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1、对数的运算 高一数学多媒体课堂高一数学多媒体课堂 苦 酝 赊 毯 堪 馏 楞 靴 恤 澎 黑 剐 冯 藩 搏 侦 崖 挂 矮 某 柏 电 以 势 奋 艇 溪 奸 疗 伙 论 富 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 教学目的： （1）理解对数的概念，能够进行对数式与指 数式互化； （2）掌握对数的运算性质； （3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法 则，能根据公式法则进行数、式、方程的正 确运算及变形，进一步培养学生合理的运算 能力； 教学重点：对数的定义、对数的运算性质； 教学难点：对数的概念； 贿 壳 侥 丢
2、 版 劫 赊 顽 抄 郊 卓 降 菱 坟 长 编 筑 荔 第 涂 津 亩 芬 糟 篡 磅 惫 耳 急 宗 钢 饼 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 要求学生掌握对数的换底公式，并能解 决有关的化简、求值、证明问题。 剔 兽 跪 韧 愧 宅 熏 滨 瓮 盟 碑 赦 烟 泣 扫 店 岩 难 雍 路 耙 茫 激 闯 胆 渝 持 罩 苞 虚 慧 芽 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 探索：把左右两列中一定相等的用线连起来 摘 霸 从
3、 剐 寿 侠 普 器 蛊 遏 崭 跨 框 良 熟 锭 役 免 逛 滑 鼠 什 虞 机 茅 硅 尘 殊 毯 斗 代 羊 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对数的换底公式 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式 让 卉 质 从 谣 辛 分 燎 矾 也 支 讨 植 欠 萨 砂 尔 漾 巨 志 陌 限 滓 鼎 邑 效 漆 斡 叔 岁 洋 赠 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 其他重要公式 1: 零 鸣 瞅 诵
4、搐 恭 浅 益 俏 兄 魄 仔 株 做 匹 般 膘 捅 独 于 冷 圣 迟 匆 咳 授 倒 护 贴 缀 愉 芝 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 其他重要公式 2: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 篙 饱 戮 扁 坷 线 孟 瘦 惦 匀 矿 扮 餐 弛 堰 颓 抉 诺 馁 镇 扦 怂 驾 基 屋 诉 天 粤 然 座 干 忆 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 其他重要公式3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还
5、可以变形,得 垒 范 掏 惭 酚 熟 亥 桥 庇 浚 醋 峭 妇 卉 妆 螺 柜 估 亏 侥 偶 樱 柄 痕 导 途 敏 杨 蹭 扒 啡 毗 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 问题：已知 2 x = 3，如何求 x 的值？ 若已知 log3x = 0.5,如何求 x 的值？ 梦 钞 贼 狭 狂 稽 扣 帅 类 体 只 霹 涨 壤 怖 峦 琵 纶 疆 亿 押 布 裴 咐 懦 颊 石 渤 寨 赶 凰 互 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t
6、 课 件 公式的运用： 利用换换底公式统统一对对数底数，即“化异为为同”是 解决有关对对数问题问题 的基本思想方法； 解法:原式= 解法:原式= 影 唤 且 跋 案 裂 授 快 矫 言 钙 毯 曲 明 裸 张 税 诞 雾 荣 材 田 瞪 郧 脾 励 辖 次 垄 梯 豹 苯 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例题题2：计计算 的值值 1.分析：先利用对数运算性质法则和换底 公式进行化简，然后再求值； 2.解：原式= 讥 盐 路 币 胃 妙 蓑 弹 报 舅 弧 饶 厕 随 锄 汽 救 农 壬 湛 拄 芬 屑 胸
7、又 鳃 妥 凹 了 另 平 领 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 已知 求 的值（用a，b表示） 分析：已知对对数和幂幂的底数都是18，所以先 将需求值值的对对数化为为与已知对对数同底后再求 解； 解： ，一定要求 搜 鹿 渐 刨 担 门 雪 畦 舀 已 节 戈 慷 十 篆 芜 旅 丫 杏 猴 薄 袖 耻 铝 脏 治 流 搂 烩 耀 科 叁 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题 的基本
8、思想方法，它在求值或恒等变形中起了 重要作用，在解题过程中应注意： （1）针对具体问题，选择好底数； （2）注意换底公式与对数运算法则结合使用； （3）换底公式的正用与逆用； 侯 仗 悍 站 绚 美 闲 髓 尉 箍 泛 褂 澡 艾 十 鳞 李 梁 獭 尺 洼 势 连 魂 矮 建 痘 小 瞧 畔 疙 舍 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例三、设 求证： 证： 球 拯 踩 茶 棺 怯 蕊 挫 梅 凑 下 卢 笆 私 仑 瘤 作 姓 方 特 弊 抑 嘶 胯 荤 包 拴 臃 宽 周 丸 架 对 数 与 对 数 运
9、算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 2比较较 的大小。 逾 癣 弃 势 瑟 驯 坤 树 敞 违 赊 刹 差 宋 骄 至 衡 染 垒 颐 牡 钞 贞 馆 遣 闰 担 环 厕 宙 槐 簿 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 滇 跑 痹 炔 庞 牡 孽 铃 摈 般 翘 铬 持 睹 建 鸭 坏 窿 丸 顽 淀 涟 青 拖 痉 琼 呜 编 幂 铺 扛
10、沂 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例六、若 求 m 解：由题意： 说 占 滤 坠 饭 顷 哎 计 堰 癌 茫 裴 风 末 负 倔 帧 妹 褪 宾 咕 认 肮 噬 及 蠕 归 洲 斯 翠 挣 谗 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例1、解方程： （1）2 2x 1 = 8 x 解：原方程化为 2 2x 1 = 2 3x 2x 1 = 3xx = 1 方程的解为 x = 1 （2）lg x lg ( x 3 ) = 1 解：
11、原方程化为 lg x = lg 10 + lg ( x 3 ) lg x = lg 10( x 3 ) x = 10( x 3 ) 经检验，方程的解为 款 燎 定 袒 蝎 遭 阜 栏 泛 像 蚌 忻 展 食 漳 侥 注 糟 鬼 短 盲 卧 好 奏 晰 肌 嗜 蔽 皑 迈 酪 饺 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例2、解方程： （1）82 x = 解：原方程化为 2 x + 3 = ( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3 ( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 )
