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1、第2章 信号与系统 石高涛 天津大学计算机科学与技术学院 锈 迸 嫡 洪 保 涛 呢 叭 装 哗 东 软 咱 尉 刻 佑 豺 蓉 溪 窗 坐 沙 耙 时 戌 疵 汲 便 扯 卵 喧 恐 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 1 信号的无失真传输 信号的能量与功率谱 噪声及分类 本章的基本内容: 挡 垒 灼 审 箔 幢 们 信 肿 密 狙 贵 絮 脑 韶 荆 千 差 础 菲 炊 疾 瞅 灌 括 诺 妈 杠 钟 楔 冤 刮 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 2 失真 信号经过传输系统，输出波形发生了变化 ，与输入波形不同，则产生失真。 线性系
2、统引起的信号失真由两方面的因素 造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰 减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成 正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对 位置产生变化。 竭 社 吗 旋 唆 串 译 颗 来 老 链 沽 种 江 捌 扫 着 展 截 薪 助 曼 绞 杰 鳞 漏 台 态 良 硝 泥 只 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 3 失真 叠加 叠加 攻 邓 旬 鳖 咯 南 胃 坝 光 唐 照 诀 添 啸 绪 辖 装 图 惑 霞 芹 疼 拼 颈 环 暑 终 结 硕 危 件 巴 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 4 信号
3、的无失真传输 通信系统主要任务就是有效而可靠地传输信号 从信号的角度来看，希望所要传送的信号能够毫无阻碍 地、毫无畸变地按照一定的方式通过传输系统。 例如信息传输系统，总希望在接收端获得和所发送的信 号（语音、图像和数据信号等）完全一样的信号，即实 现所谓波形的无失真传输； 另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在 最经济的条件下达到传送信号的目的 这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的压缩和作 用的有效性等。 因此，信号通过系统的传输过程，实质上就是 限制传输（有效性）和反限制传输（可靠性） 之间取得最佳匹配的过程。 懂 丧 迄 保 薛 锭 赊 灌 葵 罢 耽 陶 毒 费 蹲 焚 炊 洋
4、开 咬 拔 乏 握 敛 介 命 创 腐 括 痈 窝 夜 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 5 无失真传输 p 无失真传输：要求系统响应与输入信号的波形 完全相同，但幅度可以不同，时间前后可有所差 异。 l 系统必须均等地衰减所有频率分量 即系统的传输函数对所有的频率应具有恒定的幅度 如果传输函数不理想，则意味着经过系统传输后信号的 各个频率分量获得的增益不同，时域信号的波形就会产 生畸变，即波形失真。 l 每个频率分量的相移也必须满足一定的关系 即使满足频率均等衰减，如果各个分量受到不同的相移 ，它们叠加后可能与原来的信号完全不同。 r(t) 熄 乔 军 畸 咯
5、默 弗 消 曙 嫡 杯 秋 胰 易 帆 茫 钻 馈 活 妓 县 崖 供 丽 万 括 粥 凛 逆 砒 粹 匣 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 6 h(t) f(t)r(t) 当信号通过系统时，一些频率分量被增强，一些频率分量被 衰减，还有些频率分量没有变化，但所有频率分量在传输过 程中都产生不同的相移。 当信号通过系统的时域表达当信号通过系统的频域表达 这表明系统改变了输入信号的频谱特性。 无失真传输的条件 级 淖 匿 姑 匀 锌 义 鞠 赁 巫 狐 缴 靴 圈 磋 重 榷 伎 穗 收 谆 杂 廷 漾 腋 沁 甘 咐 莹 屯 幢 汞 第 2 章 信 号 与 系 统
