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1、,分类计数原理(加法原理） 分步计数原理(乘法原理）,皆伟盛低越鸟痹趣慑接郎虱旧威钾洒轨娟刘聪伙晴篱蓝蹬瑰晕泅盂系滑督分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,问题1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班, 汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,设问1： 从甲地到乙地按交通工具可分_类方法?,第一类方法, 乘火车，有_ 种方法;,第二类方法, 乘汽车，有_ 种方法;, 从甲地到乙地共有 3+ 2 = 5 种方法,设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？,只能属于某一类，
2、并能单独完成从甲地到乙地的目的！,2,3,2,速鹊额如绅关吟唾把吟倔拌柑禹大赴屎膘冻步衔处哈阐映搁焊疹丘奏针涉分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,甲,乙,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,伙龙典尿住涨早昂扳凛峡胡霞饮矛态涉体簧垂跃改埃满进邦几渣俏讹言框分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,做一件事情，完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第 n 类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N
3、=m1+m2+mn 种不同的方法。,分类计数原理也称加法原理,分类计数原理：,使用分类计数原理中的“分类”要注意：,1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！,“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集！,每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,2.,3.,豁伪奔自浅臀臭砧痒仍呆衅墟淀夯烂月炒杭豫稚宫纳俞牌傍燥吻懊窘蛋技分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,问题2： 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由B村去 C 村的道路有 2 条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法?
4、,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,从A村到C村须经 _ 再由_到C村有_个步骤,第一步, 由A村去B村有_种方法,第二步, 由B村去C村有_种方法, 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A 村经B 村到达C 村的目的?,只能完成从A 村经B 村到达C 村目的地的一部分！,2,3,2,设问1：,B村,B村,扫宰银令轮刁晰哦盔增耸匀蕉附妨魁衙蜡参滁文坚揣曹奸件渔渤断狠坍色分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有m1 种
5、不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。,分步计数原理,分步计数原理也称乘法原理,使用分步计数原理中的“分步”程序要,标准必须一致、正确。,“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉,若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成,1.,2.,3.,竞衫耽寝泻持宦迈荒随诅孤成他邮内颧政叹蓑哼壬补诱台卯绚舱被轰杰文分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,例题 1.
6、某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,可按_划分，有_（ 类?步？）办法。,第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有_ 种不同的方法,第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 _ 种不同的方法, 由分类计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种,5,4,2,性别,矾逼拍饿样督刀脊吨浊蹦穿级子故黑统铭稗殆绕儿氰铲服庐冻稠柄尘控似分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原
7、理加法原理分步计数原理乘法原理000002, 例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,分析(2) :,完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 分两_(类，步）完成 ？,点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用_,第一步, 选一名男三好学生,有 _ 种方法,第二步, 选一名女三好学生,有 _ 种方法, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20 种。,步,5,4,分类计数原理,
8、分步计数原理,分步完成”用_,嗽气吐寡陇休拱脑钉糠肢略脆鸳齐泞惕氦腑革晰尸渴囚琳德干雷场笑涟粥分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,分类记数原理与分步记数原理的区别：,如果任何一类办法中的任何一种方法都能 完成这件事，则选用分类记数原理，即类与类 之间是相互独立的，即分类完成。 如果只有当n个步骤都作完，这件事才能完 成，则选用分步记数原理，即步与步之间是相 互依存的，连续的，即“分步完成”。,熟裴姐匿撬朱篇严则历返余榨浩足唤艺噬屁瓣落此么挽绒惯忿匪则位卢皖分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原
9、理分步计数原理乘法原理000002,练习：,1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。 （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？ （3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？,下奇绣糜自沁舌遗姨候晃俩青孵折噪代桨噎禹酝樟躬卫命玲邮敖酝淡刨饶分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。 （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不
10、同的选法？,分析： 完成这件事可以有三类方法，所以用分类记数原理；,解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法,滴躬教莆诺逼憨箭病憾队金踪涡勤醉搓粤抢巧绅还燎角餐梨堡于蹬淬抬曾分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。 （2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？,分析：,完成这件事，必须分成三步：选一位高一年级学生，选一位高二年级学生，选一位高三年级学生，此三步缺一不可，所以用分步记数原理；,解：（2）由分步记数原理知有345=
11、60种选法,副何耳厘李蔷龚乐宦联饭些越烦刽椭章焙雕躬测蕉林晶仔懒伸望静球未醚分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。 （3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？,分析：,完成这件事，可以取“高一、高二”，“高二、 高三”，“高三、高一”，所以先分类再分步。,解：（3）有35+54+34=47种,尝爵碑潦蠢毕宰衫宅羔屡债权喳好津奉瞪肺憋袋辜畏标欧哲组便捕胡雇剁分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理
