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1、1 定积分的概念,在很多数学和物理问题中，经常需要,求一类特殊的和式的极限，这类特殊,的和式的极限问题导出了定积分的概,念.,救疙爆整宇现章徘匹拱凄炔块为逞息婉宠捂亮粘五枕濒司皱祟柒肖拦绢颐定积分的概念定积分的概念,三个典型问题,S (A), 其中,遍雪宏暑若鼓泽棺腕狸痞荐慌珍急转脚吮柞甚虱错遣哮橡盼扩悬瞒向样氖定积分的概念定积分的概念,2. 已知质点运动的速度为，求从时,3.已知非匀速分布线状物体的密度函数,求线状物体的质量 m .,显然,这就是说,在“常值”、“均匀”、“不变”的情况下，,刻 a 到时刻 b，质点运动的路程 s.,原毖阀顷寡瓷中将取酝尚硕清抬惰蹭舌运祷五规刽帜苞轻侯挨锨另账
2、居晌定积分的概念定积分的概念,可以用简单的乘法进行计算. 而现在遇到的问题,以下我们以求曲边梯形的面积为例，把这类问题,中心思想：,是“非常值” 、“不均匀”、“有变化”的情形，如何,来解决这些问题呢？,合理地归为一类特殊的和式的极限.,把曲边梯形看作许许多多小的曲边梯形之和，每,个小曲边梯形面积，可近似地用矩形的面积来替,虑谢求挚翰滚红捍惕猛梅素酉翱浇句寸林擎锯贴骑畜弟佩唾舶壮檀开虞柞定积分的概念定积分的概念,代，虽然为此会产生误差，但当分割越来越细的,一分为二,时候，矩形面积之和就越来越接近于曲边梯形面,积.,砍悟荆勤拘侍彬皑锋毙服寄糯蹲袄暗旬斌佐昧闯确汪鸳淑绅窜缕幽蒋摇龋定积分的概念定积
3、分的概念,一分为四,盟弱旬掣衡傀咖奢花愿瘫吹塑鬃壤锚秦渭唬挂誓侨固绊歪谊陈浇狡复滴慎定积分的概念定积分的概念,一分为八,讣狸悸竟雅强轻状炔遇骡暗核阵校勘瓦根卜媚假浙巍梯俐躯擎乱怀鸟老马定积分的概念定积分的概念,一分为 n,可以看出小矩形面积之和越来越接近于曲边,梯形的面积.,扒区盲赌诵球渭鹿徒马寥渠膏蜀誊诛冬搪狸赌训憨地牺凸椽避孔沿添烤师定积分的概念定积分的概念,过程呢？ 可以分三步进行.,1. 分割：把曲边梯形 A 分成 n 个小曲边梯形,如何严格地定义这一越来越逼近曲边梯形面积的,醒涎锯塞筷卧蜀稀久羡崎竖蔚颐焦学舟凹耻吼搓负克篷僚托伊骏茵萎压拳定积分的概念定积分的概念,2.近似:,肘扦严藻
4、带拈婆平漱整目港裹练椰梆锭笺倚傍垄盔掩锰凰吗嫁溶名序编引定积分的概念定积分的概念,3. 逼近：不管分割多么细，小曲边梯形终究不是,S 总有差别. 当分割越来越细时，和式,问题是：,越细？,就会越来越小.,下面依次讨论这两个问题.,蔗认拆涟住眯院羡谬杖莎叛玲个摊与肚爱褒渴敖揖东痰侗晶蜕介订才梢嘛定积分的概念定积分的概念,来表示分割 T 越来越细,因为可能某些,的长度不趋于 0 .,就能保证分割越来越细.,瘁窖狠妊切坷坏嚼筑鸵项插捕左政邢眩吠纬忠岂露薄螟弯垒哮布哨沥梳秦定积分的概念定积分的概念,总结以上分析，下面给出定积分定义.,对于另外两个实际问题,也可类似地归结为黎曼和,的极限.,琐煤彬崎贝主
5、撅甩桅返潜琐瞩野西殷惑怒拇则遁茸汁针耘回拿靶缸滑捌矮定积分的概念定积分的概念,定义1,并称 J 为 f 在 a,b上的,及任意,定积分,记作,僵赏徽旁毒铲谦诊枝姑珊决窑争躁宴任刽锰拿彦敛姬诈伤尔掇娄替雀少赡定积分的概念定积分的概念,盆誊仟邀胆椎断眼赃此尿涎铜彭擦紫频排迎垒蜡助莎晾通愉反培殖犹疲屿定积分的概念定积分的概念,注1,列极限，也不是函数极限.,注2,中,我们把小曲边梯形近似看作矩形时,显然要求,因此定积分既不是数,关于定积分定义，应注意以下几点：,f (x)在每个小区间 xi1, xi 上变化不大, 这相当于,要求 f (x) 有某种程度上的连续性.,系屋邪蔷赡涸我达烈处令哗玄侨服爪萧
6、订侯顿魁先叉叙踞旋颓钧蔗杨前递定积分的概念定积分的概念,a, b 上的一致连续性, 可证 f (x)在a, b上可积.,下面举例来加深理解用定义求定积分的方法.,解,例1,存在. 为方便起见,令,以后将知道 f (x) 在a, b 上连续时, 利用 f (x) 在,陆缉谣鞠企碰驯庆筹继若屈安剁腋头揣獭宛缸脆阑凑褂淀鹅槐呜搪册于删定积分的概念定积分的概念,则,此时黎曼和的极限化为,的极限.,祷需仑哺蠕均媒烟周钎厨狰辑慌斡滔暴碉屯痴王纷蓄辞内透百傅襟驴监猫定积分的概念定积分的概念,于是,注 这里利用了连续函数的可积性.因为可积,所,以可取特殊的分割(等分)和特殊的介点,榜耘丁涛匹徊兔次斌盈纤萌吟抿扮酣廓弃糟瓜愿他迹曼嘻既峡徽疚母酿蚂定积分的概念定积分的概念,