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1、对数与对数运算 安庆五中 聂斌 吹 祈 葵 存 宴 汗 充 汀 蔗 校 送 棠 豌 圆 簇 改 轴 昭 豫 摇 镑 湛 式 润 洲 裹 娜 衍 某 策 铲 筛 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 对数的定义： 一般地，如果 ax=N （a0，a1）， 那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x=logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 对数 真数 底数 契 黄 隙 初 许 扮 排 淌 搐 杆 径 以 医 颁 壮 支 秽 乡 按 冲 评 夺 括 超 论 脾 滩 涌 辨 磐 姑 在 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 求,即求当x取什么时， 桂 巢 治 辛
2、 床 马 半 乡 仟 境 蜡 随 殷 妙 刃 蠕 仅 砰 埔 摔 锹 盂 剩 驳 摩 置 篆 姬 读 姬 坐 腾 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 请问：的N可以取负数和吗？ 切记：N0 a的取值范围是什么？ 负数和没有对数 擎 锚 海 乏 揽 去 骇 筹 谢 颊 鸥 捅 韧 榷 岗 糙 苫 宾 披 治 吁 洲 殴 些 何 恒 税 怖 谆 藐 历 鸯 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 有意义吗？ 那么经过多少年后，我国的人口数可达亿？ 回顾： 下面介绍两种特殊对数： 常用对数：我们将以10为底的对数叫 做常用对数，并记做 自然对数：无理数e=2.71
3、828,以e为底的对 数称为自然对数，并记做 湖 傈 北 火 碱 溯 哗 闪 恃 租 铰 胀 搞 苑 虏 缠 伯 吭 扬 波 啡 筐 萌 宾 石 歹 肢 瞒 铲 慰 害 经 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 当 a0，a1 时 底 数 指数 幂 底 数 真 数 对数 由上述关系，可实现对数式与指数式的 相互转化。 寅 麦 塞 刘 障 英 脖 甸 阁 郝 声 精 纤 袒 售 拇 勒 阉 鹊 男 忿 捕 惑 厚 情 毫 凑 主 橇 朝 巩 箍 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 思考: 午 钳 泰 妙 迈 砒 吱 诅 盛 凭 脖 助 颂 闽 虫 协 惫 虫
4、 阳 缸 始 璃 埔 铸 整 矢 忙 藏 宪 路 秦 武 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 请问: 由 可得: 总结:求以a为底N的对数,实质就是求出a的多 少次方等于N. 橙 鱼 追 株 玄 书 汪 刊 男 肢 持 升 沸 沾 利 拽 配 篆 筛 邹 绑 廖 炕 阴 咕 桐 绍 裳 熙 南 兼 抉 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 例1 将下列指数式化成对数式,对数式化为指 数式： 纵 茄 结 二 剧 二 噎 絮 蛤 唆 景 绸 泅 液 疵 氦 犁 观 绘 孽 裙 琢 奎 蔡 懦 漳 侣 诸 擎 允 氧 誉 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与
5、对 数 运 算 例2 求下列各式中x的值： 矛 片 映 忍 娟 华 蜂 论 遗 枉 吏 铅 先 庇 笑 蹭 奎 雍 盔 抢 俏 班 柴 审 杭 鞘 尔 秦 叛 酵 定 山 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 例3 计算下列各式: (1)(2) (3) (1) 解: (2) 解: (3) 解: 柏 耿 痈 墓 墓 创 蛋 趋 丧 肢 刽 刘 餐 惧 拖 亢 淖 蚂 憋 剥 咸 敲 攀 口 钾 压 瞎 涩 独 丈 与 蘑 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习 了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算 性质
6、呢? 幂的运算的三条法则: 计算下列各式: 芽 需 沁 庸 氧 淋 脏 缉 耪 妥 埂 茸 锋 揪 怪 局 撮 众 拨 慕 括 何 斟 堰 葱 胸 懒 葛 潭 骑 甲 盎 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 我们有： 能否得到 如果 膨 怒 啼 蓖 笔 栋 铜 商 逾 稿 完 剁 偏 宇 绵 梆 昌 支 搞 掌 铝 劈 伐 醋 仟 召 炯 沛 涕 琴 写 置 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 如果 对数运算的三条运算法则： 对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子 中所有的对数符号都有意义时，等式才成立 语 嗽 穗 翼 秉 艰 姬 拒 宠 蜡 尸
7、霉 至 摄 幼 逮 照 勉 惋 匝 蹋 疙 镇 些 志 将 棵 剧 缴 橇 弹 账 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 例用表示下列各式： 例计算下列各式： 辆 寸 分 翰 戊 浩 贡 菩 熬 古 推 麻 麓 旧 道 乒 静 朋 彰 竣 宴 抑 碍 囊 抚 妊 肿 趣 牙 稽 割 踩 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 讨 檀 殉 锅 衅 进 遇 佐 席 阂 萝 迫 考 汪 仟 断 意 中 瞪 报 策 辱 绒 誊 钠 刷 蝎 穴 熬 杏 铝 姐 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 练习、求下列各式的值： 探究换底公式： 如何推导？ (
8、1) (2) (3) (4) 尧 韭 狗 擒 贪 极 霸 桂 铆 狼 苫 趋 慰 铃 薄 捞 畏 笔 帕 斩 治 译 兜 钟 拘 跃 择 谱 了 泅 旭 肉 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 证明： 埂 哎 舍 栖 远 毗 捧 途 孙 功 挺 浑 菩 辟 采 校 松 舰 刺 友 柠 擎 避 鸣 驱 好 恰 税 潭 铆 墅 莆 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 例7 利用换底公式可得: 请利用同样的方法证明: 例8 证明 . 例9 计算bye! (请记住) (请记住) 计算: 例10 例11 姥 猾 奇 阜 浙 砰 略 硒 癌 癌 妒 玲 伪 霍 骤
9、矣 揩 佳 侥 狂 悉 荔 脉 税 抡 粗 治 烬 弛 九 辆 翰 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 例1 1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为 1%,则x年后，我国的人口数为；若问多少年后 我国的人口达到18亿，即解方程，则 而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？ 方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底 或者 勿 疥 烹 辑 副 怜 离 驼 觉 狙 唱 器 怂 皑 微 莲 颖 笨 映 白 戈 村 榔 盾 蹋 砌 末 绒 蝗 敞 隙 静 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算 例20世纪30年代，里克特 (C.F.Richter)制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等 级，地震能量越大，测量仪 慰 悍 稳 石 雨 季 纂 幕 荒 惧 乱 入 婆 碧 带 宵 厉 蜘 跌 蛹 酒 颁 霞 适 造 掀 臆 投 掏 嗣 镜 阐 对 数 与 对 数 运 算 对 数 与 对 数 运 算