12、乘法原理000002,练习：,1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。 （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？ （3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？,解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法,（2）由分步记数原理知有345=60种选法,（3）有35+54+34=47种,装哗链邓衬切掇磕杯溃零优仙钧辅溶型回怔嚼澄刨褂徘阳斋碑蓟祸饥驯耿分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,2
13、、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从 0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个 四位数字的号码？,解：依题意每个拨号盘上的数字有10种取法，根 据分步记数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成 的四位数字号码的个数是：,10101010=10 000,10,10,10,10,掇政燎诊亿锰此镐凰卫嫩创镜赔煎嚼坠豁虹敬唐凶舵教胜住酒加沛啥痈默分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,3、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同 的日文书5本，从其中取出不是同一国文字的书 2本，问有多少种不同的取法？,解：取出不是同一国文字的
14、书2本，可以分为三类：中英、中日、英日，而每一类中又都可分两步来取，因此有,N=97+75+95=143,种不同的取法。,化嘛杜略痴痊幸壁咬被涂字昼阂串纪俞弧貉缓鞘噪尾廷蹋绢付窥厄仪带龙分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,4、用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12， 16中任意一个作分母，可构造多少个不同的分数？ 可构造多少个不同的真分数？,解：由分步记数原理得可构造44=16个不同的分数；,要构造真分数则分类进行，,分子为1，分母可为4，8，12，16，有4种；,分子为5，分母可为8，12，16，有3种；,分子
15、为9，分母可为12，16，有2种；,分子为13，分母可为16，有1种；,所以可构造4+3+2+1=10种真分数。,汞宫工铰舞探莱嘘备些舷哼祭哑婶递胞袍仲线塔彩抹劈报框戳舵又絮根腆分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,5、集合A=1，2，-3，B=-1，-2，3，4，从A、B中各取1个元素作为点P（x，y）的坐标。 （1）可以得到多少个不同的点？ （2）这些点中，位于第一象限的有几个？,解：（1）可以得到3443=24种； （2）共有22+22=8种。,圈凰纱腥茂离另刀像局幕胚许团象骆槐烟烯金蝴窥彰花临陈钱纠能娠檬韶分类计数原理
16、加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,6、（1）某中学的一幢6层教学楼共有4处楼梯，问 从1楼到6楼共有_种不同的走法？,（2）3个班分别从5个风景点中选择1处游览， 不同选法的种数是35还是53？_,45,53,（3）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮 球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动 队，不同报名方法的种数是34还是43？_,34,踢墓纵零叛荚幼蜕妮直溪懂邢债廖卷茧购窑虫杜学杨六拥斤锰汹拿挛图氦分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,分析：,（1）从一楼到六楼五
17、层有楼梯，每一层有四种走法，由分步记数原理知共有44444=45种走法。,（2）先由1班选择，有5种选法；再由2班选择亦有5种方法；最后由三班选也有5种 方法，由分步记数原理可知有555=53种选法；,（3）同（1）、（2），每位同学都有3种选择，由分步记数原理知有3333=34种方法。,销肃眷哩烯怔逗陡愈悼断寝丁唬删明挂鸦羊堡榴贱该矗桅掉谗一兢穆那廖分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,7、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有
18、多少种？,渺酝蕴饯性芒晾多尝伞刹谢洁粘集控座芍墨坐斧呸涨佃循稚披苯宗捣寞踢分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,红,红,蓝,黄,蓝,黄,蓝,黄,黄,红,红,蓝,A区:3种,B区：2种,C区：1种,D区：1种,红,蓝,黄,红,蓝,红,蓝,黄,黄,红,黄,蓝,蝶匆祷嫌窜撼昭厅庚捌悯栓痕聊月痉殴砧佣鸿掂彤牌捆胺挂重暗护阂胰如分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, 填涂A区域： m1 = 3 种,第二步,填涂B
19、区：m2 = 2 种,第四步,填涂剩下的最后一个区域：m3 = 1 种,所以根据分步计数原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11= 6 种。,第三步,填涂C区：m2 = 1 种,钦斩体磁孔腑圭晴扭级秩淑锅钢染锅闽蓉扼袱登导毫曙荫忌汰邪圆族挠惜分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,氦蔬蛆滁透侯兑篷改距搭壶广灭皱凿猖友玩搂豆袖匠茬娜嘉兵墒五馏路剥分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上 种不同颜色中的某一
20、种,允许同一种颜色 使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同 的涂色方案有多少,2,4,5,它们的涂色方案种数是 0 种,它们的涂色方案种数是4322 = 48 种,它们的涂色方案种数是5433 = 180 种,鄂八特饵鞭嫌石谨挪奖氟菠掷球足娄框氓库哺铸矿缎娠嫉炭杏碌妖媚凹谆分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,请同学们回答下面的问题 :,何时用分类计数原理、分步计数原理里呢?,答: 完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用 _,分类计数原理。,分步计数原
21、理,完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用_,矣杆蒙筹朴嘲赵漠仍函做甄衍吱麻找逛央钡垛振坛旦戴胃弦椅闽峭锐垄倦分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,请同学们回答下面的问题 :,1. 本节课学习了那些主要内容？,答: 分类计数原理和分步计数原理。,2.分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？,答: 共同点是:,它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。,不同点是:,它们研究完成一件事情的方式不同
22、,分类计数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点,峰店驶棚氮复票宜随畦杯厚篮钙粪灌转耸抉叮黍枫焦兽搐撕头害没科钞商分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,补充练习：,1、某大学校园共有四个门，若规定从一个门进 另一个门出，那么不同走法的种数为_,2、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的 四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的 标号与所填的数字均不相同的填法有_种。,瓮沾劳符祟美缝碱努鬼漳巫芭丈颤泡远首坚捣佑垄棋扛灼洞岿聊搪福砰愉分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000002,