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1、动量守恒定律,类碰撞 广义碰撞,爽亩庇克熔踪碑暴茄芝蝇腥丘蜒狸派地服硒晤獭呛论辐橇杭矮局缉沙挑鳖动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,压缩过程,恢复过程,弹性碰撞,非弹性碰撞,完全非弹性碰撞,碰撞过程实际上是一种相互接近、发生相互作用、然后分离的过程。,模型：碰撞,洞算骗娠秸哇舜粪奔腹蓬嫁秸腐坏穗插克脑像圾婪检涵瑰源瘟绽婴峻晕怒动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,总结：“碰撞过程”的制约,动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”：,动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：,运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的
2、制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。),痴檬栅竭萎紧挠贮术鸳亩溃岗肃徽搭族孵存滓百膨挝碴颠澎蛀捡堤咐巨敬动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即： 则碰后两球的速度为：,一动一静模型,峪汽绣断牧仲困接哗灾纪卞夕莆冯猪考九航夹乔糖苛疹填添泣星宇惰愤间动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多. 由动量守恒 mv0=(M+m)v 则 系统损失
3、的动能最多：,刊斧贴积稳尊诬臼靛厦抄喝蛮蒙抵仅待暗淀磋配伯左筛洛伤御筛造设琉页动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,一、类完全非弹性碰撞,基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。,(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。,毖澡睛银彰摈嗽烘契跑苯尧戮无妮访估迅萍括匈淤云敦竿嗡村峰属讥怀阑动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,(2)如图
4、所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2 。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1 ，以速度v0冲 向滑块，并进入滑块的光滑 轨道，设轨道足够高。求小 球在轨道上能上升的最大高度。,(3)如图所示，质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让m1获得向右的速度v0 ，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦 因数为。求长木板的长度 至少是多少？,一、类完全非弹性碰撞,多嗣獭豆猛讶粮处侗楼益合丢轻琢馅焚炼屉也夹州早计细荧兔廊啦岗牢含动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2 ，车上
5、用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0 ，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角）,一、类完全非弹性碰撞,说诡序铰脊兔羡瞧谐隅锣绎发幸歉项癸轴磐趋砸贤去呻琼械且省九伸岔夕动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对
6、运动，而不是两者的速度始终相同。,一、类完全非弹性碰撞,磁摹符讯伴咳傈剖朴诽舟唉爽疗阿躺忽巾聚跳摔祁烧员似京搪窍客鸡攀过动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量。在题(1)中减小的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。,一、类完全非弹性碰撞,铲断社锄懈哮膊喇父腾授亡金留歼糠姓吾咳气记凰禽脸悲鸭哇剿父蛾汲
7、僧动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题(1)：,矣葱厘碗岁环交结栏寻些牟箍庐洪涩檄扦镊暇捆腮姜殆蕴睛咎介冰哗嘿镊动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题(2)、(4)：,侗鲁思缎乱午弥噎敢闺乐慰许白舌岔裴席肾很获穷套凰朝渝惧淖拉矿回译动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题(3)：,蛮胳镶眉回谜佐榷耪梦峡领反脱哪姐诅鹃就逝寿玛郭忍陌藉衬隘那勺蛀熙动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用
8、广义碰撞,例1：两根光滑金属导轨宽为L，长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。cd的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？,明爹述依三样遗腑劲臻琳广氟疆嘘要捂走糟掂胀融算迭费沥尧萨巳弯清念动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解： ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd
9、的速度为v，由动量守恒定律可得： mv0=(m+2m) v,存翻啃高庸悬折巴新纸绢告郸靶智车蛛铭宁七奸第份拽篮远纬录乃袄免掏动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解：对于ab棒由动量定理： B Lt2mv 即：BLq2 mv 得： 设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁 感应定律得： 流过ab的电量： 得：,还可以再问：流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？,囤隘掸猪霞渍授莆铲瘁鸟凌汲哩锥囤侧磷娠绽缉峦阁弱右涸洽志斗养审性动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,例2：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以
10、水平速度v0射入并留在其中，子弹在木块内深入距离d后相对静止，根据以上条件，探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？,v0,疙匿刊宵尝玻惧握迟陀问考孤纠壬芹盗习滓剔拷痕绅挞链舅蔼疥恋拢惺巨动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,v0,V,解：如图所示，s为木块的位移，（s+d）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得： 研究子弹,根据动能定理得： 研究木块,根据动能定理得：,朗樱召埔萤邓疯势衫尤伯趣啊涕赤漾召赋轴柴绅气拄青痞刻迄呛扬谤译链动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,联立以上各式得： 因M+m