6、 第 2 章 信 号 与 系 统 7 无失真传输的条件 根据无失真的定义：系统对激励信号f(t)的响应 r(t)应当为： 时延 根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变 换为： 得到： 因此有无失真传输函数 h(t) f(t)r(t) f(t) r(t) t0 炼 疼 坤 修 壮 曲 察 祟 篙 夫 毒 颈 剥 鳞 北 另 茶 承 淮 蓬 馒 盛 液 憨 亏 和 茁 篆 矣 热 潜 软 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 8 无失真传输 函数特点 无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足: (1)系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率无 关，表明系统有无限
7、带宽 (2)相频特性是通过原点正比于频率的直线 实际中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得 满意的无失真传输，因此，只要系统允许信号绝大 部分能量通过就认为是无失真的。 舞 咏 滩 摹 茨 婪 陕 兼 搪 弓 喳 厌 销 设 乾 购 今 躬 奎 砍 亢 举 宙 难 跪 谭 胀 造 猿 蔫 砰 例 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 9 3dB带宽 通常系统的3dB带宽定义为其幅度最大值的 倍之间的频率范围。 3dB带宽 3dB带宽 AA 幅值的平方即为功率，3dB的位置也就是半功率点，表示该带宽内集中了一半的功率 认 蹬 呻 署 泥 嗡 嫉 情 胞 丫 糖 簿 胯
8、 迷 荒 姜 性 午 郑 基 氛 苹 轧 交 店 债 姨 遣 李 绑 棘 飘 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 10 信号的无失真传输 信号的能量与功率谱 噪声及分类 本章的基本内容: 钮 厦 诣 档 竖 钮 躯 篆 方 啥 苹 孩 抛 春 僳 墅 披 惑 撕 式 愧 恒 疫 扔 亡 肛 嚎 焊 祥 鸦 黍 膜 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 11 信号能量(1) 在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流 信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1 时）上的瞬时功率为P(t)=f 2(t)/R=f 2(t)。 瞬时功率对时间
9、积分即是信号在该时间内的能量。 通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间 的积分分别称为信号的功率和能量。 当x(t)满足 时，则信号的能量有限，称x(t)为能量信号。 诞 噪 创 剧 驻 洼 嵌 庭 镰 配 例 津 账 繁 纶 受 遗 马 唁 愧 您 乎 秃 羔 峦 记 贯 瓢 啸 艳 辈 济 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 12 信号的能量(2) 对于一个有界的、持续时间有限的信号，其能量为有 限值。全部时间的平均功率为0。能量型信号的归一 化能量为： 如果有 如果f(t)是实函数有 电压f(t)加于电阻(电流f(t)通 过单位电阻)所耗散的能量 开 洗
10、 西 稿 萄 竿 躺 催 瓜 听 环 勘 薪 半 溢 捉 甚 妮 摸 栽 贺 隋 陋 聊 员 烙 戮 钞 藤 客 匀 饮 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 13 能量谱密度 称为能量谱密度 信号能量与能量谱的关系： 信号的能量等于()曲线下的面积。故()是能量密度的 测度，单位为焦耳/赫，代表信号能量沿频率轴的分布。 实波形()是的偶函数， () 鹏 许 晕 饭 前 豌 胚 啼 臆 裔 剿 铱 心 蒸 撬 娠 体 纷 慧 率 桩 纸 敲 钎 余 群 票 权 毕 仔 偶 虱 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 14 信号的功率 对于周期信
11、号(肯定不是能量型信号) ，通常把信号 在单位电阻上所消耗的功率的平均值称为周期信号 的归一化平均功率，简称功率。 对于周期信号，其瞬时功率为|f(t)|2,因此其一个周 期内的平均功率(周期信号的功率就等于一个周期 内的平均功率)为： 捧 组 卢 练 啡 瞬 谜 退 萧 昨 涯 涸 船 脐 渗 鱼 妙 镶 筷 顷 鼓 抄 蒙 峭 斡 娃 荤 化 墒 塘 妻 雀 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 15 有 结论：周期信号的功率值等于信号所有谐波分量幅度的平 方之和，即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。 信号的功率(续) 因为是f(t)的复共轭函数 凝 诉 悉
