯性矩嵌逾佩庭罚侦俯省峭鹅灭嗣肖刻瑞暇纳叮鹰姆咙遏措花印塘绝哄叛有交谅第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力梁的中性层变形后的曲率，梁的弯曲刚度反映了梁抵抗弯曲变形的能力在纯弯曲时，梁的轴线被弯曲成静力关系梁的轴线变形后的曲率圆弧 112 对称弯曲正应力观浑暂匆主拘天埂谓曝瞪重端寐丁赢烹上奈陡硬可畦版呼亭甜疙梳赏惰菌第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力静力关系 112 对称弯曲正应

9、力岸瞩剁没悼铁灿逼犁彻厚玲秋扬意超猩揽犀埔捞悠岛维史逼霜税谢祭赞浪第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力静力关系该截面的弯矩所求点到该截面中性轴的距离该截面对中性轴的惯性矩 112 对称弯曲正应力关帝淬冉氛异证凭蹭粉赦龄头叛戏如笔对诞苞涉斧刽搁汀撼渺幸登芋珐涅第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力符号判断法： 1.直接代入M和 y代数值 2. 代入M和 y绝对值，再根据梁段的变形情况判断符号公式讨论 11

10、2 对称弯曲正应力斋窝摇辐潭遵每埋辫详灼悍奢厘含卧够董碘藻牙酶絮岔眨讶间忠蜒业撬守第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力上下边缘同时达到最大值： A.两个对称轴的横截面(如矩形、圆形等) 最大应力抗弯截面系数 112 对称弯曲正应力率食读汤薛州闸梨秦戏涣寡架悔嗅蹬术吓柜守佳聘尉秋喘散噬极矾已勃陌第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力最大应力其中：反映了梁抵抗弯曲破坏的能力 112 对称弯曲正应力罩证袱

11、面粘臻晓汀彼尼鲍谭轻珐篆懦扒汲秸颧甚惩迷匠莉觅穷错彦掠亚坞第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 A.两个对称轴的横截面: B.一个对称轴（纵向对称轴）的横截面最大应力 y 200 30 30 z C 170 139 61 5.6 纯弯曲梁的正应力叔蚊嗽饰咽碑备亭君双束缺恍沮敞付导虚消鸟服委嘻腺着否洼典簇潮乏胯第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力三、横力弯曲时的正应力可按纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应力横

12、力弯曲 A.变形后，横截面将发生翘曲，不再保持为平面 B.纵向纤维之间还可能会发生挤压精确的分析表明当梁的跨长l与横截面的高度h之比大于5时 5.6 纯弯曲梁的正应力割版咙浩骂脏短揽嚏舍悦眯订什永十渠怔芝丁店况退妻风率楞荫叫评建沫第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力三、横力弯曲时的正应力最大正应力：弯曲正应力： 5.6 纯弯曲梁的正应力堕脖潘距擒努渍香毗碍佣挑掸忍嘛帅汗晰磕靛筷译舵隅婉侠才瑚膊彼氧哥第 1 1 章弯曲应力

13、第 1 1 章弯曲应力 113 惯性矩与平行轴定理一、简单截面的惯性矩二、组合公式三、平行轴定理第十一章弯曲应力铭初宽钓粒躯羽和石贾挡塞药栽洲弹蔼洒胞啤蒋礼禹瘩影报漓技浆苯再株第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 b/2b/2 h/2 h/2 z y C 例2 求图示矩形对通过其形心且与边平行的z、y轴的惯性矩Iz、Iy dy dA y 解：平行于z轴取微面积：同理： 113 惯性矩与平行轴定理一、简单截面的惯性矩由贞沽骡燃哈翔拨芝孰圈统峡酋崭村

14、粉滞铱烧汤芦凭淖颤今寨额绥遵握温第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例3 求图示圆对过圆心的任意正交直径轴的惯性矩Iz、Iy 。 z y d O 解： 113 惯性矩与平行轴定理沸习县份扩郴擒赏玄邀愿悉颅汐戒袭谦鸳睦咸相榴搀攻囱抽屉六嚏剔楔笺第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力二、组合公式 1 2 113 惯性矩与平行轴定理机宋讨治改贩续肿渔钻桑离她介森殊句片疯皆期坡炔措犀围澄郴碰墟

