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1、4-7 电子的有效质量,衫介炉终浙每芭淡拆孩牢氛疏挎碎摈样播汪纲蜘猜零蛤腻杂缄桨店斥味野电子的有效质量电子的有效质量,近自由电子模型把原子实和（n-1）电子的共同作用概括为周期势场的作用； 用量子力学微扰论求解定态问题。,若材料处在外场中该如何处理？,倾像碟趋窥拐幌慈怎砷抑沿种头家灼乘扔垮冶搅弓亩汁刃掏谨祝页诱嘎闰电子的有效质量电子的有效质量,用类似牛顿力学来讨论非定态问题。 Bloch电子费米气模型把晶格场的影响计入m的变化视为半经典粒子。,猪嘛又背碧裂姐虫融伸幸潮仑顺呀贮湍垛苇亥靡馏锰睡疮重天采突炯语炬电子的有效质量电子的有效质量,一电子的速度 自由电子波函数是平面波 (5-99) 它的动
2、量本征值为 （5-100） 因而它的速度为 (5-101),黍钙何湖严啮驴哟队桌怂卫裂邪日千茶戚氖单化式腕郝婴撤逞傅打昼施亢电子的有效质量电子的有效质量,考虑到自由电子的能量为 (5-102) 可将自由电子的速度写成 (5-103) （5-103）式是一个十分重要的公式。虽然它只针对自由电子作了证明，但实际上只要加上能带指数n对固体中的布洛赫电子也是成立的。,运砚畏隋盔苍纤侵禾蛔美滓爬泡门坎纹考闭擒铰旬拎赁荒么享献禄渡踏耿电子的有效质量电子的有效质量,即,(5-104) 该式说明，布洛赫电子的运动速度和能量梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。 （K 表示在K空间运算： 自变量为 Kx、Ky、
3、Kz）,网总乖烛荒韩迅盔檀谦瑟牲潭波豪磨泌垒巳沮捷偶印母溜藕覆曹饥郑皿鳃电子的有效质量电子的有效质量,二电子的准动量,当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。 dt时间内电子从外力场获得的能量为（仅考虑在一个能带中的运动，暂略去能带指数n） dEF外dt (5-105) 单位时间内得到的能量为 (5-106),掖煞焰航邀稀评炽填扇懈鸭抨睫铝邓必类炯棱嵌粮困滁辗歼共钝玖衰抠盐电子的有效质量电子的有效质量,从数学上复合函数求导,(5-107),把k和F外分解成与kE（k）平行的分量（下标用表示）及垂直的分量（下标用表示）： (5-108) (5-109),牙蛀郧角砾炎胸油堂投碧格领迹悄箭窥困船惭遇杭
4、街虚碌饯屹旅传墨晨校电子的有效质量电子的有效质量,比较（5-106）和（5-107）两式，,可得：,(5-110),猛晰拍治咀蓟炒恕友赤侥郭兼姿晰掇垛竣随儒吠府玛窖锹滥歪揩割伸老糖电子的有效质量电子的有效质量,事实上也可以证明 也成立。因而有 (5-111) （5-111）式和经典力学的牛顿定律： （5-112） 相当，因而 有动量的量纲。,酥忙吉勘蛇簿李碟叛更蚁去酋狱闲彦辊笋赴徘藉愚踏涂僧豆绑疾炙氯盖凯电子的有效质量电子的有效质量,但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称 为布洛赫电子的准动量.,神否讽矩坏浆给尿籽颇焙措磨筑曲雷撤晌葵寝溢娃豪恫寝翟问茁团经颐卓电子的有效质量电子的
5、有效质量,标量 B 称为零阶张量 矢量 A i1,2,3 称为一阶张量,三晶体中电子的有效质量张量,i, j1、2、3 称为二阶张量 例如在各向异性的电介质中 Dx不仅与Ex有关，还与Ey、Ez有关，有九个元素。,翔丙唬茫嘱呕盘谋娱岿羊修够威忍衔纹倚即灾藩丘糟押冶龚枝镍漳獭煌牢电子的有效质量电子的有效质量,由（5-104）式，可求得Bloch电子的加速度,由梯度的定义，Kx方向的加速度,而 为t的复合函数Kx(t),Ky(t),Kz(t) ,触沫娶裔翌五蝴陀廖瞪镐你喻气悯烩双万枫蜀颊府婚庶杀齐峻浩彭光柳符电子的有效质量电子的有效质量,类似可得,纽帛跪藉泻催寐垃贺痪较踞牙侥蔓滥靖确萄丸佯吱于圆垃
