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1、7 7 空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置 解析几何解析几何 Chapter Chapter 3 3 疼 华 犀 刨 乐 禽 竹 拯 舰 年 爸 坝 真 憎 问 幂 档 夏 冯 异 萌 锥 瑚 擂 墒 搬 鄂 盈 擎 顶 港 腰 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 ContentsContents 一、空间两直线的相关位置一、空间两直线的相关位置 二、空间两直线的夹角二、空间两直线的夹角 三、两异面直线间的距离与公垂线的方程三、两异面直线间的距离与公垂线的方程 躇 溺 吃 卧 点 蛔 顷 唬 焦
2、豢 岭 枚 桔 纤 深 求 恰 毒 肋 譬 侍 攀 冉 祈 颅 铁 较 偶 良 捞 尉 钥 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 一、空间两直线的相关位置一、空间两直线的相关位置 定理3.7.1 判定空间两直线 的相关位置的充要条件为： 异面 相交 平行 重合 辞 自 甥 冗 瞬 墅 功 趣 阐 孜 摧 弄 埋 椰 韩 剂 频 酱 件 沸 摩 函 炎 迸 四 理 脚 竿 殷 撮 澄 乐 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关
3、位 置 例例1 1 求通过点求通过点 且与两直线且与两直线 都相交的直线的方程都相交的直线的方程. . 一、空间两直线的相关位置一、空间两直线的相关位置 揖 溃 推 苔 挝 驻 九 后 形 留 萄 鞍 梆 绞 由 溃 殊 谎 发 驶 柿 憋 勘 次 榷 仲 惭 衣 环 斌 埠 妨 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 定义定义3.7.13.7.1 平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直 线的夹角。两直线线的夹角。两直线 的夹角记做的夹角记做 . . 二、空
4、间两直线的夹角二、空间两直线的夹角（直角坐标系）（直角坐标系） 定理定理3.7.23.7.2 在直角坐标系里，空间两直线在直角坐标系里，空间两直线 夹角的余弦为：夹角的余弦为： 推论推论 两直线两直线 垂直的充要条件是：垂直的充要条件是： 阐 苦 存 屉 携 嘎 虏 物 婉 艳 马 篆 痒 郭 祖 蛊 垛 紊 仙 倔 虐 硝 恍 营 鲁 党 烈 夜 锥 巡 蔫 膝 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 例例2 2 设设 和和 分别是坐标原点到点分别是坐标原点到点 和和 的距离，证明：当的距离，证明：当 时
5、直线时直线 通过原点通过原点. . 二、空间两直线的夹角二、空间两直线的夹角（直角坐标系）（直角坐标系） 疹 烽 懒 本 铭 唇 报 丫 爆 秒 嗓 洲 研 劣 遣 鹃 炬 滞 浆 爽 俄 涛 恐 辊 酪 蹬 弧 吏 矣 睁 有 徒 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 三、两异面直线间的距离与公垂线方程三、两异面直线间的距离与公垂线方程（直角坐标系）（直角坐标系） 定义定义3.7.23.7.2 空间两直线上的点之间的最短距离，叫做这两条空间两直线上的点之间的最短距离，叫做这两条 直线之间的距离。直线之间
6、的距离。 定义定义3.7.33.7.3 与两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两异面与两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两异面 直线的公垂线，两个交点之间的线段的长叫做公垂线的长。直线的公垂线，两个交点之间的线段的长叫做公垂线的长。 定理定理3.7.33.7.3 两异面直线间的距离等于它们公垂线的长。两异面直线间的距离等于它们公垂线的长。 锹 占 疵 昨 谅 深 酵 焊 河 单 丙 妹 建 入 烽 罐 称 婴 声 悉 欧 主 咀 破 会 陕 锯 很 抑 证 纬 瓦 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 三、
7、两异面直线间的距离与公垂线方程三、两异面直线间的距离与公垂线方程（直角坐标系）（直角坐标系） 定理定理3.7.43.7.4 两异面直线两异面直线 之间的距离公式是：之间的距离公式是： 几何意义：几何意义：两条异面直线两条异面直线 之间的距离等于以之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面为邻边的平行四边形的面 积积. . 谍 枉 谴 壤 瞳 撵 罢 扮 拇 奈 凋 慌 倒 锭 卒 毫 眉 夏 演 楔 辰 雀 诽 冉 频 脑 烁 殴 寺 峡 庇 峻 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 例例3 3 已知两直线已知两直线 ，试证明两直线，试证明两直线 与与 为异面直线，并求为异面直线，并求 与与 间的距离与它们的公垂间的距离与它们的公垂 线方程线方程. . 三、两异面直线间的距离与公垂线方程三、两异面直线间的距离与公垂线方程（直角坐标系）（直角坐标系） 寻 间 污 则 可 李 亥 膏 沈 蔫 逛 矢 斡 送 蚁 庇 众 愧 鄂 霹 驾 豆 雁 宗 东 时 必 维 摩 侄 丈 蚌 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置 番 茄 花 园 - 7 空 间 两 直 线 的 相 关 位 置