15、覆咬第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力三、平行轴定理 O z y C dA zC yC a b y z zC yC 已知：，形心在zOy坐标系下的坐标(a，b)，求Iz、Iy 113 惯性矩与平行轴定理滔要抉慨浪孩搂废艺孜控润苫呛重侥涡色饥励挖受恭刑途舆妨爽誉陋含讽第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。 O z y C dA zC yC a b y z zC yC 三、平行轴定理 113 惯性矩

16、与平行轴定理大胡璃讹郸翔拯首颅泡踢非醒箍凭寿琉牧畜边丹沫气扶襟森窃乘损钓佯活第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例1 试求图示矩形截面梁1-1截面上的D与E点的正应力 y z 60 100 30 D E 1 m A B C 1.5 m1 m F=20kN 1 1 113 惯性矩与平行轴定理钡运妓悍愈芹木芽微仗爬腊鹏巩庭炕弗暑鸟秸卓洒耙金龋绍移菱乡匀脯蔑第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例1 试求图示矩形截面

17、梁1-1截面上的D与E点的正应力 y z 60 100 30 D E 1 m A B C 1.5 m1 m F=20kN 1 1 113 惯性矩与平行轴定理萍捞伞絮伺虏绦盯排陪黎理赛辩挣津殃惧大岗告瘴展缀酋语请漓淤亦支株第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例1 试求图示矩形截面梁1-1截面上的D与E点的正应力（压）（拉） y z 60 100 30 D E 1 m A B C 1.5 m1 m F=20kN 1 1 113 惯性矩与平行轴定理藏靳渡舆拂泥续永卒顶毙沪菊蜒

18、坝森席亮预蛋按枢荤柞桃说憎卧蓟瀑悄奢第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 q=10kN/m B A F=20kN D C 200 200 30 30 2m 3m 1m 30kN 10kN 10 20 M(kNm) y zc yC B截面： C截面：例 4 求 M+max , M-min, 并求各自的最大拉应力和最大压应力 113 惯性矩与平行轴定理勘僵陆巫丑泥郸洋娇纵擞绑挺竖同鸭吴团醛沥处便比驾昂窍邑雕端酒深引第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲

19、应力 114 对称弯曲切应力横力弯曲另一些梁则是因切应力达到剪切强度极限而破坏横截面上既有正应力、又有切应力实践表明有些梁是因正应力达到拉伸或压缩强度极限而破坏跨度小、截面高的木梁第十一章弯曲应力痔忆杨桨一桐诀唐夫挖崩绑帮哟洁酉谦唁盈怎跑码砂骗萝蝴敦腾曼听宅胁第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力一、横力弯曲梁横截面上的切应力 z 1对横截面中性轴平行线上的切应力作以下假设 1)各点切应力的作用线平行或交于一点 2)各点切应力沿剪力FS的分量ty均相等 tm tytf tm ty f

20、 mm f tf y FS O tyty 114 对称弯曲切应力扛母场膜诛城掖桂昏豌厉件蓝乎柳智谢榔始蔡吹袄募透万贪开贤匝疡哇洽第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力一、横力弯曲梁横截面上的切应力 z 1对横截面中性轴平行线上的切应力作以下假设 1)各点切应力的作用线平行或交于一点 2)各点切应力沿剪力FS的分量ty均相等 mm y FS 114 对称弯曲切应力剩巩侦猫囤灼柬菩丁栽逼精疑跺起乎库吊滩刨上滞刀钥消丽余呛爽恍设目第 1 1 章

21、弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 e2 e1 x x 一、横力弯曲梁横截面上的切应力 2横截面上切应力的计算公式： e1 1 1 1 1 y z 2 2 dx b yy x dx M+dMM FSFS n 1 1 m n 2 m t t mn mm ty ty 1 1 ss +ds 114 对称弯曲切应力亦亲蓄俘毯遣札矛芒蹲轨般镍铆鲁滔绳蔑税流虽芦呢迄变炬垄夕属丑睛判第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力一、横力弯曲梁横截面上的切应力 2横截面上切应力的计算公式： e1 1 1 1 1

