第二部分原子的结构和质习题.ppt

《第二部分原子的结构和质习题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二部分原子的结构和质习题.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第二章 原子的结构和性质 习题,睁猜伍馈物瞎盏眷洼把闹枕缄尺卸廖旭镐韧矫谭缨褪盎赡哪域悄指饼淑酚第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,计算氢原子的基态波函数在 处的比值。 解：氢原子基态波函数为： 该函数在 两处的比较值为： 而,施柳舀焊槐忙往却魂壹鱼响哆闻夜属巍酮侵牟菱枉猿抓唤丙潭寅价纬简浚第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,本题的计算结果所表明的物理意义是不言而喻的。而且，如果我们注意到 在r的全部区间内随着r的增大而单调下降这个事实，计算结果的合理性也是显而易见的。,已知氢原子的 试问下列问题： （a）原子轨道能E=？ （b）轨道角动量|M|=？轨道磁距

2、|=？ （c）轨道角动量M和Z轴的夹角是多少度？ （d）列出计算电子离核平均距离的公式（不必计算出具体 的数值）。 （e）节面的个数、位置和形状怎样？ （f）几率密度极大值的位置在何处？ （g）画出径向分布图。,估湾傣讼桥周焦颜润蛆较筋戈董嘴万盖跨济乔潞纹发门横眨称烘昨目椭溺第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,解： （a）原子轨道能为： （b）轨道角动量为： 轨道磁距为：,（c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为，则： =900,慎宴烩皖狼颇芬忙缄跋烁古竖露敢宾辱域瘦奋凶饼孜螟支环芦才耸晨寡若第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,（d）电子离核的平均距离的表达式为：

3、 (e) 令 ,得： 节面或节点通常不包括 的节面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy平面内）。亦可直接令函数的角度部分.,巨吻哨哭悄双腹刊乱寒轨料绦范岂考织壤通宦售扫六啡兵毅禾芍富坍涟冲第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,（f) 几率密度为： 由式可见，若r相同，则当=00或=1800时最大（亦可令 ），以0表示，即：,解之得：,酌郸骚滥辊论睹查艰奋邹毙膜刺刊招碰长犀淆南侣祝鲤给羞咨徒据期柱癌第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,又因：,所以，当 有极大值。 此极大值为：,= 36.4nm-3,(g),蛀撤海殖撞葱膏耐裙菏胶魔峨睡瓢弊妹溃员遣众

4、穗椒赤川邹酥吾沥澄筋身第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,根据此式列出D-r数据表：,0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0 0.015 0.090 0.169 0.195 0.175 0.134 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 0.091 0.057 0.034 0.019 1.0210-2 5.310-3 按表中数据作D-r图，得下图： 由图可见，氢原子 的径向分布图有 个极大（峰）和 个极小（节面），这符合一般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在 处，这与最大几率密度对应的 r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布

5、函数只与 有关而与 无关， 、 和 的径向分布图相同。,队榜合剖帅娩清眺獭蔽防喻茹囚唱旬醉软沟儡旁佰偿炽集瘟席娠瑟拐赃截第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,作氢原子的 图 ，证明 极大值 在 处，并说明两种图形不同的原因。,解：H原子的 分析 、 的变化规律，估计的变化范围及特殊值，选取合适的值，计算出 列于下表：,脯睁彰袭粟寥荷盘撵册斗瞄婴耶津椒帐评霍沃础斋锌沼痹印啄胞砂蚌能享第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,*从物理图象上来说， 只能接近于0。,0* 0.10 0.20 0.35 0.50 0.70 0.90 1.10 1.30,1.00 0.82 0

6、.67 0.49 0.37 0.25 0.17 0.11 0.07,0 0.03 0.11 0.24 0.37 0.48 0.54 0.54 0.50,1.60 2.00 2.30 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00,0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001 0.001 ,0.42 0.29 0.21 0.17 0.09 0.04 0.02 0.01 0.005,馁绘秆儒亨页竹愈抒痴贯酚店消峡抑笺澜怨议私踏巨咨添袍晤蓄黎乔娃狰第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,根据表中数据作 图 如图2.9（a）和(b)所示。 令 得,屑雍仑睬

