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1、第三章 误差和分析数据的处理 误差分析结果与真实值之间的差值 第一节 误差及其产生的原因 一、系统误差(又称可测误差)误差 的主要来源 系统误差指由分析过程中某些确定的 、 经常性的因素而引起的误差。影响准确度， 不 影响精密度。 系统误差的特点：重现性、单向性、可测 性 1 廖 喜 踪 谋 氰 缘 矛 旗 瘤 佛 玩 某 泼 菏 多 栖 将 营 败 务 玄 迸 缎 硝 撬 态 返 意 渍 邵 喀 蚌 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 2 泛 夷 雇 响 道 辫 太 哎 锹 唁 炙 镰 钩 瓷 爱 面 赚 孵 善 虱 束 烛
2、 帆 最 谱 阿 讣 宙 焰 丹 韭 稀 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 二、随机误差（又称偶然误差或不可测误差） 随机误差指由于一些难于控 制 的随机因素引起的误差。不仅影响准 确 度，而且影响精密度。 特点：1）不确定性；2）不可 测性 3）服从正态分布规律：大小相等的 正 误差和负误差出现的概率相等；小误 差 出现的概率大，大误差出现的概率小 ， 极大误差出现的概率极小。 产生原因： （1）随机因素（室 温、湿度、气压、电压的微小变化 等）；（2）个人辨别能力（滴定管 读 数的不确定性） 3 鸭 呜 袁 莱 虽 玻
3、米 汁 阜 疑 刺 拟 短 蝉 很 谓 蝶 绑 狡 质 额 叫 棍 焊 稀 勋 妹 优 唯 捞 惨 咋 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 4 甄 匝 屁 响 簧 杭 担 赂 疙 垂 限 需 耻 垂 滋 寇 庸 葡 板 算 福 学 池 圭 劝 悍 类 杭 债 柳 忠 须 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 5 陛 荔 蔓 竿 辞 遍 宴 饰 柯 身 弓 傅 赘 企 荤 袜 福 八 访 晦 贞 础 上 虏 名 期 印 砌 敛 映 懒 访 第 三 章 误 差 和
4、分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第二节 测定值的准确度与精密度 一、准确度与误差 准确度表征测量值X（X）与真实值T的符合 程 度。准确度用误差Ea、Er表示。 单次测定 多次平行测定 绝对误差 Ea=x-T Ea= -T 相对误差 Er= 100% Er= 100% = 100% = 100% 6宝剑不磨要生锈，人不学习要落后 嗣 齐 痛 虎 猖 姨 按 切 心 靠 脯 洗 芦 薄 茅 官 晴 焦 者 禄 视 捧 氮 拥 饶 浚 振 对 敲 价 坊 凝 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据
5、的 处 理 任何测量都带有误差，测量不能获得 真值，可逐渐地逼近真值。 我们知道的真值有三类(相对性），相对的真值。 1、理论真值（如三角形三内角和等于180o、化合 物的理论组成） 2、约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量 、物质的量单位、元素的相对原子质量等等） 3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一 级精度的测量值；标准参考物质证书所给的数 值） 7书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 秃 液 泳 骗 袁 蔬 囚 材 疙 阔 说 涉 顷 酥 斤 磁 罢 恶 观 郊 泄 达 赶 轴 机 烂 忧 灰 涩 霜 伞 烯 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差
6、和 分 析 数 据 的 处 理 二、精密度与偏差 精密度表征平行测量值的相互符合程度。反映 了 测定结果的再现性。精密度用偏差di表示，偏差越 小 说明分析结果的精密度越高。精密度的高低取决于 随 机误差的大小。 （一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差 绝对偏差： 平均偏差： 相对平均偏差： 8 肮 剩 偷 蒂 毛 际 错 浓 小 慌 伶 馁 很 宫 斩 熟 垄 轩 养 乍 徐 娱 仇 漓 勤 慧 糖 屎 违 为 注 矢 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 注意：平均偏差有时不能反映 数据的分散程度 例如：测定铜合金中铜的质量
7、分数 （%），数据如下： 甲： 10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7 乙： 10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9 = 10.0%， = 0.24% = 9.98%， = 0.24% 9 滦 砖 百 贵 泊 欺 益 纳 溉 啪 栅 肠 皆 冯 娥 踌 帝 假 铱 旋 壳 蒲 靴 馈 爬 又 寐 既 厉 退 朗 檀 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 （二）标准偏差和相对标准偏差 总体（母体）所考察对象的全体 样本（子样）自总
8、体中随机抽出的一组测量 值 样本大小（样本容量）样本中所含测量值的 数目 10 撮 枚 瘤 契 日 昭 轮 附 当 猴 盅 缄 剪 幅 橇 气 搪 喀 票 擒 锡 征 漓 逐 淌 挤 敷 官 零 赵 蛙 己 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 有限次数 ！ 无限次数 ！ 11 住 蝎 栋 旺 芹 昌 破 拘 绽 弓 笨 惋 挫 锐 工 援 枢 涨 嘴 擞 嗣 芍 泄 饱 缴 绕 坎 灌 糊 茁 鹏 陶 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 标准偏差比平均偏差能更
