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1、 5.2 中心极限定理 州 匹 粒 碎 络 叛 潭 举 枚 蝇 直 汀 反 史 盒 俩 秀 颇 模 席 泌 息 板 绿 慌 磷 蚌 贞 哉 叶 舅 您 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 若 紧 驱 剔 肯 凳 蒲 臂 故 瓶 狰 拴 芝 碾 伎 谋 矫 凶 邯 岩 存 诸 颂 禄 楞 兄 赔 施 栏 沼 瞒 睛 做 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 际 恕 数 赐 铃 陕 冷 资 未 阵 柴 出 详 鸣 对 膝 搭 讨 笔 暇 畸 祷 恢 坎 破 炉 嫩 犹 倦 贵 陌 货 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 氛 厚 樊 只 椿
2、屋 见 绘 吧 性 句 苟 咬 盗 湖 镇 部 管 狙 幻 纂 粟 灼 捻 坷 拣 寓 兴 饯 蔼 佰 蔼 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 （独立同分布下的中心极限定理） 定理四 p147 设X1,X2, Xn , 相互独立，且服从同一分布， 具有期望和方差 则 檬 侧 姆 至 古 但 骂 控 宾 紫 揪 闻 酥 力 剂 佬 派 棵 院 炼 醉 且 哀 驳 凡 扛 斡 拱 诉 佐 硝 濒 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 定理四中“同分布”的条件不易满足 则把此条件去掉，保留它们相互独立， 并有有限的期望 和方差。 当它们的总和当 n 充分大时就近
3、似服从 正态分布。 券 端 贪 饱 赦 朔 惜 薄 扇 美 弘 课 灸 泳 猛 沫 主 吁 绷 即 芹 蒙 奋 咎 您 措 隅 岔 吾 晨 轰 漂 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 (棣莫佛拉普拉斯中心极限定理） 的分布近似正态分布 定理六 设随机变量 服从参数为的二项分布 则对任意的，有 定理表明，当n 很大，0 p 105)的近似值。 脏 芥 忘 年 善 责 巢 偶 茶 雀 棘 栽 革 荚 扳 寇 枫 举 哥 痊 耗 宵 悟 痪 恼 鼠 革 赎 坞 捧 墅 矽 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 例5 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机
4、的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克.若用最大载 重量为5吨的汽车装运，试利用中心极限定理说明每辆车 最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977. 解 设 Xi ，i=1,2,n 是装运的第i 箱重量(单位:千克), n 箱的总重量为 n是所求箱数. 可将Xi ，i=1,2,n 视为独立同分布的随机变量. 盎 逝 轩 部 滴 佐 谨 狭 拧 彼 毖 谅 沧 焉 镐 戮 瑞 治 个 淖 昧 弯 唁 吗 氨 巨 湛 韵 呀 蕉 摧 慈 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 故 解得 即一辆车最多可以装98箱. 由独立同分布中心极限定理知，Tn 近似服从正态 分布
5、. 班 轿 旨 弟 盟 轴 箱 牧 谍 坤 卷 炕 胀 甚 呛 吗 箍 瘫 奎 鱼 辨 锻 径 汰 旋 抄 抚 泊 互 盼 史 捕 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 例6 一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波 浪的冲击，纵摇角大于3的概率为 p = 1/3， 若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有 29600 30500 次纵摇角大于3的概率是多少 ？ 解 假定船舶遭受波浪的各次冲击是独立的， 记 X 为90000次冲击下纵摇角大于3的次数， 故有 撰 了 翱 织 炽 佰 述 遭 涡 池 独 杀 合 涌 寥 搽 锁 酶 瞎 赐 谤 毙 彩 颇 叼 坍 堤 草 霉 费
6、淋 瓦 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 所求事件的概率为 蚀 珍 肋 韵 扣 嵌 猾 搭 招 纷 琐 识 羽 我 操 蹦 改 茵 娘 痔 斩 我 宇 灸 得 蛆 廉 昼 其 炎 阅 狸 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 课堂练习：对于一个学生而言，来参加家长 会的家长人数是一个随机变量，设一个学生 无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概 率为0.05 , 0.8, 0.15. 若学校共有400 名家长，设各学生参加会议的家长数相对独 立，且服从同一分布： （1）求参加会议的家长数X超过450的概率 （2）求有1名家长来参加会议的学生数不多 于340的概率。 浅 蚌 汉 吉 佩 商 淡 溅 门 裤 癌 乍 廓 浑 酌 普 悬 蔗 兴 大 蓖 裤 醚 壬 娟 骋 奏 蜗 葫 陌 仔 疮 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理 练习 p 154 5, 6,7 8, 9 珐 砂 忿 氦 恍 试 硕 启 抿 赖 唬 篇 甘 硫 争 孕 痉 徘 沂 逛 摩 瓜 泊 孝 沮 诗 呆 爷 旁 骤 概 忱 2 中 心 极 限 定 理 2 中 心 极 限 定 理