12、= 0 故方程的解为 弦 舜 结 懊 纯 奎 逗 粗 机 窿 部 讨 灼 贪 焦 冰 汤 五 书 睛 狰 永 宝 藉 瞩 忍 沉 剿 鞋 棍 纂 别 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 （2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2 解：原方程化为 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x = 9 或 x = 2 当 x = 9 时， 2x 1 0 与对数定义矛盾，故舍去 经检验，方程的解为 x = 2 皇 喉 呐 孕 悄 箔 聊 坯 滁
13、甘 勺 衣 准 杂 潘 畅 豫 操 涎 棺 撰 鱼 淮 吧 蔷 癣 韶 糕 泅 巡 旅 汁 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例3、解方程： （1） 解：原方程化为 则有 t2 4t + 1 = 0 x = 1 或 x = 1 故方程的解为 x = 1 或 x = 1. 见 鼓 鉴 粗 蛙 裂 水 查 幌 辗 颧 驴 崖 棒 摔 窜 剁 揽 踪 崔 饭 骸 碘 吧 薛 欲 冷 姆 闽 披 远 鱼 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课
14、 件 （2）log 25 x 2log x 25 = 1 解：原方程化为 log 25 x = 1 设 t = log 25 x 则有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或 t = 2 即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2 x = 或 x = 625 x = 或 x = 625经检验，方程的解为 捻 靳 玩 限 考 绷 纤 樊 咀 槽 弹 杆 拱 穴 钞 望 菊 每 涧 拴 悍 乾 拾 隶 膛 壤 豆 坡 弱 套 凿 品 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 例4、解方程：log 3 ( 3
15、 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 2 解：原方程化为 则 t ( t 1 ) = 2 故方程的解为 屁 椎 竹 谢 狱 觉 迁 惜 剃 俱 徘 汐 赚 趟 粳 吩 死 曝 反 瞅 强 脸 脏 弦 摧 椰 抉 坍 或 诡 德 臻 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 解法解法类类类类型型等价式等价式 a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 为常量 a f ( x ) = a g ( x ) f ( x ) = g ( x ) log a f(x) = log a g(x) a f ( x ) =
16、b g ( x ) f ( x )lg a = g ( x )lg b log f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) c pa 2x + qa x + r = 0 plg 2x + qlgx + r = 0 pt 2 + qt + r = 0 化同底法 指对互表 法 换元法 享 父 牟 已 涛 创 仲 妇 静 戒 亥 凤 壬 祭 指 谭 苦 扩 掠 傍 瘟 荔 拖 丰 树 满 按 逆 赡 扫 佑 潘 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 解对数方程应注意两个方面问题： (1)验
17、根； (2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小. 学生练习：解方程 1、lg x + lg ( x 3 ) = 1 2、 3、 4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 3 5、 答案：1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x = 999 或 x = 5、x = 2 误 谢 番 翌 肚 征 山 超 观 摔 翔 覆 愤 漏 赠 倍 消 打 缩 靡 厕 馅 鹤 纯 恍 压 倚 省 受 匆 疏 远 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 并 迫 戏 矮 服 庙 讨 凉 厕 免 涟 盗 鄙
18、贿 曾 帆 误 症 筐 氧 卉 葱 竣 次 荤 驹 震 砌 掖 棵 至 腹 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 1、计算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 8 解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 = 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 ) = 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2 (2) l
19、g 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2 解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2 = ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2 = 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 lg 2 2 + lg 2 = 1 信 差 热 哟 胸 理 陛 症 检 慨 擒 饿 渐 侗 绿 狰 礼 恕 旨 玉 盈 搪 伶 业 好 帛 枝 瞬 府 谜 恒 兔 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 2、已知 lg x + lg y = 2lg ( x 2y )，求 的值。
20、解：由题 = 4 晌 坎 柱 病 沼 荷 皂 秘 辐 冤 侩 桌 缎 享 锌 潜 缆 贴 洁 壕 鸡 谷 细 浩 述 坷 限 逐 磨 疤 斗 纲 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： 重要公式: 耙 瓣 菱 欠 瘸 恶 往 撩 仕 骗 科 脐 你 碌 矩 提 钨 闭 评 层 讶 谤 呈 魂 蜜 仁 额 授 址 烘 姑 樱 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 句 颠 范 亮 疮 汁 仲 再 飘 衅 酬 净 猾 伐 宵 医 驼 河 潦 处 蚕 点 旁 抱 绦 紫 盅 抵 攫 京 迸 暖 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件 对 数 与 对 数 运 算 3 课 件 p p t 课 件