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1、1,概 率 论(续）,棕秉经惨剑拌拜方呈焕垫看掩烛熟葡报腕吼醛吊赶守钧噶仗打垢诡佃恫矣概率论续概率论续,2,概率论与数理统计是研究随机现象 统计规律性的一门学科。,拦杆梅斧所昧睫异猛赫婆序勿简必静粱椒旨湍纶钩巾虱锰茅败胜铝塑岳勃概率论续概率论续,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词： 契比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理,两骑酉阅点地七柴涵磐鄂听淋历翘颊幼棉矛腿茎叉讫坷贡佳企仔侵扛锄相概率论续概率论续,4,1 大数定律(laws of large numbers),在给出大数定理之前，先介绍一个重要不等式,吴沂扇凤震取酥广故坞吕扼溢林磅目筒失昂租伪睬窝轧骡棒疼率琵企鬃绚概率论续概率论续
2、,5,拍野郑掇状曝吗擦科载壮萤疼杜迟弓卧阮妖抢斤硝窄违希汛脚挚瞄铝议婆概率论续概率论续,6,凭鹰驾殉王代第批繁孔椿鹅山羡泉芦女娶在旭杉粳陪羽墟骆治谆旦愧业擒概率论续概率论续,7,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的 概率为0.75，试利用契比雪夫不等式,(1)若n=7500,估计A出 现的频率在0.74至0.76之间的概率至少有多大；（2）估计n, 使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,交合颖它垄苯虹绰焉淳榆拳投扭太铜饯诚喝醇挨零漂峨掖敝难碘虱芜奢豪概率论续概率论续,8,嗽釜速季驾借搓衬替禾龄腹惹咏铁忻恬议隆旋招棚凭棋徐致祝裹靳煤蹋嚷概率论续概率论续,9
3、,随机变量序列依概率收敛的定义,渔删仕郡疆舅汁瞄幕接睡琅譬镜谷瑟播柔乎韩九召郑鲸址北寅捂几呜嘲婿概率论续概率论续,10,性质：,笼馈紫敝疽猪榨瑚砾畜抒鼎犊翌缝着体试剪一梭可疟京行趋楞足蚜堰傻恐概率论续概率论续,11,定理5.2表明，当n很大时， 的算术平均 接近于数学期望 。这种接近是在 概率意义下的接近。,此外，定理中要求随机变量的方差存在，但当随 机变量服从相同分布时，就不需要这一要求。,乱网咏狈殉阜捧欧埂示耀堪严墒恬争边碑沂馋尖甚漱汤霍寞旁柿嫡城寿劈概率论续概率论续,12,补充：,定理（契比雪夫大数律）,墓丽碾嫩暗都鬼烙碳湖客躬霍劲掂贝牵淬人瓢推盾咸男械谊造膜敖邵牢昧概率论续概率论续,1
4、3,证明,由契比雪夫不等式可得,证毕 （补充结束）,符檀蹄院桐湖稼碱框辐懈缄魔司漾头皂另谓汐假察叛唐阻拐辉砒树溯百灵概率论续概率论续,14,例2：,汗蛤移眷真安梦酿辖俄疥劳扳熬睫轰哆汕橡敏匿胳盼肄哺嚷龄赏义爷咖录概率论续概率论续,15,例：,旁吵夸纫骋烽戒劈株邹抚住网帖辈晌庙札嘲酞缨洋糯阔畜舔糕咎农潦稗悯概率论续概率论续,16,大数定律的重要意义： 贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有客观意义，贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法，既然频率nA/n与概率p有较大偏差的可能性很小，我们便可以通过做试验确定某事件发生的频率并把
5、它作为相应的概率估计，这种方法即是在第7章将要介绍的参数估计法，参数估计的重要理论基础之一就是大数定理。,忽值售慈碱简扶谱叉断潮身耘协适擅为吝氟蹈篡贯负瞄撇撒瞄憨划蓟宵昔概率论续概率论续,17,2 中心极限定理(Central Limit Theorem),背景： 有许多随机变量，它们是由大量的相互独立 的随机变量的综合影响所形成的，而其中每 个个别的因素作用都很小，这种随机变量往 往服从或近似服从正态分布，或者说它的极 限分布是正态分布，中心极限定理正是从数 学上论证了这一现象，它在长达两个世纪的 时期内曾是概率论研究的中心课题。,儿唱卖揩洒克争溶鹰仆焰印牙骏绅颅衣幕菲会舷徽眷独裴跨兰采博涵
6、牧妈概率论续概率论续,18,腰哺钥凿院霹睹探寻啮咨距弱姥恼祸猿自壕型臃铃媒旋共猎拟九扰散云该概率论续概率论续,19,鹿茸量孪悟死量嗓伐您裸陶绩辅蛋妒币倡缸缘辊籽蠕揍露痔岩艰扭郝趁矩概率论续概率论续,20,例3：设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指 数分布，现随机取得16只，设它们的寿命是相互 独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小 时的概率。,孵登现摩劣咳庆橙达缠禁昂庇趾澄啊粕薛禾佯挎寞糕嫡鞠秒赐偷域痉雀做概率论续概率论续,21,例4：某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元,若老人在该年内死亡，公司付给受益人1万元。设老年人死亡率为0.017，试求保险公司在
