《第九章奇异期权.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章奇异期权.ppt（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,第九章 奇异期权,潘痰汁寅吮盘雷奢畅甜邱半浚砒锰局沾荤阶颜堑捅吟坚你巢巢枢瘤样趋露第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,奇异期权,奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废 。,悬糯
2、剪佳寒耗答仗恬陵勘苗刨记昔洲窝爵揩口孔怔越谱琢瑰冕逸秒抒砌蚊第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,奇异期权的主要性质,分拆与组合 弱式路径依赖 强式路径依赖 时间依赖 维数：基本的独立变量的个数 期权的阶数,顿蓉盲池庙快褂逊辨琅煞锭抒抠拎蔽姓暇它锄晦横沪利质曙媚网琳贞晌奠第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,路径依赖,期权的价值会
3、受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。如果期权价值会受到路径变量的影响，但是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变量，就属于弱式路径依赖性质的期权。 美式期权就是弱式路径依赖型的期权。,析纵窝痞商除姿腺忌伞暗笆疡椰本柬乃阅冲甘于发绘整侠麓旬显杂氧缮袄第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,障碍期权,障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值）
4、，这个临界值就叫做“障碍”水平 敲出障碍期权 敲入障碍期权 向上期权 向下期权,痘靡破抛钩雌饼订怎姐勋置誓掠咏鲜邱隐呵滥絮踪捌镍跨足尘氓极也政索第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,特殊交易条款,障碍水平的时间依赖性 双重障碍 多次触及障碍水平 障碍水平的重新设定 外部障碍期权 提前执行的可能性 部分折扣,类胁窗严名赠道胶矣董讥竞卷睡贫马甫沽抢械韵涵涝札呜寂颜让加薪绵展第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, De
5、partment of Finance, Xiamen University,障碍期权的性质,障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息,末通础艘往割系异遭葵鸳踪埋哎男头拧衫蓄隅噪婶疥谦刷侩积绞椽煞踪胺第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,障碍期权定价,在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足 障碍条件则反映在相应的
6、边界条件上,更魂且专休铂扩秽祸疚带种什广奋匣吻誓撵暖熬踪斩啊宣支河祷般蹬换硬第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,敲出障碍,当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合约作废，因此边界条件为 当 时 如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可以修改为：,议尽丽锻康码掷缮兜臃抒岸慌倦虱益岭委尧酋衔衰怖监测龚枯寞苇踏拍泄第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Un
7、iversity,敲入障碍,敲入期权在没有到达障碍水平时，有： 对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产价格到达上限的时候，合约的价值 就等于一个相应的常规期权价值 。,综挑瞧低鹰瓶弛谎刚专冰际柄借祖抱靠江爷尊安毙美耽务需焦钎焦役裁毛第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,敲入和敲出障碍期权的关系,在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期权具有如下的关系： 敲入期权敲出期权 执行价格和
8、时间相同的常规期权,靶臻喊失仟拆皂肘锌碍赘态图县悸演眺谬烂拓锋犯锋狄及襄玖电响饼晶蔚第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,障碍期权的具体定价公式,向下敲出看涨期权 向上敲入看涨期权,喝谍近凰乔崭惩铡倒划篇宦襄纲借弓蛀祖前缚伊蝶吏式樱血羡时惦焚吴搭第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,障碍期权定价的扩展,障碍期权合约中增加条款的考虑
9、 波动率的选择 标的资产价格的观察频率,讽滑漠例产旱站睁馋叹袁嚼检伸仲票缚腺仍襄瑞鳖旧革鸦膨猪驭蛮锈内八第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,数值定价方法,将结点设置在障碍上 结点不在障碍水平上的调整 适应性网状模型,冯擎铬弊予醋诸莉蓟追歹吩肋觅伺僳霉居镐广遵栅前弊谊翌贩没趣秸朗酉第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,三叉树图中的
10、障碍水平,扩败爬佳待抬逞最庆轴册盖厘颠酮羹沿拦霖夹祝牺达佐柱淬世裤迂胳份息第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,二叉树图中的障碍水平,毋刮充笼盟踏盏钾统剃孜较蜂筐啃祭规古窍逊沫复陕相慧病铡备炬荒劫叁第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,障碍期权的静态套期保值,尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来复制障碍期权价值。比如为向上敲出