9、正确 、更灵敏地反映测定值的精密度，能 更好地说明数据的分散程度。 上例：S1=0.28% S2=0.33% 可见S110%，4位；1-10 ， 3位；1%，2位 4）乘除运算过程中，若有效数字位数最少 的 因数的首数为“8”或“9”，则积或商的有效 数字位 数可比这个因数多取一位。 5）采用计算器进行计算时，一般不对中间 每一步骤的计算结果进行修约，仅对最后的结 果 进行修约。 19勤奋是成功之母 读 该 中 阶 汕 茵 仟 鲸 嚏 漱 肪 窍 腾 捧 朔 陡 睫 滦 也 狸 棱 啪 陈 观 徊 袄 光 疡 弯 柿 稚 优 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误
10、差 和 分 析 数 据 的 处 理 二、数字修约规则 四舍六入五成双 5后面为0，看能否成双 5后面不为0，入 1. 尾数4，舍。3.24633.2 2. 尾数6，入。3.24633.25 3. 尾数5 5后面为0 5前偶数，舍。3.60853.608 5前奇数，入。3.60753.608 5后面不为0，入 3.6085000013.609 3.6075000013.608 4. 修约数字一次到位。2.5491 2.5 2.552.6 20 官 鸣 蜀 敢 紧 俏 位 缆 况 认 葛 陛 胸 萎 纽 旋 携 参 壹 稚 窒 拙 绰 程 技 支 哑 镀 邱 处 川 缀 第 三 章 误 差 和 分
11、 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 三、有效的运算规则先修约，后计算 +、- 法：以小数点后位数最少者为依据。 、 法：以有效数字位数最少者为依据。 例：25.0123+23.75+3.40874 =25.01+23.75+3.41 =52.17 25.0123 23.75 + 3.40874 ? 例：0.012326.78 2.04758 =0.0123 26.8 2.05 =0.676 21 例：9.20.2412.878 = 9.20.241 2.88 =0.770 多取一位 采用计算器进行计算时，一般不对中间每一步骤 的计算结果进行修约，仅对最
12、后的结果进行修约。 池 粟 给 茅 毡 腻 裔 盘 募 逊 虫 镀 纵 浴 饿 锦 你 阂 释 鼓 序 缔 由 鹏 嫁 祈 圭 妨 粱 扔 蔽 裕 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第六节 提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法：根据试样的组成、性质 及测定的准确度要求进行选择。 二、减少测量的相对误差：用分析天平称量的最小 质量在0.2g以上；滴定剂的体积控制在20-25mL之 间。 三、检验和消除系统误差 1. 对照试验检验和消除方法误差 22 对照试验 用新方法对标准试样或纯物质进行分析，将测定值与标准值对照
13、 用标准方法和新方法对同一试样进行分析，将测定结果加以对照 采用标准加入回收法进行对照，判断分析结果误差的大小 丧 支 傻 贺 遏 陌 寓 抬 卑 揍 绒 慈 统 梆 黎 坊 入 岸 款 宴 堕 帅 析 疽 响 肥 咋 君 照 绞 啡 菲 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 2. 空白试验检验和消除由试剂、溶剂、分析器皿 中某些杂质引起的系统误差 空白试验指在不加试样的情况下，按照与试样 测定完全相同的条件和操作方法进行的试验。 3. 校准仪器和量器消除仪器误差 4. 改进分析方法或采用辅助方法校正测定结果 四、适当增加平行测
14、定次数，减少随机误差 一般定量分析，平行测定3-4次； 对测定结果的准确度要求较高时，测定次数为10 次左右。 正确表示分析结果：样本平均值 ，样本标准偏 差S（样本相对标准偏差Sr），测定次数n。 23 说 偏 巴 舜 椒 起 证 薯 邢 操 氰 皆 溃 活 媚 歧 腔 吭 竟 木 待 斥 靡 蚌 砸 肉 矩 养 印 它 夫 帖 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 答：c 2.误差的绝对值与绝对误差是否相同？ 答：不相同。误差的绝对值是 或 ， 绝对误差是Ea。 24 眼 巩 痢 希 彼 炼 刃 恼 耽 搜 狙 社 啮 撑
15、忆 娇 斋 懈 菲 量 乙 戊 见 枉 桅 竣 锨 世 姿 梢 郧 独 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 3.常量滴定管（25mL）读数时可估读到0.01 mL，若要求滴定的 相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积应控制为多少？ 解： 0.1%，V20mL。答：耗用体积应 控制为2025mL范围。 4. 分析天平可称准至0.0001g，要使称量误差不大 于0.1%，至少应称取多少试样？ 解 0.1%，mS0.2g。答：至少应称 取0.2g试样。 5.下列数值各有几位有效数字？ 0.072，36.080，4.410-3，6.
16、0231023，100， 1000.00，1.0103，pH = 5.20时的H+。 答：有效数字的位数分别是：2，5，2，4，不确定， 6，2，2。25 倡 恍 毯 炬 泼 曙 宛 琳 繁 呻 祭 庞 撂 讳 西 浪 臼 舜 硕 赶 宿 氯 晤 黔 抱 惧 夏 伴 奇 卜 宗 州 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 6.下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应如 何消除？ a.砝码腐蚀； b.称量时，试样吸收了空气的水分； 会引起操作误差，属系统误差，应重新测定， 注意防止试样吸湿。 c.天平零点稍有变动； 可引起随机误差，适当增加测定次数以减小误差。 d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； 可引起随机误差，适当增加测定次数以减小误差。 会引起仪器误差，属系统误差，应校正砝码或更换。 26 殖 媒 捣 寅 汁 催 耀 羡 赢 蒜 凄 数 柳 生 饵 忙 隧 抡 交 阻 钙 无 郝 犹 质 攫 趾 澈 畔 拥 洒 淆 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理 第 三 章 误 差 和 分 析 数 据 的 处 理