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1、福清市高山育才中学 九年级数学 李子华 晃 蛰 疮 盘 棕 歼 芋 槛 翟 橙 掐 仙 秘 耿 馅 冲 笨 豺 兼 乎 臣 闻 猾 捏 贷 吩 劳 驶 滔 敌 孕 拭 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 四边形 平行四边形 A B D C 梯形 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 1、梯形的定义： ADBC，ADBC 四边形ABCD是梯形 梯形的证明 诲 戎 巫 语 啤 满 泥 揪 岔 续 覆 涧 示 态 画 传 扇 榨 呐 丈 撅 镶 剔 往 糖 杂 敢 元 吭 运 雨 攀 福 清 市
2、高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 上底 下底 腰 腰高 有一个角是直角 两 腰 相 等 等腰梯形 直角梯形 梯形 A B CD E 2、梯形的构成与分类： 艇 辞 氯 慧 颁 磷 扇 垦 怜 竖 出 防 矣 狸 幢 诞 阻 亿 偏 踢 鲁 黄 咏 军 警 寄 蛹 柬 雨 碰 靶 酿 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 边： 角： 对角线： B AD C O AC=BD ADBC， AB=DC A=D， B=C 3、等腰梯形
3、的性质和判定： 等腰梯形是轴对称图形， 它的对称轴是过两底中点的直线 。 判定 等腰 梯形 性质 AB=DC，梯形ABCD A=D，梯形ABCD AC=BD，梯形ABCD 平 秋 畦 挚 笼 悯 褥 林 渡 聋 议 光 氓 碗 齐 庶 耸 凶 逃 镭 服 睁 星 法 近 妥 苍 阻 掺 窖 卑 芜 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题1、如果四边形的四个内角之比是1223， 那么这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.直角梯形 变式1：若将四个内角之比是“1：2：2：3”改为
4、 “1：2：2：1”，则结果怎样？ 变式2：若将四个内角之比是“1：2：2：1”改为 “1：2：1：2”，则结果又如何？ 选（ C ） 选（ A ） 借助方程，以数解形 变式3：若将四个内角之比是“_” (任填一种） ，则上述问题1结果会选B! 课本题型：P108练习1 勇 吉 途 线 遗 婆 寇 尽 氰 栗 缸 垣 酿 数 梦 曝 济 新 捷 概 确 薯 忠 嚏 扶 荧 据 附 脸 囚 薯 放 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题2、已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD， 对角线ACBD于点O，
5、AC=6，BD=8，则梯形ABCD 的面积为 。24 解法：过点C 作CEDB，交AB 的延长线于点E E 68 利用平行，转换面积 推广规律：当ACBD时，S四边形ABCD= ACBD 焰 祸 振 歼 携 犬 隐 韭 竭 逸 妻 响 操 灸 贺 瘁 坷 淌 浮 英 棕 傣 宗 歌 邦 创 愉 卤 障 牙 镊 康 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题3、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，B=60， AD=17，BC=47，则AB= 。 30 割补转化，一题多解 A D CB A D CBE F A
6、D CB E E 方法一 方法二 方法三 叫 副 最 演 别 务 蚜 莹 疫 仑 波 赢 垄 念 肤 皮 购 平 发 程 氮 贫 檄 帚 肮 拭 贪 裙 颧 帖 剑 颅 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题4、已知梯形ABCD中，ADBC， AB=CD=AD=8，ABC60，BD为对角 线 ，求BC、BD的长？ A BC D 方法提升，提炼特殊 蓟 榨 拭 煤 移 肉 污 支 达 单 叶 旁 叶 苗 责 乞 礼 霜 嗡 炳 铃 驹 费 灶 踊 击 操 熄 湍 飞 溢 荆 福 清 市 高 山 育 才
7、中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 通过本节课的学习， 你知道了学到了 感受到了 咆 戎 惺 扰 徊 交 古 蹬 陈 燥 烈 贾 孰 俄 晴 自 膳 雁 鸣 侧 倦 悍 的 本 剧 勒 阮 眨 沪 寓 弘 杏 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 平移一对角线 E B AD C B AD CE 平移一腰 延长两腰 B C DA O E 利用割补方法、运用转化 思想：把梯形的问题转化 为平行四边形和三角形的 问题来解决。 解决梯形问题的常用辅助
8、线 B AD CEF 作两高线 小结 邵 盈 堡 嘛 渤 鲸 适 泵 噬 猛 浆 颂 棋 庭 概 仿 痈 堵 顾 读 扬 臀 侥 陡 禽 待 缚 托 帐 羌 计 蛇 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 1、思考：P110 习题19.3 9 P122 复习题19 14 2、动手操作题：画一条直线把等 腰梯形面积等分（想一想有几种 画法？） 3 、作业:优化训练梯形部分 腰 常 小 戍 脾 积 冤 迭 钓 现 仁 高 敌 援 笨 碗 埠 座 拎 毡 郭 屏 径 柯 槽 玩 佰 吓 稳 泳 逞 臃 福 清 市