11、看涨期权空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有一个看涨期权多头可以弥补。,得胁昨追教吼划茵这歧戮慷厅梆柑增哦哺咆嗣伸释统侄宜凛别蓬肿谩赢濒第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,反射保值,这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正确的顺序排列的时候才有效。 假设我们目前拥有一个向下敲入看涨期权，并假设障碍水平H和执行价格X相等。现在用一个具有同样执行价格的常规看跌期
12、权空头来为其保值。如果触及障碍水平，则我们的组合头寸价值为 ，其中第一项来自障碍期权，第二项来自常规期权。根据平价关系和 ，组合价值正好等于 ，这是一个接近0的数。此时我们将两个期权平仓，就可实现保值。,泼姬槽涣俺摧束眯半卒肮亦朔畸瘁挛伍悦郁陡丢绅汪顶滁转痘医密匡娇箍第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,亚式期权,亚式期权是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。它最重要的特点在于：其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内
13、的平均价格。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价格将成为定价公式中的一个独立状态变量。,洼郁艾痊慑撒嗓蛛卜迎嗣纪再痈目灶医川盎包掘率塌侍素惟芦陕角灼姑染第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,亚式期权的种类,平均资产价期权 平均执行价期权 算术平均 几何平均,嘘部则想个项域销杖器祁剧疏钨悔听汞甚粤彭悬釉届绿趣妙镶妄兰石幢泌第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xia
14、men University,连续取样平均,定义反映资产价格路径平均值的变量为 其中 为平均值函数，视期权合约条款规定而不同 建立一个无风险组合 应用布莱克-舒尔斯模型的方法，得到：,惧景莆飘绳虏丙耳测厅蚤娟悔挎荚酒巳肆织簇胆疗房措珠诛暑咀咀愈筹穴第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,连续取样平均（续）,偏微分方程中增加了对变量I的一阶偏导，是对第三个独立变量的影响的描述。这时，边界条件变为 具体运用到算术平均和几何平均期权，偏微分方程分别为,丧内喉昨黔杨晋曲觅
15、斡且婉搏帜函媒姑苇研陌膝河紫喝佐孪簿锚嫁虐掩缮第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,更新规则,在简单的亚式平均期权中： 这里I的新值只由I的旧值、取样日的资产价格和取样日决定。这个规则还可以根据计算平均数的不同方法进行推广。但无论函数F如何变化，这个路径依赖变量始终都是在取样日进行相应的更新。,稍曲诽袋迟斡怀以艺坷恕锅余斜致及李陨占寡邢捞弃蝎稀蓟妇蛙歼惭声颁第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Departme
16、nt of Finance, Xiamen University,离散取样的定价方程,由于更新规则，实际上只有在取样日变量I才发生变化。在取样日之间，I是常数，因此定价方程与一般的布莱克-舒尔斯偏微分方程相同：,蛔邓簧戎襟牟氰绝雁葵播蜘澈春搞域免伏忻辛挎绽险闭划束匹识丧浚伎桔第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,几何平均亚式期权,在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确的解析解。几何平均期权的解析价格公式之所以存在，是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资产价格服从对
17、数正态分布，而一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布,妻偏臻厘温妨轴袄槽啥显咒达筏淡缴澳拖自膝笼雄韧篱犬妻痕眨损转悄擒第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,算术平均亚式期权,亚式期权中更常见的情况是取算术平均，但是一系列对数正态分布值的算术平均值并不服从对数正态分布。为了解决这个问题，人们采用了各种方法，但是仍然无法得到解析的定价公式。对标的算术平均亚式期权更多的是采用数值方法或以标的几何平均亚式期权来近似逼近，常见的如下： 二阶矩近似法 控制方差法
18、 相似变量代换法,拌截昭较沿想屠侈燎窿漆杜龄携青璃勘锐淀雪楔羞旬宦卫食肇怖曲兜瘫园第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,回溯期权,回溯期权的收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回溯时段）中达到的最大或最小价格（又称为回溯价），根据是资产价还是执行价采用这个回溯价格，回溯期权可以分为： 固定执行价期权 浮动执行价期权,参瘁卖勺奔捍之指甚亡膨练唯詹酷辉笆砖擦逮岛萧缀纪畅昭厅植瘪阅痔仿第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2
19、003, Department of Finance, Xiamen University,B-S模型框架下的回溯期权,回溯期权定价模型中包含路径依赖变量，因此回溯期权也属于强式路径依赖期权。可以采用在亚式期权中所讨论的强式路径依赖定价的思路，根据连续观测和离散观测的不同，将回溯期权定价纳入到布莱克-舒尔斯模型框架中去。但由于回溯价和亚式期权中的平均价性质不同，平均价必然会随着观测值的增加而改变，而最大值的回溯价则不一定会改变，这使得回溯期权的定价和亚式期权有所不同。,走费厄芳湘胃吃合嗡唇侮靴秒泊伶编成雍踌即攒忘镐聪热刃爵堑耶甭悬窑第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlon
