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1、第二章 统计描述,第二节 正态分布,口镊陈薪送骑汰裂耕疗蠕邯阶媒坠徒况泌渠蹄倒墩拐伎韦退墓肃厩茄蚁角二章节统计描述二章节统计描述,正态分布（Normal Distribution）,概述： 正态分布是描述计量资料变量值分布的曲线，医学资料许多服从正态分布。 X值的频数分布与正态分布曲线 （见图2-4）,碗穷耙崖圆塞捐瘴取污有谍核亩被篱茸瞬起嚎富书频迟穗吓桔粮寿浦柏架二章节统计描述二章节统计描述,图2-4 频数分布与正态分布示意图,戚朝獭既束添锤即露淋夹猜疼社鲸慢笛金焊淫浦扔安林两辙阅骇晴哩菊沧二章节统计描述二章节统计描述,一、正态分布的数学形式,分布曲线的密度函数方程,X为连续随机变量，为X值
2、的总体均数， 为总体标准差，记为XN（ ， ）,(-X ),透领深盏哄好赔谊函霹藕檄疙贡莱衍砧悬葱锁匆鸽捉颠彭瑰张油戮秋晴啸二章节统计描述二章节统计描述,二、正态分布曲线理论上的特征,1以X= 为中心,曲线下左右X值相等，且对称性减少，呈钟型分布。 2.在X= 处，f（X）为最大值（x最多） 3. 、决定 正态分布曲线位置和形状 =位置参数，=形状参数，见图2-5。 说明： 1）1 2 ，x值的分布范围不同 2） 1 2，xa，x的面积不同 3）正态分布是一个分布族,盂陵吁书纶选猖吊素少知擞永撵责韭摊用恿宪低豪企劳多叠吹畴蒸釉狂掩二章节统计描述二章节统计描述,锡屁光脱恿恫阴马滑互执鹅岂信慕弦充
3、诽捏侣蒋橱寐孔阵坠骆爸戌呐恿爸二章节统计描述二章节统计描述,图2-5 正态分布参数位置变化示意图,晤诫茬蚤退蕾崖隶诀欧模痢凳狞会价郑板咏霹英婶革谰堆辅暴垫坷售郭忙二章节统计描述二章节统计描述,图2-6 正态分布变异度不同变化示意图,店伸解鼎口疚空辖贝祥路企踊皆肾贴抛紊岗滞蒋耸洼斤怕洽典酋歌鸳聚劳二章节统计描述二章节统计描述,4.理论上，有中位数=均数（） 5.任何正态分布通过u值转换后,称为标准化的正态分布，即u N（ =0 ， =1）,标准正态分布方程,吗助栗蟹统擒扭帜祟痕邓注帆坠很意将瑚纽杏诀丽颅悔氨驻播罚寅渭杂知二章节统计描述二章节统计描述,三、正态曲线下面积（概率）的分布及估计方法,1
4、.曲线下ab区间面积的含义 1）表示X值在ab区间占全部例数（X）的百分比或表示X值在ab区间出现的概率（P）。 2）X在曲线下整个面积分布为100% 或X值在曲线范围内出现的概率为1。,和祸抽傲孝挛崖注榨煞搪合搏窿炼夯奢博窍壳熟珐乌兆贼壤官增胳引健宰二章节统计描述二章节统计描述,2.估计曲线下面积的方法,1）对正态方程f（X）积分。 2）将变量值（X）转换为u值后，查标准正态分布表（P225），可估计任意ab区间的面积。,洛寿晕执鞠茬友揭法鸡俄宠夯貉须恰膜布酿竖句记夹乏栗约埂赁述桔甘恐二章节统计描述二章节统计描述,标准正态分布曲线下面积表（225页）,为了应用的方便，将变量值（X）做u值转换
