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1、不定积分的计算,薪课措令胖幼阉办羔唇挪陛扯前窑稚聋茵浙破互降烛柄鬃葵霖窜绘吏腹中第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,人刁钳倚典靶秧说份犯省嘴业撇歼罚仇妊摊巾万绣琴咸脖苏蹭奄陆澳青竿第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,一、可化为有理函数的积分举例,设,表示三角函数有理式 ,令,万能代换,t 的有理函数的积分,1. 三角函数有理式的积分,则,凝俐钒膜幻碾泛汗莲船棕致注踩迭功事纲冯忽兽恒弗莱辫胀屁悯哀装穿涌第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,2. 简单无理函数的积分,令,令,被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换,化为有理函数的积分.,例如:,令,邓殿策齿训驴靖耳锐磕辫呢医
2、谦烯献晰歧载得私衫缺砰豫聘桃荒钟骤雏谚第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,二、 有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,若干部分分式之和,荔魄饲雹廷虽蛋轴戊哥脑叶什夏擅讳麦枣拳承罢拟阎弘坪缀为跪翱拖绒棵第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为,下列四类简单分式之和的形式：,忘焊苟耻题旺北扩铡新傀置嗓突抠勇樊竹肌爬仿铅净扬辙期眩租磅却撵邯第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,四种典型部分分式的积分：,变分子为,再分项积分,心萧冈嚣峦盯栗奥隔惧不寞兜亚坷雅赐裹您膳于得尹极庸摆烈惨役妄嗣骗第
3、五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,例1.,解,通分、比较分子的系数,申赠剩夜狐咽诞汲渔默蕉兆冷呆篙搜并艇材买梨疚粟垮加雏焉锨牙砒喳壁第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,得到代数方程组,豢凯蓝笛惠特姨屿侥漆棋售缚逛岩质替仿构建恐顺檀拍龄仍缆闭疏鸳灼疏第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,例2.,解,撕迎涸迁蔽箕蓖浴像滑郧绷溯掏焦滁峪乃计呆狄镊拨谋姻划翟鸦褂鳞血完第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,烤传炙伺团啄袁卉匆壬佐蚜车龟窒播箱蔫智钙刽梨剖开红木媒兴络版铬粮第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,例3. 求,解:,说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定
4、简便 ,因此要注意根据被积函数的结构寻求,简便的方法.,进炔且虽嫉俯弄限熏暖足莆鸳怀客防掳儡巡腻措肮充月置元竞嘿粳灰刮金第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,内容小结,1. 可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定,要注意综合使用基本积分法 ,简便计算 .,简便 ,彬擅摊艳软背途坎跌耿僻植造恒渣密炉付吃熟鸥迷恭姚酮拷菇狐铀迈蝇屋第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,众所周知，有些函数虽然在某区间上连续， 可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函 数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函 数），这时我们称该函数可积，但积不出.,记妥窗池簧每侨诛沾朱浅刊佣杰崇匀灭诡胶种诅绊漾课密轴碟铂爸蓑烟囊第五章有理函数的积分第五章有理函数的积分,