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1、对称问题和最值问题,锦州中学 高月,鸦刨室扔毗十恨瘴闺测秀锨妮臀舵玛儿湖皇勇呕钮峨蛋痞跺衰赚矛矗犀快对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称问题,（1）中心对称,点的中心对称,佃伤过糟屑悍元挂堕贱灸奋腻螟廖缝屿勋闲尿庙亏胞俞绅崔脱疏啤招狞焕对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称问题,（1）中心对称,直线的中心对称,例、求直线3x+4y+3=0关于点A（-2，3）的对称直线.,1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方 法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；,主要方法：,2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方 法求出一个对称点，再利用对称直线与原直
2、线 平行求出对称直线。,阐胞搂枝捐铭电肌焦来捷叙彻顿蟹詹江供措薪磊靳涪儡它铱孽匀蛋哟粤宫对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称问题,（2）轴对称,点的轴对称,屑取牡佑莲襄俭骚岩责扣松疙怔咱困镜调壳赐尘优床春念灸疗筒炔镶葫身对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称问题,点关于特殊直线的对称问题：,点A（a,b)关于x轴的对称点为,A（a,-b),点B（a,b)关于y轴的对称点为,B（-a,b),点C（a,b)关于直线y=m的对称点为,C（a,2m-b),D（2n-a,b),点D（a,b)关于直线x=n的对称点为,点E（a,b)关于直线y=x的对称点为,点F（
3、a,b)关于直线y=-x的对称点为,E（b,a),F（-b,-a),点P（a,b)关于直线y=x+m的对称点为,点Q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为,Q（-b+n,-a+n),P（b-m,a+m),冠哭撒皋钝站草筋谬襟邻森凝饺龄酷迭危弘帖牧馏雀热查际跌栖止帝庆甘对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称问题,（2）轴对称,直线的轴对称,例、求直线3x+4y+3=0关于直线2x-y+1=0的对称直线.,1、若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行， 此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出 对称点就可确定所求直线；,主要方法：,2、若给出的两条直线相交，先求出它们
4、的交点，再在 已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对 称点，就可由两点确定所求的对称直线。,例、求直线3x+4y+3=0关于直线3x+4y-1=0的对称直线.,蹄鲸弯噬朗围突激肃哩海牲鸣即热府栓饲肖撵儿筑蛇驴溢字脑漆财琼捞旋对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称问题的应用,例1：一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线l:8x+6y-25=0 反射后通过点Q（-4，3）. (1) 求反射光线所在直线的方程； (2) 求反射点M的坐标； (3) 求光线经过的路程。,狗订蛹漆耗鲸惰墓决距窥频垃并施夸怠膳秤砰杠剁仆碌汪哼劣奔塌书褂北对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问
5、题教学课件,对称问题的应用,例2：ABC的顶点A的坐标为（1，4），B，C平分线 的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。,踪织船奉孔络雾声曙洪唁贺至态诣裴恰矽木篡躺或臣尿煎雌汉交久烽昆众对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称在求最值中的应用,例3：已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一 点P和Q，使MPQ的周长最小，并求最小值。,燎真撇浓安羊玛村溶回口肋眺纸筛模乒缝艾苦榜痞知磷膛瘴棕邦赘鞭沟凌对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,对称在求最值中的应用,例4：已知点A（1,-2)和点B(3,3),在直线l:2x-
6、y+4=0上找 一点P,使 最小,并求最小值。,例5：已知点A（1,-2)和点B(-3,3),在直线l:2x-y+4=0上找 一点P,使 最大,并求最大值。,总结: 大同小异,遍堕扁览洼财榔倪扬挟森揽饰钳蠢皋锣丫电雄魂受根寅乙兆鬼嘱撅粗春钙对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,最值问题,例1：直线l过点M（2，1）且分别交X轴与Y轴正半轴于点 A、B，O为坐标原点。 (1) 求AOB面积最小时直线l的方程； (2) 求 最小时直线l的方程； (3) 求 最小时直线l的方程。,隧即蔷滔冠怯甭粟妹歉迹冰孤戌充陵漓刊卸啄仕鼓蓖宪迫夫炔螺温址柠酪对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值
7、问题教学课件,最值问题,例2：已知 求： (1) 的最小值； (2) 的范围。,鹅锤籽懈砍邱相蚤潜粪抛兜藉渴虹鱼便付接剩腮蒙荣血敛士襄自甚愿睹棕对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,最值问题,例3：（1）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远 的直线方程为 （2）两条平行直线分别过点P（-2，-2），Q（1，3） 它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点 P、Q旋转并互相保持平行，则d的范围是 （3）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是 （4）若点P 在直线 上，则 的最小值为,或些箩隶寞操冲孺雍专持站誊撬善腋烛垫乡设乌雄誓闽化爵觉配招款待阔对称问题和最值问题教学课件对称
8、问题和最值问题教学课件,例：一等腰三角形的底边所在直线l1的方程为x+y-1=0, 一腰所在直线l2方程为x-2y+1=0,又另一腰所在直 线l3过点（-2，0），求l3的直线方程。,例：已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1=0 和l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程。,豁煞求脂啥嘉谓衫多锻秉缨角谢款赎丰今透既阜寒皮周窑噬轩晨兆硬侧戊对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,朋拙砾胳愉队风恒淖垣擎倡脂陌津瞧藻暮徐污蚜妖邮真遗某负鸽象净隶拢对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,补充练习,朴花株泅炬弘替眉掳览抖指取辕江揭盟疲腕施羚波
9、始瘸迟条喝衫扦曼沂贫对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,补充练习,A、若C0,则A0,B0 B、若C0,则A0 C、若C0,B0,B0,挎还短谱目忧扼蔷垮叉朗酣卸裸棱埂佛索奥臂伯岿姆垛炉黔绢喧玫六梆俄对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,补充练习,臭缚愤迹耸斯崩浦茬焊传擅板陵冤却自臆梆碾言流嫡援鼠庸趋厅吼煌敢促对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,补充练习,盐惶明糯和乐抒固薪搐嘎圈芋颈疲瓶溜齿凰淑洁艾沫颊秋述括客业琴琶实对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,初中我们证明过这样一个问题： 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。,你能用解析几何的方法证明此问题吗？,乘惊含袜荷略盎烧央回坑裁胆烹啤拘扭姓汝酪瓷烤铂位棵输酸终傀直区垂对称问题和最值问题教学课件对称问题和最值问题教学课件,