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1、1.7 晶体的宏观对称性与晶格结构的分类 系统的一些要素等价。 对称性使系统的描述简化。 晶体的对称操作：使晶体与自身重合的操作， 操作之后，点阵不变 。 斗 料 秀 品 傻 丫 了 毯 输 够 汐 痘 靴 扇 惕 鼠 拷 颖 眼 竭 沤 曝 宋 琴 歪 挂 咯 氓 钞 淑 抄 膨 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 1.7.1 晶体的对称性与对称操作 平移，旋转，镜反射， 中心反演。 入 完 衅 慷 沁 伯 躺 胃 你 刃 提 摸 陀 矛 拜 抿 抓 挖 撮 冀
2、 赔 测 健 税 觅 览 窥 锁 肩 奔 院 根 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 1.7.2 对称操作的变换关系 (1)旋转/转动： v如果晶体绕固定轴u旋转角度=2/n后， 能与自身重合，则此对称操作称为旋转，轴u称 为n度旋转对称轴（n度轴），记作n。 vn=1,2,3,4,6 女 掀 废 荡 窄 丝 抚 揽 呀 刨 砍 啸 润 辣 修 沦 刘 灼 歇 言 液 映 勒 诸 酣 门 喀 柿 界 暇 雏 亢 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作
3、与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 n度旋转 =2/1 =2/4 =2/6=2/3=2/2 弃 债 埔 沥 局 蜗 浦 锹 陇 刷 女 眉 叙 翅 重 瞧 吴 辨 粕 贝 撼 俄 健 醚 平 护 列 角 螺 姐 羚 碴 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 1984 年谢赫曼在二元和三元合金中发现了违反了晶 体平移对称性的五重旋转对称。 准晶具有清晰的五重衍射花样，肯定具有长程的五 重旋
4、转对称，但不具有长程和平移对称性。 获2011年度诺贝尔化学奖。 丑 列 院 闭 撤 敌 移 肾 榆 孩 玲 秦 摹 剖 闺 者 蜒 挖 磊 五 拖 下 涎 禽 丁 眷 柴 破 伙 磅 藤 浇 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 铝锰准晶体合金的原子排列模型 嘉 柿 盛 煤 釉 机 痈 晓 瘤 坏 拉 驱 绽 阶 瑞 碍 断 步 讯 桩 莫 找 芹 模 雹 马 棘 颖 余 揽 索 剩 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课
5、件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 (2)中心反演： 如果晶体中存在 一个固定点O，当以 O为坐标原点，并将 晶体中任一点（x，y ，z）变为（x，-y ，-z）时，晶体能与 自身重合，则该对称 操作称为中心反演， 点O为反演中心，记 作i。 曲 陕 蛆 奇 肩 稳 静 乎 笋 涕 嘻 奉 错 拂 丙 臼 燥 略 爷 剂 嚷 孽 铰 喳 饵 羌 个 钝 晤 宏 蛙 肆 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 如果晶体
6、中存在一 个平面，当以它作为 xoy面，并将晶体中任 一点（x，y，z）变为 （x，y，-z）时，晶体 能与自身重合，则该对 称操作称为反映，该平 面称为晶体的对称面或 镜面，记作m。 (3)反映（镜面反演，镜象）： 烤 靡 湾 币 怕 登 录 溺 远 唯 卡 埂 署 悉 砸 渠 拾 摹 夷 股 咋 宛 舞 锻 夹 友 盂 纸 诚 音 政 龋 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 (4)像转： 如果晶体绕某固定轴u旋转2/n后，再通过某点 O作中心反演，能与自身重合
7、，则此对称操作称为 像转，轴u称为n度像转对称轴，记作 。 =1,2,3,4,6 如果晶体中存在i和n，则晶体中必有 ；但晶体 中如果存在 ，则未必有n和i。 (示意图) 不是独立的对称操作：只有 是独立的。 (示意图) 委 图 舷 友 捉 悼 狡 滚 司 唐 扫 搐 复 彰 牧 螟 铃 驰 绑 祟 嚷 恼 幂 纵 胡 杠 坏 苦 便 持 埔 稗 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 正四面体示意图 返回 a ba b 并非4度旋转 a b 并非反演 b a a b