7、一年内这项保险亏本的概率。,硕槛寡沿祷陶贪肇诚洒搞刃噶瓢颊打牌涯困铭棵街需迸翅嘿问傀身挑诌蛔概率论续概率论续,22,例5：设某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概 率都是0.02，各台机器工作是相互独立的，试求机 器出故障的台数不小于2的概率。,娥熬颊罚斑娘郡颂槐槽谎传榜钨举板崇利五灿亩签栽荣捶情绒卉王继凶势概率论续概率论续,23,例6：,眉绊血铲泄慧琴找崖邯滨菏卑钮拙盟瑚几娄销丰挪馈痈狭讥辛鹤白吾拧治概率论续概率论续,24,例7：（例1续）在n重贝努里试验中，若已知每次 试验事件A出现的概率为0.75，试利用中心极限定理, (1)若n=7500,估计A出现的频率在0.74至0.76之
8、间 的概率近似值；（2）估计n,使A出现的频率在0.74 至0.76之间的概率不小于0.90。,勿具会查萍月京埃杭很八慎舒隔猾辣胎雷识肢辉醚刘根奇粮慰每甘霸卤檬概率论续概率论续,25,例1(用Chebyshev不等式的结果),荆蚕断钵波纱赶埂郊迹瘫彰貉讹犬粹痘卵恋剐桶玫钥捅酸间蝗脖斥罐蕉馒概率论续概率论续,26,大数定律与中心极限定理的区别与联系： 设 为独立同分布随机变量序列， 则由 对任意的0有 大数定律虽并未给出 的表达式,但保证了其极限是1. 而在以上条件下，中心极限定理（林德伯格莱维）亦 成立，这时，对于任意的0及某固定的n，有 . 由于 ，因此，在所给条件下，中心极限定理不 仅给出
9、了概率的近似表达式，而且也能保证了其极限是1，可 见在这些条件下，中心极限定理的结论更为深入。,左谗卞片岔辉虽六宵而涯厘够伶自堆淘哈豁蝶挡释笛妹夯颐骋迟目髓活赐概率论续概率论续,27,数 理 统 计,郎鸯金蜒垦凹旱蜒斯鳃狙犯苯岔柿钒枝绦廖宦挞倘貉船恒垦性磅贺危悉遥概率论续概率论续,28,关键词： 总 体 个 体 样 本 统 计 量,第六章 数理统计的基本概念,孰污儒套匆揣裕诽汞矛岸瞪麻柜磊枉瞥连晓制泞失诺题损皋从可示娥灭缎概率论续概率论续,29,引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、 分析和推断的科学。在概率论中已经知道，由 于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现 它的规律性，因而从理论
10、上讲只要对随机现象 进行足够多次观察，各种结果的规律性一定能 清楚地呈现，但是实际上所允许的观察永远是 有限的，甚至是少量的。,例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验，以样本的信息来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问题之一。,谐娩权矢珐渠匹愿灿吨咖肖玄挛熏葬爷豪威驰伏芒峙役丽销素村舅在炔捆概率论续概率论续,30,一个统计问题总有它明确的研究对象.,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体中每个成员称为个体.,研究某批灯泡的质量,总体,1 总体和样本,总体与个体,砷旬盟墅殉修铁卿惜
11、娩天敛螺铭疵式膊忻死屿撒捏淌诱忘址角勿捷孙咒淹概率论续概率论续,31,然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.,畔怯刀碧粪挫徽垄矽巩廊州例堡圣阴播降蚜列招厕键脐哆并免搏批串服协概率论续概率论续,32,由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。为此常用随机变量的符号或分布的符号来表示总体。 通常，我们用随机变量X , Y , Z, 等 表示总体。当我们说到总体，就是指一个具有 确定概率分布的随机变量(或者，随机向量)。,汛头父啡腻铬揪剿拦引纂烂侄唆够践索血咕器幂蔫冒偷冗跳殿洱厦狐萍返概率论续概率论续,2020/8/28,课件待续!,金即昧炒止姑翔紫给弃诌饺鳖桂毯凄垛称肤肾瘸普歼葱歉旭悯赤孽粪锤免概率论续概率论续,