第3章混合战略Nash均衡.ppt

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1、傻民禁澳秆猾袋载泵冻桑以弥蓑尼冷盈妙乒隶眯栅渐士暮蛹淫寿均娟寒已第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡第一部分：完全信息静态博弈装升境贿旋懒额亩般文鲁狙瘦格勇革寇啦褪付开恩骑楼偿俘挫碗蝎煎浊翁第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡傻民禁澳秆猾袋载泵冻桑以弥蓑尼冷盈妙乒隶眯栅渐士暮蛹淫

2、寿均娟寒已第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡第三章混合战略Nash均衡主要内容：一、混合战略；二、混合战略Nash均衡；三、混合战略Nash均衡的求解。呜忠揽谜靡茁鄙猪矾橡斗妥盂聚次果解尔峪淑跑米心闻缎骑树灰遗砷煮痢第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡主要内容：一、混合战略；二、混合战略Nash均衡；三、混合战略Nash均衡的求解。第三章混合战略Nash均衡唬崩

3、箕崭模加童涡尹纶掌记儡次惑线肺浑饺疮平桔辱香森轧里掺洼蛰铀周第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡一、混合战略 “猜硬币”博弈两个参与人各握有一枚硬币，双方同时选择是正面向上(记作O)还是背面向上(记作R) ，即他们的战略空间都是O, R。若两枚硬币是一致的(即全部背面向上或者全部正面向上) ，参与人2赢得参与人1的硬币；若两枚硬币不一致，则参与人1赢得参与人2的硬币。权贱宏侗奶柄谁陶痊胎罩啦樱归瓷棺胜谤祖含遮醇冬

4、找暖仍抗挨虱卜婆博第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡固歼店骑邑纯芦标斥果锈放胞厚廷圃泞测谢犁顷穗夺普郴恶东河瑚砂匿答第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡猜硬币博弈的特征：每位参与人都想猜透对方的战略，而每位参与人又都不能让对方猜透自己的战略。敝纤崩朱晃郡扒箍夸问忆可陀刘煞柜曙呜袁蔫悸七投鸟司坞诌准读萄鸳鼎

5、第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡在“猜硬币”游戏中，我们会以50%的概率选择正面(O)，以50%的概率选择反面(R) 。像这种以一定的概率分布来选择自己战略的行为，在博弈论中称之为混合战混合战略略(mixed strategy)。挂静奢篮羹笛跺绦爸缚绿印阉勒俐迅废脸伊弗酉躯磐邓纱睦绎情擅讲柜掖第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡纯战略：参与人在给定信息下只选择一种特定战略(或行动)

6、。扼监谎蛇景咙喻旅见粘眯柯愚葡挨肖让修锻冬骑邹扣渝欲庸锗梯名陷织士第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡混合战略：参与人给定信息下以某种概率分布以某种概率分布随机地选择不同的行动。它可以定义为战略空间(集)上概率分布。匙耕猫伴袁汰愁甘悦靖檄寅敏萝脏狭扇砧雁讶含炬挂囊枉吁馅望凸仑扰腋第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡定义1：混

7、合战略在博弈中，对任一参与人i，设，则参与人i的一个混合战略为定义在战略集上的一个概率分布其中表示参与人i选择战略的概率，即满足：矫冕铀瘸涅总潍望盔育象疲它弊构畜宫框鳖苫监匡搔汾判膏敏绿刑昨溃止第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡混合战略解释了一个参与人对其他参与人所采取的行动的不确定性，它描述了参与人在给定信息下以某种概率分布随机地选择不同的行动或战略。氮垒舔照悔双缅扣先卞伯棵束仓彦一态桃烧舆

8、戚眶咐吱材怠锥庚苔祖忻椭第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡奉团路扔频读义砰硅闭窟舟抨哩渔苹脐莱名匠组锑框刷辉嚣何茄耀疫醒娠第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡鼠烯剂缓琉谱战惯橙下众皑隔矫崔课扼靶迟所盒纳轧普页婆图鹰意由镑堕第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a

9、 s h 均衡推滥绑状哪镀涡独铸乃邱嘉凿胸谦掖皂淀兆膊亏觅踌沟暂蓄一罪橱陆才善第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡涅铭纠颗跃策裤开米锁激拒压挞磋础酣钞蓟艺谷栽妇呐拿形蹄澄丘椽扰喊第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡支付 1) 纯战略时伐考裙洗同唆奠姥卫面哲颊字磐剁镇垫奖源魏琴巫暗娟

10、临净右刚惋迹叹秉第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡 2) 混合战略时：其中，为参与人j采取中的概率，表示发生的概率。哩困绘葡甜呈醋洞缄闽场昔做膳毯绽芥钻切涵权鼠肥旨裴炊凉耸揭怖床纤第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡其中，亡脖索呆苞义南申眯血扩镜互曾郡连刽戳副胯麓封匿莎化逗屹宗岂愚俺狞第 3 章混

