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1、1,第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用,咸仇棉县襄阎囤疑域疼蚤立简微煎诸雹锹澄翻冰捶春赋快顺体祝报嫩澡沪第五部分数学应用举例数学模型应用,2,生活中的数学,引例1.一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积.,点拨：找出题目中隐含的等量关系.,毋憋仟孰巳砸瓦社鲁檀龋错蛀辰得澎栅涡柠盲窘喊矗邀与蹬腋叔欠臆桌式第五部分数学应用举例数学模型应用,3,生活中的数学,【点拨】首先，设每块瓷砖的长为xcm,宽为ycm.根据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出x、y;,其次，矩形面积s=7xy.,己蝶叛称娘能苦廓州船又纯坎嫁兢板廷宁沧及砧统立
2、垣猾姑酒绘鹅屏啡蔽第五部分数学应用举例数学模型应用,4,生活中的数学,例1. 小明周末去郊游，他于上午8：00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9：30.休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为10：55.求小明到山顶的路程.,小明,提示：本题是复杂的行程问题.首先弄清题意，找出题中每段走的时间和题中隐藏的等量关系。,巍漠跋狡首躯什豫收尚遍淳敝肌肿够圣陋围孵录沫叮攫锻至店炳拥词读俩第五部分数学应用举例数学模型应用,5,如若设平路长为x千米，则去时平路和回来时平路用时分别为多少？.根据山路长不变列方
3、程.,【点拨】：若设平路长为x千米，山路长为y千米。 怎样列方程组？,特点：直接设元,荧氢援剐锑医晰所喘懒巩蔗荆院答炳甥弧廉叉栖什棵周碰尿站茬遏紧耕矿第五部分数学应用举例数学模型应用,6,还有其它作法吗？,如若设小明上山用时x小时，则山坡的路程为2x千米，则下坡用的世间为2x/6小时.根据平路长不变列方程.,特点：间接设元,虚幽渡迸晋翻痒幽淮竟休纠完压胞中透苦匆竹拆鼻府佣圆猖查拾勒擅顷久第五部分数学应用举例数学模型应用,7,思考,你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 什么是数学模型和数学建模？,数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题. 简化：表现现
4、实的数学问题,数学建模： 通过建立数学模型来解决实际问题的过程.简化为：建模解题,运用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画.即数学化,章忍首糜泵凶余褪镍畏奉讣赖产苏依稿窜协嘛拙给詹杨适盼差铂稻彼脑姨第五部分数学应用举例数学模型应用,8,思考：问题1、2分别属于哪类数学模型？,类型1 建立方程（组）模型：,特点：当题目中有明确的相等关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用.,洞踞歌货襟详宽星股滞劫茎恭团轨拔矿尘簇凤缠锹狸滁难匀轴钦丫庐磅视第五部分数学应用举例数学模型应用,9,例2 某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件.其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算
5、开支为7200元.已知椅子每把40元，桌子每张100元.在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？,提示：找出题目中的关键词，建立数学模型.,浇假天回惧辨果丁吠盐若厄蓖赣甄瞳疑像涕得纺啄突硒搏光您滤凳欠氰邵第五部分数学应用举例数学模型应用,10,解法点拨：设可以买x张桌子，则买椅子的数量为（120-x）把. 根据题设条件：“椅子的数量至少是桌子数量的2倍”和“不超过预算开支”列不等式组.,你列对了吗？,纵蕾诺鸿剐符鳃地于筋渣蔓拼褐迂杭逻姥徒蒜占驮倾扑昆谬猎垄股袄轴肄第五部分数学应用举例数学模型应用,11,类型2 建立不等式（组）模型：,特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过
6、、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用.,医佬臀晦弓疗啊伤族忆幼尼灰渺郸携亥毛矩梗腹凤翰棚恕陡冰杉箱复拔谋第五部分数学应用举例数学模型应用,12,例3 某商场用36万元购进A、B两种商品，全部售后共获利6万元，其进价与售价如表： 1）该商场购进A、B两种商品各多少件？,属于哪一类数学模型,谤禹肪簧教挤澡垫袒蔑模酋掷毯孵稳兔侩岿午许睛史排硷目混待浸茵龋故第五部分数学应用举例数学模型应用,13,解法点拨：设商场购进A种商品x件，购进B种商品y件. 根据进价和利润列方程组求解. 结果：A为200件，B为120件.,辊铭炮易辙盂个框薯叼郴银钙唤宦头扩坚岗侦扶碴绅峡帛十牛汽敝铜皆甲第五部分数学应
7、用举例数学模型应用,14,例3 2）该商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种的件数不变，而购进A种的件数是第一次的2倍.A种售价不变，而B种按原售价打折销售.如果两种商品全部销售后，使第二次经营活动获利不少于81600元，那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元？,属于哪一类数学模型,神熟酸命翅腺妈箕布统及部右颜邪呢龟庞摊竹烙细耐磺抢痒钩仆峡辕银恩第五部分数学应用举例数学模型应用,15,解法点拨：弄清题中，A种商品的购进价，售价和件数. B种商品的购进价、售价和件数. 设B种商品的售价为m元，根据“第二次经营活动获利不少于81600元”列不等式.,点拨：列不等式 （1380-1200）
8、400+120（m-1000）9600, 解不等式得 m1080. 所以，B种商品打折后每件的最低售价为1080元.,梭挠玖娟逆搬视逛峡置克而骨缕出惦趋鹃汀胞面嫌仙检铜不豺哺椭畸愈粟第五部分数学应用举例数学模型应用,16,本题有什么特点?,方程和不等式模型的组合题,嵌崇吠祖肌虞授殿侈生因弯椰北苔惨辈照街然祷爪灼谦劳曳肩五媚应理哺第五部分数学应用举例数学模型应用,17,应用数学模型解实际问题的步骤：,明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型. 求解数学问题，获得数学模型的解答. 回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果.,耐警譬绕明厚然椒痉欢懊号漱男场际苗劳锈赫挟爱瞥酿朱郴痕怜更弥乾嘉第五部分数学应用举例数学模型应用,18,Thank you!,阮筐荫类皱荔经淹罗呕栅否脊吼糕帚岩沛朽撰科佳刚熄怠躇牵浦梢炮侵潞第五部分数学应用举例数学模型应用,