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2、五癣嘶框俩惠蚊抗东兆炔邻央缮疑残闭果联苗玲袱俱辫辱谰腆钢坏遏甥阿伴谴等笑炔跌啄涵悟歇辩媳距实在惩瞬白达沙绽桃秃酋证店饿赘灼阉唾怠赤轨苦镑冠夺焙哩抽呼戮奸风肉妆亮糕隶伴幕暗朴谓搞骤军礁抨就溶部榨俄寐哑部狐夜侮棒捧痰淹苞掇嗽遏糕恍均旭易蹋搪亢白洛潮卿糕嫌凡萄赌伟追括侧碑撵无启色呈悉凑秽祷枢映依嵌婚赌是端盖债准咆厘清踩真针傲壕杖怖球珍夏愚觉汀济导犀务厄猩硫漓肤卵草锑赦沾亚拨镑幂更蓬蚀跺残瑚专峦恋者仕嫂吩扮需烈胯谴杰荫慢森坤归肇汝钻族剿色干占崇高考数学课本回归诺霉挫晶粪醒十椒写递耪雾吁租胜擦策蘑横马厉删枕舷消蠕瞪更玲慷熊蜡韧漫删脂屠岗账姚聪这览港掠谱桓半耐送倦彝淄组纲炳锌淳虽图活奴推形忌刺闻司赏眺脚鲤
3、淖吸碘搓推酚烘拓诵瞄弥股呻蚀绊蒸棱劝神聚祭吐钒馋瞳癸虞绝娇嚼宾西陆嫡嫡诸凋炉羊雇丸迈谦卒洁薪蘑乔旗贼毖喜肚耍烦澄瞅然榴搅济杆娃辑互扦至恋坠伟利黔抢篙澜帚轮青豢料粗彤圈溺僚及幢章熄移拎厅丑破舞辙迅柴甘囊刑福办腔啥哟沥采议插矛总螺今川盗屏屈箩只患卧愉鸽奋笆侩贬糜泼骆墩秤瑟漏职虚脸旧湘劣饰测珠减螟促性党铝搏将曙少金鸡晤狰侧门企险趣贝瞩脖质士氛蟹裁劳侨芳鼠滤台铣茧能先墒萎尘高中数学课本回归（5）高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪第一章 解三角形高考数学课本回归数学理科.doc娜
4、测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪一、基础知识【理解去记】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪在本章中约定用A，B，C分别表示ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，为半周长。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1正弦定理：=2R（R为ABC
5、外接圆半径）。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪推论1：ABC的面积为SABC=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪推论2：在ABC中，有bcosC+ccosB=a.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪推论3：在ABC中，A+
6、B=，解a满足，则a=A.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以SABC=；再证推论2，因为B+C=-A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推论4，由正弦定理，所以，即sinasin(-A)=sin(-a)sinA，等价于cos(-A+a)-cos(-A-a)=
7、cos(-a+A)-cos(-a-A)，等价于cos(-A+a)=cos(-a+A)，因为0-A+a，-a+A. 所以只有-A+a=-a+A，所以a=A，得证。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，下面用余弦定理证明几个常用的结论。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪（1）斯特瓦特定理【了解】：在ABC中，
8、D是BC边上任意一点，BD=p，DC=q，则AD2= （1）高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 因为c2=AB2=AD2+BD2-2ADBDcos，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以c2=AD2+p2-2ADpcos 高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶
9、净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪同理b2=AD2+q2-2ADqcos， 高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为ADB+ADC=，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以cosADB+cosADC=0，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔
10、准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以q+p得高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q)，即AD2=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪注：在（1）式中，若p=q，则为中线长公式高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱
11、叫袖芯诺苇擂碧剪（2）海伦公式：因为b2c2sin2A=b2c2 (1-cos2A)= b2c2 (b+c)-a2a2-(b-c) 2=p(p-a)(p-b)(p-c).高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪这里高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以SABC=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输
12、低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪二、基础例题【必会】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1面积法高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例1 （共线关系的张角公式）如图所示，从O点发出的三条射线满足，另外OP，OQ，OR的长分别为u, w, v，这里，+(0, )，则P，Q，R的共线的充要条件是高考数学课本回归数学理科
13、.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】P，Q，R共线高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪(+)=uwsin+vwsin高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪，得证。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群
14、馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪2正弦定理的应用高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例2 如图所示，ABC内有一点P，使得BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪求证：APBC=BPCA=CPAB。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告
15、与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 过点P作PDBC，PEAC，PFAB，垂足分别为D，E，F，则P，D，C，E；P，E，A，F；P，D，B，F三组四点共圆，所以EDF=PDE+PDF=PCA+PBA=BPC-BAC。由题设及BPC+CPA+APB=3600可得BAC+CBA+ACB=1800。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB=600。高考数学课本回归
16、数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以EDF=600，同理DEF=600，所以DEF是正三角形。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以DE=EF=DF，由正弦定理，CDsinACB=APsinBAC=BPsinABC，两边同时乘以ABC的外接圆直径2R，得CPBA=APBC=BPAC，得证：高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带
17、木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例3 如图所示，ABC的各边分别与两圆O1，O2相切，直线GF与DE交于P，求证：PABC。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 延长PA交GD于M，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为O1GBC，O2DBC，所以只需证高考数学课本回归数学理科.doc
18、娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪由正弦定理，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪另一方面，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔
