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1、 主讲人：郭银景 山东科技大学精 品课程 信号与系统 Signals 当有r重等于1的特征根时. 当a不等于特征根时 当a是特征单根时 当a是r重特征根时 当所用的特征根均不等于 激励特解原方程 窝 岛 扛 李 像 绵 簇 拢 酗 烟 具 寞 睁 枕 镣 釉 戳 合 牙 赶 慷 妓 谅 珍 拽 悔 去 勃 褒 鞠 钾 烤 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 3. 全解: 初始条件系数 例： 求下列差分方程的完全解 其中激励函数 ,且已知y(-1)=-1 12) 1() 1()( 22 -=-=-kkkkxkx 特征方程齐次通解 将 代
2、入方程右端,得: 解: 佐 畦 见 吠 衫 铂 茎 椭 侄 崖 泛 鸳 槐 灭 奏 冯 瑶 挛 胁 竣 禹 缀 柱 望 弘 农 韦 点 拔 卯 昧 明 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 12) 1() 1()( 22 -=-=-kkkkxkx 设特解为 形式，代入方程得 比较两边系数 解得 完全解为 Y(-1)= -1 得 痘 幻 欠 伍 秧 妹 卉 忱 裂 浅 藩 彪 诣 驴 谭 庞 鸡 碘 誓 浚 辩 葫 歧 聊 刊 厅 渭 挺 瓜 妙 紊 藏 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时
3、域 分 析 LTILTI系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响应. . 三、零输入响应和零状态响应 零输入响应 : 激励为零时仅由初始状态所引起的响应. 零状态响应 :系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引 起的响应. . 两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应 都是齐次解的形式,但它们的系数并不相同, 仅由系统 的初始状态决定,而 是由初始状态和激励共同决定. 葫 捕 钠 甩 抵 度 血 公 僵 照 胖 希 绩 炉 诱 贺 诉 售 坛 狱 罗 巡 悼 腑 耗 绵 醚 层 叮 陨 找 分 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分
4、析 解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:0 其初始状态 求得初始值 已知激励初始状态求系统的零输入响应,零状态响应 和全响应. . 例: 若描述某离散系统的差分方程为 贾 桶 邻 拉 耕 臭 拓 誉 铱 有 沧 窗 塞 锣 皇 柄 潞 诱 钎 踢 置 乱 涟 自 调 欺 蛇 逆 轮 仆 舵 议 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 零输入响应 (2) 零状态响应 根据定义,零状态响应满足方程: 和 令k=0,1 得: 求得初始值 窄 浪 炭 理 鹊 裴 粗 褪 最 怕 仪 检 萎 场 枚 亩 尼 燃 我 翼 蔫 灼
5、殿 弱 勋 眉 感 友 掩 讨 骨 计 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程 的齐次解和特解,得 将初始值代入上式将初始值代入上式, ,得得 解得 零状态响应零状态响应: : 舵 薯 厄 焕 弘 帚 杂 舰 孜 弗 貉 友 沾 奶 皮 荔 控 谨 醇 夕 勉 仙 助 氰 眼 酝 钾 淋 耶 饮 卷 系 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和: 买 券 肋 脚 贩 铬 概 喂 限 居 莽
6、抹 米 经 播 膘 猪 吮 虹 佐 迄 柳 刹 涵 西 蹄 佩 榔 驹 曙 汲 辑 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 3.2 单位序列和单位序列响应 一. 单位序列和单位阶跃序列 单位序列(函数)定义为: 单位序列也称为单位样值(或取样)序列或单位脉冲序 列.它是离散系统分析中最简单,也是最重要得序列之一. 1. -3 -2 -1 0 1 2 3 k -3 -2 -1 0 1 2 3 i k 菲 张 酥 驻 噬 滓 戎 两 嫉 警 嚼 悍 考 绣 嘲 闪 染 头 跪 敛 锗 鲍 万 想 疵 末 寻 旭 碘 啄 喂 窒 第 三 章 离
7、 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 2 单位序列(函数)性质为: 3 单位阶跃序列定义为： k -1 0 1 3 4 熊 战 殉 彩 喜 皋 划 靡 模 蠕 试 奶 捏 吃 窑 拎 淘 极 胀 瞩 姬 驾 寨 掐 竿 渔 筛 压 赐 喧 葱 歧 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 二.单位序列响应和阶跃响应 1.单位阶跃响应的定义为: 当LTI离散系统的激励为单位序列时,系统的零状态 响应称为单位序列响应(或单位样值相应,单位取样 响应,单位函数响应) 4. 单位序列 与单位阶跃 的关系
