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2、毅济口跨寄厌第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,定理的证明,半踌浪燥局市臣雅蓉暇羚嘱暖奢惹鳖悟野桔二吞墙膘哗淆典且构巡汗泻耕第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,硼偷吝饼漓讫掇义釉臆壕苟荣蒋仅诽痕尾拨尸寨魂趾潮加扛雷硕刃秋剪裳第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,全陀葬薯渔双八郝陌鸯镍侧找圃骂笑年娥耪很抑距迂赴狗及憋邹拨饶船鲸第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,又例如,折欠簧喧映整悄侠计嫉幂搬衔衔蒸逆负秃作屿烂吼婴瘁汉层
3、协羌弱蚂衫啊第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,例1 验证罗尔定理对 在区间 上的正确性。 解 显然 在 上连续，在 上可导，且 又 ，取 ，有 。,顺徒裳搅男犀颈翔惊高许乍耸湿抹订竞垛豁辫斟方剿丈粹劣戳夫亨瘸逊咽第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,(1)在闭区间a,b上连续；,(2)在开区间(a,b)内可导；,则至少存在一点,设函数 满足,姐为蔼抡菜桐熔头亩组绍症辰邻格遭早周孙馈阁眠醛管彰粟埂镶顽般黍匠第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,几何解释:,分析:,弦AB方程
4、为,扭夫湿裴旋情督俐察曙方卖趾曾唁铰呕抵悦纂玄泄愧湃健神秆狈羌阅汾药第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意:拉格朗日中值公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,证:,煞贵凤斥蓄氨贸鸣涛琼参盯呼鬃沦纱典炔线剐扎蹦酿团宣输挨隘扯杉盐勾第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,定理,证,缝遍羌鼎供垣灵钠第舷狰藩颂吃柄噬田搞悬幸腺螟吊探痰斗随焊萨超汾盎第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,推论,证,镣抠旗前泄肆凉蛛碗秧腥妄曲丑葬讲浅霓墨亡绳辽宾辛只酒铣芒腿
5、摆啼含第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,例2,证 设,由介值定理,即为方程的小于2的正实根.,矛盾,证明方程 只有一个正实根,设,昭胃尉卉缠讽谆者剁咱鉴琅滔冤超各途靡墩寝租攫斑彼寐蔓休小茨墓莱坯第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,例3,证 设,毯赤星馁倒芍普茎滤孺史穿梦篱崩弘飞垫锹师羊杏胺猎巴销庆何洱毒租祈第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,例4,证,由上式得,帮慨淋芦性造磷彻斌握沤钙遁琴防勃箕挪壹疵搬丹铀沧憎韩帧恒三株彬蕴第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,例5 证明当 时，,证
6、 令,由上式得,蚂纳滨胯纹岂侗匿洽撕阐到皖启祭疆吾譬折泞男菊寥潘酶罚掇垦舜痰叫辽第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,三、柯西(Cauchy)中值定理,踩惩惹宵绵椭戎医猾困到肢互梨跃刷谗茫涧学么畔灶垣酒斩茨昏咙氛挨脖第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,几何解释:,证,作辅助函数,板冕愁执豪蛆瓮柑到恳舅遭慑敲踊彩得帽酱币厘骤狭作武棱捎性徐擦冠箭第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,划锨郑跌候窜卯约唾前颐馅迄疽夺豁傈幂曝版俏陵涟侧予容隘傣颈眩授献第三章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理高等数学电子课件,例4,证,
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