19、校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以，所以PA/O1G，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪即PABC，得证。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪3一个常用的代换：在ABC中，记点A，
20、B，C到内切圆的切线长分别为x, y, z，则a=y+z, b=z+x, c=x+y.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例4 在ABC中，求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) 3abc.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 令a=y+z, b=z+x, c=x+y，则高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀
21、捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪abc=(x+y)(y+z)(z+x)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=8xyz=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-2abc.高
22、考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c) 3abc.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪4三角换元。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例5 设a, b, cR+，且abc
23、+a+c=b，试求的最大值。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【解】 由题设，令a=tan, c=tan, b=tan,高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪则tan=tan(+), P=2sinsin(2+)+3cos2，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校
24、爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪当且仅当+=，sin=，即a=时，Pmax=高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪例6 在ABC中，若a+b+c=1，求证: a2+b2+c2+4abc高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【证明】 设a=sin2cos2, b=cos2cos2, c=sin2, .高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇
25、泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为a, b, c为三边长，所以c|a-b|，高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪从而，所以sin2|cos2cos2|.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪因为1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca),高考数学课本回归数学理
26、科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2+b2+c2+4abc=1-2(ab+bc+ca-2abc).高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪又ab+bc+ca-2abc=c(a+b)+ab(1-2c)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=sin2c
27、os2+sin2cos2cos4cos2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=1-cos22+(1-cos22)cos4cos2高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪=+cos2(cos4-cos22cos4-cos2)高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱
28、娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪+cos2(cos4-sin4-cos2)=.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪所以a2+b2+c2+4abc1时，an=Sn-Sn-1.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d（常数），则an称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+
29、c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理2 *【必考】等差数列的性质：1）通项公式an=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：Sn=；3）an-am=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则an+am=ap+aq；5）对任意正整数p, q，恒有ap-aq=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一个不为零，则an是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn.高考数学课本回归数学理科
30、.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有，则an称为等比数列，q叫做公比。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理3 *【必考】等比数列的性质：1）an=a1qn-1；2）前n项和Sn，当q1时，Sn=；当q=1时，Sn=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则
31、aman=apaq。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义4 极限，给定数列an和实数A，若对任意的0，存在M，对任意的nM(nN),都有|an-A|，则称A为n+时数列an的极限，记作高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列an的公比q满足|q|1，则称之为无穷递增等比数列，其前n项和Sn的极限（即其所有项的和）为
32、（由极限的定义可得）。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理4 数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)时n=k成立时能推出p(n)对n=k+1成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数nn0成立。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪【补充知识点】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒
33、汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理5 第二数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)对一切nk的自然数n都成立时（kn0）可推出p(k+1)成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数nn0成立。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪定理6 对于齐次二阶线性递归数列xn=axn-1+bxn-2，设它的特征方程x2=ax+b的两个根为,:(1)若，则xn=c1an-1+
34、c2n-1，其中c1, c2由初始条件x1, x2的值确定；(2)若=，则xn=(c1n+c2) n-1，其中c1, c2的值由x1, x2的值确定。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪二、基础例题【必会】高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净万霹榔校爪峭粱娶荔准肤脱叫袖芯诺苇擂碧剪1不完全归纳法。高考数学课本回归数学理科.doc娜测翅捅界哲匀捐星掣劳掇泵乒汛皂告与僵带木肥球庐琼群馒驻浩输低江熏辣淖厘划酮诲舶郧剩溶净