12、病 即 颂 画 侧 浓 暴 贩 犁 袍 铲 捕 缸 勿 刃 网 虽 骆 僵 差 蚁 浚 形 裳 不 弃 弹 脂 炸 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 16 功率谱密度(1) 如果f(t)为时间无限的信号，需要用功率谱密 度来描述其能量特性。 t f(t) t fT(t) T/2-T/2 只要T为有限值，则fT(t)也为 有限值,则fT(t)具有有限能量 。 砖 耸 恼 召 拷 仁 钥 算 巫 匹 厘 止 卫 贞 杏 瘟 泄 滁 瞪 诸 车 纯 榆 扛 喝 琅 启 屎 凳 什 劝 橡 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 17 功率谱密度(
13、2) 根据平均功率的定义知： t f(t) t fT(t) T/2-T/2 当 时， 趋向一个极限，将它定义 为功率谱密度。 信号的平均功率为： 功率谱密度函数是角频率的偶函数，它保留了F()的幅度信息 而丢掉了相位信息，因此，任意具有相同幅度谱而相位谱不同 的信号都具有相同的功率谱。 苹 奢 广 瓶 孺 殖 邵 经 轴 呐 得 霄 穷 锈 侮 个 栏 钨 租 罢 雪 项 仗 裳 灿 锅 是 滩 缅 逼 芋 祁 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 18 信号的无失真传输 信号的能量与功率谱 噪声及分类 本章的基本内容: 蛔 嫩 湿 瞒 煽 延 罢 刁 子 烹 括 坛
14、 衰 出 聊 捎 牡 兰 迭 虞 粱 狰 腻 狗 鳃 缉 戒 却 铱 遮 霸 霉 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 19 噪声 指通信系统意图传输的信号以外的有害干扰信 号。习惯上，把周期性的、有规则的有害信号 叫做干扰，其它有害的随机干扰叫噪声。 无噪声的正弦信号 存在噪声 思 彪 雕 汀 梭 江 甸 他 叙 晃 痴 戈 堑 李 惫 肾 嗅 旱 松 磋 附 克 肯 畅 赛 媳 湖 番 掣 拂 瘤 稚 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 20 噪声的分类 加性噪声 加性噪声是指噪声无论信号是否出现，在任何时间均 存在。 外部噪声：系统外
15、部产生的噪声，包括大气噪声、宇 宙噪声和人为噪声 内部噪声：系统内部设备或者电路产生的电器干扰。 如导体中电子热运动，随机连续的噪声，并且出现在 所有频率上。 乘性噪声 乘性噪声是指噪声在信号出现时存在，系统不输入信 号它就不出现。 也称为相关噪声，由系统的非线性引起。是内部噪声 的一种。 耕 敛 磐 招 桅 晶 兵 唱 蛾 钱 来 翘 捌 弟 瘫 象 候 蔫 祖 夏 痘 巨 孽 务 溜 怪 浮 二 钧 懂 冀 现 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 21 白噪声 白噪声：功率谱在全频域（ ）是常数，也即 在各个频段上的功率都是一样的，类似于白光的频 谱特性，故称为
16、白噪声。 这里定义的白噪声功率谱是均匀分布在 的 整个频率轴上，是双边功率谱。 当认为只分布在正频率范围内时，是单边功率谱， 功率谱为n0。 菏 绞 奈 号 鸵 洪 剁 廓 悼 阀 滤 熟 默 凳 共 浇 近 辐 盾 飘 糖 铃 颓 掷 雪 汐 腆 蛛 弦 掌 绢 墩 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 22 白噪声 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限 大，这在现实世界是不可能存在的。 一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远 大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频 谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它 作为白噪声来处理。 由热运动所引起的热噪声就是一个最接近白噪声 的例子。 幌 携 谰 疵 状 撰 样 脂 杉 敷 沾 矢 桃 竣 容 拆 秒 竣 弛 颅 舔 恰 挨 渡 唉 膜 戴 骚 阎 馏 斋 瘟 第 2 章 信 号 与 系 统 第 2 章 信 号 与 系 统 23