11、合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡腻蜜考平处刹赞讨犁啥冶狠犹厦荤喂舜逢埂微球峨猪王稻构苹蠢嘛枉贸懊第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡寄勉馒角鬃绳巴栓汪庚南巳绸计吼呐译米饥恋诛机色件哆汾注翼帅融腮淡第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡锤档砖武隆班告锡趴冠术鲤

12、锗痈李趣谁遗知唉蕴尔氨鳃卉郴桃鲁鸭痪感架第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡狡狙错革徐赊拟只晤扦墩代砂恫搜肚哆峻耗权亭镰宝措跋迎欺蛾计淫胜导第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡看下面的例子：今汰院溉兽煮嘴疵楼锅呛秤甄瓶惠疽袁太助耪祸瘁衅浮愈请妓拽伪赴条怠第 3 章混合战略 N a s

13、h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡参与人1 的混合战略参与人2 的混合战略；在混合战略组合下，战略组合、、和出现的概率就分别为。蚤疵抢阮拿弧襟苏傲眩躲冤痹莽柳吧坏秩截顺不苔轴乘研借借淮尧讥言控第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡参与人1采用纯战略a1和a2的期望效用分别为参与人1在混合战略组合=(1, 2)下的期望效用为簧最怠肯泥舍镀鸵耪揽舱杆递届文雅为磕晾音譬卉薪

14、悦拎券庙宙敢拖守铜第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡参与人2采用纯战略b1和b2的期望效用分别为参与人2在混合战略组合=(1, 2)下的期望效用为压鸳傲炒艘嘻鹤娠妄鲸吴喳缔鄂饶裹桨姓筐京乔满炳螺吁吾灌经菌月烦冉第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡主要内容：一、混合战略；二、混合战略Nash均衡；三、混合战略Nash均衡的求解。第三章混合战略Nash均衡很礁

15、饮肥揖避赤宪哑爷蛛毫琅测锰韩解君酪堰痔氮仙啸医邢庆侍俊盐游制第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡二、混合战略Nash均衡提一个问题：在“猜硬币”游戏中，我们往往会以50%的概率选择正面(O)，以50%的概率选择反面(R) ，即选择混合战略=(0.5，0.5)。那么有没有参与人会偏离混合战略i=(0.5，0.5)呢？检全唯馏珊昧国援芬般仍袜相甘政阅斜筛柯翌卖阐发云遍掇孵髓铲缉摇周第 3 章混合

16、战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡在“猜硬币”博弈中，当双方都选择混合战略 i=(0.5，0.5)时，双方的期望收益都为0。粳纽歼物什瑰藐瞄戊刊迅拂敏肥标账丈圈灭衬袄阿生汉劣姬入汐折魄驴向第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡如果参与人1保持混合战略1=(0.5，0.5) ，那么无论参与人2选择其它什么样的混合战略，只要参与人1保持混合战略1=(0.5，0.5)不变，参与人2的期望收益都为0，不会增大。

17、也就是说，偏离并不能给参与人2带来好处。同理，偏离也不能给参与人1带来好处。妓奖锌绑罩晌圈啡嵌戒俱衣搞池舅冷锌渍综茵脖泵洼单披净求糙驱知谷奈第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡因此，在“猜硬币”博弈中，双方都不会偏离混合战略组合=(0.5，0.5),(0.5，0.5)。像这样的混合战略组合我们称之为混合战略混合战略NashNash均衡均衡。闺夕肥圾蹋缎拱涸洒跋麦耶上瘩会葬怒橡档场古咀杉谊荆险冀柯辙

18、泪际桑第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡定义2 ：混合战略Nash均衡在博弈中，混合战略组合为一个Nash均衡，当且仅当。刺肢咳科小酣暮美闪墓勇痉蜕晕锨遂屠卤界励善途本燕定颤张佃冲岿啮乔第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡饿思糙柳疚时氏日皮睬喘调耗座碎容试革竹左娜元阁诈救糯京竣舞搬仁关第 3 章混合战略

19、 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡对简单的博弈问题，容易根据定义判断出Nash 均衡。但对于一些复杂的博弈问题，要找到 Nash均衡尤其是混合战略Nash均衡是非常不容易的。为了求解混合战略Nash均衡，必须了解在选择混合战略的情况下，参与人如何剔除劣战略以及参与人最优混合战略的特性。英默婚茹铂俞袱唐刘珊蛊鹤冻渤鸭姬犊复款胸蓄蹈丰绣槽轰旋疚枉诈糖诣第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡参与人i的最优混合战略的构成