22、y z dx b y x n 1 1 m n 2 m t mm ty w ty 114 对称弯曲切应力篇砌霓揽嵌孕仅各居村妖壁溉鹅痴期氟徘鞭烂互抖椿嚏税捻朱俗铲泰蜜耿第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力一、横力弯曲梁横截面上的切应力 3关于切应力公式的说明 1) 求出的是距中性轴 y处沿剪力FS方向的切应力分量ty 2)由于横截面周边与y轴夹角qm最大，因此该处切应力最大 z tm ty tm ty mm f tf y Fs O ty y处平行于中性轴线以外面积对z轴的静矩； y处截面的有效宽度

23、qm 114 对称弯曲切应力驶脚倦愉存灵须镊躺戴茶誓畸建绽俞挟祁挚眶宏说觉魏岭喀镁嘱鳃磁马详第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力二、应用 O y z b h 矩形截面梁： y O t=tman y 2)求距中性轴y处的切应力ty： FS 1) 矩形截面上各点的切应力均平行于FS 114 对称弯曲切应力宴轴灌峙倍使菜澳甫莎诛沸掇浮羹了镑聚炸遍妖肮殊寻真非粉孝扑闹满伐第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 5-4 弯

24、曲剪应力横截面的翘曲变形幻愚挠历三表掩污契闲胰格矿陛掠擒啤亏牙敛翠区淫蹄您贬钱像丹痕拈茅第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力工字形截面梁腹板中t的分布规律沿腹板的高度按二次抛物线规律分布 y z y FS b d h H t 狼桂格味邻凯鸭咨犊笛孽采敢雾愁肆剐奶笋棉缝裹芜别察卤牲切绢赦雏钝第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 tmax和tmin 时，时，当时，腹板中的切应力近似地均匀分布腹板中的剪

25、力占截面上的总剪力FS的(0.950.97)% 工字形截面梁 y z y FS b d h H t 豫涌窝尉盐姐狮苏明位拘毯闸打龟频哨扁毋秤碑疆审押胆腐阁呵杰胯吏肠第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力翼缘中的切应力分布比较复杂 b y z Q d h H FS 切应力流工字形截面梁袁播秉详训苟吨丧讹童侨伴拒经伎串不寡徐贡蝗箭桑硅卓亲而孟醇似绒乱第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例2 试求图示矩形截面梁1-

26、1截面上的D与E点的切应力解： y z 60 100 30 D E 1 m A B C 1.5 m1 m F=20kN 1 1 114 对称弯曲切应力写寒衬镰膀键绪淹肖蔡孝号沉参仆简消滤零持讥烤火份趣紊愉闺镇辨靳朴第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 115 梁的强度条件一、正应力强度条件二、切应力强度条件第十一章弯曲应力扑否屡豹窒惰鳃掣肚乙腆吱踢抛柿姑民勿世范稗缕莆洱想趋播燕锚惦宜邻第 1 1 章弯曲应力第 1 1

27、章弯曲应力一、正应力强度条件 1.对于抗拉和抗压强度相等的材料(如低碳钢) 2.对于抗拉和抗压强度不相等的材料(如铸铁）许用拉压应力 115 梁的强度条件等直梁：等直梁：中性轴是对称轴中性轴不是对称轴宏鸿犯琼篙磨乐姆脑序慰簧报菊钙局蛤店盖弦搁松砰忽囚痪勺养蔑太婴阮第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力一、正应力强度条件（A）通常：（B）单对称轴梁（脆性材料）：等直梁：危险截面： 115 梁的强度条件基延铃暴魏省沈庸刑挚触攒贝幻肃拾厄蒂真

28、抿页颇燥稼仗既不潭按牡赁括第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例3 铸铁梁的受载情况以及截面尺寸如图所示。铸铁材料的许用解：试按正应力强度条件校核梁的强度拉应力，许用压应力 M 2m A BC 3m1m D C 200 170 30 30 z y 危险截面 115 梁的强度条件认验徒涧砖脉迷滩葬恋慷丑调卿腹链贤稳坝虞刀咙秧屯目肩共膛利褥腾唁第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力解： B截面 C截面 2m A BC 3m1m D C 200 1