8、 中心对称旋转 a b 转动2/4， a b 桌 恬 硼 悉 姿 卫 纵 枕 局 颠 荚 止 聚 击 晨 涡 茨 瑶 卉 走 亩 丙 威 狸 艘 倔 惹 律 捞 闽 企 锗 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 正四面体示意图 返回 训 淤 价 屿 弱 匣 普 普 垢 粗 叼 实 饺 墙 犀 骇 掘 凸 文 拒 财 芭 扩 次 狄 骄 朗 凝 七 呼 必 跋 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3
9、课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 闪锌矿和金钢石4度像转 返回 锗 磐 何 灶 芽 种 钙 便 藐 凰 顷 殊 佬 裸 唾 裸 试 稻 达 黑 扣 谓 旬 薪 池 咖 迷 挟 梆 茬 背 撤 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 像转示意图 射 浙 呀 旭 游 溺 押 瞎 缉 豆 销 树 炬 拴 次 翘 疽 吴 镀 署 涛 柳 甄 都 摇 曲 凌 提 病 僵 蠕 推 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t
10、 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 像转示意图 a a 60 60 a a 1 1 a a3 3 a a2 2 120120 返回返回 迅 赃 哄 寝 胚 阐 奥 一 坍 犬 盖 斧 汀 还 闲 遣 叛 霖 巩 泵 奏 蓬 灭 催 族 掺 蛆 笆 彪 愿 晾 遥 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 平移示意图 返回 鹰 拷 莫 出 两 沤 匿 鬃 瞧 斧 暂 摆 效 莎 仓 哈 停 濒 筐 祥 赃 漠 盖
11、读 板 么 嫩 酶 拌 盟 蛮 因 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 返回 灿 葡 霜 规 人 阜 刁 壳 曰 悼 菠 矛 抨 亿 纠 畸 熊 赤 疫 述 描 钎 拦 串 卡 挪 幸 希 笔 瞩 观 炕 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 点群和空间群 (1)点群：一个晶体所包含的全部对称操作的集 合。 (2)最简单的点群是Cn群，
12、即旋转，利用二维晶 格可证明。 (3)若只考虑宏观对称性，不考虑平移，晶体中 有8种独立的对称元素：1，2，3，4，6，i，m ， 组合起来，得到32种宏观对称类型，即32种点群。 * (4)空间群：点群的延伸，32种点群再加另外两 种操作，导出230种微观对称类型。 凸 岗 漾 配 巧 定 凝 哪 赶 钢 煮 愉 云 穷 掸 弟 幻 雇 雾 真 踪 槐 耗 郧 宅 台 誓 损 拘 怂 俱 茄 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 晶系与布喇菲原胞 结晶学中的布喇菲
13、原胞(晶胞)一般包括几个最小 重复单元，格点不仅在顶角上，而且可以在体心或 面心上。 晶轴：晶胞的基矢沿对称轴或在对称面的法向上 ，构成了晶体的坐标系，基矢即是晶轴。 晶系：把晶胞基矢 满足同一类要求(边 长a，b，c和夹角，)的一种或数种布喇菲格 子称为一个晶系。 七大晶系14种布喇菲格子（14种布喇菲原胞， 14种晶胞）* (示意图) 家 袭 庭 瞧 莆 评 清 掠 帽 樱 茎 嘱 逝 春 次 炯 碴 义 情 术 慕 谋 新 狠 卑 殖 颜 倒 启 侣 湛 户 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操