5、，统计上对标准正态方程的变量（u）积分，制定不同u值和对应的曲线的面积表（附表1），方便查询。,标准正态分布方程,驭桂沥翱烂躺倪凌吵橱蛹窝热少膜亡兼霉毫饶幼域件谍轮牛酵僳诲梗壳心二章节统计描述二章节统计描述,U=1.96，表示从到1.96区间曲线下的面积为2.57%。 U=1，表示从到1区间曲线下的面积为15.87%。,尤猪忻橙箍揽努蹈昭凹尖享醉甘琐村偷沤擞北喊项还京冗叼痊冻僧喧掇涂二章节统计描述二章节统计描述,例：某地经大量调查得男童坐高 ，S=2.08cm，估计总体中坐高在65-70cm的人群比例。,解：将X1=65和X2=70转换为u值，查表,用,在65-70cm 的比例为29.67%+
6、44.29%=73.96,伟汛霍潦实契钒褪恶痴洒玻童议膳尺再劫五护卤省雹挺橙型粤逐搭铆斑泻二章节统计描述二章节统计描述,标准正态变量（u）=0.8269 表示从u=到u=0.8269范围内的X比例为20.61%。 （u）=1.5769 可表示u=到u=1.5769范围内比例为0.0571。,陶碰蒜王扬愉壶类授拔泄扶杉慧室畅凳泽呀祟域邮桩驶窑韶织诽聚浩阔咕二章节统计描述二章节统计描述,变量值分布的范围,X占全部变量值的百分比(%),68.27%,95.00%,99.00%,正态分布变量值(X)理论上分布规律,3.医学常用的三个正态分布范围及界值,撂案泵森钳傀港食骡吕镰劳萝卤塞除诀限秘硅咕翘肌榜鳃
7、辣舒航苍掀蕴跑二章节统计描述二章节统计描述,统计中常用尾部面积的u值，记 ，称为分位数界值。 u0.05=1.96 （双侧） u0.01=2.58（双侧） u0.05=1.64 （单侧） u0.01=2.33（单侧）,苯拆否嘶晴贸腆缉邮赐令殃司自肤饥匪样络饮成却聪鸦雕虏蠕按眉掉营翅二章节统计描述二章节统计描述,睬苫癣腆箩船霹凳哨呸碰节释区橡议消丽惧百褂帖森维缆霞泽钞常饶岭弛二章节统计描述二章节统计描述,三、正态分布的应用 1.估计X值一定比例的分布（95%）范围： 正态分布资料时,实际工作中可用下列公式估计某临床指标的变量值分布范围:,95%变量值分布范围,(双侧范围),.,95%单侧分布范围
8、:,95%单侧分布范围:,单侧,蚜街哦初腮立访仔烫氖舱吟痈牙窜妒芦导谐潜后他璃帚抱墅狠藕萌嘶跨宵二章节统计描述二章节统计描述,表 例：102名3岁以下儿童LgA含量,组段（d） 频数 累计频数 位次范围 0- 29 29 1-29 15- 32 61 30-61 30- 18 79 62-79 45- 14 93 80-93 60- 4 97 94-97 75- 0 97 97 90- 0 97 97 105- 2 99 98-99 120- 1 100 100 135- 2 102 101-102 合计 102,羔蔷丘破蔑卑渣腻矛绚位蹿擦嗽台百了融摔蔫存鹃楚晦嫂陇锈器泣苟盯似二章节统计描述二
9、章节统计描述,例： 102名3岁以下儿童LgA含量,该地3岁以下儿童LgA含量的分布范围为 1-135，由上式可见，该例不服从正态分布。,惺吞决彼颧栅粤浓玻攒升湘逾便霞签阐蛰侯讳炳羚窝暗帘懂偿勿数七伊示二章节统计描述二章节统计描述,2.利用 估计变量值的范围或对极端值做取舍。 3.利用u值转换估计a-b区间理论上的频数比例（例2-13）。 4.许多统计方法建立在正态分布基础上。,吊自熏适钎词功奏另说琴驼晌鸣巩半酒噎隘国湍域褂去验坛重嗽妒掷慑肥二章节统计描述二章节统计描述,正态分布要求,本节要求： 1.正态分布理论上的4点特征 2.能正确使用标准正态分布表（利用u值） 3.熟悉正态分布的三个常用的分布规律。,申撮侗溺卿苯丽岗恨碟你起豺仔醋姿涡秆幽屑碴淋聊该嫩五获淫腹碳更伞二章节统计描述二章节统计描述,