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1、学生潜能拓展研究性活动设计学科数学研究性学习活动名称 二次根式所需时间根据学情自行安排【单元活动背景（地位与作用）】本章是人教版九年级第21章的内容，是在数开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展，同时又为下章解一元二次方程的内容打下基础。二次根式的概念是由直接开平方根引入的，是在旧知识的基础上呈现新知识而形成的，注重学生的自主探究与类比思考，接着是二次根式的性质，二次根式的乘法除法，最简二次根式概念，二次根式的加减等。【活动目标】知识与技能：1、 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质。2、 理解二次根式的乘除法法则，了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质
2、化简。会进行简单的二次根式的乘除法运算。3、 了解同类二次根式概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次式的加减运算。 过程与方法：经历二次根式的基本性质和运算的探究过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。情感态度：通过探究活动，培养学生自主探究和合作交流的能力，建立学习的自信心，提高学习热情。【活动过程】活动一 知识网络构建活动二 典型习题展示考点1：二次根式有意义的条件即被开方数大于或等于01（2012福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx12、（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx0 D
3、x0且x1考点2：二次根式性质1、（2012广州）已知|a1|+=0，则a+b=（）A8 B6 C6 D82、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16 B20 C16 D以上答案均不对考点3：二次根式的化简1、(2013临沂)计算的结果是（ ）(A). (B). (C). (D).（2012临沂）计算：4=（2011临沂） 计算的结果是（ ） A.B.C. D.（2009临沂）计算的结果是（ ）A B C D（2008临沂）计算的结果（ ）A B C D 2、(2011威海)计算()的结果是_3、(2011日照)已知x、y为实数，且满足(
4、y1)0， 那么x2011y2011_.考点4：二次根式探究规律题谁的答案是错误的？为什么？活动三 拓展延伸（能力提升题，中考题）一、选择题1(2011贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A2.5 B2 C. D.2、（2013娄底）式子有意义的的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且3(2011安徽)设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A1和2 B2和3 C3和4 D4和54(2011济宁)若(y3)20，则xy的值为( )A1 B1 C7 D75（20
5、13钦州）下列运算正确的是（ ）ABx2x3=x6C（a+b）2=a2+b2D=6(2011凉山)已知y3，则2xy的值为()A15 B15 C D. 7、（2013佛山市）化简的结果是( )A B C D二、填空题1（2012铜仁）当x 时，二次根式有意义2、(2011芜湖)已知a、b为两个连续的整数，且ab，则ab_.3(2011茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_4、（2012福州）若是整数，则正整数n的最小值为_5、（2012张家界）已知，则x+y= 6、(2013江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF
6、的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 7、（2013 曲靖）若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是（只需填一个）8、（2013德阳市）若，则三、解答题1、（2012江苏南通）化简： 2、（2013泰安）化简：（）|3|= 活动四 方法规律总结1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义2. 二次根式的性质： 3. 二次根式的运算： 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减 （1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对
7、于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数例如不能写成（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化