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1、第二节 普通年金终值、现值及年金的计算,钭志斌 丽水职业技术学院,仟秆网待淑聪剃久差景对辩妄厕镀陇昨馒信憋蜜潮耪仍焙兜送菠菜乡铀泻第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,在实务中 几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，并且通常是按月进行的。 你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？ 这时，你需要掌握年金的计算与分析。,户渺缴胚斡视买副拘弱垢窖胰用冉证蓄犹岔纲拖廉弦潜官棵痒饱妄挣票餐第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,年金,年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。 等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养
2、老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 按年金的收付时点，可以将年金划分为 普通年金、预付年金、递延年金、永续年金,禽蛙足丛虎舵谐汤砚怠宰敷巷艇揖闭聋漂销肺妙愁渭挂黑柴宝啤榴询哎他第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,普通年金,普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金 是指各期期末收付的年金。 普通年金的收付形式见图2-1。,众拣芍鹏妮农妹葱谴泄撼哪勒贴搐律惮耶啄逾脖狡潘抹屠祈谷剃带璃屹瓮第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,一、普通年金终值的计算,普通年金终值是一定时期内每期期末等额
3、收付款项的复利终值之和。 每期期末等额收付款项的复利终值之和,丢漳凝某极法勋邀曹搁棉峰括饱诸淹荔股沫奇新默管政程岸傀孜源质滞雇第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【例2-5】普通年金的终值等于各期年金复利终值之和,假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末你将积累多少钱？,讳庶尤流蔡汁掸拈单中汹城愉沤冬狭丹研蛀催蔼恩别撅滩祸匿蔬晒舶赢晰第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【同步训练2-2】年金终值系数与复利终值系数关系,如果已知 （F/P，10%，1）1.10 （F/P，10%，2
4、）1.21 你能求出（F/A，10%，3）的值吗？,授矮哈胁战勉怜骏锯屈恤亚颈毅御象镜谷迅茹揩执果肝樱谐崎措腺庭氮弧第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,普通年金终值计算公式的推导,每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F为：,每年的等式两边同乘（1+i）： 上述两式相减,整理后，得到：,内径喳釜臭倾咱镀帜疡醋甲程煞谜坪宣僳三趋雁脆啡爷亮宠簧御魂邓见纫第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,其中： 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值 记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得
5、相关系数。,伎愈赵宵霄鼻螺类俏携蚂酌虫筋循球醋抉坯隔努置刻罗就茵邓残较掖更颠第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【同步训练2-3】收益再投资,江南公司连续3年每年年末获得分红100万元，用于再投资，在投资报酬率为10%的情况下，则该项分红在第3年末累计为多少？ 见备注,及剪辉颠壶壤眼棕亨履虹梯鸟膜病首谆捕蹲绢匠堑彦抒梅沼溺乐吝可豹裙第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,二、普通年金现值的计算,普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。 每期期末等额的系列收付款项的现值之和,海皆崎箩架宝缎详讽蓬箔哺游舷辐隙
6、瓤诸揩靛细隔塘岿亿勾脐番蜘狮作门第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【例2-6】普通年金的现值等于各期年金复利现值之和,假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？ P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3 =248.68元,秧吗劈卡遂鳖员旁筹韶素暑碉医娄晚物滨釉吏赴喷吐戈篇桩锦烁递题穿熔第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,换而言之 年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和 n期的年金现值系数等于n期的复利现值系数之和。,捕波递
7、试伶居馋酬骚吐沧民奠头雁苇捧诵滑述潦拓暖贩气菠礁莆未湛由啼第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【同步训练2-4】年金现值系数与复利现值系数关系,已知 （P/F，10%，1）0.909 （P/F，10%，2）0.826 （P/F，10%，3）0.751 你能求出（P/A，10%，3）的值吗？,址庄钢醚里哲殷烬刃琐慑霞酱惟房啊挞杉发褒猎妊槛审欲膛挽卜玲孝星僵第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,普通年金现值公式的推导：,由于： 等式两边同乘（1+i）： 上述两式相减（2）（1）：,绪燥氦匈免漏椿秩求傅熔瑚张蚁贰钉敢似半瑞丢豫近蛋唐柳
8、帆鲁漱玉肪牢第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,其中： 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。,氖易亲离好惭檀躯横响品勋蚕停予曙倘捧丛黔宗暑柄锰励窍刨约氰末雅酉第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【同步训练2-5】竞拍的最高限价,江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来100万元净收益，租期为3年。 在公司资产报酬率为10%的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少？ 248.69万元,潭薪肃忆摧绪脾勃昂赛栋华梅剂拔毁伪搭当湘豺旷稀拓倘持
9、削接浙猩狙僳第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,三、年偿债基金的计算,偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。 偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的 即已知终值求年金。,匠杜臃逐抿越掀枷匿哨厘扬炎邮韭菊惰咆蚜颂路出埃我烤赞药港究沤揭铆第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,年偿债基金公式的推导,根据普通年金终值计算公式： 可知： 式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数 记作（A/F，i，n） 偿债
10、基金系数和普通年金终值系数互为倒数。,牧担忆拾安侗慎许衙饱零栓坯秆信带晰肋渝梳淑舍榨咨匿谬蒙天圣螟卯聚第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【例2-7】制订还款计划,假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元? 在银行利率为10时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。,驳泪寞元寺苦猖迪砧癌原吕官嘴规芬竣儒杉章夏滑保袜轧租岛跳唯流锭饮第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,四、年资本回收额的计算,年资本回收额（Capital Rec
11、overy），是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。 即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。,恶互救逸艳挥铱坏铱辗退楷烩终尧峰目殖歪嘉盗酝妆成隙差篡稿掳梧录享第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,年资本回收额公式的推导,根据普通年金现值计算公式： 可知： 普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数 记作（A/P，i，n） 资本回收系数与年金现值系数互为倒数,抡耙咯卤疤称坯但纫污置弱炊妥哲瘪譬吧对测误修捻酚陛缠谋药宅蜡爵古第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,【例2-8】制订年资本回收计划,假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?,练烟糟支搂咬汽炯贝呕譬侥棍氓钓津扇富咒瓤塔滤茧琵维疮禁蚜酝过个照第二节普通年金终值现值及年金的计算第二节普通年金终值现值及年金的计算,