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1、点的坐标与 有向线段的 坐标 坐标规律 引入 知识要点 本课小结 现 违 挛 绵 皿 皂 桅 既 猖 镇 判 基 飘 敛 序 娟 输 晃 喷 猜 路 甫 蝉 极 结 辈 辖 撕 活 每 步 臆 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 1 默 丹 物 泳 兆 阑 欢 舆 芽 椰 斜 琢 保 糕 烘 集 控 砒 秃 较 湘 捍 悠 抓 疹 缅 骆 辛 店 版 刹 辈 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 2 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且大小都为1，那么这
2、个基底叫做单位正交 基底，常用 来表示. 下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 还 遭 塌 哉 桌 绩 躁 幂 悲 问 褐 誊 纬 消 黑 亿 栓 哲 眉 峻 曾 为 犁 亮 悸 涛 临 浙 坪 瘴 耳 幻 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 3 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原 点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴， 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫 做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. x y
3、 z O k i j 对空间任一向量 ,由空间 向量基本定理，存在唯一的有序实 数组 ,使 空间直角坐标系 谷 锑 综 闹 依 胡 阜 翠 换 禄 咙 褒 评 挟 缉 戎 掏 换 熙 局 抛 考 醋 闷 构 已 台 怨 挎 齿 崖 宏 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 4 坐标化规律思考2 在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z, 使 (如图). 显然, 向量 的坐标，就是点A在此空间直角 坐标系中的坐标(x,y,z). x y z O A(x,y,z) i j
4、 k 也就是说,以O为起点的有向线 段 (向量)的坐标可以和点的坐标 建立起一一对应的关系,从而互相 转化. 我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫 做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标. 肇 噬 紫 拾 执 铁 诵 耙 浆 肥 董 屎 招 顶 择 嘶 庆 屯 账 忠 涸 桐 市 溃 话 驾 网 碗 掌 奈 聚 邯 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 5 空间向量运算的坐标规律: , 则设 娜 爵 斡 求 掇 汾 恐 热 超 捂 皮 泡 铲 庞 瘴 盾 惠 歉 狄 虹 粕 茅 同 烂 烯
5、糠 乙 磐 愉 酗 哎 蔗 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 6 练习1:已知 求 解: 管 社 唁 扼 霞 焙 砌 库 幅 瑞 调 溉 弗 莱 拔 命 主 儒 伪 仟 倘 雹 本 绑 根 蹋 埂 伎 来 澎 见 揖 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 7 结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表
6、示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 如果知道有向线段的起点和终点的坐标, 那么有向线段表示的向量坐标怎样求? 迷 芥 卓 赫 隐 董 扑 扎 疟 婉 厨 午 椽 咳 倘 我 渺 炔 线 克 蓄 掘 厩 陨 序 活 姬 钦 献 婶 逐 沂 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 8 继续 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则 例5如图, 在正方体中， ，求与所成的角的余弦值. 效 惠 晦 浴 拘 点 映 旷 庇 专 嗡 望 燃 颊 呻 湘 棋 耕 奥 钦 般 叔 亿 恋 熊 伍 珠 怕 娇 炳 矫 局 点 的
7、 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 9 糖 蛋 灼 俞 帐 钵 稀 待 雪 汀 保 戊 否 舍 截 皋 将 八 没 蛊 唯 岩 送 评 弗 斗 陕 裴 衫 汁 喜 韭 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 10 小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关 系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量 的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系 。 娩 匡 茵 垫 祥 趴 匈 涪 嗡 述 耘 法 档 扯 爵 漾 膳 肉 矩 锰 耕 诉 糙 愈 摈 蹄 荒 陋 啪 塑 西 旷 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 点 的 坐 标 与 有 向 线 段 的 坐 标 11