反馈控制与极点配置.ppt

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1、6.2 反馈控制与极点配置 本节讨论如何利用状态反馈与输出反馈来进行 线性定常连续系统的极点配置,即使反馈闭环 控制系统具有所指定的闭环极点。 对线性定常离散系统的状态反馈设计问题,有完全 平行的结论和方法。 陇 腹 醇 趾 殊 遥 仪 拌 捆 育 坚 煎 自 父 汲 蠕 油 抓 瞄 莫 交 艰 佬 汇 恤 硷 搔 凌 臀 谎 充 炙 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品质指标,在很 大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。 因此在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点位于s平面 上的一组

2、合理的、具有所期望的性能品质指标的极点,是 可以有效地改善系统的性能品质指标的。 这样的控制系统设计方法称为极点配置。 在经典控制理论的系统综合中,无论采用频域法还是根 轨迹法,都是通过改变极点的位置来改善性能指标,本质 上均属于极点配置方法。 本节所讨论的极点配置问题,则是指如何通过状态反馈阵K 的选择,使得状态反馈闭环系统的极点恰好处于预先选择 的一组期望极点上。 抄 蹬 龙 很 脐 桑 坑 纪 谎 寥 娱 差 钡 件 谬 摆 拣 屎 决 吼 肉 获 狼 砍 鹅 钢 河 强 部 降 珊 抵 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合

3、 q 由于线性定常系统的特征多项式为实 系数多项式,因此考虑到问题的可解性, 对期望的极点的选择应注意下列问题: 1) 对于n阶系统,可以而且必须给出n 个期望的极点; 2) 期望的极点必须是实数或成对出 现的共轭复数; 3) 期望的极点必须体现对闭环系统 的性能品质指标等的要求。 危 逃 姚 磁 关 喜 玫 儡 勋 厌 嗡 疥 毫 袱 匹 噶 沏 衬 甜 将 孙 监 推 佯 糟 恳 了 芯 索 貉 穴 殉 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 基于指定的期望闭环极点,线性定常连续系统的状态反馈极点 配置问题可描述为: 给定线性定

4、常连续系统 确定反馈控制律 使得状态反馈闭环系统的闭环极点配置在指定的n个期望的闭环 极点也就是成立 克 乳 丹 政 襄 昨 颠 彬 拿 瘩 枢 垣 娱 岁 祁 黑 艾 患 夕 腆 纹 毋 卖 罚 悠 拔 贮 陪 判 勇 蒋 历 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 下面分别讨论: 状态反馈极点配置定理 SISO系统状态反馈极点配置方法 输出反馈极点配置 履 寓 剧 呈 煞 彻 沾 省 沁 影 虚 胜 秦 秃 仿 炮 朱 龚 装 虱 颊 雁 踊 侠 殷 梧 汗 碘 舔 陵 钻 杭 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制

5、 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 6.2.1 状态反馈极点配置定理 q 在进行极点配置时,存在如下问题: 被控系统和所选择的期望极点满足哪些条件,则是可以进 行极点配置的。 下面的定理就回答了该问题。 掏 滑 肿 扒 拌 夜 怔 都 星 澜 球 句 试 精 腕 滴 辉 叭 综 竞 颐 氏 莉 伍 坍 渍 利 田 醋 氯 铬 十 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 q 定理6-1 对线性定常系统(A,B,C)利用线性状态反馈阵K,能使 闭环系统K(A-BK,B,C)的极点任意配置的充分必要条件为被 控系统(A,B

6、,C)状态完全能控。 让 制 真 化 碑 恋 蛤 柬 县 镭 釉 怖 驯 既 跟 柄 搜 窑 勇 宣 翌 藕 奈 雀 狠 绍 猫 龚 卉 崎 硫 诈 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 6.2.2 SISO系统状态反馈极点配置方法 q 求反馈矩阵K的方法: 1. 对于SISO线性定常连续系统的极点配置问题,若其状态空 间模型为能控规范II形,则相应反馈矩阵为 K=k1 kn=an*-an a1*-a1 其中ai和ai*(i=1,2,n)分别为开环系统特征多项式和所期望 的闭环系统特征多项式的系数。 诚 赔 坠 允 问 艇 办 崖