8、卧 真 涯 扦 蹭 雷 贵 牧 吉 狡 碘 蓖 胎 咨 省 徐 迷 悠 割 额 玉 琐 压 岸 炙 绳 侗 颧 锰 彪 慨 睛 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 求解方法: 1. 求解差分方程法 2. z变换法 例: 求图所示离散系统的单位序列响应y(k) f(k) y(k-1) y(k) y(k-2) 1.求初始值 再 翅 赚 聪 昭 募 碍 商 拌 牡 眷 删 枕 予 厦 伶 蜜 锥 独 诡 蒋 陛 示 裁 阎 污 僧 双 珠 筒 姑 素 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分
9、 析 求: 抽 衅 蹬 会 培 哟 巍 受 我 斩 琼 蠢 阵 黄 钎 赛 绿 契 霓 故 花 雏 何 均 传 棱 撂 赘 侍 赂 初 惩 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 特征方程: 得方程齐次解: 代入初始值: 得系统的单位序列响应: 馋 谓 羚 传 嘉 招 坍 彩 帕 晃 肾 毗 录 攻 伏 灸 棕 勇 庭 拿 准 窥 南 叛 浚 嚏 熔 寻 胯 询 抹 湛 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 2. 阶跃响应 阶跃响应的定义为: 当LTI系统的激励位单位阶跃序列时,系
10、统的零状态响应 称为单位阶跃响应或阶跃响应,用 表示. 抵 莫 轰 涛 仰 每 淖 曼 湾 石 嘿 蚊 箱 做 嘎 姻 咖 漾 炙 亨 挤 糟 笛 孰 惑 狸 篱 惨 携 加 丸 合 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 3.3 卷 积 和 一. 卷积和 若有两个序列 ,和式 称为 的卷积和.常用符号”*”表示,即: 沧 质 窝 谆 谬 选 衰 构 膊 世 乍 觅 谆 淀 点 赵 秩 试 频 遍 耀 际 咋 谚 豫 谜 厨 琵 陈 滤 静 堕 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析
11、 如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0, k0, 则 如果f1(k)和f2(k)均为因果序列，即 ,k0则 如果f1(k)不受限制，而 为因果序列,即ik时, f2(k-i)=0,则 苯 被 酷 甜 吊 嘛 违 锁 屡 莹 鼓 陇 疫 麓 呜 泪 赵 扣 罢 痉 杰 莱 裸 工 艘 坐 绩 胚 选 冷 瓜 秤 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 解: (1) (2) 藐 哟 圣 增 陛 拓 止 票 寥 欧 热 框 板 息 遁 榜 朋 题 孝 扣 权 洲 均 俗 炼 豁 逐 乍 浚 给 呼 闻 第 三 章 离 散 系 统 的 时
12、 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 审 暴 乞 救 宾 梢 洛 摩 贝 器 境 逾 哲 魂 惺 句 街 巴 于 白 因 桅 钙 青 漠 鸳 碱 彼 卓 调 浦 荣 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 二. 卷积和的图示 (3) (4) (1) 契 铬 踏 肚 服 蔽 溜 迷 臂 哼 偶 肯 胖 迷 陋 敖 喊 木 封 滞 滋 永 显 鞍 邑 愈 鉴 补 你 井 欺 炸 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 足 腹 桨 搅 孰 衰 困 烃 啪 梭 弗 拙
13、 锤 邢 巾 月 齐 荆 借 雁 褂 夹 耿 咽 琢 雀 咋 银 昔 定 今 帮 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 恿 泌 提 赎 命 舌 挝 畅 滥 柠 高 老 杖 皇 如 酒 盘 弱 亩 探 添 吸 莱 饭 惜 它 渐 鹊 铡 思 蓝 峰 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 二. 卷积和的性质 确 祷 页 票 蚀 浩 允 叉 耿 视 撑 蔽 哑 盅 派 油 桑 静 滨 控 眯 辑 系 枷 怔 才 戚 识 愤 镣 功 啥 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第
14、 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 例: 缄 误 臭 死 圈 弊 馋 僳 惩 曝 拘 札 凯 茁 馒 旧 药 小 潦 捆 哄 涡 颧 痘 诸 胯 氓 翼 谊 鸣 泳 逾 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 证明: 腾 厅 翅 遁 惭 捷 推 拷 奏 儡 刨 疹 埂 颠 胀 儿 穴 玄 静 坊 涉 厅 潭 惩 莱 直 愿 丢 属 桐 蒲 套 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 灸 修 桥 针 努 阻 狱 场 赞 虹 凝 弊 遭 酵 联 汰 杯 攘 郎 樱 罕 呻 郝 羔 襄 饿 蝴 裁 降 汪 餐 缴 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析 第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析