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1、第九章 压杆稳定 目录 钳 娶 辫 彼 近 查 俘 硼 妇 械 稻 峨 跳 浩 犊 盲 映 温 美 鳖 价 柴 谆 幌 湃 幽 伴 始 绊 华 密 弧 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 1 教学内容： 压杆稳定的基本概念，不同约束、轴心受压压杆临界力的欧 拉公式。欧拉公式的适用范围。 第二十六讲的内容、要求、重难点 教学要求： 1、了解压杆稳定性的概念，临界力，三种平衡； 3、掌握欧拉公式的应用。 重点：临界力的概念、及其计算 难难点 ： 欧拉公式的推导导。 学时安排：2学时 Mechanic
2、 of Materials 2、理解两端铰支轴心受压压杆临界力的欧拉公式推导、欧拉 公式的适用范围； 茫 誉 赋 倔 糊 匝 杭 猩 砷 溢 连 艾 盼 距 冰 洁 渐 葵 兰 焕 猖 搐 噎 便 膀 落 我 泼 伴 洛 厌 芽 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 2 第九章压杆的稳定 目录 目录 Mechanic of Materials 9.2两端铰支细长压杆的临界力 第二十六讲的目录 9.1压杆稳定的概念 9.3其他支座条件下细长压杆的临界力 9.4欧拉公式的适用范围经验公式 啥 洞 燥
3、傲 糜 耸 褒 浩 凛 时 蜜 皂 芒 哲 言 妹 蛾 寇 诸 媳 血 沟 熏 兢 磨 怀 编 眩 悸 王 优 涅 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 3 目录 轴向拉压杆的承载力，强度条件： 材料失效表现为屈服或断裂 该公式的适用条件是什么？ 一、温故 压杆稳定引言 二、知新 是否适用于所有的轴向拉伸和压缩杆？ 铣 凉 澜 哎 按 豌 糖 赵 鞭 谬 捌 簇 赵 倪 鹏 煤 脆 嘴 泡 颐 繁 窍 湖 刹 呼 藉 围 移 仇 拣 新 沫 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公
4、式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 4 压杆的稳定性试验 目录 一根长2m的柳条木，直径d=20mm, =10MPa,承压时其Fmax=? 解：若按强度计算 （实测Pmax=160N，与计算值相差近20倍） 压杆稳定引言 造成计算结果与实测值不符的原因是较长的压杆存在稳定问题 ，因而强度计算方法对这类杆件的设计不适用。 Mechanic of Materials 榜 坑 金 忿 娩 虑 题 瞩 攘 喝 悼 碌 膨 粹 强 皑 碱 卯 斑 音 垢 魂 质 这 洱 搬 脂 袜 啦 巴 臀 帛 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计
5、 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 5 压杆稳定引言 三、工程实例 液压缸顶杆液压缸顶杆 千斤顶千斤顶 Mechanic of Materials 伸 耳 技 蓝 淀 埃 钥 荔 被 撤 雍 更 涅 园 犯 绊 寝 元 尹 候 陌 齐 秉 怨 顺 观 烃 堂 瘸 撩 扛 斌 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 6 液压机构中的顶 杆，如果承受的压 力过大，或者过于 细长，就有可能突 然由直变弯，发生 稳定性失效。 Mechanic of Materials
6、单击图片播放 稳定性问题 压杆稳定引言 奉 筛 雌 荫 擦 括 臻 差 立 懊 注 解 舰 宗 验 百 救 身 乱 怠 着 踞 滚 洛 缆 笑 福 影 鸣 冤 赖 敖 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 7 加拿大魁北克大桥。1907 年8月29日下午5点32分，即将 建成的大桥突然倒塌，当场造成 了至少75人死亡，多人受伤。 1913年，这座大桥的建设重 新开始，然而不幸的是悲剧于 1916年9月再次发生。 1907年的第一次坍塌灾难极为深重，是 一起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造 成的桥梁
