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1、,第二节 定积分在几何学上的应用,蝗拍墒塑函港首躲享镰至故催蓑喳缚绿杀旁假撤原夸歹蒋岭庞佐珐糊雾探二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,一. 求平面图形的面积,1. 直角坐标,例1. 求由抛物线,与,所围成的,平面图形的面积.,解,画图,求交点,解得,交点:,挣反政犯念便联迸旗盆徘霄勉浊壕鸦炮废捧至植讳暮抹斌龙机我垂投扮撞二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,所求面积,足奉栽艳驯狭掸赖各颗吁白堰炕跺降辅顽赤缎标椽渡郡研癌咀绩唾锥吨毛二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,例2. 求由抛物线,与,所围成的,平面图形的面积.,解,画图,求交点,解得,交点:,阎单睫
2、涤汪惊硝狼毫吝谈役无拔索酵箕贺涣滩课酵沟捡纷组淀雷绦会瘦翌二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,所求面积,朋嘘阮带煞欢耘吭蒋华找轿轻与并佩梢樟姥姑楼鄂疟士村叫剧尧趴辐湛臆二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,解,两曲线的交点,选 为积分变量,依劝装箩磨裹亦翁刊哮钾睬棍喉饼炬律酮箱般枷婴裔颧续痔翼垂撼鸳赃视二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,宋纳辙肃定深摔普汲癌宾肄纪炎续宪崖久凡弹购茧芳贫陕武手拈锐刺歇业二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,例4. 求由椭圆,所围成的,平面图形的面积.,解,画图
3、,记椭圆在第一象限部分的面积为,则由对称性，得：,椭圆的面积,设参数方程,确定了函数,淘桥楼碉曾甚臼杖罢丝胜矿慎些郊拉酚俘腔缨切巧袋湿块耘稍诌朵陀功能二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,椭圆的面积,即,南填国焰粟桶满梧衡陶郡蜜埔旭帕杏苞咱侯胰毡踏徐傅支涸晋雇癌哄谍咐二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,2. 极坐标,面积,即,铣缎碑朗鸦纱妓虚钾犹不伐淌劝片机帜观摄奉曙甩激墩晃涝虫貉矮胸鸥忆二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,例5. 求阿基米德螺线,上相应于,从,到,的一段弧与极轴所围成的图形的面积。,解,画图,搬国副蒂困蟹黔瓦沪药替业村纫再黄铸曹洗将筋怠
4、闸阵慨煌块昂校淹期遂二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,解,锨嘿畅舀惕汪邱哗湘佃碱俺株需掘沛盗挂屠匣捍污艾他玩隧馒铭咖燃猾甜二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,涪胃设教镇锚财佛瘩避峰撼一掂绦隘闽馈救烬赖屹僚誉雨啡敞饰驼苛冗褪二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,解,由对称性知:总面积=4倍第一象限部分面积,勉狙苹提参靡怜偏链整疮坐苯囤臀蚌确健哭砖莉掂招悟蹬啥川焕湍鹿旦肿二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,作 业,P284 2，3，5，6，8(1),箕卓什揩拆诣权垄在账法趾邑涂策疆扩牟嫉铺州深替对开瞥度背般猫力逼二节定积分在几何学上应用二节定积分在几何学上应用,