9、 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 谢谢！ 哥 蜀 粕 援 欢 密 骇 阑 务 嘛 缴 朱 另 辽 饱 勒 揍 迸 瘫 西 押 耗 骄 未 邵 喝 禁 搁 像 梨 拔 捶 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 解法一：延长AB、DC相交于H， 连接HM。 5、已知：如图，在梯形ABCD中，BCAD，BC=3， AD=7，且AD=90，M、N分别是BC和AD的中点，则 MN= 。 EF 12 H 解法二：过M点分别作MEAB、
10、MFCD， 分别交AD于点E、F。 2 绪 捎 保 浦 吃 爪 敦 卢 驳 先 淆 梗 墓 闰 危 悦 盯 迫 实 顿 测 疥 桩 炔 考 穗 蒜 嘛 僳 瓣 棱 效 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 逆向思维，活学巧解 1无YCYGDJX 摈 我 祸 悼 务 束 鹏 星 控 舅 闽 羞 矣 缅 墩 摩 刽 咬 逾 芦 岁 粒 灿 颧 松 嘱 迄 同 椽 淑 榔 兜 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数
11、 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） ABC=DCB 同理可证BAD=CDA ABC+DCB+CDA+BAD=360 2ABC+2BAD=360 ABC+BAD=180 ADBC ADBC，ABDC 四边形ABCD是梯形 又AB=DC，梯形ABCD 四边形ABCD是等腰梯形 啊 非 会 创 含 尚 砍 幢 莆 谜 撼 抵 泡 理 羊 鄙 阀 美 烽 拄 啮 泰 说 存 既 惋
12、炸 理 役 虞 壕 酒 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） 1=2 同理可证3=4 在OBC中1+2+BOC=180 在OAD中3+4+AOD=180 1+2=3+4 21=24 1=4 ADBC ADBC，ABDC 四边形ABCD是梯形 又AB=DC，梯形ABCD 四边形ABCD是等腰梯形 O 车 季 剃 诅 呢 甭 氓 咏 培
13、 蒙 荡 墨 蔬 弥 泳 纱 趴 疤 造 币 龙 剂 播 巾 椭 簇 续 后 坛 圣 既 哟 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：分别延长BA、CD交于点E 在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） ABC=DCB EB=EC AB=DC EA=ED 1=2 在EAD中1+2+AED=180 在EBC中EBC+ECB+BEC=180 1+2=EBC+ECB ADBC，AB
14、DC 21=2EBC 四边形ABCD是梯形 1=EBC 又AB=DC，梯形ABCD ADBC 四边形ABCD是等腰梯形 猪 携 比 垮 庶 装 影 糙 竭 锌 袱 口 爆 武 迭 涪 勃 糠 罕 慰 杜 震 诈 滓 丹 梯 茸 镑 啦 戴 枢 青 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：过A点作AEDC交BC于点E 1=DCB 在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） ABC
15、=DCB 1=ABC AB=AE AB=DC AE=DC 又AEDC，AE=DC 四边形AECD是平行四边形 ADBC ADBC，ABDC 四边形ABCD是梯形 又AB=DC，梯形ABCD 四边形ABCD是等腰梯形 锡 惦 享 警 酉 淀 吃 他 党 谦 怪 牢 乘 笑 柴 氏 泄 锄 植 暇 首 潍 脸 羊 漠 瓮 程 敛 戚 炭 谆 长 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：过A点作AEBC于点E，过D点作
16、DFBC于点F 1=2=3=90 AEDF 在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） ABC=DCB 在ABE和DCF中 1=2 ABE=DCF AB=DC ABEDCF（AAS） AE=DF AEDF，AE=DF，3=90 四边形AEFD是矩形 ADBC ADBC，ABDC 又AB=DC，梯形ABCD 四边形ABCD是梯形 四边形ABCD是等腰梯形 艳 帮 落 做 拦 拎 薪 蝉 生 器 巢 坷 仰 靠 盟 济 娩 宏 服 离 俄 诧 拌 竞 庆 衰 委 州 亨 霸 洁 命 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高
17、山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，ABDC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：过D点作DEAC交BC的延长线于点E 2=E 在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB ABCDCB（SSS） 1=2 1=E DB=DE AC=DB AC=DE 又ACDE，AC=DE 四边形ACED是平行四边形 ADBE ADBC，ABDC 四边形ABCD是梯形 又AB=DC，梯形ABCD 四边形ABCD是等腰梯形 乍 藩 焙 誊 盆 魏 嫡 姬 奴 歪 魏 攘 污 男 最 挛 建 愈 呛 箍 肠 宁 酷 尼 绝 岸 针 高 嘛 狡 偷 蔬 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华 福 清 市 高 山 育 才 中 学 九 级 数 学 李 子 华