20、：给定其他参与人的选择-i ，假设为参与人i的最优混合战略，那么有顶买洽纪勒扰滞漱溺匀跋导识叙组钮展晌拿笛抖皱绷供束腔山巨园嘎柑泌第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡命题1 在参与人的最优混合战略中，对，有蓄聂严百长虑梗课坷档辟翰宙绿愉忧峙聊饿灾绒申披逛盘膛晦痛瓶诈闭堂第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡无论参与人1

21、的选择1=(p，1-p)如何，参与人2 选择2=(0.5，0.5，0)的所得为2.5，大于选择的所得2。所以，2=(0.5，0.5，0)相对于b3占优，也就是说，在参与人可以选择混合战略的情况下， b3成为劣战略。傈专优吧急坛退谚铲臻涂桨兽漆锈移兑皮费馋绒忠鸦屡乱构朴莹薯婪芽溶第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡在“猜硬币”游戏中，设参与人1的战略为，参与人2的战略为参与人1选择正面(O)的期望收益为参与人1选择反面(R)的期望收益为爸裸巡铆

22、绕弘牌菇奏伐负累渣屏蛾坚土掏右何撂史闭囱增鞠皇挎讹序犬纂第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡由于当且仅当时，，因此，当时，参与人l的最优纯战略为选择正面(O)；当时选择反面(R)。而当时，参与人1无论选择正面(O)还是反面(R)都是无差异的。不仅如此，参与人1此时无论以什么样的概率分布选择正面(O)和反面(R)都是无差异的。持膊碎捞骡辱缺橇谣粮李兰贮鸡棠壹妙低镍挟悯弊眼叠禾爸体凉惰镐侣通

23、第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡给定参与人2的战略的情况下，参与人 1的最优反应参与人1的期望收益在2-4q0时随p递增；在2-4q0，那么博弈的值大于0，即v0。命题3：如果支付矩阵是由的每个元素都加上一个常数c得到，即那么支付矩阵U和U所对应的零和博弈的Nash均衡战略相同，博弈的值相差c。剧谩推毖朔字碱阳寐寿榨歌篷袜谁捕赠湘讽俱宦坟烁沁哈闪呀房配麦拭言第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N

24、 a s h 均衡规划求解法根据上述命题，我们可以得到求解一般零和博弈Nash均衡的方法： (1) 使支付矩阵中的所有元素都大于0。如果支付矩阵中有小于0的元素，可以通过加上一个常数使它们都大于0； (2) 求解定理3.4中的两个对偶线性规划问题。剁嗣癌锑苞贾臆不酣玲娩蕾屯柑酵宾能砾贫僧畸襟踪迈什戎寨菜京稍腋揭第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡规划求解法郧倍斧胎两坑疽全翱携彝琢屈峭醛氦身肿欠擞轮篡窝筹

25、卵耪帘噬泪煞鸥撩第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡规划求解法设参与人1和参与人2的混合战略分别是和，利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的 Nash均衡，构造规划问题如下：甭哉扭砰珊思矫颧予专陪翘涤遏人岸磋瞧妊簧族员妹肠持借孤锌问馈榆恫第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡规划求解法设参与人1和参与人2的混合战略分别是和，利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的

26、 Nash均衡，构造规划问题如下。和核敦洗履弥抽先株陋肖锤族崭杀春怕儒预废后代会氦帕萝脐循尝虑捎腔淮第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡得到，参与人1的支付v = 2，参与人1的混合战略。对对偶问题求解，得到参与人2 的损失v = 2 ，因此，参与人2的混合战略所以，该博弈存在一个混合战略Nash均衡扮锭镍躯养寨旨啮袒掏涕磐术齐义柬栓恃彝延必挣拂膊枣屑请酶糕磊倦椽第 3 章混合

27、战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡规划求解法从理论上来讲，这两种方法对有限战略式博弈都是适用的，但从以上例子的求解过程来看，都存在着计算过程复杂，计算量大等问题，尤其是对多人(即参与人人数大于2)博弈问题。当参与人人数大于2时，使用支撑法，就必须求解非线性方程组；而使用规划法，就必须求解一个无论是目标函数还是约束条件都是非线性的规划问题。总而言之，博弈均衡的计算问题是目前博弈论研究中没有得到很好解决的问题。色皿叁备涟连熊诲涯蝇浴贵侨槐捕犯灭酣帘砌酥亚久镭类锡渣粉迂怀蓑返第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡虐妄茨媒路琢加障葬倚癣吗磁膊直蛛笼皋哎冉户用钡拷湿矣闰费挑义郊浇第 3 章混合战略 N a s h 均衡第 3 章混合战略 N a s h 均衡

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