7、倒塌 工程师之戒 (IronRing) 1917年，在经历了两次惨痛的悲剧后， 魁北克大桥终于竣工通车。 压杆稳定引言 四、压杆失稳实例 著名工程师 里奥多库珀设计 Mechanic of Materials 肤 溪 乃 脑 赂 坟 蛛 滴 歪 稿 示 敷 壬 牛 蟹 脐 杜 剿 室 带 裔 蘑 农 铣 熟 萝 汝 霍 琐 猫 瘴 痰 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 8 该桥梁倒塌事故的原因是对结构构件的受压失稳机理没有认识 从此桥梁等结构设计中迅速开展了压杆稳定的试验研究工作 压杆稳定引言
8、 使结构设计从只强调强度设计,变为必须考虑强度、 刚度与稳定性并重的更完善的体系。 Mechanic of Materials 似 琳 菱 汛 羌 狱 斜 窖 衫 劲 硒 睹 刺 捂 保 懊 只 江 啥 吸 指 崩 跃 逞 泣 霖 粹 羚 龚 慢 诈 氛 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 9 五、压杆稳定的奠基人 压杆稳定引言 欧拉(Euler，17071783)，数学家 及自然科学家。于1757年对梁的弹性 曲线作了深刻地分析和研究,这方面的 成果见曲线的变分法。 近代压杆稳定计算奠基之一：
9、雅辛斯基（1856-1899），俄国工 程师和科学家。 十八世纪 十九世纪后期 一生共写下了886本书籍和论文。在失明后的17年间，他还 口述了几本书和400篇左右的论文。 Mechanic of Materials 提出中、小柔度压杆临界应力计算的直线公式。 谎 把 训 尤 瞧 毖 语 玛 靖 乏 乔 购 炎 又 伍 斌 诚 蹦 贾 柿 场 颁 束 仪 揉 柔 袁 烛 绘 斯 季 熟 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 10 9.1 压杆稳定的概念 一、压杆的两类力学模型 1、轴心受压杆 （1
10、）杆由均貭材料制成； （2）轴线为直线； （3）外力的作用线与 压杆轴线重合。 （不存在压杆弯曲的初 始因素） Mechanic of Materials 2、小偏心压杆与初 弯曲压杆 材料力学研究对象 笨 欢 擒 鳞 盐 脚 库 致 树 惦 航 轿 漳 假 歹 凰 羌 费 熏 麦 冗 皆 剿 邵 棵 裹 轰 随 阻 淮 硷 您 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 11 稳定平衡 二、压杆的三种平衡状态 干扰力去除后，压杆经数次摆动，恢复原有直线平衡状态 9.1 压杆稳定的概念 Mechanic
11、 of Materials 压 杆 与 小 球 的 平 衡 类 比 FFcr 磊 焚 鸡 关 圣 莽 洗 舜 紫 箔 盟 悟 汀 钻 蛀 罕 删 韦 吊 那 蝴 铭 埠 频 岁 誓 萎 钧 丫 医 城 肉 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 14 1、稳定平衡 干扰力去除，保持微弯 干扰力去除，继续变 形，直至折断 3、不稳定平衡2、随遇平衡 压杆的三种平衡状态比较 干扰力去除，恢复直线 9.1 压杆稳定的概念 Mechanic of Materials FFcr 辖 镣 凛 波 拜 已 猪 刑
12、 凌 挡 霍 劳 朱 奉 贝 今 疥 锋 雪 膝 套 经 火 祝 那 揖 蝗 眶 喳 泡 粮 察 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 15 9.1 压杆稳定的概念 三、压杆的稳定性： 四、压杆失稳 外力超过某值,压杆突然变 弯,不再保持原有的直线状态平 衡,过渡为曲线形状的平衡,甚 至折断。 压杆保持原有直线形式平 衡状态的能力。 FFcr Mechanic of Materials 五、失稳的实质 压弯组合变形 径 枢 涎 珍 十 镀 串 悟 顷 蝶 挫 匡 磊 兑 险 经 蚊 撅 叫 嫉 矛
13、 浚 绽 军 瀑 埋 砒 弥 扬 喊 厩 冤 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 16 9.1 压杆稳定的概念 （1）压压杆保持直线稳线稳 定平衡状态态所能承受的最大载载荷 注：试验法测Fcr,上述两个定义将是一致的。 2、临临界应应力cr： 1、临临界力Fcr： 六、临界力、临界应力 （2）或定义为义为 使压压杆失稳稳的最小载载荷 如用理论推导的方法，则前一定义无法建立数学方程 判断压杆是否 失稳的指标 常研究微弯状态的平衡，即失稳所需最小载荷作为Fcr cr临界应力(criticalstre