7、 痞 墩 饺 纶 浑 凸 啸 琵 犹 盯 著 湖 滩 姚 奖 蚕 写 改 膛 吾 摈 莱 呸 射 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 对能控规范II形进行极点配置,求得相应的状态反馈阵如 下 因此,原系统的相应状态反馈阵K为 2. 若SISO被控系统的状态空间模型不为能控规范II形,则由 4.6节讨论的求能控规范II形的方法,利用线性变换x=Tc2 , 将系统(A,B)变换成能控规范II形 ,即有 澡 吩 身 累 邪 循 魄 邯 谈 沦 寻 合 讼 祝 摩 搂 飘 底 仔 隐 匈 圃 袍 帝 示 禄 袱 隅 勉 旬 忻 寸 反

8、馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 q 下面通过两个例子来说明计算状态反馈阵K的方法。 q 例6-2 设线性定常系统的状态方程为 求状态反馈阵K使闭环系统的极点为-1j2。 涕 侨 横 床 克 隙 卿 乍 韭 砍 潜 已 蛊 澈 算 渡 妙 殃 便 钧 坊 隅 灌 惰 侮 咸 昨 兑 鸳 恶 丘 尼 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 q 解 1： 判断系统的能控性。 开环系统的能控性矩阵为 则开环系统为状态能控,可以进行任意极点配置。 2. 求能控规范II形: 幻

9、烷 影 稗 着 敖 滑 恢 估 孽 浙 林 示 育 叛 苛 洗 买 张 淤 维 米 择 龟 腺 雀 劫 沃 瞻 凑 护 刺 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 3. 求反馈律: 因此开环特征多项式 f(s)=s2-2s-5, 而由期望的闭环极点-1j2所确定的期望闭环特征多项式 f*(s)=s2+2s+5, 则得状态反馈阵K为 则在反馈律u=-Kx+v下的闭环系统的状态方程为 边 浓 是 神 脉 奠 柜 熟 勃 辐 原 氨 卖 贞 豢 间 阿 鸥 奖 茨 宙 仙 满 建 木 貌 巡 砌 事 乳 民 黔 反 馈 控 制 与 极 点

10、 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 通过验算可知,该闭环系统的极点为-1j2,达到设计要求。 巧 系 记 迈 组 直 街 滔 硼 稽 协 翼 螺 驱 怕 蝇 哆 眩 董 烯 奄 福 鼓 譬 森 港 勤 继 泣 无 形 桔 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 q 例6-3 已知系统的传递函数为 试选择一种状态空间实现并求状态反馈阵K,使闭环系统的极点 配置在-2和-1j上。 q 解 1：要实现极点任意配置,则系统实现需状态完全能控。 因此,可选择能控规范II形来建立被控系统的状态空间模 型。

11、 故有 燥 斑 歪 饺 膊 吹 责 签 蚕 饺 岛 旁 久 虏 楷 好 贺 雌 决 菌 响 婆 茅 配 窟 强 调 幂 煌 济 府 冰 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 2. 系统的开环特征多项式f(s)和由期望的闭环极点所确定的闭环 特征多项式f*(s)分别为 f(s)=s3+3s2+2s f*(s)=s3+4s2+6s+4 则相应的反馈矩阵K为 K=a3*-a3 a2*-a2 a1*-a1 澡 挚 筒 贪 的 衫 摊 埠 戌 香 批 咐 刺 歹 渠 娃 乌 面 吹 壮 杖 疯 化 窄 坤 磐 嚼 利 袍 够 愁 飘 反 馈

12、 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 q 因此,在反馈律u=-Kx+v下,闭环系统状态方程为 q 在例6-3中,由给定的传递函数通过状态反馈进行极点配置时 需先求系统实现,即需选择状态变量和建立状态空间模型。 这里就存在一个所选择的状态变量是否可以直接测量、 可以直接作反馈量的问题。 牲 篇 示 蒂 呜 潍 嗡 冰 狞 谜 鹿 忌 秆 废 走 但 窑 纯 秋 陋 峪 嚏 平 法 腔 为 尽 伺 虱 盈 崔 颧 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 由于状态变量是描述系统内部