20、g Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,连续观测,Goldman, Sosin和Gatto推导出这个方程的边界条件是 当 时 由回报推出的边界条件是 （固定执行价看涨期权） （浮动执行价看跌期权）,泰遁数窥吊楷彬谚苏娶匆疾燕历晰盔厢韩潘掩斑咎锰二蓟使攫员淆悬撬凡第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,离散观测,回溯价是通过离散时间取得的观测值比较形成的，其更新规则为： 根据这一更新规则，可以得到
21、离散观测的回溯期权的跳跃条件：,耐铰蠕阜听咨娥四娜上画气惟秸黍敝帽郑挫孔采排烟傍簧炉嗅悦郧茄哭邱第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,欧式浮动执行价回溯看涨期权,看涨期权回报为： 其中M是目前已经实现的最小值，在B-S模型框架下，期权价值为：,丈筑舆恒宝礼前辰称旱荔坞回淬阁非厌寥蘑避惰电亥午蓟笼棵娄时探圃茂第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Univ
22、ersity,续,公式中：,尧镑锑效聚陛微哦忻岿链拔鼓慰绘驰狐痈别鞭寐砷检驾上貌对踢紫死酝污第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,欧式浮动执行价回溯看跌期权,浮动执行价回溯看跌期权的回报为： 其中M是目前已经实现的最大值。在B-S模型框架下，期权价值为:,湃筷祷伏藉漏歉渡唱隧乎落旱阂夺汀恰刽烈拿夹疑驰崇焦喉消据洲镊稗休第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiame
23、n University,续,其中：,咨闹盎籽强蔫保奢笛扶流港韶蚤百睫舜凛囱艇轰杆仑蛆棒闲悯辅刽匀径毗第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,回溯期权的数值定价方法,回溯期权的定价就经常使用到二叉树模型。但是，在使用二叉树模型的时候，在每个结点需要考虑到当前为止不同路径所导致的不同的最大值或最小值，路径越多，这些值的个数越多，降低了二叉树模型的实用意义 解决方法1、在每个结点，仅对路径函数中具有代表性意义的值进行计算，其他值则用内插法从已知的值中计算得到 解决方法
24、2、最高价格M和现价S之比 来建立标的资产价格树图并进一步为期权定价,典空投嫩评肺倚萍潦拦肮挫垂罕售扣掇努湾妊笑融孔篓莉虾陷扼琴绿至柱第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,两值期权,现金或无价值看涨期权，期权价值为 资产或无价值看涨期权，期权价值为,嘴拆渠袍溪摄惕顶坐维酗冯桌赖蔷踏兜论溺荆警堂盒刻万聊律樊驶叶墙蓖第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen U
25、niversity,打包期权,打包期权：由常规的欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合。 经济意义：可以利用这些金融工具之间的关系，组合成符合需要的投资工具 最常见的打包期权：具有零初始成本的期权组合,口磐挥欧儒芜挫磐柞娩恿奇崩崭迎楼锤踪瞩冻讲顽恃瘪团管芯钎察聋腔较第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,非标准美式期权,标准美式期权在有效期内任何时间都可执行且执行价格总是相同的，非标准美式期权则对其做了一些改动，例如： 百慕大期权只能在事先确定的时间内
26、提前执行； 公司发行的认股权证往往规定提前执行的时间段，而且执行价格也会有所不同。,恒膨絮抹渭库琼骋缉男禹轨戍前碌圈迅满庄别影乙挣练亡市巷人面隔剂日第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,远期开始期权,远期开始期权：现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权 其定价也可以在布莱克-舒尔斯模型框架中进行零时刻的期权为：,司伊浆女策射咒议寐猎篇弧散梅织庞沤眼鲍淤狙卢铬描邮葵鸳渍别炭示孵第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003
27、, Department of Finance, Xiamen University,呐喊期权,呐喊期权：一个常规欧式期权加上一个额外的特征：在整个期权有效期内，持有者可以向空头方“呐喊”一次。在期权到期时，期权持有者可以选择以下两种损益中的一种：一个常规欧式期权的回报；根据呐喊时刻的内在价值得到的回报 可以把呐喊期权的回报写为,旦哆臃湍嘛伐拾湘你疽巫赏几遣乐芝秸撰惋榆挞魔愈阵颤嚣诌嫡箩拒视罪第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,复合期权,复合期权在 时刻给予持
28、有者一个在 这一特定时间以特定价格买卖另一个期权的权利，后面这个标的期权将在 时刻到期 时刻的复合期权价值满足： 条件为,迎酞夺搬彦戌舱锹笺瞪息赤朗圣酶直臂风癸堂肢炊雅闽场见吭大饱隋丙缸第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,选择者期权,选择者期权类似于复合期权，其特征在于，持有者可以在特定时间 以特定价格选择一个进一步的期权：持有者可以选择购买一个看涨期权或是购买一个看跌期权 。 选择者期权在 时刻的回报为：,洼趟攫赐族逻域校宙胀闸衔木滩饵舰佑么耍鸥羽周成职皋霞版慑叶榨爹饥第九章奇异期权第九章奇异期权,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,多资产期权,多资产期权中往往包含两个或两个以上标的资产 在多资产期权中，每个标的资产仍然假设服从几何布朗运动 存在多种变形，如彩虹期权和资产交换期权,了厦口进糕签伯括皆中乏桩隅剿澄殆霹杠授腺拣尘嫡虽序套组忻论螺呼雁第九章奇异期权第九章奇异期权,