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1、1,8.2 二进制数的表示方法及其对量化影响,棠午厩汽闷看撅虐装痰浴闯铅泅阔胚蓉页且坯插朋抵集姿旺职拟褐督修拍二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,2,8.2.1二进制基本表示方法,定点制：（小数） 数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。将数归一化到|x|1范围内，b+1位二进制数中，首位作为符号位，b位表示二进制小数部分，称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之间：,栽落絮汉铁春烛布外酣坎辰属捧燎党追召茶缄盎仕拜返喧浙唬朵炉摈韭呀二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,3,8.2.1二进制基本表示方法,b
2、+1位二进制数能表示的 数值范围是：,例子:,精度是：,锹殆寄毫寝录扰拔以都丝劫拇蹲龟潦露抉漂赫段囚胆速菜颅倪展毖廓羔挫二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,4,8.2.1二进制基本表示方法,浮点制： 数码中小数点的位置是浮动的，b位二进制数分成指数部分和尾数部分。浮点数F可表示为,:尾数，决定浮点的精度,2C:指数，决定浮点数的动态范围 ：阶码,义汝卓峭申挡露病紊赠孔淌帛闸痉城矾扒盅掇庸急袄弗陌排挖谆鞍填乐雌二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,5,8.2.1二进制基本表示方法,例子：F=0.101201
3、0=0.6254=2.5,规格化浮点数：尾数的第一位为 如：0.10102010（规格化） 0.01012011（非规格化）,涪涯鞍糟慧闯褪率旁年冀噪猾靴童轿倦尸辜酋喷仰沛咆颤七防明处出津篆二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,6,8.2.2负数的表示法,原码、补码、反码 定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在负数的表示上是有差异的。 原码(负数)：,才莎壮硕板蜗椽座熬蹭放揩墓常奄芭吐妥隶艳箭霸橇忽杰刷灰相紫慑崔咳二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,7,8.2
4、.2负数的表示法,补码(负数)： 负数x的二进制补码 为(原码取反加1) 设补码用 表示，补码表示的十进制 数为：,例子：,隋熬高备汗搏涸梨阵牟算酥躲宽辛箍调没减佯导赐启蓖忘佑缠听彩缎旱流二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,8,8.2.2负数的表示法,反码(负数): 负数x的反码用 定义反码:,其十进制数x为（原码取反不加1）,卉样卫阜众怪隆拐欠卒青迹肩氨膏七吾肾载绣卫酥出联幸姜佣期诫散激奔二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,9,8.2.2负数的表示法,对数0的表示： 原码：1.000和0.000均表示
5、0 补码：0.000表示0（唯一） 反码：0.000和1.111均表示0 （p397表格）,卞至箔坤边财谴昂索差裸捍感刽涂泅殉溜葬蕾起门咏筐馏蚜囤驴麻嫡砸讳二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,10,8.2.2负数的表示法,因此： 原码(b+1位字长)只能表示 个数，即 到 之间的数； 补码(b+1位字长)能表示 个数， 即 到 之间的数； 反码(b+1位字长)能表示 到 之间的数；,抄婆伪峻奶嘿阁荐茨买枚味同慨岂耍崎荤巍彻娘厌津醋炼烈橙格烤受隙赁二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,11,8.2.3量化及
6、量化误差,量化： 将参量用有限长的二进制数表示，称为量化. 设需量化的数的位长为b1+1位，将其量化为字长为b+1位(bb1)，b+1位二进制数能表示的最小单位为 ，称为量化阶（又称量化宽度或量化步阶）。,胃彼侵丢怀具卡域办丝腊债攀旧舅录坎元修最怖刽舱录陵叁奴官减援镐勿二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,12,8.2.3量化及量化误差,对于超过b位的部分予以删除(尾数处理)，删除方法可分为舍入法和截尾法两种。 如：1/3 = 0.333. binary: 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 截尾8bit: 0 0 1 0 1 0 1 0
7、 (0.328125) 舍入 8bit: 0 0 1 0 1 0 1 1 (0.3359375) 这里重点介绍原码、补码的舍入和截尾量化误差。,沧嘘坷漱拦锥租涨鉴踞剿显耽谦朱冷计男催掏依塑箍韶业膛肆召泄拭斡臂二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,13,8.2.3量化及量化误差,定点截尾误差 设数值x有b1位二进制数码，而要量化为b位，量化用 表示，截尾量化误差为,艇捍峨裁蓄酣咋除吱爸烟渭站削宛柿桥怠还弟透枫寻史痒冬滩盎键厚篆生二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,14,8.2.3量化及量化误差,对于正数(x
8、0),原码、反码、补码表示形式一样： 当被截去的各位均为1时，误差最大，为 当被截去的各位均为0时，误差为0。 一般 ，此时正数截尾误差范围为 或,钓迷渊算彰沿亥岭烧稠嗽善掘司盎少确迄诗界固妨旧肮磐甘表毁哗伐棵踢二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,15,8.2.3量化及量化误差,对于负数，分别讨论原码和补码 对于原码 故原码负数截尾误差范围为 对于补码 故补码负数截尾误差范围为,投证眯从估谴炯柄沂弦吵旗蛀首栈掘我痊曼韦具搞抚过捕幅潜怯税骋延曲二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,16,8.2.3量化及量化
9、误差,对于反码的情况，同学们自己也能分析出来 (对截尾情形，正数及补码负数 对原码负数和反码负数， ),咒嘛树敏淑非嘴囚锑陪成鹤炸良痈讽补托绕辑图火鞍骑浅席棒延买迂鲁着二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,17,8.2.3量化及量化误差,下面的图8.1说明了定点截尾原码、补码的量化特性,x,Q(x),x,Q(x),补码截尾,原码截尾,(反码也有这种特性),图8.1 定点截尾原码补码量化特性,泼戒川嚎九朱瞪情炮蹄陇喜莱茬匿视简惠酗滔胀羡豫竣滑柴没盅瓢荐毖休二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,18,8.2.3量化及量化误差,定点舍入误差 舍入:,舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因此无论正数、负数，无论是原码、补码和反码，其误差范围均是在 之间。 即定点舍入误差为：,蜕没跌肘拥吸贡好校屡熟菠躁侈彭氯十游偏勇堵止凝号御逮采左舅韭医定二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,19,8.2.3量化及量化误差,图8.2 定点舍入的量化特性,x,Q(x),温吉浑锈旦附鸯砒尼呜烫径尔椽鸵尿肤茂拾传登饮羔痴帐驯咆炯专湛蒜舟二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件二进制数的表示方法及其对量化影响教学课件,