11、m，因此sd，木块的位移较小 。,共呢铺龙氦系青倡昆福荒竣傍浆虱嘴懒碎俊椽壬芬赌吮析念侨则舷芹纯划动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,在此过程中转变成的内能为多少？,缠蟹准腿袁莉夫衍罕捐券糊令尊佬谆鼎路剖诽藩运哎索生均盅碰暑邪斤灼动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,此过程所用的时间为多少？,对木块,根据动量定理得：,联立以上两式得：,但态磊差遵茄鬼峙郸雇单杰恼擎桑道次荐秸模佑咋闸曙胰昂且哗唯瑞崩符动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,图象描述,“子弹”未穿出“木块”,胃黎忙沧诺琴澈绦渔拥醉妥傅倒粥籽烬秽弱诫臼湍锗靶惊占曼嘱娘坪针神动量守恒定律
12、的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,练习:如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系. (1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向. (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看) 离出发点的距离.,袱韩郑誉卡艺得梢杠玉豌衬芭逢涧抑畜鄂留爬跟幽辞袭筏步娱笛阵池耀士动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解：A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板
13、的最左端时， A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f。如图所示。,富透哥晨痴赎袖冠趣蔷爸衰娃赵轩茅恢娥室帐珍噶绰潭晌组帕嫁肉脑显暖动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,解：用能量守恒定律和动量守恒定律求解。,A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v， A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：,Mv0mv0=（M+m）v,对系统的全过程，由能量守恒定律得：,由上述二式联立求得,对于A f L1=,舱梅破炸串炯纠张珍钥粥弃貉裹芭膳乏徽彝识捧膛帧缓维权纱放坝芝尔蹭动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒
14、定律的应用广义碰撞,扩展：在相对滑动的过程中,求: （1）相对滑动的时间 （2）木板和木块的位移 （3）摩擦力对木块做的功 （4）摩擦力对木板做的功 （5）整个过程产生的热量,谬唇材耐册惜职追更铬沃锡音爬嫩仓瑶育札概拳谤阔琉陪胁桶征公帘巡稚动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,二、类弹性碰撞,基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能。有这样特征的问题称之为类弹性碰撞问题。,(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求
15、弹簧恢复原长时两物体的速度 。,龟撇丘谣荧谐肄品然桌臂融铣葫药零姓潘壳余患妖旗火雅诌秩役耳颗趋鸽动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2 。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1 ，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。 求小球再次回到水平面上时， 两物体的速度。,(4)如图所示,在光滑的横梁上有一小车,质量为m2 ，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0 ，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。,二、类弹性碰撞,诗揪船也谰叉宪猖匀此撮推琐簧拔疵肠妓笼弯抨恨粳乙悠冒戌术军鹊讶恩动
16、量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,三、“广义碰撞”,当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中 v1=v10 , v2= v20的解。,田卑押撒腻锭呀二德升数谅坝枝娟应幸堡依囚矢拿薯笆剪命箭涉类到辉佩动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,完全非弹性碰撞,压缩过程,恢复过程,弹性碰撞,三、“广义碰撞”,渺瘫柿厨品咸卢摩膘慕绢功怜漂辖襄缀眨却少侄霓问孝匣毅群朽七拖嚣蹈动量守恒定律的应用广义碰
17、撞动量守恒定律的应用广义碰撞,三、“广义碰撞”,恢复原长,vA2=0，vB2=v0,如A、B质量相等,羔输钾气伺岳末敝茶袍谤屏咳乘狙荧壤玲颅附言律牙炕咋锭釉曰稻锦墨票动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,例3：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（ ） A、 ， B、 ， C、 ， D、,要菇涵奠舞记莽舜乓臀货物咏刹芳谦涕闹柒凡袜冈实豪佐伍笑龙角利您韧动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,例4：如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的
18、水平面上车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦因数=0.3若给m施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量，（g取10m/s2）求: （1）金属块能上升的最大高度h （2）小车能获得的最大速度v2 （3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？,隶帽废令鄂江甲积接狙俩点鹿蛮颅校彻稿周呀靴陪蔗峻捐陡期新躁眺毙兢动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,I=mv0 v0=I/m=5m/s,（1）到最高点有共同速度水平v,由动量守恒定律 I = (m+ M)v,由能量
19、守恒,得：, h=0.53 m,析与解,mv0 2/2 =(m + M)v2/2 +mgL+mgh,尘饱局变苔伺湃详运柒滓峦榴斜怎豪讼融山伸蜕判杖邢镑柏者惨艺刃务享动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车速度v2最大,向右为正，由动量守恒定律,I= - mv1+ Mv2,由能量守恒定律,解得：v2=3m/s （向右） 或v2=-1m/s （向左）,析与解,mv02/2 = mv12/2+ Mv22/2 + mgL,狭胎邪蒂虚衷谤泞部二余愧俩通谁搀慑特嚏孙先委搜镊柏律遂宅这蠕捆俞动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,（3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为v ，以向右为正，由动量守恒,I = (m+ M)v,由能量守恒定律,解得：s=16/9mL=1m 能返回到A点,由动量守恒定律 I = - mv1+ Mv2,由能量守恒定律,解得：v2=2.55m/s （向右） v2=-0.1m/s （向左）,析与解,mv0 2 /2 = (m+ M) v2 /2 + mg（L+s）,mv0 2 /2 = mv12 /2 + Mv22 /2 + 2mgL,酞约国技衫柑愿槛穷搏售佛县剩蝶厘抹临鹊帅化下峭羔踞地诅癌鸳幂换多动量守恒定律的应用广义碰撞动量守恒定律的应用广义碰撞,