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1、学生潜能拓展研究性活动设计学科数学研究性学习活动名称 二次根式所需时间根据学情自行安排【单元活动背景(地位与作用)】本章是人教版九年级第21章的内容,是在数开方的基础上展开的,是算术平方根概念的抽象与扩展,同时又为下章解一元二次方程的内容打下基础。二次根式的概念是由直接开平方根引入的,是在旧知识的基础上呈现新知识而形成的,注重学生的自主探究与类比思考,接着是二次根式的性质,二次根式的乘法除法,最简二次根式概念,二次根式的加减等。【活动目标】知识与技能:1、 了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件和基本性质。2、 理解二次根式的乘除法法则,了解最简二次根式的概念,能运用二次根式的有关性质
2、化简。会进行简单的二次根式的乘除法运算。3、 了解同类二次根式概念和二次根式的加减法法则,会进行简单的二次式的加减运算。 过程与方法:经历二次根式的基本性质和运算的探究过程,培养学生从具体到抽象,从特殊到一般的抽象概括能力。情感态度:通过探究活动,培养学生自主探究和合作交流的能力,建立学习的自信心,提高学习热情。【活动过程】活动一 知识网络构建活动二 典型习题展示考点1:二次根式有意义的条件即被开方数大于或等于01(2012福州)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx12、(2013凉山州)如果代数式有意义,那么x的取值范围是()Ax0 Bx1 Cx0 D
3、x0且x1考点2:二次根式性质1、(2012广州)已知|a1|+=0,则a+b=()A8 B6 C6 D82、(2012攀枝花)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20 C16 D以上答案均不对考点3:二次根式的化简1、(2013临沂)计算的结果是( )(A). (B). (C). (D).(2012临沂)计算:4=(2011临沂) 计算的结果是( ) A.B.C. D.(2009临沂)计算的结果是( )A B C D(2008临沂)计算的结果( )A B C D 2、(2011威海)计算()的结果是_3、(2011日照)已知x、y为实数,且满足(
4、y1)0, 那么x2011y2011_.考点4:二次根式探究规律题谁的答案是错误的?为什么?活动三 拓展延伸(能力提升题,中考题)一、选择题1(2011贵阳)如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A2.5 B2 C. D.2、(2013娄底)式子有意义的的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且3(2011安徽)设a1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A1和2 B2和3 C3和4 D4和54(2011济宁)若(y3)20,则xy的值为( )A1 B1 C7 D75(20
5、13钦州)下列运算正确的是( )ABx2x3=x6C(a+b)2=a2+b2D=6(2011凉山)已知y3,则2xy的值为()A15 B15 C D. 7、(2013佛山市)化简的结果是( )A B C D二、填空题1(2012铜仁)当x 时,二次根式有意义2、(2011芜湖)已知a、b为两个连续的整数,且ab,则ab_.3(2011茂名)已知:一个正数的两个平方根分别是2a2和a4,则a的值是_4、(2012福州)若是整数,则正整数n的最小值为_5、(2012张家界)已知,则x+y= 6、(2013江西省)如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF
6、的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为 7、(2013 曲靖)若整数x满足|x|3,则使为整数的x的值是(只需填一个)8、(2013德阳市)若,则三、解答题1、(2012江苏南通)化简: 2、(2013泰安)化简:()|3|= 活动四 方法规律总结1. 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义2. 二次根式的性质: 3. 二次根式的运算: 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减 (1)二次根式的加减:需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。注意:对
7、于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数(2)二次根式的乘法:(3)二次根式的除法: 注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式(4)二次根式的混合运算:先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数例如不能写成(5)有理化因式:一般常见的互为有理化因式有如下几类: 与; 与;与; 与 说明:利用有理化因式的特点可以将分母有理化