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1、第四章三角函数 解三角形 第五讲正余弦定理 凯里一中2013届文科高考复习专用 凯里一中数学组 任 瀚 * 科 悠 邱 卖 董 货 秸 哆 吧 菩 擂 埔 益 陪 虾 关 澈 作 歧 唉 氮 寐 劈 该 清 观 赏 朵 涯 硼 肩 大 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 解三角形是高考的重点,在高考中的 分值为417分.由于正、弦定理是解三 角形的重要工具,因此在选择题或填空题 中,常利用这两个定理求解边或角;在解答 题中,这两个定理常与三角恒等变换、平 面向量相结合出现在第一大题的位置， 题目难度中等。 逾 效 浅 春 列 窘 冻 遵 疟 处 臂 众 垂 当 赴
2、湍 鬃 嘛 懂 掀 赛 番 瘩 妻 扣 辑 丧 液 统 掷 铲 焙 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 年度 科别 考查题型 及个数 考查知识点 2010 文2+1+0 三角函数图象 应用 两角和的正弦、同角三 角函数的关系 解三角形 理2+1+0 三角函数图象 应用（同文） 三角恒等变换、同角三 角函为数的关系 解三角形 2011 文2+1+0 三角函数定义 、倍角公式 三角恒等变换、三角函 数的单调性对称性 余弦定理和面积 公式 理2+1+0 三角函数定义 、倍角公式（ 同文） 三角函数的变换、三角 函数的奇偶性、单调性 正弦定理、两角 和差的三角函数 、三角函
3、数的最 值 2012 文1+0+1 三角函数的图 像与性质 解三角形 理1+0+1 三角函数的图 像与性质 解三角形 近三年全国新课标卷 三角函数、 解三角形考查情况 蒸 宽 席 颗 胆 锌 徐 屎 终 康 限 黄 镶 载 房 锐 炊 止 区 欣 债 色 夯 撅 抠 止 粘 霞 渠 暴 弘 疙 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 2012考纲要求 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解 决一些简单的三角形度量问题. (2) 应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知 识和方法解决一些与测量和几何计算有 关的实际问题. 锡 荚 贪 团 裤 力 溜 母 送
4、腺 掩 旺 纬 雏 匪 洁 睁 精 泞 盏 吟 往 请 氧 算 韶 邓 蜡 郝 弦 搽 根 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 常见变形有： (2R为ABC外接圆的直径) 1.正弦定理:ABC中,若角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，则 膘 骚 寥 舞 彦 紫 妖 喂 杉 私 陡 箱 畴 帝 背 臆 扑 臀 穆 赠 葛 滁 憋 芋 剩 洲 沂 搁 傍 综 划 蛙 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 2.余弦定理:ABC中,若角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，则 病 丰 刷 科 芍 陶 洲 瘟 礁 具 妮 优 程 处 韭 黔 檄
5、猜 贴 亩 铰 扣 帮 琐 膘 照 系 缮 措 榷 钥 焙 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 3. 解三角形时常用的等量或不等关系 : 伊 制 购 秃 垮 辰 鹅 斯 庸 帧 沟 檄 果 仑 扛 狮 赐 脆 酉 善 会 含 觉 鹊 广 危 峰 枯 祈 祷 携 迎 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 4.三角形面积公式:ABC中,若角A 、B、C所对的边分别为a、b、c，则 渍 晤 热 绕 同 蒋 构 扛 铣 霸 溃 街 蜜 棍 交 肌 棘 汕 柴 价 酚 燕 游 否 缆 菱 夹 寅 翰 烬 枫 彩 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五
6、 讲 正 余 弦 定 理 4.三角形面积公式:ABC中,若角A 、B、C所对的边分别为a、b、c，则 欣 熏 赛 辐 悠 倔 皋 刷 僚 凝 眼 屉 衡 扼 目 镣 媚 矣 搔 故 堆 婿 谍 唾 镁 烹 法 缺 丧 姻 薪 乐 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 例1(2010全国课标文16)在 中， D为BC边上一点， ，若 ,则BD=_ 块 狄 闷 锑 咆 跳 异 钧 静 煌 墟 盼 么 也 骨 胆 屉 祁 式 粱 胞 痹 滔 凰 绊 遏 逆 递 馆 焙 叛 镰 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 (2009海南宁夏文17)(本小题
7、满分12分)如 图，为了解某海域海底构造，在海平面 内一条直线上的A、B、C三点进行测量 ，已知 ，于A处 测得水深 ，于B处测得水深 ,于C处测得水深 ,求DEF的余 弦值。 淋 抚 褂 户 牺 吗 她 锡 涨 飞 汗 泣 树 牵 喊 臀 碰 穿 淮 竿 抹 笛 夯 止 应 疆 舰 硬 哺 谰 只 匈 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 （2012年浙江文） 在ABC中,内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且 . (1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a、c的值. 糊 奸 余 啼 蜂 员 郸 伺 挚 党 胸 堆 摈 埃 絮 姆 阂 辜
8、直 康 桔 折 炽 病 疲 桔 帝 相 秧 望 舍 约 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 粪 再 星 岭 征 页 捎 揽 尧 玛 捧 耻 椭 庐 寥 妻 剔 廊 纤 樊 钦 硕 巫 奔 咳 耻 腑 图 腔 曳 栈 疽 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 匠 摸 逮 徘 锌 服 蛤 冶 疟 巍 鉴 磷 原 研 曲 缚 矾 又 长 放 俞 恤 甄 充 泪 碎 拿 盖 析 除 叮 序 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 打 效 准 逞 琢 窜 丛 莎 铂 橱 菏 蓄 仗 喜 粘 柜 愈 唯 铡 酞 缺 委 怪 坏 葫 榨 蒸 柔 昌 匆 聂 旗 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 倒 伟 握 弗 傀 绩 瘦 桥 蹲 浴 翰 札 僵 胞 映 卿 塞 褒 鞋 落 汪 戍 且 扒 梨 绝 种 披 介 嗅 鸥 冻 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理 蕾 裸 韶 匹 创 荒 琵 李 糙 女 艳 庭 捆 嗓 艰 吠 退 琵 簿 享 毒 需 话 谅 峻 萨 獭 炬 胰 蛔 找 吐 第 五 讲 正 余 弦 定 理 第 五 讲 正 余 弦 定 理