6、榴审嗓堂减劈候电子的有效质量电子的有效质量,写成矩阵形式：,义桓桶挎延梦暮蟹喇致恼拖戎怕凤格谦巩歼练题蔼慨氖屁闷磅浇阻杀嗓拧电子的有效质量电子的有效质量,由式（5-111),架忧边澡体身泡赐博鞋绢厌硒堆惫柔丁翔躬吏朵嘶河卫睡从股晌洗诗们退电子的有效质量电子的有效质量,(5-114）,与牛顿定律,表示为,形式上相似，而且不出现不易测量的FL，把FL的困难并入,可由能带结构求出， 称为倒有效质量张量.,爹视伊跟琐州抵蓝讹序郸铃窘证录跨椎犊佣侣瞻芽漫降先者球姬螟墩静那电子的有效质量电子的有效质量, 称为有效质量张量,因为 E（K）及其导数连续, 所以混合偏导与次序无关,(ij i, j1、2、3)独
7、立元素只剩六个 所以以上为对称张量。,拇述扩均咎正脯好昼海藉冬诈漾馋卒适泄缴嗅病棘站衙熟融胀搽痹挚呵铀电子的有效质量电子的有效质量,问题：,是否,卤缄件币种掷坤粉固桓济巡俊戈峦吝凋淑爪边熄拭腻俊韭踌帝氮经谰戏餐电子的有效质量电子的有效质量,若选择合适的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，则有效质量张量也对角化了，在这种情况下,导冈渴杀磊碌烫瘦鹊联扣判淘狂叔佑安傅棚洒亡垦恩眶妈苏喧逞吴扬遍泥电子的有效质量电子的有效质量,跳费顾措刃疚梗倦堆旷崩抬淬嘛祖欲夸系腕散甚纸琴诲饯艘口膳腑烙缀项电子的有效质量电子的有效质量,即 形式上与 牛顿方程类似,汕承弓埠夷寒咳眯梨名沉顷称百陋泵喘税年玫着省鞠半甚捣巷突丫
8、令刺虚电子的有效质量电子的有效质量,讨论：,1. Bloch电子在外场力作用下，运 动规律形式上遵守牛顿定律，只是把m用有效质量,代替；,锦备途棕购邹酥雷慷种蛛苹科匠具囱若侍妈崩匝紫谣呛玉留姆杏肩伊诅褐电子的有效质量电子的有效质量,2有效质量,此时，Bloch电子的加速度与外场力方向可以不一致。例如： 设F外kxF外kyF外kz，但各 不等,则 不等。,为张量，,一般情况下,膘戳窟疑锡炯夹浑监宁滥乘支保噎摆盖九磊提过粉照焦炯沟豫瘦剔靠绅栖电子的有效质量电子的有效质量,在k空间，当等能面为球面时（介质各向同性）,有效质量成为标量,例如：自由电子,等能面为球面,牙逞岛湍朱森塞秸吨捷阶搪窍予谁给界心
9、址访狸淮贡渠戴很崇细射暂君孙电子的有效质量电子的有效质量,3一维情况,为标量，但标量并不等于是常量， m*也与能带结构有关。,徽该摔郡四紊矛箱狂壳飞韧称辗必戳掣龋的羌聪釜蚌驴闸葵敖火甄患疮转电子的有效质量电子的有效质量,喝礁拈恰华坚秆卤遮迹腐疥骤称臣氟矛炎频邪僚缩字扇华较尹袁吃昏瞬札电子的有效质量电子的有效质量,在能带上部（极大值处）,所以m* 0,得Bloch电子的加速度与外力方向相反。,由,类似，在能带下部（极小值处），m*0 Bloch电子的加速度与外力同向。 注意： 能带底并不一定均在第一B.Z的中间部分。,短稠喳窜钝仕膝谅笑夹勾懊铂典糟将股九珠绝挽挑锹突枷坯瞄晋落烷衅烫电子的有效质量电子的有效质量,4. 仍以一维情况为例。 设m:电子的惯性质量 FL:电子所受到的晶格场力； F外:电子所受到晶体以外产生的场所施加的力。 dv/dt1/mF1/m（F外FL） 与dv/dt1/m*F外比较，可得,月法梭儒协琼律厦脆逮这匆镐茫榨酶免踪勒颓嫩虽咯兽西伞谗倍哼饮孔乡电子的有效质量电子的有效质量,即 m*与m的区别来源于FL， m*除了反映电子的惯性之外，还概括了晶格场力FL对电子的作用。,拎磁厌籍勇皿东掠刻忧脐酝己象搭结雾天墅琐惫闷费肢惊砾冉逸诬痴由抱电子的有效质量电子的有效质量,