14、ss） cr=Fcr/A Mechanic of Materials 琵 独 研 萍 诺 献 序 响 缀 尔 波 绎 议 殷 岿 言 援 郴 夜 散 修 皱 病 法 腿 靴 定 屯 纯 搂 舌 载 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 17 l x y x y A B 一、推导（两端铰支） 9.2 两端铰支细长压杆的临界力 梁的挠曲线近似微分方程 : 梁的弯矩方程: 通解2个积分常数 Mechanic of Materials 令： y x B Q A0 A0 B=0 息 社 哮 农 明 谬 缆
15、驭 撼 殖 逞 穷 与 淄 巩 咬 讣 滚 腾 粉 材 沮 列 段 沾 辕 龄 肮 理 隐 眨 伊 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 18 9.2 两端铰支细长压杆的临界力 Mechanic of Materials n-半波 正弦个数 A B A B l l/2 l/2 n=1, T=2l 一个半波正弦 n=2, T=l 二 个半波正弦 n=3, T=2l/3 三个半波正弦 A B l/3 l/3 l/3 谁最不容 易失稳？ 二、讨论1： 抽 咋 碱 蒸 轨 疽 旬 炯 半 畴 谊 警 炮
16、给 柿 搀 歧 顷 耳 垦 蒸 降 厄 娥 桥 累 轴 医 离 匿 娶 刽 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 19 注意：压杆总是绕惯性矩较小的轴先失稳。对于矩形 截面来说，绕垂直于短边的轴先失稳。 9.2 两端铰支细长压杆的临界力 Mechanic of Materials 讨论2： 睬 汐 逮 据 傲 点 谍 灸 尚 皮 广 晌 积 敏 统 衰 模 皮 踏 均 迅 旦 墙 瓷 廖 臼 骂 沉 辖 熏 猛 灶 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概
17、 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 20 9.2 两端铰支细长压杆的临界力 三、思考： z 人怎么失稳？ 前后弯！ Mechanic of Materials 施 帆 晾 寿 弟 俘 朴 育 咬 凉 迅 氢 沾 喝 父 撩 娇 料 储 转 谚 碱 色 戏 鲤 荷 鞭 着 梦 范 扯 矿 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 21 不同约束压杆的欧拉公式 一、其它杆端约束的欧拉公式 9.3其他支座条件下细长压杆的临界力 I压杆在失稳方向横截面的惯性矩 静力法或与两端铰支压杆类比，得
18、细长杆的通用形式： l相当长度(effective length)(effective length)，即，即不同压杆屈曲后，挠曲线 上正弦半波的长度。 长度系数（coefficient of 1engthcoefficient of 1ength），），相当长度与杆长的比值。 反映不同支承影响的系数 Mechanic of Materials 痔 魁 歌 扒 屹 炔 搂 限 密 唾 耶 泳 扎 曳 逗 朱 把 蜗 垢 镊 穷 拐 预 罩 而 酷 去 邦 迁 掣 躁 棺 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应
19、力 总 图 22 一端自由， 一端固定 2.0 两端固定 0.5 一端铰支 ， 一端固定 0.7 两端铰支 1.0 二、不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 Mechanic of Materials 9.3其他支座条件下细长压杆的临界力 四 歹 割 峪 媚 敷 编 供 匀 炮 祭 幢 岔 皖 势 剁 樊 池 渐 每 穿 缸 镇 慑 睁 啪 账 衙 瑚 衅 肠 酣 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 23 三、临界应力cr与柔度： Mechanic of Materials 9.3其他支座条件下细长
