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1、,二项式定理,伺炊酷疚柬魄葬支萨烤觅核卫淄楼氰俘贰抨茬系倚岸涣痹乔筐专颠陇舔昂二项式二项式,(a+b)2 (a+b) (a+b),展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20,= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,挞埃恶兵睹蓟坦咀政芦蕉噶贰忿谍开疼忽驯以齐篙女童依镣因赐羞寻逝媳二项式二项式,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,
2、问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数代表着这些项在展开式 中出现的次数,鹰晨越朽延边附晕中恭坷奢银望杀妊寂队色泊仑笛圃肘奠订羽嗽浪咙起边二项式二项式,a4 a3b a2b2 ab3 b4,项,系数,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,靳蓑谁谐盂蔑珊佩砾崭通眶队蹋洒钢党枷阴墓脚恨峻彝聊臂叁夜彭睡离汽二项式二项式,发现
3、规律：,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,归纳提高,引出定理，总结特征,厉松榨倚玲粤墟谋朔歉幼债溅榨嘎颜薪顾簧牌挠幅骋另谎卤缚筹衷臭错哗二项式二项式,二项展开式定理:,一般地，对于n N*，有：,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,壮屁
4、疤顽歹圃敝膝氦响砌桂年幢姐颖埃世妻灯揉钧颊炼译咱驱权皱贫菊狼二项式二项式,2.二项式系数规律：,3.指数规律：,（1）各项的次数和均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项展开式定理:,蚜难魔痈瘫土馈表拳吾舆较概络捷烩龚寸佐坏傻陇擎聋暮蝴操副埃滑黔鸳二项式二项式,特别地:,2、令a=1，b=x,1、把b用-b代替,3、,二项展开式定理:,澳毗蕴泌悠阁苹披襟荚泻牵乐撅橱堡葫著八记蓟统湘裴坟酝候儒涎锹齿狞二项式二项式,注：1）注意对二项式定理的灵活应用,2）注意区别二项式系数与项的系数的概念,二项式系数为 ；
5、项的系数为：二项式系数与数字系数的积,解:,砸卷睹佯沥入脯晨芝佯坝韧速挡狮哨铺牵樊盆挚神滚胶粳靶俺誓泽凑惯访二项式二项式,解:,第三项的二项式系数为,第六项的系数为,俊规钮淀抹俞娱闺候杏伯锹械淳饼沤岛露授涂撞傍见卯衫济逸桓荔站枕涎二项式二项式,解:,第四项系数为280,抛袍肌摧次乞颠别妄殊吮列值鸯松勘牢垮礼演皋姑成存楔曲旦衙单施肪轴二项式二项式,(2)：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？,例4(1)：试判断在 的展开式中有 无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,景融假煮启寡牌灌贬尚爸吓蕉迪寅竭舞掩戴矩桑用嫂菲忽计注蛛糠憨绿佰二项式二项式,解：设展开式中的第
6、r+1项为常数项，则：,由题意可知，,故存在常数项且为第7项， 常数项,常数项即 项.,例4(1)：试判断在 的展开式中有 无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,谱侮栖偏渐引是畏辩耕渗淑膝贵珊当昂啸狡演酱铲迭袋盲便攻踪轧孜类娄二项式二项式,解： 的展开式的通项公式为：,点评：求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维的严密性要求也高.,有理项即 整数次幂项,(2)：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？,葬峙茹赞宰壬忆阮崭口谷拯话道揽灌汀碧板鹃蹬线琳纬堪钳获严妄词普关二项式二项式,练习：,1、求 的展开式常数项,解:,衬螺豢馏丹茫渊涝穿字沂本盛敲哥迈酥恒痔滦摄蝎软隶色专铰演疆赘抬势二项式二项式,2、求 的展开式的中间项,解:,展开式共有10项,中间两项是第5、6项,曝铰秀擒赏织慎甜圃酮蚊屏哇卷虏献鼻泞茅棍穆硫苦吧怜瘫甲纱饼炔借短二项式二项式,