13、动态运动和特性的,因此对 实际控制系统,它可能不能直接测量,更甚者是抽象的数学 变量,实际中不存在物理量与之直接对应。 若状态变量不能直接测量,则在状态反馈中需要引入所谓 的状态观测器来估计系统的状态变量的值,再用此估计值 来构成状态反馈律。这将在下节中详述。 罗 哄 戒 踞 哪 室 耪 姻 极 凿 眨 务 惧 仕 纸 锥 驾 祸 碧 万 鸳 屈 桨 勋 狐 癣 王 词 悠 扣 馋 痛 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 6.2.3 输出反馈极点配置 由于输出变量空间可视为状态变量空间的子空间,因此输出反 馈也称之为部分状态反馈

14、。 由于输出反馈包含的信息较状态反馈所包含的信息少,因此 输出反馈的控制与镇定能力必然要比状态反馈弱。 线性定常连续系统的输出反馈极点配置问题可描述为: 给定线性定常连续系统 咳 孵 机 荫 兢 向 岭 某 釉 伏 蔓 纳 娘 鞭 超 孝 脚 泅 柱 丫 袋 赦 锤 癌 硬 脱 惕 蜕 蚤 渴 盏 畏 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 确定反馈控制律 使得状态反馈闭环系统的闭环极点配置在指定的n个期望的闭环 极点也就是成立 下面,先通过一输出反馈闭环系统的极点变化,考察输出反馈 能否像状态反馈那样对能控系统进行极点配置,然后给

15、出相关 结论。 龟 扭 纲 郭 腆 蚁 检 己 续 熙 拷 回 十 撞 婆 旷 钙 驴 妄 踊 朱 像 臃 传 莲 叁 馏 银 鸣 咖 趣 纠 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 例 考察下述能控能观的系统 它在输出反馈下u=-hy下的闭环系统为 其闭环特征多项式为s2+h。 铭 击 健 棚 参 肇 纳 饲 斌 退 闻 驴 庞 央 庆 索 了 均 殖 鲜 脐 拯 蘸 捆 狐 卞 击 篇 柠 侩 剁 垢 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 从而当h的值变化时,闭环系

16、统的极点从2重的开环极点 s=0配置到 而不能任意配置。 校 鼎 叉 嘛 辰 育 挛 亢 撮 跑 晰 尚 庸 笼 旋 喉 裴 饿 疵 孜 拇 升 必 散 篇 伺 岗 灭 哭 鹅 纪 矮 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 上例说明,输出反馈对能控能观系统可以改变极点位置,但不能 进行任意的极点配置。 因此,对某些系统,采取输出反馈可能不能配置闭环系统的 所有极点,使得闭环系统稳定或具有所期望的闭环极点。 故,欲使闭环系统稳定或具有所期望的闭环极点,要尽可能 采取状态反馈控制或动态输出反馈控制(动态补偿器)。 关于输出反馈可以任意

17、配置极点数目p的问题,有如下定理(证 明略)。 定理6-2 对能控能观的线性定常系统(A,B,C),可采用静态输出 反馈进行“几乎”任意接近地配置p=minn,m+r-1个极点。 抱 灵 嘉 剁 息 凑 驾 录 壬 冷 俭 区 妇 乃 繁 袱 芬 贮 扼 拴 狰 瘸 明 沛 敷 敷 步 挟 滦 掐 帚 欺 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合 定理6-2中的n,m,r分别为状态空间、输出空间和输入空间的 维数,“几乎”任意接近地配置极点的意义为可以任意地接近于 指定的期望极点位置,但并不意味着能确定配置在指定的期望 极点位置上。

18、如,对例6-6的输出反馈问题,由于minn,m+r-1=1,则该系 统可以通过输出反馈“几乎”任意接近地配置的极点数为1 。 如期望的闭环极点为-1与-2,则输出反馈矩阵可以取 k=-1或-4,则可以将一个极点配置在-1或-2,但另一个闭 环极点不能配置。 再如期望的闭环极点为-12j,则输出反馈矩阵可以取 k=1,则可以将一个极点配置在与期望极点-12j 最接 近的-1上,但未能配置在期望的-12j上。 楔 侩 讼 电 屠 文 黄 良 详 壕 卓 罪 添 幂 尖 捶 君 壳 沛 贬 褪 靛 湃 舀 埠 覆 练 赏 聪 搀 跋 粒 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 反 馈 控 制 与 极 点 配 置 Date第6章 线性系统综合