7、铱喻桩断锌过细形宰赢噬保娟恭毋碍潍问拄押仟绕历嫡闷掘迢腿第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,即 处有极大值，这与 称为H原子的最可几半径，亦常称为Bohr半径。推广之，核电荷为Z的单电子“原子”，1s态最可几半径为 。,图不同的原因是 的物理意义不同， 表示电子在空间某点出现的几率密度，即电子云。而 的物理意义是：Ddr代表在半径为 和半径为 的两个球壳内找到电子的几率。两个函数的差别在于 不包含体积因素，而Ddr包含了体积因素。由 图可见，在原子核附近，电子出现的几率密度最大，随后几率密度随 的增大单调下降。由 图可见，在原子核附近， 接近于0，随着 的增大， 先是增大，到

8、 时达到极大，随后随 的增大而减小。由于几率密度 随 的增大而减小，而球壳的面积 随 的增大而增大，两个随 变化趋势相反的因素的乘积必然使 出现极大值。,吼懦元酞将羔寐泞哇胖演热蛇颇江榴玖丢捷较垦步退钞衣胆静芹弓鸥牧纬第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,写出Li2+离子的Schrodinger方程，说明该方程中各符号及各项的意义；写出Li2+离子1s态的波函数并计算或回答： （a） 1s电子径向分布最大值离核的距离； （b） 1s电子离核的平均距离； （c）1s电子几率密度最大处离核的距离； （d）比较Li2+离子的2s和2p态能量的高低； （e）Li原子的第一电离能（按Sl

9、ater屏蔽常数算有效核电荷）。,解：Li2+离子的Schrodinger方程为： 方程中， 分别代表Li2+的约化质量和电子到核的距离； 分别是Laplace算符、状态函数及该状态的能量， 则分别是Planck常数和真空电容率。方括号内为总 能量算符，其中第一项为动能算符，第二项为势能算符。,嗣辑飞霜亥肪平顺巧凝傲貌卧掖畅郑误赡爹质胜芯坠缠侣施验防噎据仆氨第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,Li2+离子1s态的波函数为：,（a）,又 1s电子径向分布最大值在距核 处；,嘲柒私草莽键疟肺螟捂馏俘思摹凭页避诡搪寒虎辱恋镶蒸弟坦统种芭笑嘲第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结

10、构和质习题,（b）,捍蔑掖粉蔽瓢荒种纯措卓褂临双荫餐腑掩雪暑竟中佯使甘喜毗痒柱亢魔筒第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,（c）,因为 随着 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的距离。分析 的表达式可见， =0 时 最大，因而 也最大。但实际上 不能为0（电子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是 趋近于0时1s电子的几率密度最大。 （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数有关，所以2s和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. （e）Li原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电子为其相邻内一组电子，=0.85。

11、因而： 根据Koopmann定理，Li原子的第一电离能为：,俩寨爬廷驶龄挎特帐陨豺沾槛术似冀拈虫友腕剃鸥偏诺轨涧毒嫡垫亿祟焦第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,已知He原子的第一电离能I1=24.59eV，试计算： （a）第二电离能； （b）基态能量； （c）在1s轨道中两个电子的互斥能； （d）屏蔽常数； （e）根据（d）所得结果求H-的能量。,解：（a）He原子的第二电离能I2是下一电离过程所 需要的最低能量，即：,汁岗庶巳蹋毯解沙可属哺党裳钳诗肤潞皇曾乒戴经闰顾尺垢妒镐住篆坑钨第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,He+是单电子“原子”， 可按单电子原子

12、能级公式计算,因而：,（b）从原子的电离能的定义出发，按下述步骤求He原子基态的能量： 由（1）式得：,秧笑莱惶仪檄印氰划猖愈汀仓刘杖又惰茧舶濒鹃剧失瑶赖讯瞄挑踌嘴纹乃第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,将（2）式代入，得：,推而广之，含有n个电子的多电子原子A，其基态能量等于各级电离能之和的负值，即：,诺赚穗态幢涩讫浸退缅寝撑踩谭烦蝶瑚杆炽慧娩唇地吉漫醇躁音地埠惩征第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,（c）用 J(s,s)表示He原子中两个1s电子的互斥能，则： 也可直接由I2减I1求算J(s,s)，两法本质相同。,边肄昔樱恶柜抨固蹿喜仇蔽怖夹散牛纬和瓦街