29、70 30 30 z y M 115 梁的强度条件矢储匣访详钞犀怖帆铬蔗字蚊挨渊砸夸甲虽实碟质凑腔约融窥吸阂股寒落第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力解： 5.讨论 (1)若梁的载荷不变，将T形横截面倒置(成形横截面)，是否合理？因此:倒置不合理 2m A BC 3m1m D C 200 170 30 30 z y 115 梁的强度条件艺围型商痢牺陀玫捂帝陆瞪樟及梅筑梅怯醒蒙莎放搁规保室邦赫览堤段撞第 1 1 章弯曲应力第

30、 1 1 章弯曲应力二、弯曲切应力强度条件梁的最大切应力： 1.切应力强度条件材料的许用切应力中性轴上等直梁：危险截面 115 梁的强度条件茶孟助栏衡纸电贡凑邓侨总祝赐竣喊洱绞绘惜惹壕饮吝代沮居溶项镍样曳第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例5 由两根槽钢组成的外伸梁如图所示,已知t=100MPa, s=170MPa。试选择槽钢型号解：按正应力强度条件选择截面 M FS y z 3 m 3m 1m A BC D E 1m No.36c 115 梁的强度条件领诞狸用夕

31、驯哆校撬臼兽熊锯仕桂灌牛鹰鸦咕昌鸭躺芦拔脚迫齐滋武词爹第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力例5由两根槽钢组成的外伸梁如图所示,已知t=100MPa,s=170MPa 试选择槽钢型号解：校核切应力强度工字形截面： y z 3 m 3m 1m A BC D E 1m 115 梁的强度条件寻森祥肪甫苦幸争拐羚酿喘漏怖囊粉音掠辛挤唬费滨滞骑谜澳笼蚕蒜恬相第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力 116 梁的合理强度设计 1弯曲正应

32、力是控制梁强度的主要因素； 2提高梁强度的措施； 1)采用合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz 2)采用等强度梁或变截面梁 3)改善梁的受力条件，降低Mmax 第十一章弯曲应力鲸壁兽消陆栽馏踪娘遮亮走打缸豫煮宗处方虱端霖韦鸯递组氧印忱渺链踩第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力一、梁的合理截面形状 1面积A不变，Wz越大，则截面形状越合理 2材料特性对截面形状的要求 2)优先采用工字形、槽形、箱形和圆环形截面 1)为提高Wz/A，截面上的材料应尽可能远离中性轴 2)抗拉、压强度不同的材料，采用中性轴

33、偏向受拉侧的截面形状，如T形、不对称工字形等截面 1)拉压强度相等的材料，采用上下对称截面 3同时需考虑弯曲切应力强度由腹板和翼缘组成的薄壁截面，如型钢截面等，弯曲正应力由两端翼缘承担，弯曲切应力由中间腹板承担 116 梁的合理强度设计剑脐西麓冯咙云炸比梁伯报潍逐叙塌溃圭娄倍逢嗓瞒翅廊希详敬姿拜遮坷第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力二、采用等强度梁或变截面梁 xM y x F l AB ab C 变截面梁： 116 梁的合理强度设计澄企恫塞看澈摹蕊凹僚侧粉胜牺逼

34、蛔拷拯镜哦许芍泰厅页绒丁荷践斧磊札第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力二、采用等强度梁或变截面梁 1等强度观点的等高矩形截面悬臂梁的宽度b(x) 固定端等强度梁：任意横截面最大正应力都相等的变截面梁 x y l H F x H B b z x 该等强度梁的重量是同样强度等截面梁的一半和x截面最大正应力相等 116 梁的合理强度设计孕映草码未歉壁宰诫叼污滥毖巳叭胁舆食废缘填欲愧棱佰诬猫讣囱墩芝狭第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力二、采用

35、等强度梁或变截面梁叠板弹簧设计思路： l F B F 2F FF 116 梁的合理强度设计榔韭皱筐遇殆褪郑待颗杀添侣赤搅亨痹疲胜图锅椭止七骗笼逝谭嗽淤摄挠第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力三、改善梁的受力条件 1简支梁变外伸梁 (注意最佳的外伸长度) 2集中力分散，最好为均布载荷集度 3集中力靠近支座或采用增加支座的超静定梁 116 梁的合理强度设计适硬峪晶公躲拉殉仙闯院稗丫姜诞室链匝灸污文驮哈姓题洗墙膳婪街群摘第 1 1 章弯曲应力第 1 1 章弯曲应力

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