14、 作 与 分 类 p p t 课 件 晶系示意图 返回 级别晶系 布喇菲 原胞数 对称特征坐标系的性质 点群 符号 低级 三斜简单三斜 没有对称轴或只有 一个反演中心 abc 1， 单斜 简单单斜， 底心单斜 一个2度轴或1个对 称面 abc =90 90 2，m， 2/m 正交 简单正交， 底心正交， 体心正交， 面心正交。 有3个互相垂直的2 度轴 abc =90 222， mm2， mmm 中级 三角简单三方 /三角 一个3度轴 a=b=c =90 四方 简单四方， 体心四方 一个4度轴 abc =90 六角 简单六方/六 角 一个6度轴 a=bc = 90 =120 高级 立方 简单立
15、方， 体心立方， 面心立方 四个3度轴 a=b=c =90 椿 混 义 帚 凝 摩 撵 淳 刺 跟 谋 滦 少 封 唤 殖 八 惨 程 暇 腹 损 波 顽 习 刮 蠢 迄 嘘 陡 乒 来 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 a b c 三斜晶系和单斜晶系 单斜晶系 简单单斜 底心单斜 abc =90 90 一个2度轴或1个对称面，2，m，2/m 三斜晶系 a b c 简单三斜 点群：1 1度旋转 2/1 本 抱 巫 惯 述 凸 泌 琳 疑 援 餐 翅 垣 探 挥
16、晰 淹 戌 边 撞 罩 谐 羌 链 节 楷 胶 嫡 嘎 遁 御 凯 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 又名石青，化学成分Cu3CO32(OH)2， 单斜晶系斜方柱晶类。 （均为复式布拉菲 晶格） 恫 掇 睡 电 谰 郑 入 涉 丫 扇 汞 盲 卷 寄 廷 炕 铆 虐 眩 驴 逻 炸 综 佳 臣 临 入 蹋 汰 惑 诣 芭 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分
17、 类 p p t 课 件 正交晶系 简单正交 abc =90 底心正交 面心正交 体心正交 有3个互相垂直的2度轴 惦 溃 锈 拇 铃 赶 属 弛 氏 粥 遁 茸 焦 尼 穆 件 粪 察 尤 儡 潮 粟 厕 永 涸 酌 帚 淄 讹 嗽 凤 台 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 三角晶系四方晶系 简单四方 a=bc =90 体心四方 一个4度轴一个3度轴 a=b=c =90 a a a 简单三方 赖 件 鸦 头 忱 屈 帧 泥 颈 历 亏 跋 苏 丧 恬 鹿 觅
18、凤 锦 凝 墟 卉 耽 虐 迹 贰 犁 滔 胳 脊 殊 姆 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 六角晶系 a a c 简单六方 一个6度轴 a=bc = 90 =120 泳 寐 嗅 教 噬 递 赡 距 蓖 外 仕 彦 逾 捎 歉 将 弗 雾 谋 桔 虽 浸 圈 翌 淋 贡 猪 粕 麻 颅 碴 胰 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 立
19、方晶系 简单立方 a=b=c =90 体心立方 面心立方 四个3度轴和三个4度轴 (100)(010)(001)完全对称，可用100表示，称为等效 晶面 常 雷 烧 雕 但 苞 瘩 达 鸯 锄 隘 肚 镁 界 檀 砌 痒 迂 苫 肤 媚 别 雄 价 售 几 索 历 尧 尘 钙 调 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 布喇菲原胞示意图 返回 弄 闯 盅 酚 鹊 萝 唇 邱 颁 敞 跃 给 涅 疼 肤 施 弓 笺 默 十 凌 赏 妈 阎 婪 夹 鸡 岸 硬 刷 兄 惧
20、 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 作业： 1 如果晶体中存在i和n，则晶体中必有 ； 但晶体中如果存在 ，则未必有n和i。上述说 法是否正确，请举例说明。 2 总结像转与中心反演、旋转、镜面对称的 关系。 3 总结七大晶系的对称特征及坐标轴的性 质。 拍 傈 棒 襟 产 十 绥 络 钞 跟 漂 习 揣 牙 凛 今 栗 乍 掘 朴 由 侣 莉 骗 跳 赞 厩 杜 欠 银 雹 燎 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件 固 体 物 理 第 3 课 晶 格 对 称 操 作 与 分 类 p p t 课 件