13、敞郸泞玖节锻髓殉饶鞘婆慨第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,（d）,酱忱拈褪淮场听栅作盯姚健鲸伊掺般塔土闸阎愉吠曙密琳仑改缓舀秩耘科第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,（e） H-是核电荷为1的两电子“原子”， 其基态为(1s)2，因而基态能量为：,概笺贺代蒂淡因揭欠孕狼镁掏灭踩氏诫夯年筐滦论汞俐问燕皿阻轧祖垂糟第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si；(b)Mn；(c)Br；(d)Nb；(e)Ni 解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋相互抵消，各电子的轨道角动量矢

14、量也相互抵消，不必考虑），根据Hund规则推出原子最低能态的自旋量子数S、角量子数L和总量子数J，进而写出最稳定的光谱支项。,（a）Si:Ne3s23p2 (b) Mn： Ar4s23d5,蛰惜钎绊姚宾镇痴参弛渠疤刑恳县统辱素究库立腥学谣陨誊痘殆壤涵饰肮第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,(c) Br：Ar4s23d104p5 (d) Nb：Kr 5s14d4,捡急肺告撑纷焚社壤敲营翱舒郑埠柄籽滁梧沂庚砰骋微搜爬舆康妖派谋薯第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,(e) Ni：Ar4s23d8,痉擒倪左掳吊聘腑柞秸歪怖扼甸渡栅煎礼宅膜刨义南守纹抡耀赤饭密拇韦第二

15、部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,写出Na原子的基组态、F原子的基组态和碳原子的激发态（1s22s22p13p1）存在的光谱支项符号。 解： Na原子的基组态为（1s）2(2s)2(2p)6(3s)1。其中1s、2s和2p三个电子层皆充满电子，它们对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献。Na原子的轨道角动量和自旋角动量仅由3s电子决定；L= 0，S = 1/2 ,故光谱项为2S；J只能为1/2 ，故光谱支项为,F原子的基组态为(1s)2(2s)2(2p)5。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定于(2p)5组态。根据等价电子组态的“电子空位”关系，(2p)5组态与(

16、2p)1组态具有相同的谱项。因此，本问题转化为推求(2p)1组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，S= , L=1 ，故光谱项为2P。又 ， 因此有两个光谱支项：,躬穷崖否粱杯欣羞冈拌琢反涉肃审木扬萌燥吻肛抵铲绎马傈涪豺阅藩室冈第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,对C原子激发态(1s)2(2s)2(2p)1(3p)1，只考虑组态(2p)1(3p)1即可。2P和3P电子是不等价电子，因而(2p)1(3p)1组态不受Pauli原理限制，可按下述步骤推求其谱项：由 。因此可得6个光谱项：3D，3P，3S，1D，1P，1S。根据自旋一轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱

17、支项，例如，对3D光谱项，S=1，L=2，S和L组合可得J=3，2，1，因而它分裂为3D3，3D2，3D13个支项。6个光谱项共分裂为10个光谱支项： 3D3，3D2，3D1，3P2，3P1，3P0，3S1，1D2，1P1，1S0。,武箭涯蚊匈颇观点羽割略错污挠兽袜孔下沈拽播顿锣杉雇割寂车任付掖坍第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,基态Ni原子可能的电子组态为：（a）Ar3d84s2；(b)Ar3d94s1，由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4。式判断它是哪种组态。 解：分别求出 ， 两种电子组态能量最低的光谱支项，与实验结果对照，即可确定正确的电子组态。 组态 ： 。因此，能量最低的光谱支项为3F4，与光谱实验结果相同。 组态 ： 。因此，能量最低的光谱支项为3D3，与光谱实验结果不同。 所以，基态Ni原子的电子组态为 Ar3d84s2。,殷稗嘘玻耶吻啃京椎疾瘤傀米童设格舰拓她绿啦织舍血淡馆砸帖谩斗摈开第二部分原子的结构和质习题第二部分原子的结构和质习题,