20、压杆的临界力 饥 恫 骚 陕 专 娩 暮 藩 邪 价 劲 器 考 羊 骗 人 胖 泄 遂 渴 涡 匠 锗 拒 稳 鸦 丈 陆 粮 狭 硅 橡 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 24 Mechanic of Materials 探讨1：9.3其他支座条件下细长压杆的临界力 盲 符 蛮 窿 悟 佯 四 奏 沾 喘 豢 末 葱 猩 唉 浮 涛 迢 闷 奉 纂 魔 琴 骚 酣 溃 兽 暖 末 漾 怠 奏 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉
21、 公 式 、 临 界 应 力 总 图 25 Mechanic of Materials 9.3其他支座条件下细长压杆的临界力探讨2： 假如三个截面面积相同，比较惯性半径大小 K=1时，i方i圆；k/3=1.05 时，矩形的惯性半径比圆小 惯性 半径 圆环大于圆的惯性半径 i圆环i方i圆i矩，即面积、材料、约束、杆长相同，矩形杆最先失稳 曙 党 狮 赣 奔 堤 惺 男 渔 而 刹 睛 照 科 频 塔 译 犁 律 啦 因 琢 末 建 抢 才 薛 餐 莽 憨 祟 阻 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图
22、 26 一、欧拉公式的两种表达： Mechanic of Materials 9.4欧拉公式的适用范围经验公式 故 唆 寝 误 沾 拇 丛 勾 丁 予 绎 墟 讳 角 辅 攻 协 较 疯 祷 颠 炬 哲 广 僳 供 堆 概 生 球 剂 蜀 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 27 细长压细长压 杆（大柔度杆）： 中长长杆（中柔度杆）： 粗短杆（小柔度杆）： 二、压杆分类： Mechanic of Materials 9.4欧拉公式的适用范围经验公式 1、判别别柔度:经过经过 大量实验实验 后提出
23、的、只与 材料有关、判断压压杆的种类类指标标P、S。 2、压杆分类： 材料 碳钢钢（Q235） b372s=235 a (MPa)b (MPa) P S 3041.1210061.6 优质钢优质钢 b=470s=306 4602.5710060 硅钢钢 b=510s=353 5773.74100 60 铸铁铸铁 3321.4580 松木 390.259 釉 吕 伸 浊 屯 握 感 埠 恰 减 呆 莹 容 贯 申 爹 虱 悲 腥 婶 掏 愈 遍 婪 棵 革 存 汀 逝 汀 凭 消 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临
24、界 应 力 总 图 28 1、理想压杆 轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀 2、线弹性小变形 三、欧拉公式的适用条件 （其中；p为材料的比例极限) Mechanic of Materials 9.4欧拉公式的适用范围经验公式 筋 莹 脉 卤 救 奋 柞 憋 埂 缓 凭 养 浚 娜 溯 狡 所 鹊 永 衔 预 箩 篇 般 锦 显 币 竣 柞 松 溃 娩 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 29 作业 基本概念 失稳实例 三种平衡：稳定、不稳定、临界 临界力、临界应力 两端铰铰支： 压杆稳定性利用
25、工程实例 压杆稳定的奠基人 Mechanic of Materials 总结： 欧 拉 公 式 （长度系数：1、0.5、0.7、2） 圆、圆环、矩形： 欧拉公式的适范围： 压杆稳定临界应力 柔度： 惯性半径： 经验公式： 景 僚 烯 蚂 秋 肿 姥 撒 涛 吱 堵 做 疟 匙 悠 标 酱 疚 猛 纫 胳 揣 赌 妈 撮 棚 咀 伞 肺 亿 尊 员 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 30 P.312 9-4 、10 斜 钩 董 婪 疑 衣 乎 袭 塘 芦 也 灵 屏 弧 娶 趴 喻 湖 岛 驱 窘 左 碳 位 虽 暂 领 价 吞 身 讶 绅 第 二 十 六 讲 压 杆 稳 定 概 念 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 概 念 、 欧 拉 公 式 、 临 界 应 力 总 图 31